沪科版八年级数学下册 17.1 一元二次方程 同步练习（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版八年级数学下册 17.1 一元二次方程 同步练习（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 60.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-02 23:18:35 | ||
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文档简介
17.1 一元二次方程
一．选择题
1．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣2a2+2a+2020的值为（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣2019
2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2020，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2015
3．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0
4．若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
5．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a+b+c＝1 B．a+b+c＝0 C．a﹣b+c＝0 D．a﹣b+c＝1
6．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
7．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（ ）
A．±2 B．﹣ C．2 D．﹣2
二．填空题
8．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是 ．
9．已知一元二次方程有一根为﹣2，则该一元二次方程可以是 （写出一个即可）．
10．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝ ．
11．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是 ．
12．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝ ．
13．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．
14．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是 ．
15．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x＝﹣1是方程的根，则△ABC是 三角形．
16．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
17．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是 ．
三．解答题
18．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．
19．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
20．已知x2﹣3x+1＝0，求x2+﹣2（x+）的值．
21．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，
（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝ ，＝ ，＝ ；
（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．
参考答案
一．选择题
1． A．
2． C．
3． C．
4． B．
5． B．
6． C．
7． D．
二．填空题
8． 2．
9． x2+2x＝0（答案不唯一）．
10．0．
11． x2﹣3x﹣2＝0．
12．﹣1
13． m＝2．
14．﹣2．
15．等腰．
16． 4x2，4，﹣2，0．
17． 1和﹣1．
三．解答题
18．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0．
∴x＝5或x＝﹣3．
由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．
∵
＝×﹣2
＝×﹣2
＝﹣2（3+m）﹣2
＝﹣6﹣2m﹣2．
当m＝5时，原代数式无意义；
当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2．
19．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
20．解：将x2﹣3x+1＝0两边同时除以x，得x+＝3，
∴x2+﹣2（x+）
＝（x+）2﹣2﹣﹣2（x+）
＝32﹣2﹣2×3
＝1
21．解；（1）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x+＝4，
∴（x+）2＝16，
∴x2+2+＝16，
∴x2+＝14，
∴（x2+）2＝196，
∴x4++2＝196，
∴x4+＝194．
故答案为4，14，194．
（2）∵2x2﹣7x+2＝0，
∴x+＝，x2+＝，
∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．
一．选择题
1．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣2a2+2a+2020的值为（ ）
A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣2019
2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2020，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（ ）
A．2021 B．2020 C．2019 D．2015
3．关于x的方程（m﹣1）x2+x+m2+2m﹣3＝0的一个根是0，则m的值是（ ）
A．7 B．﹣3 C．1或﹣3 D．0
4．若x1是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设M＝（ax1+1）2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．不能确定
5．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a+b+c＝1 B．a+b+c＝0 C．a﹣b+c＝0 D．a﹣b+c＝1
6．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
7．两个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0和cx2+bx+a＝0，其中a，b，c是常数，且a+c＝0．如果x＝2是方程ax2+bx+c＝0的一个根，那么下列各数中，一定是方程cx2+bx+a＝0的根的是（ ）
A．±2 B．﹣ C．2 D．﹣2
二．填空题
8．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是 ．
9．已知一元二次方程有一根为﹣2，则该一元二次方程可以是 （写出一个即可）．
10．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，计算：a2﹣3a+＝ ．
11．把方程（x﹣1）（x﹣2）＝4化成一般形式是 ．
12．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝ ．
13．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．
14．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是 ．
15．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x＝﹣1是方程的根，则△ABC是 三角形．
16．方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
17．若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是 ．
三．解答题
18．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．
19．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
20．已知x2﹣3x+1＝0，求x2+﹣2（x+）的值．
21．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，
（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝ ，＝ ，＝ ；
（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．
参考答案
一．选择题
1． A．
2． C．
3． C．
4． B．
5． B．
6． C．
7． D．
二．填空题
8． 2．
9． x2+2x＝0（答案不唯一）．
10．0．
11． x2﹣3x﹣2＝0．
12．﹣1
13． m＝2．
14．﹣2．
15．等腰．
16． 4x2，4，﹣2，0．
17． 1和﹣1．
三．解答题
18．解：∵x2﹣2x﹣15＝0，
∴（x﹣5）（x+3）＝0．
∴x＝5或x＝﹣3．
由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．
∵
＝×﹣2
＝×﹣2
＝﹣2（3+m）﹣2
＝﹣6﹣2m﹣2．
当m＝5时，原代数式无意义；
当m＝﹣3时，原式＝﹣6﹣2×（﹣3）﹣2
＝0﹣2
＝﹣2．
19．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
20．解：将x2﹣3x+1＝0两边同时除以x，得x+＝3，
∴x2+﹣2（x+）
＝（x+）2﹣2﹣﹣2（x+）
＝32﹣2﹣2×3
＝1
21．解；（1）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x+＝4，
∴（x+）2＝16，
∴x2+2+＝16，
∴x2+＝14，
∴（x2+）2＝196，
∴x4++2＝196，
∴x4+＝194．
故答案为4，14，194．
（2）∵2x2﹣7x+2＝0，
∴x+＝，x2+＝，
∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．