2020-2021学年北师大版八年级下册数学第一章《三角形的证明》单元拔高测试卷（Word版 含答案）

2020-2021学年北师大版八年级第下册第一章《三角形的证明》单元拔高测试卷
一、单选题
1．若一个等腰三角形的两条边长分别为2和4，则该三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．8或10
2．在false中，若false，则下列说法正确的是（ ）
A．false是锐角三角形 B．false是直角三角形且false
C．false是钝角三角形 D．false是直角三角形且false
3．如图，用尺规作false斜边false的垂直平分线，其中false，现有以下结论：
①false；②false；③false；④false．其中正确的是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①④
4．如图所示，O为直线AB上一点，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，则①∠AOD与∠BOE互为余角；②OD平分∠COA；③若∠BOE=56°40'，则∠COE=61°40'；④∠BOE=2∠COD．结论正确的个数为（　　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，false中false，false，false，false与false的平分线交于点D，false，false，则false（ ）．
A．9cm B．6cm C．5cm D．4cm
6．如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）．
A．在 AC、BC 两边高线的交点处 B．在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处
C．在 AC、BC 两边中线的交点处 D．在∠A、∠B两内角平分线的交点处
7．如图，△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，且∠DAE＝20°，则∠BAC＝（　　）
A．100° B．120° C．150° D．160°
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BC=2，AD⊥BC于D，点F是AB的中点，点E在AD边上，则BE+EF的最小值是( )
A．1 B．false C．2 D．false
9．如图，在等腰Rt△ABC，false，false是false内一点，false，false，false，false为false外一点，且false，则四边形false的面积为（　　　）
A．10 B．16 C．40 D．80
10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，且AD，BE交于点O，延长AC至点P，使CP=CD，连接BP，OP；延长AD交BP于点F．则下列结论：①BP=AD：②BF=CP：③AC+CD=AB：④PO⊥BE；⑤BP=2PF．其中正确的是（ ）
A．①③⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤
二、填空题
11．若一个等腰三角形的两边长分别为false和false，则这个等腰三角形的周长是______false．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．
13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝_____°．
14．如图，在△ABC中，ED//BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝7，DE＝16，则FG＝_____．
15．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为_____．
16．如图，直线false分别交false轴、false轴于false、false两点，点false在false轴上，点false在false轴上运动，则false的最小值为_________．
三、解答题
17．如图：线段AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC．求证：OA=OB．
18．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D 在 AC 边上，∠1＝∠2，AE 和 BD 相交于点 O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝36°，求∠BDE 的度数．
19．如图，为了丰富群众的娱乐活动，某镇准备新建一个文化娱乐站，要求娱乐站到三个村false、false、false的距离相等，请你用尺规作图的方法确定娱乐站的位置（不写作法，保留作图痕迹）
20．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF．
求证：(1)DE=DF；
(2)∠EDF=90°．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，点D在线段BC(不含端点B、C上运动)，连接AD，作∠ADE=40°，DE与线段AC相交于点E．
(1)当∠BDA=120°时，求∠DEC的度数；
(2)当CD=BA时，说明△ABD≌△DCE；
(3)在运动变化过程中，是否存在点D，使△ADE是等腰三角形，若存在，请求出∠BDA的度数；若不存在，说明理由．
22．如图1，平面直角坐标系中，直线false交x轴于点false，交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且false．

（1）求false的面积．
（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．
①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当false时，求t的值．
②M为线段BA延长线上一点，且false，在直线AC上是否存在点N，使得false是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知：直线false，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线m上取一点C，使false，连接false，在直线false上任取一点E，作false，false交直线n于点F．
（1）如图，当点E在线段false上，目false时，求false的度数．
（2）若点E是线段false上任意一点，求证：false．
（3）如图，当点E在线段false的延长线上时，若false，请判断线段false与false的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．B
解：当腰为4时，周长＝4＋4＋2＝10；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
∴这个三角形的周长是 10．
2．D
∵false，false，
∴false，
∴△ABC是直角三角形，且∠B=90false．
3．D
∵MN是BC的垂直平分线，
∴BD=CD
∵BD+AD=AB
∴CD+AD=AB
故①正确；
∵在三角形ADC与三角形EDC中，
已知：CD=CD，false，条件不足，无法证明全等，
故②错误；
∵②中无法证明全等，
∴false
故③错误，
∵false，BD=CD
∴false
∴false
故④正确，
4．B
解：false，
false，
false，
故①正确；
false平分false，
false；
false，
false，
false，false，
故②不正确，④正确；
若false，
false，
false．
故③正确；
false①③④正确．
5．B
false，false，
false，false，
false平分false，CD平分false，
false，false，
false，false，
false，false，
false
false
falsefalse．
6．B
解：根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，
可知超市应建在AC、BC两边垂直平分线的交点处，
故选：B．
7．A
解：∵DM是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴∠B＝∠DAB，
同理∠C＝∠EAC，
∵∠B＋∠DAB＋∠C＋∠EAC＋∠DAE＝180°，
∴∠DAB＋∠EAC＝80°，
∴∠BAC＝100°，
故选：A．
8．B
解：连接CE，
∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=2，
∵AD⊥BC，
∴AD垂直平分BC，
∴CE=BE，
根据两点之间线段最短，BE+EF=CE+EF的最小值为CF，
连接CF，∵点F是AB的中点，
∴CF⊥AB，BF=AF=1，
在Rt△CFB中，由勾股定理得：
CF= false，
即BE+EF的最小值为false，
故选：B．
．
9．C
解：如图，连结OO′．
∵△CBO≌△ABO′，
∴OB=O′B=4false，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，
∴∠OBC+∠OBA=∠O′BA+∠OBA，
∴∠O′BO=90°，
∴O′O2=OB2+O′B2=32+32=64，
∴O′O=8．
在△AOO′中，∵OA=6，O′O=8，O′A=10，
∴OA2+O′O2=O′A2，
∴∠AOO′=90°，
∴S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′=false×6×8+false×4false×4false=24+16=40．
10．C
∵AC=BC，∠ACB=∠PCD=90°，CP=CD，
∴false，则BP=AD，故①正确；
由false得∠PBC=∠DAC，则false，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAF=∠PAF，
false，
假设false，
在false和false中，false，
false，
false，
false，
false，
在false中，false，
又false，
false，与false相矛盾，
则假设不成立，②错误；
在false与false中，false，
∴false，
false，
即false，故③正确；
由false得BF=PF，
则false，故⑤正确；
false，AD平分∠BAC，
falseAF为BP的垂直平分线，
falseOB=OP，
false为等腰三角形，
false，
false，
又falseAD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
false，
false，
∴false，
false为等腰直角三角形，且false，
即false，故④正确；
综上，①③④⑤正确，
11．22
解：当false为腰长时，三角形三边为false、false和false，
∵4+4＜9，
所以不构成三角形，舍去；
当false为腰长时，三角形三边为false、false和false，
∵9+4＞9，
所以可以构成三角形，周长为9+9+4=22cm，
故答案为：22．
12．15cm2
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB
∴DE=DC，
∵BC＝8cm，BD＝5cm，
∴DE=DC=3cm，
∴S△ABD=false·AB·DE=false×10×3=15(cm2)，
故答案为：15cm2．
13．36
解：连接CD，
∵DE和CF分别是AC和BD的垂直平分线，
∴DA＝DC＝BC，
∴∠DCA＝∠A，∠CDB＝∠B，
∵∠CDB＝∠DCA+∠A＝2∠A，
∴∠B＝2∠A，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝2∠A，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴∠A+2∠A+2∠A＝180°
∴∠A＝36°，
故答案为：36．
14．4
解：∵ED∥BC，
∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，
∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，
∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，
∴BE＝EG，CD＝DF，
∵BE＝5，DC＝7，DE＝16，
∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝16﹣5﹣7＝4，
15．2
解：作PE⊥OB于E，
∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PD＝2，
16．4
解：过点false作false于false，
∵直线false与false轴交于点false，与false轴交于点false，
∴false，false，
∴false，false
false是等腰直角三角形
∴false，
∵false，
∴false，
false是等腰直角三角形
∴false，
∴false
false，
当且仅当false，false，false三点共线时，false取得最小值，此时false，false的值最小，最小值等于垂线段false的长，此时false是等腰直角三角形，
∵false，
∴false，
∴false，
在false中，
false
∴false的最小值为false，
∴false的最小值为false，
∴false的最小值为4，
故答案为：4．
17
解：在△ADC和△BCD中
false，
∴△ADC≌△BCD，
∴∠ADC=∠BCD，
∴CO=DO，
∵AD=BC，
∴AD－DO=BC－CO，
∴OA=OB．
18．
解：证明：（1）∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOE．
又在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，
∴∠BEO=∠2．
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC和△BED中，
false
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC=ED，∠C=∠BDE．
在△EDC中，
∵EC=ED，∠1=36°，
∴∠C=∠EDC=72°，
∴∠BDE=∠C=72°．
19．
解：如图所示，点false为娱乐站所在的位置
．
【点睛】
本题考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
20．
证明：（1）∵BC＝AC，∠BCA＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵D为AB中点，
∴BD＝CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．
∵∠A＋∠ACD＝∠ACD＋∠FCD＝90°，
∴∠A＝∠FCD，
在△ADE和△CFD中，
false，
∴△ADE≌△CFD（SAS），
∴DE＝DF
（2）由（1）知，△ADE≌△CFD（SAS），
∴∠ADE＝∠CDF．
∵∠ADE＋∠EDC＝90°，
∴∠CDF＋∠EDC＝∠EDF＝90°，
即∠EDF=90°．
21．
（1）∵∠B=40°，∠ADB=120°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB=180°-120°-40°=20°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=40°，
∵∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=20°，
∴∠DEC=180°-∠EDC-∠C=120°；
（2）∵∠EDC+∠EDA+∠ADB=180°，∠DAB+∠B+∠ADB=180°，∠B=∠EDA=40°，
∴∠EDC=∠DAB．
∵∠B=∠C，DC=AB，
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（3）存在，当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①当AD=AE时，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此时不符合；
②当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=false（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③当EA=ED时，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
综合上述可得：当∠BDA=110°或80°时，△ADE是等腰三角形．
22．
（1）把false代入false得：false，
一次函数解析式为false，
令false，得false，
∴false，
在false中，false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false．
（2）①设false，
∴P在线段AB上，
∴false，
设直线AC的解析式为false，代入false，false得
false，
∴false，
∴false，
又∵false轴，则false，
∴false，
false
false
false
false，
又∵false，
∴false得false．
②如图所示，当N点在false轴下方时，
∵false，
∴false，
∴false，
∵false是以PM为直角边的等腰直角三角形，
当false时，false，false，
设false，
过P点作直线falsex轴，作false，false，
∴false，
∴false，
在false与false中false，
∴false，
∴false，false，
∵false，false，
∴false，
在false与false中，false，
∴false，
∴false，false，
∴false，作false，则false，
∵false，
∴false，
∴M在直线AB上，
∴false
false
false
false，
∴false，
∴false．
当N点在x轴上方时，点false与false关于false对称，
则false，即false，
综上：存在一点false或false使false是以MN为直角边的等腰直角三角形．
．
23．
（1）设false与false交于点O．
∵false，
∴false，
∵false，
∴false．
∵false，
false，
∴false．
（2）以E为圆心，false为半径画弧交直线n于点M，连接false，
∴false，
∴false，
∵false，
∴false．
∵false，
∴false，
∴false，
由（1）可知，false，
在false和false中，false，
∴false，
∴false．
（3）在false上截取false，连接false，
∴false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，
在false和false中，false
∴false，
∴false，
∵false，false，
∴false，
∵false，
∴false，
∴false，
∴false．