安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试卷 Word含答案
文档属性
| 名称 | 安徽省滁州市明光中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试卷 Word含答案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 950.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 其它版本 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-03 18:27:11 | ||
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文档简介
安徽省明光中学2020-2021学年下学期开学考试
高二数学试卷（文科）
考试时间：120分钟 总分：150分
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A． B． C． D．
3．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知实数x、y满足，则的最小值为（ ）
A． B．10 C．12 D．20
5．已知角顶点在原点，始边与轴正半轴重合，点在终边上，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知命题：函数的图象恒过点(1，2)；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
7．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A． B．
C． D．
8．已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．直线与圆交于，两点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．2
12．已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．不等式的解集是________
14．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染 未感染 总计
服用
未服用
总计
参考公式：
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．
15．已知，若，则______．
16．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则___________.
三、解答题
17．已知数列首项，若向量，，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列，若，求数列的前项和
18.华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这人的手机价格按照，，…分成组，制成如图所示的频率分布直方图，其中是的倍.
（1）求，的值；
（2）求这名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（3）利用分层抽样的方式从手机价格在和的顾客中选取人，并从这人中随机抽取人进行回访，求抽取的人手机价格在不同区间的概率.
19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求的面积；
（2）若sinA+sinC=，求C.
20．如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
21．设曲线过两点，直线与曲线交于两点，与直线交于点.
（1）求曲线的方程；
（2）记直线的斜率分别为，求证：，其中为定值.
22．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
9．D
10．B
11．B
12．A
13．
14．
15．
16．8
17．19．（1）；（2）.
（1）由，则，，
所以，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
则，
（2）由，
则，
由①
由①，可得②
由①－②可得，
，
则，，
所以数列的前项和.
18.（1），（2）（元）（3）
解：（1）由已知得，
解得，.
（2）平均数（元）
（3）由已知得从手机价格为中抽取人，设为，，，，
在手机价格为中抽人，设为，，
从这人中任意取人，共有种抽法，分别为：
，，，，，，，，，，，，，，，
其中抽取的人的手机价格在不同区间的有种，
抽取的人手机价格在不同区间的概率：
19．（1）；（2）.
（1）由余弦定理可得，
的面积；
（2），
，
，
.
20．（1）见详解；（2）
（1）证明：因为为正三角形，为的中点，所以.
又，所以.
又因为，，所以平面.
因为平面，所以.
又因为，，
所以平面.
(2)因为平面，，
所以平面，即是三棱锥的高.
因为，为的中点，为正三角形，
所以.
由平面，可得，
在直角三角形中，由，可得.
于是.
21．（1）；（2）证明见解析.
解：（1）由已知得，解得，
所以曲线的方程为；
（2）令，则，联立，整理得，
设，则，
∴，
，
又，
∴，∴等于定值2，得证.
22．（1）函数的单调递增区间为，递减区间为；（2）．
（1）依题意，
令，解得，令，解得，
故函数的单调递增区间为，递减区间为；
（2）因为，故不等式化为，令，故，
因为，
令，由（1）可知，当时，，当时，，
又，
所以在上存在唯一零点，在上存在唯一零点，当时，，当时，，
当时，，当时，，
所以函数在和上为减函数，在和上为增函数，
所以是与中的较小者，而，
因为，故，
故，故，
综上所述，实数m的取值范围为．
高二数学试卷（文科）
考试时间：120分钟 总分：150分
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A． B． C． D．
3．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．已知实数x、y满足，则的最小值为（ ）
A． B．10 C．12 D．20
5．已知角顶点在原点，始边与轴正半轴重合，点在终边上，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知命题：函数的图象恒过点(1，2)；命题：若函数为偶函数，则的图象关于直线对称，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B． C． D．
7．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为
A． B．
C． D．
8．已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9．直线与圆交于，两点，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．设的定义在上的函数，其导函数为，且满足，若，，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．2
12．已知函数与函数的图像上恰有两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13．不等式的解集是________
14．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染 未感染 总计
服用
未服用
总计
参考公式：
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”．
15．已知，若，则______．
16．斜率为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，则___________.
三、解答题
17．已知数列首项，若向量，，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）已知数列，若，求数列的前项和
18.华为手机作为华为公司三大核心业务之一，2018年的销售量跃居全球第二名，某机构随机选取了100名华为手机的顾客进行调查，并将这人的手机价格按照，，…分成组，制成如图所示的频率分布直方图，其中是的倍.
（1）求，的值；
（2）求这名顾客手机价格的平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；
（3）利用分层抽样的方式从手机价格在和的顾客中选取人，并从这人中随机抽取人进行回访，求抽取的人手机价格在不同区间的概率.
19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°.
（1）若a=c，b=2，求的面积；
（2）若sinA+sinC=，求C.
20．如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求三棱锥的体积．
21．设曲线过两点，直线与曲线交于两点，与直线交于点.
（1）求曲线的方程；
（2）记直线的斜率分别为，求证：，其中为定值.
22．已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．A
2．B
3．C
4．B
5．C
6．D
7．C
8．C
9．D
10．B
11．B
12．A
13．
14．
15．
16．8
17．19．（1）；（2）.
（1）由，则，，
所以，
数列是以为首项，为公比的等比数列，
则，
（2）由，
则，
由①
由①，可得②
由①－②可得，
，
则，，
所以数列的前项和.
18.（1），（2）（元）（3）
解：（1）由已知得，
解得，.
（2）平均数（元）
（3）由已知得从手机价格为中抽取人，设为，，，，
在手机价格为中抽人，设为，，
从这人中任意取人，共有种抽法，分别为：
，，，，，，，，，，，，，，，
其中抽取的人的手机价格在不同区间的有种，
抽取的人手机价格在不同区间的概率：
19．（1）；（2）.
（1）由余弦定理可得，
的面积；
（2），
，
，
.
20．（1）见详解；（2）
（1）证明：因为为正三角形，为的中点，所以.
又，所以.
又因为，，所以平面.
因为平面，所以.
又因为，，
所以平面.
(2)因为平面，，
所以平面，即是三棱锥的高.
因为，为的中点，为正三角形，
所以.
由平面，可得，
在直角三角形中，由，可得.
于是.
21．（1）；（2）证明见解析.
解：（1）由已知得，解得，
所以曲线的方程为；
（2）令，则，联立，整理得，
设，则，
∴，
，
又，
∴，∴等于定值2，得证.
22．（1）函数的单调递增区间为，递减区间为；（2）．
（1）依题意，
令，解得，令，解得，
故函数的单调递增区间为，递减区间为；
（2）因为，故不等式化为，令，故，
因为，
令，由（1）可知，当时，，当时，，
又，
所以在上存在唯一零点，在上存在唯一零点，当时，，当时，，
当时，，当时，，
所以函数在和上为减函数，在和上为增函数，
所以是与中的较小者，而，
因为，故，
故，故，
综上所述，实数m的取值范围为．
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