2020-2021学年八年级下学期数学青岛版6.2 平行四边形的判定课件（15张）

6.2 平行四边形的判定
学习目标
掌握平行四边形的判定方法并能灵活运用
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力
体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法
回顾一下：平行四边形的定义和性质分别是什么？
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
平行四边形的性质1：平行四边形的对边相等
平行四边形的性质2：平行四边形的对角相等
平行四边形的性质3：平行四边形的对角线互相平分
怎样判定一个四边形是平行四边形呢？
利用定义，我们知道，对边平行的四边形是平行四边形
除了运用平行四边形的定义外，还有其他方法么？
根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
如果把定义中的“两组对边分别平行”改为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件的四边形吗？
A
D
B
C
????1
?
????2
?
先画出两条平行线????1,????2,
然后在????1,????2上分别截取两条相等的线段AD=BC,
连接AB,DC,得到四边形ABCD,
那么，四边形ABCD是平行四边形吗？
?
怎么证明四边形ABCD是平行四边形呢？
要判定ABCD是平行四边形，根据定义和给出的条件，只需要推出AB//CD就行了
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC
∵AD//BC
∴∠1=∠2
∵AD=BC,AC=CA
∴△CDA≌△ABC(SAS)
∴∠3=∠4
∴AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
1
4
3
2
于是，就得到
平行四边形的判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言： ∵AD//BC,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
利用平行四边形的定义，即两组对边的位置关系（分别平行）可以判定四边形是平行四边形。
判定定理1是通过一组对边的位置关系（平行）和数量关系（相等），推出另一组对边的平行关系。
能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢？
任意画一个∠B，在∠B的两边上分别人去两点A，C，
以点A为圆心，BC的长为半径作弧，
再以点C为圆心，BA的长为半径画弧，记两弧的交点为D，
连接AD，CD便得到四边形ABCD，满足AB=CD，AD=BC。
那么，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？
B
A
C
D
怎么证明四边形ABCD是平行四边形？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：连接AC
∵ AB=CD,AD=BC,AC=CA
∴ △ABC ≌ △CDA(SSS)
∴ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4
∴AD//BC,AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
1
4
3
2
于是，就得到
平行四边形的判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言： ∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言： ∵AD//BC,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言： ∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
想一想，判定定理1和判定定理2有什么关系？
已知一组对边相等，要想证明是平行四边形，只需证明另一组对边相等或者是该组对边平行
想一想，两组对角相等的四边形是平行四边形吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：∵∠A=∠C,，∠B=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴2∠A+2∠B=360°
∴∠A+∠B=180°
∴AD//BC
同理可证AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形
于是，就得到
两组对角相等的四边形是平行四边形
A
D
B
C
已知：如图，E,F,G,H分别是平行四边形ABCD的边AD,AB,BC,CD上的点，且AE=CG,BF=DH.
求证：四边形EFGH是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,AB=CD
∵BF=DH
∴AF=CH
∵AE=CG
∴△AFE≌△CHG(ASA)
∴EF=GH
同理，FG=HE
∴四边形EFGH是平行四边形
小亮猜测：“在四边形中，能否根据一组对边相等，另一组对边平行，判断这个四边形是平行四边形呢？”
小亮的猜测正确吗？如果正确，请给出正面；如果不正确，请举出反例.
不正确，反例是等腰梯形
1.如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠CBD, ∠ABD=∠CDB.利用三种方法证明四边形ABCD是平行四边形。
方法一：证明：∵∠ADB=∠CBD
∴AD//BC
∵∠ABD=∠CDB
∴AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形
方法二：证明：∵∠ADB=∠CBD，BD=DB，∠ABD=∠CDB
∴△ABD≌△CDB(ASA)
∴AB=CD,AD=CB
∴四边形ABCD是平行四边形
方法三：证明：∵∠ADB=∠CBD，BD=DB，∠ABD=∠CDB
∴△ABD≌△CDB(ASA)
∴AB=CD,AD=CB
∵∠ABD=∠CDB
∴AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形
2.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别是AD,BC的中点。分别利用判定定理1和判定定理2证明四边形BEDF是平行四边形。
方法一：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC,AD=BC
∵点E,F分别是AD,BC的中点
∴DE=12????????,????????=12BC
∴DE=BF
∴四边形BEDF是平行四边形
?
方法二：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD,AD=BC, ∠A=∠C
∵点E,F分别是AD,BC的中点
∴DE=12????????,????????=12BC
∴AE=DE=BF=CF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
∴BE=DF
∴四边形BEDF是平行四边形
?
平行四边形的判定定理1
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
几何语言： ∵AD//BC,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
平行四边形的判定定理2
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
几何语言： ∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
课本P15，复习与巩固 第1题，第2题