(共21张PPT)
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第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.2 垂线
A
1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是(
)
A．35°
B．40°
C．45°
D．60°
2．(河南中考)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，
∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为______.
140°
3．如图，CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF.请说明理由．(补全解题过程)
解：因为CD⊥EF，
所以∠1＝
____(垂直的定义).
因为∠2＝∠1＝____，
所以AB____EF(垂直的定义).
90°
90°
⊥
4．(探究变式)下列选项中，过点P画AB的垂线CD，
三角板放法正确的是(
)
C
5．在同一平面内，下列语句正确的是(
)
A．过一点有无数条直线与已知直线垂直
B．与一条直线垂直的直线有两条
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两直线相交，则一定垂直
C
6．(习题12变式)如图，如果直线ON⊥直线a，直线OM⊥直线a，
那么OM与ON重合，其理由是(
)
A．过两点只有一条直线
B．在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
C
7．如图，下列说法不正确的是(
)
A．点B到AC的垂线段是线段AB
B．点C到AB的垂线段是线段AC
C．线段AD是点D到BC的垂线段
D．线段BD是点B到AD的垂线段
C
8．(2019·常州)如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是(
)
A．线段PA
B．线段PB
C．线段PC
D．线段PD
9．(北京中考)如图所示，点P到直线l的距离是(
)
A．线段PA的长度
B．线段PB的长度
C．线段PC的长度
D．线段PD的长度
B
B
10．(2019·广州)如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6
cm，
PB＝5
cm，PC＝7
cm，则点P到直线l的距离是___
cm.
5
11．如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中，
不能说明AB⊥CD的是(
)
A.∠AOD＝90°
B．∠AOC＝∠BOC
C．∠BOC＋∠BOD＝180°
D．∠AOC＋∠BOD＝180°
C
12．如图，AD⊥BD于点D，DC⊥BC于点C，AB＝a
cm，BC＝b
cm，
则BD的取值范围是(
)
A．大于a
cm
B．大于a
cm或小于b
cm
C．小于b
cm
D．大于b
cm且小于a
cm
D
4
3
两点之间，线段最短
垂线段最短
14．(练习2变式)如图，钝角∠AOB中，点D在射线OA上．
(1)画直线DC⊥OB，垂足为C；
(2)画直线DF⊥OA.
解：(1)(2)如图
15．(习题10变式)如图，小云参加跳远比赛，
他从地面跳板P处起跳落到沙坑中，两脚印分别为A，B两点，
人未站稳，一只手撑到沙坑C点．
请你画出小云跳远成绩所在的垂线段，并说明理由．
解：过点C作直线l的垂线，垂足为D，
则CD即为小云跳远成绩所在的垂线段，
因为跳远时以身体落地最近点到跳板所在直线的距离来计成绩
17．如图，平原上有A，B，C，D四个村，为了解决当地缺水问题，
政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你在图中确定蓄水池H的位置，
使它与四个村庄的距离之和最小；
(2)计划把河中的水引入蓄水池H中，怎样挖渠可使渠道最短？
并说明理由．
解：(1)如图，连接AD，BC交于点H，则点H即为所求蓄水池的位置
(2)过点H作HR⊥EF于R，沿HR挖渠可使渠道最短，理由是垂线段最短(共21张PPT)
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第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.1 相交线
D
1．下列选项中∠1与∠2互为邻补角的是(
)
C
2．下列说法中错误的是(
)
A．互为邻补角的两个角一定是互补的角
B．互补的两个角不一定是邻补角
C．相邻的两个角一定是邻补角
D．两条直线相交形成的四个角中，一个角有两个邻补角
3．如图，直线a与直线b相交于点O，则∠1的度数是(
)
A．64.5°
B．55.5°
C．40°
D．44.5°
D
∠DOF与∠COE
4．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
则∠COF的邻补角为______________．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，
若∠AOC＝120°，则∠AOE的度数是多少？
解：因为∠AOC与∠AOD是邻补角，且∠AOC＝120°，
所以∠AOD＝60°，又OE平分∠AOD，所以∠AOE＝30°
6．(习题1变式)如图，∠1与∠2是对顶角的是(
)
B
7．下列语句正确的是(
)
A．顶点相对的两个角是对顶角
B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
C．两条直线相交，有公共顶点的两个角是对顶角
D．两条直线相交，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角
D
8．(练习变式)如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器
可以量出这个扇形零件的圆心角度数是____，依据是___________．
40°
对顶角相等
9．(例题1变式)如图，直线a，b相交，∠1＝135°，
求∠2，∠3，∠4的度数．
解：因为∠1与∠2是邻补角且∠1＝135°，所以∠2＝45°，
又∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，所以∠4＝∠2＝45°，∠3＝∠1＝135°
10．如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，
若∠1＝2∠2，∠3比∠1大30°，则∠4的度数为(
)
A．65°
B．60°
C．50°
D．45°
11．如图，已知∠1＝∠2，则下列结论：①∠3＝∠4；②∠3与∠5互补；
③∠1＝∠4；④∠3＝∠2；⑤∠1与∠5互补．其中正确的有(
)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
B
A
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，
若∠1＝75°，则∠2＝____，∠3＝______．
30°
150°
13．如图，直线AB和CD相交于点O.
(1)若∠1＋∠3＝50°，则∠3＝____；
(2)若∠1∶∠2＝2∶3，则∠3＝____；
(3)若∠2－∠3＝70°，则∠3＝_____．
25°
72°
55°
14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的对顶角；
(2)试写出∠AOC，∠AOE，∠EOC的邻补角；
(3)若∠AOC＝50°，求∠BOD，∠BOC的度数．
解：(1)∠BOD，∠BOF，∠FOD
(2)∠AOD和∠BOC，∠AOF和∠BOE，∠EOD和∠COF
(3)∠BOD＝50°，∠BOC＝130°
15．如图，直线l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，
求∠4的度数．
解：设∠1＝x°，则∠3＝8x°，由∠3＋∠2＋∠1＝180°
可得8x＋x＋x＝180，所以x＝18，则∠4＝2∠1＝36°
16．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OP平分∠BOF，
∠BOE＝90°，∠1＝56°，求∠AOC，∠EOC，∠COP的度数．
17．观察以下图形，寻找对顶角及邻补角．
(1)图①中共有__对对顶角，__对邻补角；
(2)图②中共有__对对顶角，___对邻补角；
(3)图③中共有___对对顶角，___对邻补角；
(4)根据上面的规律，直线条数与对顶角对数之间的关系为：
若有n条直线相交于一点，则可形成_______对对顶角，_______对邻补角；
(5)若100条直线相交于一点，则可形成______对对顶角，______对邻补角．
2
4
6
12
12
24
n(n－1)
2n(n－1)
9900
19800(共16张PPT)
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第五章 相交线与平行线
5．1 相交线
5．1.3 同位角、内错角、同旁内角
C
1．(衢州中考)如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(
)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
2．下列图形中，∠1和∠2是同位角的有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
D
3．(福州中考)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(
)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．对顶角
4．如图，与∠1是内错角的是(
)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
B
B
5．下列图形中，∠1和∠2不是内错角的是(
)
6．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是(
)
A．∠1
B．∠2
C．∠4
D．∠5
B
C
7．如图，和∠A是同旁内角的角有(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，则∠3的同旁内角等于_____．
D
100°
9．如图，下列说法错误的是(
)
A．∠1和∠3是同位角
B．∠1和∠5是同位角
C．∠1和∠2是同旁内角
D．∠5和∠6是内错角
B
10．如图，根据图形填空：
(1)∠1和∠2是直线________被直线___所截形成的____角；
(2)∠1和∠3是直线________被直线___所截形成的____角；
(3)∠1和∠4是直线________被直线___所截形成的_______角．
AB，CD
EF
内错
EF，EG
CD
同位
EF，EG
CD
同旁内
11．如图，与∠1是同位角的是____，与∠2是内错角的是____，
与∠A是同旁内角的是________________．
∠B
∠A
∠B和∠ACB
12．(例题2变式)如图，三条直线两两相交，
请指出∠1与其他有标号的角构成什么角？
解：∠1与∠2是邻补角，∠1与∠3是对顶角，
∠1与∠4是邻补角，
∠1与∠5是同旁内角，∠1与∠6是内错角，
∠1与∠7是同旁内角，∠1与∠8是同位角
13.如图，(1)指出直线AB，CD被AC所截形成的内错角；
(2)指出直线AB，CD被BE所截形成的同位角；
(3)找出图中∠1的所有同旁内角．
解：(1)∠3和∠4
(2)∠B和∠DCE
(3)∠4，∠D，∠ACE
14．(练习2变式)如图，∠A与哪个角是内错角？∠B与哪个角是同位角？
它们分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？
解：∠ACD，∠ACE；∠ACE，∠DCE；
∠A与∠ACD是直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角，
∠A与∠ACE是直线AB和BE被直线AC所截形成的内错角，
∠B与∠ACE是直线AB和AC被直线BE所截形成的同位角，
∠B与∠DCE是直线AB和CD被直线BE所截形成的同位角
15．两条直线被第三条直线所截，
∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的示意图；
(2)若∠1＝3∠2，∠2＝3∠3，求∠1，∠2的度数．
解：(1)如图：
(2)设∠3＝x°，则∠2＝3∠3＝3x°，∠1＝3∠2＝9x°，
因为∠1＋∠3＝180°，所以9x＋x＝180，解得x＝18，
所以∠1＝9x°＝162°，∠2＝3x°＝54°
16．(1)如图①，两条水平的直线被一条直线所截，
同位角有__对，内错角有___对，同旁内角有__对；
(2)如图②，三条水平的直线被一条直线所截，
同位角有___对，内错角有__对，同旁内角有__对；
(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条直线所截，
同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有_________对．
(用含n的式子表示)
4
2
2
12
6
6
2n(n－1)
n(n－1)
n(n－1)
