(共15张PPT)
人教版
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.1 平行线的性质
1.(2019·百色)如图,已知a∥b,∠1=58°,则∠2的大小是(
)
A.122°
B.85°
C.58°
D.32°
2.(2019·柳州)如图,若AB∥CD,则在图中所标注的角中,
一定相等的角是_________.
C
∠1=∠3
3.(2019·岳阳)如图,已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,
若∠ABC=50°,则∠C的度数是(
)
A.20°
B.25°
C.30°
D.50°
4.(2019·随州)如图,直线ll∥l2,直角三角板的直角顶点C在直线l1上,
一锐角顶点B在直线l2上,若∠1=35°,则∠2的度数是(
)
A.65°
B.55°
C.45°
D.35°
B
B
5.(2019·西藏)如图,AB∥CD,若∠1=65°,则∠2的度数是(
)
A.65°
B.105°
C.115°
D.125°
6.(2019·陕西)如图,OC是∠AOB的角平分线,l∥OB,
若∠1=52°,则∠2的度数为(
)
A.52°
B.54°
C.64°
D.69°
C
C
7.(2019·遵义)如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是(
)
A.74°
B.76°
C.84°
D.86°
8.如图,∠1=∠2,∠A=75°,则∠ADC=_____.
B
105°
9.(例题1变式)如图,已知∠1=120°,∠2=120°,∠3=100°,
求∠4的度数.
解:∵∠1=∠2=120°,∴a∥b,∴∠3+∠5=180°.
∵∠4=∠5,∴∠3+∠4=180°.∵∠3=100°,∴∠4=80°
10.(2019·深圳)如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,
下列说法错误的是(
)
A.∠1=∠4
B.∠1=∠5
C.∠2=∠3
D.∠1=∠3
11.(2019·泰安)如图,直线l1∥l2,∠1=30°,则∠2+∠3=(
)
A.150°
B.180°
C.210°
D.240°
B
C
12.(习题1变式)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,
如果第一次的拐角∠A=120°,第二次的拐角∠B=150°,
第三次的拐角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,
则∠C的度数是(
)
A.120°
B.130°
C.150°
D.165°
13.已知∠1的两边分别与∠2的两边平行,若∠1=40°,
则∠2=_____________.
C
40°或140°
15.如图,已知AD⊥BC于点D,GE⊥BC于点E,∠1=∠G,
试说明:AD平分∠BAC.
解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵GE⊥BC,∴∠GEB=90°,
∴∠ADB=∠GEB=90°,∴AD∥EG,
∴∠1=∠BAD,∠G=∠CAD.
∵∠1=∠G,∴∠BAD=∠CAD,∴AD平分∠BAC
16.如图,∠1=∠3,∠B=∠C,试说明:∠A=∠D.
解:∵∠1=∠3,∠2=∠3,∴∠1=∠2,∴AF∥DE,∴∠D=∠CFA,
又∵∠B=∠C,∴AB∥CD,∴∠A=∠CFA,∴∠A=∠D
17.如图,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,
试判断∠AED与∠C的大小关系,并说明你的理由.
解:∠AED=∠C.理由:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°,
∴∠2=∠4,∴EF∥AB,∴∠3=∠ADE,
又∵∠3=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,∴∠AED=∠C(共21张PPT)
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第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2 命题、定理、证明
1.下列语句不是命题的是(
)
A.两条直线相交只有一个交点
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.作∠AOB的平分线
D
2.下列语句:①两点之间,线段最短;
②画线段AB=3
cm;
③直角都相等;
④如果a=b,那么a2=b2;
⑤同旁内角互补,两直线平行吗?
其中是命题的有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
3.命题“同角的余角相等”的题设是(
)
A.两个角是同角
B.两个角是余角
C.两个角是同角的余角
D.两个角相等
C
4.命题“邻补角相等”的题设是__________________,
结论是____________.
5.把命题“同旁内角互补”写成“如果……那么……”的形式
为___________________________________________________.
两个角互为邻补角
这两个角相等
如果两个角是同旁内角,那么这两个角互补
6.命题“相等的角是对顶角”是___命题.(填“真”或“假”)
7.下列各命题中,属于假命题的是(
)
A.若a-b=0,则a=b=0
B.若a-b>0,则a>b
C.若a-b<0,则a<b
D.若a-b≠0,则a≠b
假
A
8.下列命题:
①两直线平行,同位角相等;
②对于任意有理数a,|a|>-a;
③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线;
④互为邻补角的两个角的平分线互相垂直.其中假命题有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
9.“垂线段最短”有下列说法:
①是命题;②是假命题;③是真命题;④是定理.其中正确的说法有(
)
A.①②③
B.①③④
C.②③④
D.①②④
B
B
10.在下面的括号内,填上推理的根据:
(1)如图①,已知AB∥CD,BE∥CF,求证:∠B+∠C=180°.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠B=∠BGC(____________________________).
∵BE∥CF(已知),
∴∠BGC+∠C=180°(____________________________),
∴∠B+∠C=180°(__________).
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
(2)如图②,已知AD⊥BC于点D,DE∥AB,∠1=∠3,求证:FG⊥BC.
证明:∵DE∥AB(已知),
∴∠1=∠2(________________________).
又∵∠1=∠3(已知),
∴∠2=∠3(_______________),
∴AD∥FG(______________________________),
∴∠BGF=∠BDA(_______________________).
∵AD⊥BC(已知),
∴∠BDA=90°(_________________),
∴∠BGF=90°(____________),
∴FG⊥BC(______________).
两直线平行,内错角相等
等量代换
同位角相等,两直线平行
两直线平行,同位角相等
垂直的定义
等量代换
垂直的定义
11.下列说法正确的是(
)
A.互补的两个角是邻补角
B.两直线平行,内错角互补
C.“平行于同一条直线的两直线平行”不是命题
D.“相等的两个角是对顶角”是假命题
D
A
13.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内,下列四个命题:
①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c;
③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c.
其中真命题是___________.(填序号)
①②④
14.(练习1变式)分别指出下列命题的题设和结论,并判断命题的真假:
(1)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;
(2)个位数是3的整数一定能被3整除;
(3)对顶角的平分线在同一条直线上.
解:(1)题设:两条直线被第三条直线所截,
结论:同位角相等,是假命题
(2)题设:个位数是3的整数,结论:一定能被3整除,是假命题
(3)题设:对顶角的平分线,结论:在同一条直线上,是真命题
15.(练习2变式)分别指出下列命题的题设和结论,
并判断是真命题还是假命题,如果是假命题,请举一个反例说明.
(1)同旁内角互补,两直线平行;
(2)如果a2=b2,那么a=b;
(3)如果ac=bc,那么a=b;
(4)互补的两个角一定是一个为锐角,另一个为钝角.
解:(1)题设:同旁内角互补,结论:两直线平行,是真命题
(2)题设:a2=b2,结论:a=b,是假命题.例如:(-2)2=22,但-2≠2
(3)题设:ac=bc,结论:a=b,是假命题.
例如:3×0=2×0,但3≠2
(4)题设:两个角互补,结论:一个为锐角,一个为钝角,是假命题.
例如:两个直角互补
16.(习题13变式)如图,已知∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,
交AC于点D,CE平分∠ACB,交AB于点E,∠DBF=∠F,求证:EC∥DF.
17.已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截,
那么一对内错角的平分线互相平行”.
(1)写出命题的题设和结论;
(2)画出符合命题的几何图形;
(3)用几何符号表述这个命题;
(4)说明这个命题是真命题的理由.