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5.2.1
平行线
同步练习
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．（2020春?英德市期中）同一平面内两条直线的位置关系有（ ）
A．相交、垂直
B．相交、平行
C．垂直、平行
D．相交、垂直、平行
3．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
4．下列说法中，正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．（2020春?小店区校级月考）下列说法中正确的个数有（ ）
①同位角相等；
②相等的角是对顶角；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤不相交的两条直线叫做平行线；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
二、填空题
6．（2020春?潍坊期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是
．
7．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是
．
8．（2020春?铁东区期中）若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是
．
9．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成
个部分．
10．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由
．
11．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是
．
12．下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有
．（只填序号）
三、解答题
13．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
14．读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
15．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
16．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
5.2.1
平行线
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
B、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
C、直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；
故选：D．
2．（2020春?英德市期中）同一平面内两条直线的位置关系有（ ）
A．相交、垂直
B．相交、平行
C．垂直、平行
D．相交、垂直、平行
【解析】解：同一平面内的两直线只有相交于平行两种位置关系．
故选：B．
3．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（ ）
A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
【解析】解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，
故C错误；
故选：C．
4．下列说法中，正确的有（ ）
①过两点有且只有一条直线；②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外；③一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线；④40°50′＝40.5°；⑤不相交的两条直线叫做平行线．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：①过两点有且只有一条直线，正确；
②有AB＝MA+MB，AB＜NA+NB，则点M在线段AB上，点N在线段AB外，正确；
③在角的内部，一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫这个角的平分线，错误；
④40°50′＝40.83°，错误；
⑤在一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，错误．
故选：B．
5．（2020春?小店区校级月考）下列说法中正确的个数有（ ）
①同位角相等；
②相等的角是对顶角；
③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
⑤不相交的两条直线叫做平行线；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直．
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
【解析】解：①同位角相等的前提是“两直线平行”，故原题说法错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原题说法错误；
③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故原题说法错误；
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；
⑤同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，故原题说法错误；
⑥若两条平行线被第三条直线所截，则一组同旁内角的角平分线互相垂直，故原题说法正确；
正确的说法有1个，
故选：D．
二、填空题
6．（2020春?潍坊期中）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是 相交和平行 ．
【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行和相交．
7．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是 a∥c ．
【解析】解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
8．（2020春?铁东区期中）若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是 平行 ．
【解析】解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，
故答案为：平行．
9．平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成 50 个部分．
【解析】解：6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6＝22个部分，
加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，
同理每增加一条平行线就增加7个部分，
故这10条直线最多将平面分成22+7×4＝50．
故答案为50．
10．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 ．
【解析】解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
11．已知A，B，C三点及直线EF，过B点作AB∥EF，过B点作BC∥EF，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 ．
【解析】解：A、B、C三点在同一条直线上，
∵AB∥EF，BC∥EF，
∴A、B、C三点在同一条直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行）．
故答案为：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
12．下列说法中：
①棱柱的上、下底面的形状相同；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③相等的两个角一定是对顶角；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确的有 ①④⑤ ．（只填序号）
【解析】解：①棱柱的上、下底面的形状相同，正确；
②若AB＝BC，则点B为线段AC的中点，A，B，C不一定在一条直线上，故错误；
③相等的两个角一定是对顶角，角的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；
④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，正确；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确．
故答案为：①④⑤．
三、解答题
13．如图所示，在∠AOB内有一点P．
（1）过P画l1∥OA；
（2）过P画l2∥OB；
（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？
【解析】解：（1）（2）如图所示，
（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2+∠O＝180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
14．读下列语句，并画出图形．
点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．
【解析】解：如图所示：
15．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？
【解析】解：a与d平行，理由如下：
因为a∥b，b∥c，
所以a∥c，
因为c∥d，
所以a∥d，
即平行具有传递性．
16．直线a∥b，b∥c，直线d与a相交于点A．
（1）判断a与c的位置关系，并说明理由；
（2）判断c与d的位置关系，并说明理由．
【解析】解：（1）a与c的位置关系是平行，
理由是：∵直线a∥b，b∥c，
∴a∥c；
（2）c与d的位置关系是相交，
理由是：∵c∥a，直线d与a相交于点A，
∴c与d的位置关系是相交．
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精品试卷·第
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