人教版数学五年级下册 第三单元 长方体和正方体的体积计算 课件（27张ppt)

(共27张PPT)
长方体和正方体的体积计算
学习目标：
1.探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。
2.通过观察思考、探究学习活动，经历体积计算方法的形成过程，并能解决一些简单的实际问题。
3.发展空间想象能力，激发学习数学的兴趣。
1.物体所占空间的大小叫做物体的( )。
体积
2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有( )、( )和( )，可以分别写成（ ）、（ ）和（ ） 。
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
3.1立方厘米、1立方分米、1立方米分别有多大？
如何计算下面长方体的体积
把它切成大小相同的正方体，数一数有多少个体积单位就能知道它的体积。
用12个体积是1立方厘米的小正方体，摆出长方体，并完成表格。
长 cm 宽 cm 高cm 小正方体的数量 长方体的体积 cm3
长：12cm 宽：1cm 高:1cm
体积：12cm3
把12个正方体摆成1排，1排12个，摆1层 12×1×1=12（个）
长：6cm 宽：2cm 高:1cm
体积：12cm3
把12个正方体摆成2排，每排6个，摆1层 6×2×1=12（个）
长：4cm 宽：3cm 高:1cm
体积：12cm3
把12个正方体摆成3排，每排4个，摆1层 4×3×1=12（个）
长：3cm 宽：2cm 高：2cm
体积：12cm3
把12个正方体摆成2排，每排3个，摆2层 3×2×2=12（个）
每排个数：12 排数：1 层数:1
长: 12 宽 ：1 高:1
每排个数：4 排数：3 层数:1
长 ：4 宽：3 高 ：1
每排个数：3 排数：2 层数:2
长 ：3 宽：2 高：2
每排个数:6 排数：2 层数：1
长： 6 宽 ：2 高：1
每排的个数和长方体的长相等，每层的排数和长方体的宽相等，层数和长方体的高相等。
仔细观察表中的数据，你们发现了长方体的体积和它的长、宽、高有什么关系呢？
长 cm 宽 cm 高cm 小正方体的数量 长方体的体积 cm3
12 1 1 12 12
6 2 1 12 12
4 3 1 12 12
3 2 2 12 12
每排个数×每层排数×层数=小正方体个数
长×宽×高=长方体的体积
长
宽
高
长方体的体积
想象摆图形，进行验证。
（1）用棱长1厘米的小正方体来摆。认真听：我们要摆一个长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米的长方体，你能猜出它的体积吗？你怎么猜出来的？
4×3×2=24（cm3）
（2）再摆一个长是5厘米，宽是2厘米，高是2厘米的长方体，你能想象出体积是多少吗？
5×2×2=20（cm3）
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示，用字母表示公式
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
V＝a · a · a
正方体的体积用V表示，棱长用a表示，用字母表示体积公式
区分3a和a3的含义
3a=3×a，表示3个a相加的和是多少？a3=a×a×a，表示3个a相乘的积是多少？
读作：2的n次方，表示n个2相乘，这里的n表示任何一个自然数
练习：22= 23= 24=
22=2×2=4 23=2×2×2=8
24=2×2×2×2=16
2n
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
V＝a3
你会计算下面图形的体积吗？
V＝a b h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
长方体和正方体的底面积怎样求呢
底面
长方体的体积＝长×宽×高
底面积
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
底面积
底面
底面
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成:
V＝S h
一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少
0.06m2
V=Sh
=0.06×5
=0.3（m3）
答：这根木料的体积是0.3m3.
◎生活中的数学◎
乘飞机的行李规定
机场行李托运一般不超过此规格。
你知道其他交通工具关于行李的规定吗？
手提行李的三边之和一
般不得超过115cm。
90cm
65cm
50cm
40cm
55cm
10cm
祝同学们学习愉快！