数列的综合应用
图片预览
文档简介
高三 数学 科 数列的综合应用 （复习）学案
考纲要求：综合利用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题。
课前预习
知识梳理
解答数列应用题的步骤：
数列应用题常见模型：（1）等差模型 （2）等比模型 （3）递推数列模型
自我检测
1.等比数列{}的前n项和为s，且 （ ）A 7 B 8 C 15 D 16
2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB= （ ）A B C D
3.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将将病毒全部杀死至少需要（ ）
A 6秒 B 7秒 C 8秒 D 9秒
4．等差数列{}中，≠0，nN,有数列{b}是等比数列，且 （ ）A 2 B 4 C 8 D 16
5.已知三个数a、b、c成等比数列，则函数f（x）=ax+bx+c的图像与x轴公共点的个数为
6.在数列{}中，对任意自然数nN，则
课内探究
典例讲解
题型一：性质的综合应用
例1 设{}为等差数列，{}为等比数列，分别求出{}及{}的前10项和
题型二：求通项公式
例2 在数列{}中，（1）设证明数列{}是等差数列； （2）求数列{}前n项和s。
例3 (2009全国1，理20)在数列{}中，
（1）设b=，求数列{b}的通项公式；
（2）求数列{a}的前n项和s.
题型三：数列的实际应用
例4 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8℅，另外，每年姓曾住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，
该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
当年建造的中低价房面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
巩固练习：
1、等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 （ ）A 130 B 170 C 210 D 260
2、已知数列{}是等差数列，=10，其前10项和=70，则公差d为 （ ）A B C D
3、已知数列{}中， （ ）
A 445 B 765 C 1080 D 3105
4、在等差数列{}中，（ ）
A 68 B 189 C 78 D 129
5、在西部大开发中，西部某厂在国家积极财政政策的推动下，积极吸引外资，盘活工厂活力，从2006年一月起，到2008年12月止的36个月中，月产值不断递增且构成等比数列{}，若逐月累计的产值则该厂的年增长率为（（1+1%）≈1.1268）A 12.66% B 12.68% C 12.69% D12.70%
6、在等差数列{}中，已知公差d为，且则=
7、在等比数列{}中，各项都是正数，=
8、(08陕西)已知数列{}的首项a=，a=，n=1，2，…
（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}前n项和s.
9、已知数列{}的前n項和为s，且-1、s、成等差数列，n，㏒.（1）求数列{}的通项公式；（2）社数列{}满足=计数列{}的前n項和为T,试比较T与
的大小。
PAGE
3
考纲要求：综合利用等差数列与等比数列的有关知识，解决数列综合问题和实际问题。
课前预习
知识梳理
解答数列应用题的步骤：
数列应用题常见模型：（1）等差模型 （2）等比模型 （3）递推数列模型
自我检测
1.等比数列{}的前n项和为s，且 （ ）A 7 B 8 C 15 D 16
2．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB= （ ）A B C D
3.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒末能在杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将将病毒全部杀死至少需要（ ）
A 6秒 B 7秒 C 8秒 D 9秒
4．等差数列{}中，≠0，nN,有数列{b}是等比数列，且 （ ）A 2 B 4 C 8 D 16
5.已知三个数a、b、c成等比数列，则函数f（x）=ax+bx+c的图像与x轴公共点的个数为
6.在数列{}中，对任意自然数nN，则
课内探究
典例讲解
题型一：性质的综合应用
例1 设{}为等差数列，{}为等比数列，分别求出{}及{}的前10项和
题型二：求通项公式
例2 在数列{}中，（1）设证明数列{}是等差数列； （2）求数列{}前n项和s。
例3 (2009全国1，理20)在数列{}中，
（1）设b=，求数列{b}的通项公式；
（2）求数列{a}的前n项和s.
题型三：数列的实际应用
例4 假设某市2004年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8℅，另外，每年姓曾住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年底，
该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
当年建造的中低价房面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？
巩固练习：
1、等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 （ ）A 130 B 170 C 210 D 260
2、已知数列{}是等差数列，=10，其前10项和=70，则公差d为 （ ）A B C D
3、已知数列{}中， （ ）
A 445 B 765 C 1080 D 3105
4、在等差数列{}中，（ ）
A 68 B 189 C 78 D 129
5、在西部大开发中，西部某厂在国家积极财政政策的推动下，积极吸引外资，盘活工厂活力，从2006年一月起，到2008年12月止的36个月中，月产值不断递增且构成等比数列{}，若逐月累计的产值则该厂的年增长率为（（1+1%）≈1.1268）A 12.66% B 12.68% C 12.69% D12.70%
6、在等差数列{}中，已知公差d为，且则=
7、在等比数列{}中，各项都是正数，=
8、(08陕西)已知数列{}的首项a=，a=，n=1，2，…
（1）证明：数列{}是等比数列；（2）求数列{}前n项和s.
9、已知数列{}的前n項和为s，且-1、s、成等差数列，n，㏒.（1）求数列{}的通项公式；（2）社数列{}满足=计数列{}的前n項和为T,试比较T与
的大小。
PAGE
3