2020-2021学年北师大版八年级数学下册3.2.1 旋转的概念和性质同步练习题（Word版，附答案）

第三章　图形的平移与旋转 3.2.1 旋转的概念和性质
1．下列运动形式属于旋转的是(　　)
A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车
C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪
2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180°，得到的数字是(　　)
A．96　　B．69　　C．66　　D．99
3．如图，将斜边长为4的直角三角形放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是(　　)
A．(，－1) B．(1，－) C．(2，－2) D．(2，－2)
4．图1的摩天轮上以等间隔的方试设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？(　　)
A．10 B．20 C． D．
5. 如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：
①1次旋转；　②1次旋转和1次轴对称；　③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是(　　)
A．①④　　B．②③　　C．②④　　D．③④
6. 如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为(　　)
A．4　30° B．2　60° C．1　30° D．3　60°
7. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB、AC分别交于点E、F时，下列结论中错误的是(　　)
A．AE＋AF＝AC B．∠BEO＋∠OFC＝180°
C．OE＋OF＝BC D．S四边形AEOF＝S△ABC
8. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是(　　)
A．AC＝AD　　B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC
9. 在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个 ，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 ，转动的角称为 ，旋转不改变图形的 和 ．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ；对应线段 ，对应角 ．
10．一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是 .
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3,4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
12. 如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．
那么，点B的对应点是点 ；线段OB的对应线段是线段 ；线段AB的对应线段是线段 ；∠A的对应角是 ；旋转中心是点 ；旋转的角度是 .
13. 如图，将边为2的等腰三角形三角板AOB绕O点旋转45°后点A的坐标为
或 ．
14. 如图所示，△ABC为等边三角形，△AP′B逆时针旋转后能与△APC重合，那么：
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是多少度？
(3)∠PAP′等于多少度？
15. 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
(1)三角尺旋转了多少度？
(2)连接CD，试判断△CDB的形状；
(3)求∠BDC的度数．
16. 如图，在直角坐标系中，Rt△ABO的两条直角边OA、OB分别在x轴的负半轴上，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1，将Rt△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿x轴正方向平移1个单位，得到△COD.
(1)写出点A、C的坐标；
(2)求点A和点C之间的距离．
17. 已知，点P是等边△ABC内一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，连接PQ、QC.
(1)求证：PB＝QC；
(2)若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的长度．
18. 如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG.
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系，并证明你的结论；
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
答案:
1---8 CBBBD BCD
9. 角度 旋转中心 旋转角 形状 大小 相等 旋转角 相等 相等
10. 45
11. (－4,3)
12. B′ OB′ A′B′ ∠A′ O 45°
13. (2,0) (0,2)
14. 解：(1)A点
(2)60°
(3)60°
15. 解：(1)150°
(2)等腰三角形
(3)15°
16. 解：(1)A(－2,0)、C(1,2)
(2)连接AC，AC＝
17. (1)证明：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°到AQ，∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，∴△APQ是等边三角形，∠PAC＋∠CAQ＝60°.∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAP＋∠PAC＝60°，AB＝AC，∴∠BAP＝∠CAQ.在△BAP和△CAQ中，，∴△BAP≌△CAQ(SAS)，∴PB＝QC；
(2)解：∵由(1)得△APQ是等边三角形，∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°.∵△BAP≌△CAQ，∠APB＝150°，∴∠AQC＝150°，∴∠PQC＝150°－60°＝90°，∴△PQC是直角三角形．∵PB＝QC＝4，∴PC＝＝＝5.
18. 解：(1)BE＝DG，证明如下：在△BCE和△DCG中，∵四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，∴BC＝DC，EC＝GC，∵∠BCE＝∠DCG＝90°，∴△BCE≌△DCG，
∴BE＝DG；　
(2)由(1)证明可知，存在通过旋转能够互相重合的两个三角形，即Rt△BCE和Rt△DCG.将Rt△BCE绕C点顺时针旋转90°可与Rt△DCG完全重合．