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1.2幂的乘方与积的乘方（2）
时间40分钟
满分100分
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020秋?原州区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝6a6
D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．（2020秋?丛台区校级期末）计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．积的乘方法则
B．幂的乘方法则
C．乘法分配律
D．同底数幂的乘法法则
3．（2020秋?齐河县期末）计算0.752020×（﹣）2019的结果是（ ）
A．
B．﹣
C．0.75
D．﹣0.75
4．（2020秋?綦江区期末）已知xm＝2，xn＝3，x2m+n＝（ ）
A．12
B．108
C．18
D．36
5．（2020秋?西宁期末）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
6．（2020?黔南州）下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12
B．a3?a4＝a12
C．a2+a2＝a4
D．（ab）2＝ab2
7．（2019秋?锦江区校级期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系为①b＝a+1，②c＝a+2，③a+c＝2b，其中正确的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
8．（2020秋?沭阳县月考）下列运算中，正确的有（ ）
（1）0.22×（﹣）＝1；
（2）24+24＝25；
（3）﹣（﹣3）2＝9；
（4）（﹣）2007×102008＝﹣10．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．（2020秋?南开区校级期中）计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．4
D．﹣4
10．（2020秋?陆川县期中）若22m+1+4m＝48，则m的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．8
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020秋?西城区校级期中）计算：（mn2）3＝
．
12．（2020?和平区三模）计算（﹣a）2?（﹣a）3的结果等于
．
13．（2019秋?淅川县期末）计算：x2?x4﹣（2x3）2＝
．
14．（2020秋?金牛区校级月考）计算：（﹣2）2021?（﹣）2020＝
．
15．（2020春?沙坪坝区校级月考）若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4?（x2）2n的值是
．
16．（2020春?沙坪坝区校级月考）已知2m+2×42m﹣1×8m＝48，则m的值为
．
17．（2020秋?浦东新区期中）已知xm＝2，yn＝5，那么（xmyn）2＝
．
18．（2020春?沙坪坝区校级月考）计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于
．
三．解答题（共28分）
19．（6分）（2020秋?扶余市期末）计算：a3?a4?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
20．（8分）（2020秋?卧龙区期中）若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
21．（14分）（2020春?涡阳县校级月考）阅读材料，根据材料回答：
例如1：（﹣2）3×33＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3
＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]
＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216．
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1．
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an?bn＝
；
（3）用（2）的规律计算：﹣0.42018××．
1.2幂的乘方与积的乘方（2）
参考答案与试题解析
一．选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020秋?原州区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3＝a6
B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝6a6
D．（﹣a2）3＝﹣a6
【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本选项不合题意；
B、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
C、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项不合题意；
D、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2020秋?丛台区校级期末）计算：（a?a3）2＝a2?（a3）2＝a2?a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．积的乘方法则
B．幂的乘方法则
C．乘法分配律
D．同底数幂的乘法法则
【解答】解：（a?a3）2＝a2?（a3）2的依据是积的乘方法则．
故选：A．
3．（2020秋?齐河县期末）计算0.752020×（﹣）2019的结果是（ ）
A．
B．﹣
C．0.75
D．﹣0.75
【解答】解：0.752020×（﹣）2019
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：D．
4．（2020秋?綦江区期末）已知xm＝2，xn＝3，x2m+n＝（ ）
A．12
B．108
C．18
D．36
【解答】解：∵xm＝2，xn＝3，
∴x2m+n＝x2m?xn＝（xm）2?xn＝4×3＝12
故选：A．
5．（2020秋?西宁期末）已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c
【解答】解：∵a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，
∴b＞c＞a．
故选：C．
6．（2020?黔南州）下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12
B．a3?a4＝a12
C．a2+a2＝a4
D．（ab）2＝ab2
【解答】解：A、（a3）4＝a12，故原题计算正确；
B、a3?a4＝a7，故原题计算错误；
C、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；
D、（ab）2＝a2b2，故原题计算错误；
故选：A．
7．（2019秋?锦江区校级期末）已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a，b，c的关系为①b＝a+1，②c＝a+2，③a+c＝2b，其中正确的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【解答】解：∵2×2a＝2×3＝6＝2b，
∴2a+1＝2b，
∴a+1＝b，
故①正确；
∵2a＝3，
∴2a×22＝3×22，
∴2a+2＝3×4＝12＝2c，
∴a+2＝c，
故②正确；
∵a+1＝b，b+1＝c，
∴（a+1）﹣（b+1）＝b﹣c，
即a﹣b＝b﹣c，
也就是a+c＝2b，
故③正确；
综上所述，正确的结论有①②③，
故选：D．
8．（2020秋?沭阳县月考）下列运算中，正确的有（ ）
（1）0.22×（﹣）＝1；
（2）24+24＝25；
（3）﹣（﹣3）2＝9；
（4）（﹣）2007×102008＝﹣10．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：0.22×（﹣）＝﹣（）2×＝﹣，故（1）错误；
24+24＝（1+1）×24＝2×24＝25，故（2）正确；
﹣（﹣3）2＝﹣9，故（3）错误；
（﹣）2007×102008＝（﹣×10）2007×10＝﹣1×10＝﹣10，故（4）正确；
即正确的个数是2，
故选：B．
9．（2020秋?南开区校级期中）计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（ ）
A．1
B．﹣1
C．4
D．﹣4
【解答】解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019
＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019]
＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4
＝﹣1×（﹣1）×4
＝4．
故选：C．
10．（2020秋?陆川县期中）若22m+1+4m＝48，则m的值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．8
【解答】解；∵22m+1+4m＝22m+1+22m＝48，
∴（2+1）×22m＝3×24，
即3×22m＝3×24，
∴2m＝4，
解得m＝2．
故选：C．
二．填空题（每小题4分，共32分）
11．（2020秋?西城区校级期中）计算：（mn2）3＝ ．
【解答】解：（mn2）3＝＝．
故答案为：．
12．（2020?和平区三模）计算（﹣a）2?（﹣a）3的结果等于 ﹣a5 ．
【解答】解：（﹣a）2?（﹣a）3
＝（﹣a）5
＝﹣a5．
故答案为：﹣a5．
13．（2019秋?淅川县期末）计算：x2?x4﹣（2x3）2＝ ﹣3x6 ．
【解答】解：x2?x4﹣（2x3）2
＝x6﹣4x6
＝﹣3x6
故答案为：﹣3x6．
14．（2020秋?金牛区校级月考）计算：（﹣2）2021?（﹣）2020＝ ﹣2 ．
【解答】解：原式＝﹣2×（﹣2）2020×（﹣）2020＝﹣2×（2×）2020＝﹣2×1＝﹣2．
故答案为：﹣2．
15．（2020春?沙坪坝区校级月考）若n为正整数，且x2n＝4，则（3x3n）2﹣4?（x2）2n的值是 512 ．
【解答】解：∵x2n＝4，
∴（3x3n）2﹣4?（x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9×（x2n）3﹣4×（x2n）2
＝9×43+4×42
＝9×64﹣4×16
＝576﹣64
＝512．
故答案为：512．
16．（2020春?沙坪坝区校级月考）已知2m+2×42m﹣1×8m＝48，则m的值为 2 ．
【解答】解：∵2m+2×42m﹣1×8m＝48，
∴2m+2×24m﹣2×23m＝216，
28m＝216，
故8m＝16，
解得：m＝2．
故答案为：2．
17．（2020秋?浦东新区期中）已知xm＝2，yn＝5，那么（xmyn）2＝ 100 ．
【解答】解：∵xm＝2，yn＝5，
∴（xmyn）2＝x2m?y2n＝（xm）2?（yn）2＝22×52＝4×25＝100．
故答案为：100．
18．（2020春?沙坪坝区校级月考）计算82×42021×（﹣0.25）2019的值等于 ﹣1024 ．
【解答】解：原式＝82×42×42019×（﹣0.25）2019
＝82×42×（4×﹣0.25）2019
＝82×42×（﹣1）
＝﹣1024．
故答案为：﹣1024．
三．解答题（共28分）
19．（6分）（2020秋?扶余市期末）计算：a3?a4?a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
【解答】解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．
20．（8分）（2020秋?卧龙区期中）若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．
【解答】解：∵x2n＝﹣2，
∴原式＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2
＝9×（﹣8）﹣4×4
＝﹣72﹣16
＝﹣88．
21．（14分）（2020春?涡阳县校级月考）阅读材料，根据材料回答：
例如1：（﹣2）3×33＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3
＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]
＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216．
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1．
（1）仿照上面材料的计算方法计算：；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an?bn＝ （ab）n ；
（3）用（2）的规律计算：﹣0.42018××．
【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝14
＝1；
（2）根据题意可得：an?bn＝（ab）n，
故答案为：（ab）n；
（3）﹣0.42018××
＝
＝
＝
＝．
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精品试卷·第
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1.2幂的乘方与积的乘方（2）
北师大版
七年级下
新知导入
1.同底数幂的乘法运算法则：
2.幂的乘方运算法则：
am·an
=
am+n（m、n为正整数）?
(am)n=amn?(m、n都是正整数)
3.练习：
（1）a3·a2=
；
（2）
(a2)3
=
；
你会计算(ab)2，(ab)3和(ab)4吗？
思考：
a5
a6
合作探究
(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2
(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)
=a3b3
(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)
=(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4
那么(ab)m
=？
合作探究
(ab)m
=
m个ab
在下面的推导中，说明每一步(变形)的依据：
乘方的意义
ab·ab·……·ab
(
)
=(a·a·……·a)
(b·b·……·b)
(
)
m个a
m个b
乘法运算律
=am·bm
(
)
乘方的意义
结论
积的乘方运算法则：
(ab)n
=
anbn
积的乘方等于
.
积的乘方等于各因数乘方的积
结论
思考：
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?
怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
精讲例题
例2
计算：
（1）(3x)2
；（2）(-2b)5
；（3）(-2xy)4
；（4）(
3a2
)n
．
解：（1）(3x)2
=
32x2=9x2；
（2）(-2b)5
=
(-2)5b5=
-32b5
；
（3）(-2xy)4
=
(-2x)4y4=
(-2)4x4y4=16x4y4；
（4）(3a2)n
=
3n(a2)n=3na2n
．
随堂练习
1．计算：
（1）(
-
3
n
)3
；
（2）(
5xy)3
；
（3）-
a3+(-4a)2a．
解：
（1）(
-
3
n
)3
=
(
-
3
)3
n3
=
-
27n3
；
（2）(
5xy)3
=
53x3y3
=
53x3y3
=
125x3y3
；
（3）-
a3+(-4a)2a
=
-
a3+42a2a=
-
a3+16a3=15a3
．
知识拓展
?逆用积的乘方法则进行计算
用简便方法计算:
(1)?×0.255×?×(-4)5;
(2)0.1252
019×(-82
020).
提示：底数互为倒数(或负倒数)的两个同指数幂相乘时,一般通过逆用积
的乘方法则简化运算.
知识拓展
（2）0.1252
019×(-82
020)
=-0.1252
019×82
020
=-(0.125×8)2
019×8=-12
019×8=-8.
课堂小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？?
积的乘方的运算性质
法则：积的乘方等于各因数乘方的积.
(ab)m=am·bm（m为正整数）
课堂达标
1.2幂的乘方与积的乘方（2）
满分120分
课堂达标
一、选择题（每小题10分，共50分）
1．（2019?大连）计算（-2a）3的结果是（ ）
A．-8a3
B．-6a3
C．6a3
D．8a3
解：（-2a）3=-8a3；
故选：A．
A
课堂达标
2．（2020秋?前郭县期末）计算（-2x2y）3的结果是（ ）
A．-2x5y3
B．-8x6y3
C．-2x6y3
D．-8x5y3
解：（-2x2y）3
=（-2）3（x2）3y3
=-8x6y3．
故选：B．
B
课堂达标
3．（2020秋?番禺区校级期中）已知an=2，am=3，
则a2n+m的值为（ ）
A．12
B．7
C．6
D．5
A
解：∵an=2，am=3，
∴a2n+m=a2n?am=（an）2?am=22×3=12．
故选：A．
课堂达标
4．（2020秋?九龙坡区期中）下列运算正确的是（ ）
A．a+a=a2
B．a2?a3=a5
C．（ab）2=ab2
D．（a2）3=a5
解：A、a+a=2a，故此选项错误；
B、a2?a3=a5，故此选项正确；
C、（ab）2=a2b2，故此选项错误；
D、（a2）3=a6，故此选项错误；
故选：B．
B
课堂达标
5．（2020秋?江都区月考）计算：
（-0.25）2019×（-4）2020等于（ ）
A．-1
B．+1
C．+4
D．-4
D
课堂达标
二、填空题（每小题10分，共30分）
6.
（2020春?丹阳市校级期末）计算：
（2a2b）2=
．
解：原式=4a4b2，
故答案为：4a4b2．
4a4b2
课堂达标
7.
（2020秋?崇川区校级期中）计算：
（-0.25）2020×42020=
．
1
课堂达标
8.
（2020春?岱岳区期末）已知m、n均为正整数，
且2m+3n=5，则4m?8n的值为
．
解：∵2m+3n=5，
∴4m?8n=22m?23n=22m+3n=25=32．
故答案为：32．
32
课堂达标
三、解答题（共40分）
9.
（20分）（2020秋?大石桥市期中）计算；
（1）x?x2?x3+（x2）3-2（x3）2；
（2）（-3x3）2-（-x2）3+（-2x）2-（-x）3．
解：（1）原式=x6+x6-2x6
=0；
（2）原式=9x6-（-x6）+4x2-（-x3）
=9x6+x6+4x2+x3
=10x6+x3+4x2．
课堂达标
10.（20分（2020秋?朝阳区校级月考）计算：
（1）（2x2）3+x4?x2+（-2x2）3；
（2）2100×4100×0.12599．
解：（1）原式=8x6+x6-8x6
=x6；
（2）原式=299×2×499×4×0.12599
=（2×4×0.125）99×2×4
=199×2×4
=1×2×4
=8．
作业布置
课本P8：T1、T2、
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
