人教版数学五年级下册 第四单元 最大公因数 例1、2 课件（36张ppt）
文档属性
| 名称 | 人教版数学五年级下册 第四单元 最大公因数 例1、2 课件（36张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-03 08:42:44 | ||
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文档简介
最大公因数（例1-例2）
人教版数学五年级下册 第四单元
1.理解公因数和最大公因数的意义。
2.能选择合适的方法正确找出两个数的公因数及最大公因数。
3.结合具体实例，渗透集合、分类思想，培养逻辑推理能力。
学习目标
什么是因数？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数。如：6÷2=3，2、3都是6的因数。
因数有什么特点？
因数的特点归纳起来有2点，具体如下所示。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
01
一个数因数的个数是有限的。
02
因数的特点
如：8的因数有：1，2，4，8，最小因数是1，最大因数是它本身8。8一共有4个因数。
写出8和12所有的因数。并说说你是怎样找一个数的因数的？
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
8的因数有：1，2，4，8。
我们可以用乘法找：1×8=8，2×4=8，或者用除法找，8÷1=8，8÷2=4，8÷4=2。按照顺序依次找出，做到一个不漏。
8的因数有：1，2，4，8。
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
列举法
集合圈法
8的因数
12的因数
1，2，4，8
1，2，3，4，6，12
最大公因数
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
要怎么求8和12公有的因数呢？
我们可以先分别找出8和12的因数。
———
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1，2，4。
你发现了什么？
8和12的因数里面都有1，2，4。
3，
6 ，12
8
1，2，4，
1，2，
4，
8的因数
12的因数
1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
我们还可以这样表示。
求最大公因数有哪些方法呢？
最大公因数：公因数中最大的一个。
怎样求18和27的最大公因数？
我们可以先将18和27的因数都列举出来，再找出两个数的公因数，取最大的公因数。
这就是列举法。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
9是最大的公因数。
18和27的最大公因数是9。
列举法
找出相同的因数。
找出各个数的因数。
方法：先找出各个数的因数——再找出两个数的公因数——最后确定最大公因数
可以先写出18的因数，再看18的因数中哪些是27的因数……
你还有其他方法吗？
这就是筛选法。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18的因数中1，3，9是27的因数，其中9最大，即18和27的最大公因数是9。
筛选法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
从大到小依次看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
你还有其他方法吗？和家长讨论一下。
筛选法
×
√
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
学完了最大公因数的求解方法，你能说说两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系吗？
两个数的公因数是这两个数最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。如18和27的公因数有1，3，9，最大公因数是9； 1，3，9都是9的因数，9分别是1，3，9的倍数。
1.把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
16的因数
24的因数
1，2，4，8，16
1，2，3，
4，6，8，12，
24
16的因数
24的因数
1，2，4，8
3，6，
12，24
16和24的公因数
16
1.把16和24的因数，公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
12的因数
18的因数
1,2,3,4,6,12
1,2,3,6,9,18
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间。
我该站在哪儿呢？
12的因数
18的因数
1,2,3,6
9,18
4,12
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间。
我该站在哪儿呢？
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
4和8的最大 公因数是4。
4的因数：1，2，4。
4和8的最大公因数是4。
4的因数：1，2，4。
8的因数：1，2，4，8。
列举法
筛选法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
12的因数：1，2，3，4，6，12。
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
12和36的最大公因数是12。
列举法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
12的因数：1，2，3，4，6，12。
12和36的最大公因数是12。
筛选法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
1的因数：1。
7的因数：1，7。
1和7的最大公因数是1。
1的因数：1。
1和7的最大公因数是1。
列举法
筛选法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
8的因数：1，2，4，8。
9的因数：1，3，9。
8和9的最大公因数是1。
8的因数：1，2，4 ，8。
8和9的最大公因数是1。
列举法
筛选法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
12的因数：1，2，3，4，6，12。
35的因数：1，5，7，35。
12和35的最大公因数是1。
列举法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
12的因数：1，2，3，4，6，12。
12和35的最大公因数是1。
做完后你发现了什么？
筛选法
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
4和8的最大公因数是4。
12和36的最大公因数是12。
1和7的最大公因数是1。
8和9的最大公因数是1。
12和35的最大公因数是1。
①当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1（公因数只有1的两个数叫做互质数）。
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
质因数既是因数，又是质数
如 24=2×2×2×3
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，
这几个质数叫做这个合数的质因数。
什么是质因数？
=2×2×2×3
=2×2×3×3
24和36的最大公因数：2×2×3=12
2
2
2
2
3
3
24
36
短除号
6
2
除数……
3
……商
用短除法找最大公因数
……被除数
2 4
3 6
2
1 2
1 8
2
6
9
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
除到两个商只有公因数1为止
24和36的最大公因数：
2×2×3＝12
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
3
2
3
用公有的质因数2除
用短除法求最大公因数比较简便。
1.用短除法求出12和20的最大公因数
12
6
5
2
2
3
20
10
12和20的最大公因数：
2×2=4
2.用短除法求出12和16的最大公因数。
12
4
4
3
16
12和16的最大公因数是4。
人教版数学五年级下册 第四单元
1.理解公因数和最大公因数的意义。
2.能选择合适的方法正确找出两个数的公因数及最大公因数。
3.结合具体实例，渗透集合、分类思想，培养逻辑推理能力。
学习目标
什么是因数？
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数。如：6÷2=3，2、3都是6的因数。
因数有什么特点？
因数的特点归纳起来有2点，具体如下所示。
一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
01
一个数因数的个数是有限的。
02
因数的特点
如：8的因数有：1，2，4，8，最小因数是1，最大因数是它本身8。8一共有4个因数。
写出8和12所有的因数。并说说你是怎样找一个数的因数的？
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
8的因数有：1，2，4，8。
我们可以用乘法找：1×8=8，2×4=8，或者用除法找，8÷1=8，8÷2=4，8÷4=2。按照顺序依次找出，做到一个不漏。
8的因数有：1，2，4，8。
12的因数有：1，2，3，4，6，12。
列举法
集合圈法
8的因数
12的因数
1，2，4，8
1，2，3，4，6，12
最大公因数
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
要怎么求8和12公有的因数呢？
我们可以先分别找出8和12的因数。
———
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
1，2，3，4，6，12
1，2，
4，8
8和12公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
8的因数
12的因数
8和12公有的因数是1，2，4。
你发现了什么？
8和12的因数里面都有1，2，4。
3，
6 ，12
8
1，2，4，
1，2，
4，
8的因数
12的因数
1，2，4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
我们还可以这样表示。
求最大公因数有哪些方法呢？
最大公因数：公因数中最大的一个。
怎样求18和27的最大公因数？
我们可以先将18和27的因数都列举出来，再找出两个数的公因数，取最大的公因数。
这就是列举法。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
9是最大的公因数。
18和27的最大公因数是9。
列举法
找出相同的因数。
找出各个数的因数。
方法：先找出各个数的因数——再找出两个数的公因数——最后确定最大公因数
可以先写出18的因数，再看18的因数中哪些是27的因数……
你还有其他方法吗？
这就是筛选法。
18的因数：1，2，3，6，9，18。
18的因数中1，3，9是27的因数，其中9最大，即18和27的最大公因数是9。
筛选法
18的因数：1，2，3，6，9，18。
从大到小依次看18的因数是不是27的因数，18不是27的因数，9是27的因数，所以9是18和27的最大公因数。
你还有其他方法吗？和家长讨论一下。
筛选法
×
√
18的因数：1，2，3，6，9，18。
27的因数：1，3，9，27。
学完了最大公因数的求解方法，你能说说两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系吗？
两个数的公因数是这两个数最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。如18和27的公因数有1，3，9，最大公因数是9； 1，3，9都是9的因数，9分别是1，3，9的倍数。
1.把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
16的因数
24的因数
1，2，4，8，16
1，2，3，
4，6，8，12，
24
16的因数
24的因数
1，2，4，8
3，6，
12，24
16和24的公因数
16
1.把16和24的因数，公因数分别填在相应的位置，再圈出它们的最大公因数。
12的因数
18的因数
1,2,3,4,6,12
1,2,3,6,9,18
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间。
我该站在哪儿呢？
12的因数
18的因数
1,2,3,6
9,18
4,12
学号是12的因数而不是18的因数的同学站左边，是18的因数而不是12的因数的站右边，是12和18的公因数的站中间。
我该站在哪儿呢？
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
4和8的最大 公因数是4。
4的因数：1，2，4。
4和8的最大公因数是4。
4的因数：1，2，4。
8的因数：1，2，4，8。
列举法
筛选法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
12的因数：1，2，3，4，6，12。
36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36。
12和36的最大公因数是12。
列举法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
12的因数：1，2，3，4，6，12。
12和36的最大公因数是12。
筛选法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
1的因数：1。
7的因数：1，7。
1和7的最大公因数是1。
1的因数：1。
1和7的最大公因数是1。
列举法
筛选法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
8的因数：1，2，4，8。
9的因数：1，3，9。
8和9的最大公因数是1。
8的因数：1，2，4 ，8。
8和9的最大公因数是1。
列举法
筛选法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
12的因数：1，2，3，4，6，12。
35的因数：1，5，7，35。
12和35的最大公因数是1。
列举法
3.找出下面每组数的最大公因数。
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
12的因数：1，2，3，4，6，12。
12和35的最大公因数是1。
做完后你发现了什么？
筛选法
4和8 12和36 1和7 8和9 12和35
4和8的最大公因数是4。
12和36的最大公因数是12。
1和7的最大公因数是1。
8和9的最大公因数是1。
12和35的最大公因数是1。
①当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
②当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1（公因数只有1的两个数叫做互质数）。
把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
质因数既是因数，又是质数
如 24=2×2×2×3
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，
这几个质数叫做这个合数的质因数。
什么是质因数？
=2×2×2×3
=2×2×3×3
24和36的最大公因数：2×2×3=12
2
2
2
2
3
3
24
36
短除号
6
2
除数……
3
……商
用短除法找最大公因数
……被除数
2 4
3 6
2
1 2
1 8
2
6
9
用公有的质因数2除
用公有的质因数3除
除到两个商只有公因数1为止
24和36的最大公因数：
2×2×3＝12
把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数
3
2
3
用公有的质因数2除
用短除法求最大公因数比较简便。
1.用短除法求出12和20的最大公因数
12
6
5
2
2
3
20
10
12和20的最大公因数：
2×2=4
2.用短除法求出12和16的最大公因数。
12
4
4
3
16
12和16的最大公因数是4。