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人教版
七年级数学下册
5.1.3
同位角、内错角、同旁内角
B
F
E
2
3
1
4
A
O
两对对顶角：∠1和∠3、
∠2和∠4，它们分别相等.
四对邻补角：
∠1和∠2、
∠2和∠3、
∠3和∠4、
∠4和∠1，它们分别互补.
两条直线相交构成的4个角中，任意两个角都有什么关系？
温故知新：
B
F
E
2
3
1
4
A
C
D
6
7
5
8
两直线AB、CD被第三条直线EF所截，构成8个角，简称“三线八角”.
直线AB、CD是被截直线，EF是截线.
导入新课：
B
F
E
2
3
1
4
A
C
D
6
7
5
8
1
观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
5
（1）两角在截线的右侧。
（2）两角在两被截直线的上方。
探索新知：
同位角
请判断下面各个图中∠1与∠2是同位角吗？你能联想一个字母，用它来形象化地反映同位角的图形特征吗？
“F”
探索新知：
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线的______
在截线的______
形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的______
在两条被截直线的______
在截线的_____
“F”
同侧
同侧
探索新知：
B
F
E
A
C
D
观察图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
（1）两角在截线的左右两侧
（2）两角在两被截线内部
5
3
你能联想一个字母，用它来形象化地反映内错角的图形特征吗？
“Z”
內错角
探索新知：
2
4
6
8
3
1
7
5
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线的______
在截线的______
形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的______
形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的_____
“F”
同侧
同侧
内错角
内部
两侧
“Z”
探索新知：
B
F
E
A
C
D
观察图中的∠4和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
（1）两角在截线的右侧
（2）两角在两被截直线内部
5
4
同旁内角
探索新知：
2
3
1
4
6
7
5
8
角的名称
位置特征
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线的______
在截线的______
形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的______
形如字母___
在两条被截直线的______
在截线的_____
形如字母___
“F”
同侧
同侧
内错角
内部
两侧
“Z”
同旁内角
内部
同侧
“U”
探索新知：
下图中的∠1与∠2哪些是内错角？哪些是同旁内角？
小试牛刀：
内错角有：
（1）、（3）、（5）、（7）
同旁内角有：
（2）、（4）、（6）、（8）
例题?:
如图，直线DE、BC被直线AB所截.
（1）∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？
（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
典型例题：
答：（1）
∠1和∠2是内错角；
∠1和
∠3是同旁内角；∠1
和∠4是同位角。
∠1和∠3互补
因为∠3+∠4=180°（邻补角定义）
∠1=∠4（已知）
所以∠1+∠3=180°（等量代换）
所以∠1和∠3互补（补角定义）
（2）
∠1=
∠2
因为∠1
=∠4（已知）
∠2=
∠4（对顶角相等）
所以∠1=
∠2（等量代换）
1.如图，直线AB截CD、CE，所形成的8个角中，指出所
有的同位角、内错角、同旁内角.
跟踪练习：
内错角：
∠4和
∠7
∠3和∠8
同旁内角：
∠3和∠7
∠4和
∠8
同位角：
∠1和
∠8
∠4和∠6
∠2
和∠7
∠3和∠5
（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.
2.看图填空：
∠2
（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___
是内错角.
∠4
图1
图2
跟踪练习：
(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的
角；
DE
内错
(4)如图4,∠2与∠4是
和
被BC所截构成的
角.
AB
AF
同位
图3
图4
跟踪练习：
拓展提升：
A
如图，
∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？他们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
∠B与∠DAB是内错角：是直线BC,DE被直线AB所截形成的
∠B与∠C是同旁内角：是直线AB,AC被直线BC所截形成的
∠B与∠CAB
是同旁内角：是直线AC,BC被直线AB所截形成的
∠B与∠EAB是同旁内角：是直线DE,BC被直线AB所截形成的
B
C
E
D
当AB边为截线时
当BC边为截线时
∠B的同旁内角
BC和AC是被截线：
BC和AE是被截线：
AB和AC是被截线：
∠B与∠C
∠B与∠CAB
∠B与∠EAB
分类讨论
拓展提升：
A
如图，
∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？他们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
∠C∠EAC是内错角：是直线BC,DE被直线AC所截形成的
∠C与∠B是同旁内角：是直线AB,AC被直线BC所截形成的
∠C与∠CAB
是同旁内角：是直线AB,BC被直线AC所截形成的
∠C与∠DAC是同旁内角：是直线DE,BC被直线AC所截形成的
对∠C进行同样的讨论
B
C
E
D
1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
三线八角
同位角
“F”型
内错角
“Z”型
同旁内角
“U”型
2.
在图形中判断三线八角的方法(描图法)：
①把两个角在图中描画出来；
②找到两个角的公共边所在直线（截线）；
③观察所描的角，判断所属“字母”类型，同
位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型.
总结归纳：
必做题：如图，找出图中数字标注的角的同位角、内错角、同旁内角.
1
2
3
4
5
6
分层作业：
选做题：根据地图填空：
1.学校与游乐场所在的角形成一对
角；
2.学校与超市所在的角形成一对
角；
3.学校与飞机场所在的角形成一对
角.
分层作业：
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5.1.3
同位角、内错角、同旁内角
同步练习
一、选择题
1．（2020?河池）如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
2．如图所示，同位角共有
A．6对
B．8对
C．10对
D．12对
3．下列说法正确的是
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．有一条公共边并且和为的两个角互为邻补角
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
4．如图，直线截，，其中内错角有 对．
A．1
B．2
C．3
D．4
5．某城市有四条直线型主干道分别为，，，，和相交，和相互平行且与、相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角 对．
A．4
B．8
C．12
D．16
6．如图，若直线与的边、分别交于、，则图中的内错角有
A．2对
B．4对
C．6对
D．8对
7．下面3个命题：①两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；②直角都相等；③同角的余角相等，其中真命题有
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题
8．如图，直线，被直线所截，则图中同位角有
对．
9．如图，已知直线与相交于点，且，若，则的度数为
；
（填“是”或“不是”
的同旁内角．
10．（2020春?麻城市校级月考）如图，和是直线
和 被直线 所截而成的 角；图中与是同旁内角的角有 个．
11．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是
．
12．如图两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角，若，，则的度数是
．
三、解答题
13．如图，已知直线，被直线，所截，直线，，相交于点，按要求完成下列各小题．
（1）在图中的这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）和是什么位置关系的角？和之间的位置关系与和的相同吗？
14．如图，在，，，中，哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？
15．如图，在中，，过点作三角形的边上的高，过点作三角形的边上的高．
的同位角是
．
的内错角是
．
点到直线的距离是线段
的长度．
点到直线的距离是线段
的长度．
16．两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角．
（1）画出示意图，标出，，．
（2）若，，求的度数．
5.1.3
同位角、内错角、同旁内角
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020?河池）如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
【解析】解：如图所示，和两个角都在被截直线和同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故和是直线、被所截而成的同位角．
故选：A．
2．如图所示，同位角共有
A．6对
B．8对
C．10对
D．12对
【解析】解：如图，由、、组成的“三线八角”中同位角有四对，
射线和直线被直线所截，形成2对同位角；
射线和直线被直线所截，形成2对同位角；
射线和直线被直线所截，形成2对同位角．
则总共10对．
故选：C．
3．下列说法正确的是
A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补
B．相等的角是对顶角
C．有一条公共边并且和为的两个角互为邻补角
D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角
【解析】解：A、应该是“若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补”，故错误；
B、相等的角不一定都是对顶角，如两直线平行，其中的同位角相等但不是对顶角，故错误；
C、如果这两个角在公共边的同侧，则不是邻补角，故错误；
D、正确．
故选：D．
4．如图，直线截，，其中内错角有 对．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：直线截，，形成2对内错角．
故选：B．
5．某城市有四条直线型主干道分别为，，，，和相交，和相互平行且与、相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角 对．
A．4
B．8
C．12
D．16
【解析】解：、被所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角对．
故选：D．
6．如图，若直线与的边、分别交于、，则图中的内错角有
A．2对
B．4对
C．6对
D．8对
【解析】解：有6对．故选C．
7．下面3个命题：①两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；②直角都相等；③同角的余角相等，其中真命题有
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【解析】解：①两直线平行，同位角相等；则两直线不平行，同位角不相等，正确；
②直角都是，当然相等，正确；
③根据数量关系，同角的余角一定相等，正确．
故选：D．
二、填空题
8．如图，直线，被直线所截，则图中同位角有 4 对．
【解析】解：如图所示：
和，和，和，和，都是同位角，一共有4对．
故答案为：4．
9．如图，已知直线与相交于点，且，若，则的度数为 ；
（填“是”或“不是”
的同旁内角．
【解析】解：已知直线与相交于点，且，
若，则；
是的同旁内角，
故答案为：，是．
10．（2020春?麻城市校级月考）如图，和是直线 和 被直线 所截而成的 角；图中与是同旁内角的角有 个．
【解析】解：和是直线和被直线所截而成的内错角；图中与是同旁内角的角有、、，共3个，
故答案为：、、、内错，3．
11．如图所示，同位角有对，内错角有对，同旁内角有对，则的值是 14 ．
【解析】解：同位角有与，与，与，与，与，与，，
内错角有与，与，与，与，，
同旁内角有与，与，与，与，，
，
故答案为：14．
12．如图两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角，若，，则的度数是
【解析】解：如图，设，则，，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
三、解答题
13．如图，已知直线，被直线，所截，直线，，相交于点，按要求完成下列各小题．
（1）在图中的这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；
（2）和是什么位置关系的角？和之间的位置关系与和的相同吗？
【解析】解：（1）如图所示：同位角共有5对：
分别是和，和，和，和，和；
（2）和是同旁内角，和也是同旁内角，故和之间的位置关系与和的相同．
14．如图，在，，，中，哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？
【解析】解：和是和被所截而成的同位角，
和是和被所截而成的内错角，
和是和被所截而成的同旁内角．
15．如图，在中，，过点作三角形的边上的高，过点作三角形的边上的高．
的同位角是 、、 ．
的内错角是
．
点到直线的距离是线段
的长度．
点到直线的距离是线段
的长度．
【解析】解：的同位角是、、，
的内错角是，
点到直线的距离是线段的长度，
点到直线的距离是线段的长度，
故答案为：、，，．
16．两条直线被第三条直线所截，是的同旁内角，是的内错角．
（1）画出示意图，标出，，．
（2）若，，求的度数．
【解析】解：（1）如图所示：
（2），，
设，则，，
，
，
解得：，
故．
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精品试卷·第
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