2020-2021学年湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.1.1 多边形的内角和 教案 (表格式)

“多边形的内角和”教学设计
【学习目标】
知识目标：掌握多边形的内角和公式．
能力目标：体会转化、类比、化归思想在几何中的运用，发展空间观念体会从特殊到一般的认识问题的方法．
德育目标：让学生在参与活动的过程中产生对数学的好奇心，感受数学的魅力。
【重点难点】
重点：探索多边形的内角和公式
难点：如何用分割法推导多边形的内角和
【教学方法】
讲练结合
自主探究
【教学准备】
PPT、希沃助手、尺子、形状大小形同的四边形纸片
【教学过程】
教师活动
学生活动
设
计
意
图
一、创设情境
引导：生活中处处有数学，到处存在着数学问题，观察下面两幅图片：
问：你看到了什么数学图形？
问：你能想到什么数学问题？
这节课我们一起来解决这些问题。
学生通过观察两幅图片迅速抽象出六边形、四方形：
观察几何图形，发现其中蕴含的数学问题：为什么一样的六边形、四边形刚好可以铺满整个平面?
是正六边形和正方形吗？其他图形可不可以？
由学生自己从生活抽象数学图形，发现数学问题。感受数学源于生活，生活中处处存在数学问题。培养学生观察、思考的能力。
二、回顾旧知
问题1：多个相同的三角形可以拼出无缝隙的图形吗？
回顾：泰勒斯拼图，由特殊到一般，他从拼图中发现了什么？
问题2：多个相同的长方形可以拼出无缝隙的图形吗？为什么？
学生回忆学过的“泰勒斯拼图”，指出“三角形的内角和为180°”
问题2直接给出答案——能，因为长方形、正方形每个角为90°、内角和为360°.
类比三角形与特殊四边形，渗透从特殊到一般的探究思想。
三、探究新知
问题3：长方形、正方形是特殊的四边形，那多个普通的四边形可以拼出无缝隙的图形吗？
提示：标出四边形的四个角，你发现了什么？你有什么猜想？
探究证明方法：
证明任意四边形内角和是360°。
教师一步一步提示学生：联系已知的三角形内角和，除了“一分为二”还可以“一分为多”，证明方法多样。
书写证明过程：
数学方法多种多样，引导学生选择你认为最简单、最喜欢的方法，写下严谨的证明过程。
总结思路：
投影学生答案，规范格式书写，整理思路：
一条对角线
两个三角形
两个180°
类比探究：
引导学生类比四边形的连接对角线的证法，自主探究五边形、六边形、七边形的内角和，完成表格。
归纳总结：
引导学生发现规律，分析n-3、n-2的由来，得到多边形内角和公式：
（n-2）×180°
其他方法：
帮助学生拓展思维，选择四边形其他的证明方法去类比多边形的内角和证明。
动手拼一拼
用准备好的一样的普通四边形拼图，并标注好各角，得到右图，发现：提出猜想：
任意四边形的内角和为360°
证明猜想：
学生在导学案上画出证明的方法，探究多种方法。并上台展示，交流讨论。
书写证明过程：
选择一种最喜欢的证明方法书写严谨的证明过程。
类比探究:
类比四边形的连接对角线的证法，自主探究五边形、六边形、七边形的内角和，完成表格。并上台展示，找寻较好的方法，探索规律。
思考其他证明方法
充分发挥教师的引导作用，以学生为主体，思考生活实例，培养学生自主探究能力、动手实践能力。
渗透类比思想
体会转化、类比、化归思想在几何中的运用，发展空间观念体会从特殊到一般的认识问题的方法。
发散思维，拓展提升。究其本质，学习数学的“根本”。
四、应用新知
例1：十边形的内角和为多少度？
变式：如果一个多边形的内角和为1080°，则它是几边形？
引例：求出下图中
x
的值
例2：如果一个四边
形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
口算加动笔计算
交流展示答案，自主更正，规范格式。
规范答题格式。
针对性基础课堂训练，巩固本堂课所学知识，学会举一反三。
学以致用
解密：奇妙的图形
1.六边形的内角和为多少度？
2.正六边形每个内角为多少度？
3.
3个120°刚好360°
数学知识角：无缝密铺
结合本节课所学知识，小组内讨论本节课引入的问题，交流探索。
帮助学生感受数学源于生活、寓于生活、用于生活。感受学习数学的乐趣。
课堂小结
你学到了什么知识？
你学到了什么方法？
你有什么感受？
个人分享,本节课个人收获。
整理知识、恰当评价，提炼思想，总结提升。