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人教版
七年级数学下册
5.2.2
平行线的判定（第1课时）
问题1两条不重合的直线的位置关系有哪几种？
问题2怎样的两条直线平行？
问题3上节课我们还学了平行线的哪些内容？
相交（包括垂直）和平行两种.
在同一平面内，不相交的两条直线平行.
2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
思考：有没有其他判定两条直线平行的方法呢？
回顾与思考
1
注意观察!
a
b
．
P
2
如何画平行线？
刚才的画法中，三角板起着什么作用?
想一想！
∠1与∠2具有什么样的位置关系？
我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
两条直线被第三条直线所截
,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
平行线的判定方法1
简单说成：同位角相等,两直线平行.
理式
推格
(同位角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1=∠2，
?
AB∥CD.
1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD?
D
B
4
3
1
4
3
2
A
C
理解运用
2.如果
,
能判定哪两条直线平行?
∠1
=∠2
A
B
C
E
F
D
2
5
H
G
4
1
3
∠3
=∠4
∠2
=∠
5
理解运用
你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？
理解运用
同位角相等，两直线平行
如图，已知∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
探究1
A
B
C
D
E
F
1
2
3
?
∠1
=∠2（已知），
∠2
=∠3（对顶角相等），
?
∠1
=∠3.
?
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
两条直线被第三条直线所截
,如果内错角相等,
那么这两条直线平行.
平行线的判定方法2
简单说成：内错角相等,两直线平行.
理式
推格
(内错角相等，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1=∠2，
?
AB∥CD.
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1
+∠2=180°（已知），
∠2
+∠3=180°（邻补角互补），
?
∠1
=∠3（同角的补角相等）.
?
AB∥CD
(内错角相等，两直线平行).
探究2
3
如图，已知∠1+∠2=180°，AB与CD平行吗？为什么？
A
B
C
D
E
F
1
3
2
?
∠1
+∠2=180°（已知），
∠2
+∠3=180°（邻补角互补），
?
∠1
=∠3（同角的补角相等）.
?
AB∥CD
(同位角相等，两直线平行).
探究2
两条直线被第三条直线所截
,如果同旁内角互补,
那么这两条直线平行.
平行线的判定方法3
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
理式
推格
(同旁内角互补，两直线平行)
A
B
C
D
E
F
1
2
?
∠1+∠2=180°，
?
AB∥CD.
1.如图,如果∠3=∠7，那么
_____∥_____，理由是
；
如果∠5=∠3，那么_____∥_____，理由是
；
如果∠2+∠5=
______°，那么
∥
,理由是
.
a
b
a
b
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
180
a
b
同旁内角互补，两直线平行
巩固提高
2.如图,
如果∠2=∠6，那么
∥
，
如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么___∥_____，
如果∠7=
，那么AD∥BC，
如果∠7=
，那么AB∥CD.
AD
BC
AD
BC
∠BAD
∠BCD
巩固提高
3.如图所示直线
，
被直线
所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；③∠2+∠3=180°；④∠4=∠7.其中能说明
∥
的条件序号为（
）
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
a
b
c
a
b
A
巩固提高
本节课你学到了什么?
同位角相等，两直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
两条直线被第三条直线所截
内错角相等，两直线平行.
小结
必做题：如图2
如果∠1=∠D，那么______∥________；
如果∠1=∠B，那么______∥________；
如果∠A+∠B=180°，那么______∥________；
如果∠A+∠D=180°，那么______∥________.
分层作业
选做题：如图，直线a、b被直线
l
所截，已知∠1＝
115°，∠2＝
115°，直线a,b平行吗？为什么？
l
a
b
1
2
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5.2.2
平行线的判定（第1课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020秋?夏津县期末）如图所示，下列判断错误的是
A．若，，则是的平分线
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．（2020春?江阴市期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是
A．
B．
C．
D．
3．（2020春?老城区校级月考）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
4．（2020?碑林区校级模拟）如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是
A．
B．
C．
D．
5．（2020春?韩城市期末）如图，下列条件能判断的是
A．
B．
C．
D．
6．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则其它所有可能符合条件的度数为
A．和
B．、、和
C．和
D．以上都有可能
二、填空题
7．（2020春?邳州市期中）如图，两块三角板形状、大小完全相同，边的依据是
．
8．（2020春?定远县期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有
．（填序号）
9．如图，，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是
．
10．（2020春?江都区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当
时，．
11．（2020春?新余期末）如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第
秒时，边恰好与边平行．
三、解答题
12．（2020春?麻城市校级月考）根据要求完成下面的填空：
如图，直线，被所截，若已知，说明的理由．
解：根据
得
又因为，
所以
，
根据
得：
．
13．（2020秋?台儿庄区期末）将纸片沿折叠，其中．
（1）如图1，点落在边上的点处，与是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点落在四边形内部的点处，探索与之间的数量关系，并说明理由．
14．（2020春?碑林区校级月考）如图，在中，，，试判断与的位置关系并说明理由．
15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，，．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由．
（2）当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
5.2.2
平行线的判定（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020秋?夏津县期末）如图所示，下列判断错误的是
A．若，，则是的平分线
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【解析】解：、，
，
又，
，则是的平分线；
、，是直线和直线被直线所截形成的内错角，若，则，是直线和直线被直线所截形成的角，因此，若，不能证明；
、，即同旁内角，则；
、内错角，则．
故选：．
2．（2020春?江阴市期中）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：、因为，所以（同位角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（内错角相等，两直线平行），故本选项不符合题意．
、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，故本选项符合题意．
故选：．
3．（2020春?老城区校级月考）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤
D．②④
【解析】解：①不能得到，故本条件不合题意；
②，，故本条件符合题意；
③不能得到，故本条件不合题意；
④，，故本条件符合题意；
⑤，，，故本条件符合题意．
故选：．
4．（2020?碑林区校级模拟）如图，将木条，与钉在一起，，，要使木条与平行，木条旋转的度数至少是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：时，，
要使木条与平行，木条旋转的度数至少是．
故选：．
5．（2020春?韩城市期末）如图，下列条件能判断的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：、，，符合题意；
、，不能判定，不符合题意；
、，，不符合题意；
、，不能判定，不符合题意；
故选：．
6．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当时，，则其它所有可能符合条件的度数为
A．和
B．、、和
C．和
D．以上都有可能
【解析】解：如图，
当时，；
当时，；
当时，，
；
当时，，
．
故选：．
二、填空题
7．（2020春?邳州市期中）如图，两块三角板形状、大小完全相同，边的依据是 内错角相等两直线平行 ．
【解析】解：由题意：，
（内错角相等两直线平行）
故答案为：内错角相等两直线平行．
8．（2020春?定远县期末）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有．其中正确的有 ①②④ ．（填序号）
【解析】解：①，
，，
．
①正确．
②，
，
，
，
．
②正确．
③，
，
，
不平行于．
③错误．
④由②得．
．
④正确．
故答案为：①②④．
9．如图，，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是
（答案不唯一） ．
【解析】解：因为，
要使，
则要（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：
（答案不唯一）．
10．（2020春?江都区期中）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点、重合，若固定三角形，改变三角板的位置（其中点位置始终不变），当 或 时，．
【解析】解：如图所示：当时，；
如图所示，当时，，
；
故答案为：或．
11．（2020春?新余期末）如图，和中，，，，点在边上，将图中的绕点按每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第 10或28 秒时，边恰好与边平行．
【解析】解：①两三角形在点的同侧时，如图1，设与相交于点，
，
，
，，
，
，
旋转角，
每秒旋转，
时间为秒；
②两三角形在点的异侧时，如图2，延长与相交于点，
，
，
，，
，
，
旋转角为，
每秒旋转，
时间为秒；
综上所述，在第10或28秒时，边恰好与边平行．
故答案为：10或28．
三、解答题
12．（2020春?麻城市校级月考）根据要求完成下面的填空：
如图，直线，被所截，若已知，说明的理由．
解：根据 对顶角相等 得
又因为，
所以
，
根据
得：
．
【解析】解：根据对顶角相等，得，
又因为，
所以，
根据同位角相等，两直线平行，得：．
故答案为：对顶角相等，1，3，同位角相等，两直线平行，，
13．（2020秋?台儿庄区期末）将纸片沿折叠，其中．
（1）如图1，点落在边上的点处，与是否平行？请说明理由；
（2）如图2，点落在四边形内部的点处，探索与之间的数量关系，并说明理由．
【解析】解：（1）与平行．理由如下：
由翻折，得．
又，
，
．
（2）连接，如图所示．
由翻折，得．
，，
．
，
．
14．（2020春?碑林区校级月考）如图，在中，，，试判断与的位置关系并说明理由．
【解析】解：．
理由如下：
，
，
，
，
，
．
15．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点按如图方式叠放在一起（其中，，．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由．
（2）当且点在直线的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出所有可能的度数及对应情况下的平行线（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
【解析】解：（1）；理由如下：
，
；
（2）存在，
当时，，理由如下，如图1所示：
，，
，
；
当时，，理由如下，如图2所示：
，，
，
又，
；
当时，，理由如下，如图3所示：
，
，
又，
，
；
当时，，理由如下，如图4所示：
，
，
，
，
；
当时，．理由如下：
延长交于，如图5所示：
，
，
，
，
，
，
．
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