物理选修3-1人教版第三章磁场章末复习（共57张ppt）

(共57张PPT)
磁场章末复习
磁场------知识结构
磁场
永磁体
运动电荷（电流）
描述方法及
基本物理量
磁场方向：小磁针N极受力方向
电流磁场方向判定：安培定则（右手螺旋定则）
磁感线
磁感应强度
B=
F
I
L
磁通量
φ=
BS
(S
B)
(L
B)
基本性质
的作用对电流
直线电流：F=BILsinθ
θ=BL
I//B
F=0；
I
B
F=BIL
左手定则
荷的作用
对运动电
通电线框：
M=BIScosθ
θ=B
S
S
//B
M=BIS；S
B
M=0
v//B
f洛=0
；v
B
f
洛=qvB,
左手定则
带电粒子在磁场中的运动（匀速圆周）
qvB=mv2/r
r
=mv/qB
T=2πm/qB
带电粒子在复合场中的运动
通电直导线在磁场中的运动、平衡。
（应用：粒子速度选择器、质谱仪、回旋加速器）
一．磁场的基本概念
磁体的周围存在磁场，
电流的周围也存在磁场，（奥斯特实验，如图）
磁场和电场一样，也是一种特殊物质．
磁场不仅对磁极产生力的作用，
对电流也产生力的作用．
５．磁场的方向——在磁场中的任一点，小磁针北极
受力的方向，亦即小磁针静止时北极所指的方向，
就是那一点的磁场方向．
6.磁现象的电本质磁铁的磁场和电流的磁场一样，都是
由电荷的运动产生的．
二．磁场的基本性质：
磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用．
磁极和磁极之间有磁场力的作用
两条平行通电直导线，
当通以相同方向的电流时，它们相互吸引，
　
当通以相反方向的电流时，它们相互排斥．
电流和电流之间，就像磁极和磁极之间一样，也会通过磁场发生相互作用．
磁体或电流在其周围空间里产生磁场，而磁场对处在它里面的磁极或电流有磁场力的作用．
磁极和磁极之间、磁极和电流之间、电流和电流之间都是通过磁场来传递的．
三.
磁感应强度
1.在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的安培力F跟电流I和导线长度L的乘积IL的比值叫做磁感应强度B=F/I·L
2.磁感应强度的单位是特斯拉，简称特，国际符号是T，
3.磁感应强度的方向:
就是磁场的方向．
小磁针静止时北极所指的方向，就是那一点的磁场方向．?磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向．也就是这点的磁感应强度的方向．
4.磁感应强度的迭加
四．磁感线
是在磁场中画出的一些有方向的曲线，在这些曲线上，每一点的切线方向都在该点的磁场方向上．磁感线的分布可以形象地表示出磁场的强弱和方向．
磁感线的密疏表示磁场的大小．在同一个磁场的磁感线分布图上，磁感线越密的地方，表示那里的磁感应强度越大．
磁感线都是闭合曲线，磁场中的磁感线不相交．
磁感线上各点的切线方向就是这点的磁场的方向.
也就是这点的磁感应强度的方向．
5.
常见的几种磁感线
地磁场:
(1)地磁场的N极在地球南极附近，S极在地球北极附近。
（2）地磁场B的水平分量（BX
）总是从地球南极指向地球北极；而竖直分量（BY）则南北相反，在南半球垂直地面向上，在北半
球上空，地磁场的竖
直分量总是向下的。
（3）在赤道平面上，
距离地球表面相等的
各点，磁感应强度相
等，且方向水平向北
直线电流的磁感线方向用安培定则（也叫右手螺旋定则）来判定：用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向(图乙)．图甲表示直线电流磁场的磁感线分布情况．
五．电流周围的磁感应线
１．直线电流的磁感应线
通电螺线管的磁感线方向－－也可用安培定则来判定：
用右手握住螺线管．让弯曲的四指所指的方向跟电流的方向一致．大拇指所指的方向就是螺线管内部磁感线的方向．也就是说，大拇指指向通电螺线管的北极．
通电螺线管外部的磁感线和条形磁铁外部的磁感线相似.
２．通电螺线管的磁感线
1.
磁通量的定义：设在匀强磁场中有一个与磁场方向垂直的平面，磁场的磁感应强度为B，平面的面积为S，我们定义磁感应强度B与面积S的乘积，
叫作穿过这个面的磁通量，
简称磁通．
如果平面跟磁场方向夹角为θ，我们可以作出它在垂直于磁场方向上的投影平面．从图中可以看出，穿过斜面和投影面的磁感线条数相等，即磁通量
相等
Ф=BS．
则
Ф=BS
sin
θ
θ为平面跟磁场方向夹角
如果用Ф表示磁通量，
则有
六．磁通量
3.磁通量的意义:垂直于磁场方向的1m2面积中，磁感线的条数跟那里的磁感应强度的数值相同.
4.?磁通密度:
从Φ=BS可以得出B=Φ/S
，这表示磁感应强度等于穿过单位面积的磁通量，因此常把磁感应强叫做磁通密度，并且用Wb/m2作单位．
1T=1
Wb/m2=1N/A?m
2.
磁通量的单位
5.磁通量是标量,但是有正负.如果将从平面某一侧穿入的磁通量为正,则从平面反一侧穿入的磁通量为负.
---韦伯，简称韦，符号是Wb．
1Wb＝1T·1m2．
例1．关于磁场和磁感线的描述，正确的说法有
[　　　]
A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，
磁场和电场一样，也是一种物质
B．磁感线可以形象地表现磁场的强弱与方向
C．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止
D．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲
线，没有细铁屑的地方就没有磁感线
A
B
例2.
关于磁场，以下说法正确的是
[　　　]
A．电流在磁场中某点不受磁场力作用，则该点
的磁感强度
一定为零
B．磁场中某点的磁感强度，根据公式B=F/I·L，它跟F，I，L
都有关
C．磁场中某点的磁感强度的方向垂直于该点的磁场方向
D．磁场中任一点的磁感强度等于磁通密度，即垂直于磁感强
度方向的单位面积的磁通量
D
例3．磁场中某点的磁感应强度的方向
[
]
A．放在该点的通电直导线所受的磁场力的方向
B．放在该点的正检验电荷所受的磁场力的方向
C．放在该点的小磁针静止时N极所指的方向
D．通过该点磁场线的切线方向
C
D
例4．下列有关磁通量的论述中正确的是
[
]
A．磁感强度越大的地方，穿过线圈的磁通量也越大
B．磁感强度越大的地方，线圈面积越大，则穿过线
圈的磁通量越大
C．穿过线圈的磁通量为零的地方，磁感强度一定为零
D．匀强磁场中，穿过线圈的磁感线越多，则磁通量越
大
D
下列说法正确的是：
(
)
(A)电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度为零
(B)一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁
感
应强度一定为零；
(C)表征电场中某点的强度，是把一个检验电荷放到该
点时受到的电场力与检验电荷本身电量的比值；
(D)表征磁场中某点强弱，是把一小段通电导线放在该
点时受到的磁场力与该小段导线的长度和电流的乘
积的比值。
A
C
如图示，矩形线圈面积为S，放在匀强磁场中，开始处于水平位置a，磁场与线圈平面法线的夹角为θ
，当线圈绕其一边顺时针转过90到达竖直位置b的过程中，线圈中的磁通量改变了多少？
B
θ
a
b
解：在位置a，φ1=BS
cosθ
注意：磁通量有正负.如果将从平面某一侧穿入的磁通量为正,则从平面反一侧穿入的磁通量为负.
∴ΔΦ=--BS(cosθ+
sinθ)
在位置b，φ2=
-
BS
sinθ
在同一平面内有四条彼此绝缘的通电直导线,如图所示,四导线中通过的电流强度
i
4
=
i
3＞
i
2＞
i1,
要使O点磁场增强，则应切断哪一根导线中的电流？（
）
A.
切断i1
B.切断i2
C.切断i3
D.切断i4
O
i
1
i
4
i
3
i
2
·
解：
在O点：
i
4
的磁场向
，
i
3
的磁场向
,
外
里
因为i
4
=
i
3
所以i
3、
i
4
产生的磁场抵消。
I1
和i
2
产生的磁场向
，
里
O点的合磁场向里
只有切断i4可使O点磁场增强
D
例6.
边长为10cm的正方形线框，垂直于匀强磁场放置，磁感应强度B＝0．2T，如下图所示，此时穿过线框的磁通量φ1＝____
Wb．若将线框以一边为轴转过60°，则线框的磁通量φ2＝
____
Wb．若将线框以一边为轴转过180°，则
穿过线框的磁通量的变化量大小
是
____
Wb．
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
2×10－3
1×10－3
4×10－3
例7.
如下图所示，在同一水平面内有三个闭合线圈
a
、b
、
c，当
a
线圈中有电流通过时，它们的磁通量
分别为
φa、
φb
、与φc
,下列说法正确的是：
(
)
A.
φa
＜
φb
＜
φc
B.
φa
＞
φb
＞
φc
C.
φa
＜
φc
＜
φb
D.
φa
＞
φc
＞
φb
I
a
b
c
B
例、如图所示，矩形线框abcd，处于磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场中，线框面积为S=0.3m2，线框从图示位置转过60°，线框中磁通量变化量为?????????
，线框在后来位置时磁通密度为????
?????。
线框处于匀强磁场中，各处的磁感强度的大小、方向均相同，所以B=0.2T。磁通密度就是磁感应强度B.
解析：线框在图示位置时、磁感强度B与线框平面垂直，磁通量Φ1=BS=0.2×0.3=0.06Wb，
当线框转过60°时，线框在与磁感线垂直平面的投影面积为Scos
60°
，此时磁量φ2=BScos
60°=0.03Wb,
所以Δφ=
Φ1
－φ2
=0.03Wb。
c
a
b
d
B
O′
O
安培力
—磁场对电流的作用力
一.
通电导线在磁场中所受的安培力
1.安培力的大小:
在匀强磁场中，在通电直导线与磁场方向垂直的情况下．电流所受的安培力F等于磁感应强度B、电流I和导线长度L三者的乘积．
F＝ILB
通电导线方向与磁场方向不垂直时的安培力
把磁感应强度B分解为两个分量：
一个是跟通电导线方向平行的分量
B1＝Bcosθ
另一个是跟通电导线方向垂直的分量
B2＝Bsinθ．
B1与通电导线方向平行，对电流没有作用力，电流受到的力是由B2决定的，
即F＝ILB2．
将B2=Bsinθ代入上式，得到
F＝ILB
sinθ．
θ=0
°
F=0
θ
=90°
F=ILB
2.安培力的方向:
用左手定则来判定：
伸开左手．使大拇指跟其余四个手指垂直．并且都跟手掌在一个平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，并使伸开的四指指向电流的方向，那么，大拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
3.磁力矩:
M=NBIScosθ
磁力矩的大小与线圈的形状、所选取的转轴的位置无关如图示在匀强磁场中，矩形线框abcd通入电流I
绕轴转动到图示位置时
，线框平面跟磁场方向夹角为θ,
a
L1
L2
B
b
O1
O2
I
c
d
B
a
c
θ
ab受力F1=IL1
B
F1
cd受力F2=IL1
B
F2
M=
NFL2
cosθ
=
NBIS
cosθ
例.
如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f
(
)
（A）N减小，f
向左;
（B）N减小，f
向右;
（C）N增大，f
向左;
（D）N增大，
f
向右.
S
N
I
解：
画出电流所在处的磁感应线及该点的磁场方向如图：
B
由左手定则，磁场力F方向如图:
F
由牛顿第三定律，磁铁受到等大反向的力F
对磁铁进行受力分析
可知
支持力N
增大，
摩擦力f
向左
C
F
练习、如图所示，条形磁铁放在水平粗糙桌面上，它的正中间上方固定一根长直导线，导线中通过方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，和原来没有电流通过时相比较，磁铁受到的支持力N
和摩擦力f
将
(
)
（A）N减小，f=0;
（B）N减小，f≠0;
（C）N增大，f=0;
（D）N增大，f≠0.
S
N
I
解：
画出电流所在处的磁感应线及该点的磁场方向如图：
B
由左手定则，磁场力F方向如图:
F
由牛顿第三定律，
磁铁受到等大反向的力F
F
对磁铁进行受力分析：
可知
支持力N
增大，
摩擦力f
=0
C
如图所示，在条形磁铁的N极附近悬挂一个线圈。磁铁水平放置。其轴线与线圈
平面垂直并通过线圈的圆心。当线圈中电流沿图示方向流动时，线圈将
（
）
（A）不动
（B）转动
（C）向左摆动
（D）向右摆动
S
N
I
解；画出电流所在处的磁感应线如图，并正交分解
B2
B1
B1
B2
B1对电流的作用力F1沿半径向外，互相抵消。
F1
F1
B2对电流的作用力F2沿轴向向左。合力向左。
F2
F2
所以线圈向左摆动。
选C
又解：把环形电流等效为小磁针，左侧为
S极，异名磁极相吸，所以线圈向左摆动。
C
例.
两条长直导线AB和CD相互垂直，彼此相隔一很小距离，通以图所示方向的电流，其中AB固定，CD可以其中心为轴自由转动或平动，则CD的运动情况是（
）
(A)顺时针方向转动，同时靠近导线AB
(B)顺时针方向转动，同时离开导线AB
(C)逆时针方向转动，同时靠近导线AB
(D)逆时针方向转动，同时离开导线AB
C
一根长为a
的金属棒用长为b
的两根导线悬挂起来，如图所示，通以电流I
，金属棒静止在某一匀强磁场中，此时导线与竖直方向夹角为θ
，则保持这一状态并使磁感应强度B取最小值时，磁场的方向应与竖直向上的方向成
角，此时金属棒所受到的磁力矩为
。
a
θ
θ
b
I
解：画出金属棒的左视图并分析受力如图：
F
×
θ
T
mg
金属棒受到重力mg、导线拉力T和安培力，处于平衡状态。磁场力F和mg
的合力必须沿T
的反方向，要使F
最小，必须是F垂直于
T，所以磁场方向沿金属导线向上，跟竖直方向夹角为θ。
磁力矩M=Fb=BILb
θ
BILb
在倾角30°的斜面上，固定一宽
l
=0.25m的金属框，电池电动势
＝12V，内阻不计，垂直框架放一质量为m=0.2kg
的金属杆ab，
杆与导轨间的摩擦因数为
.
整个装置放在磁感应强度B＝0.8T，垂直于框面斜向上的匀强磁场中，如图.当调节滑动变阻器R的阻值在什么范围内，可使金属杆静止在导轨上？
解：
画出金属杆的截面图,并分析受力:
×
mg
N
F
f
mgsin30
°=1牛
f=N=0.5牛
F=ILB=BLE/R=2.4/R
若I
很大,F
很大,f
向下,
F=f+mgsin30
°=1.5N
2.4/R1=f+
mgsin30
°
=
1.5N
∴R1=1.6
Ω
若I
很小,F
很小,f
向上,
F+f=mgsin30
°=1N
2.4/R2=
mgsin30
°-
f
=
0.5N
∴R2=4.8Ω
如图.电源E=2V,
内阻r=0.5,竖直导轨电阻可忽略,金属棒的质量m=0.1kg,R=0.5
,它与导轨间的动摩擦因素
=0.4,有效长度为0.2m,靠在导轨的外面,为使金属棒不滑动,我们加一与纸面成30°且向外的磁场,问:此磁场是斜向上还是斜向下?
B
的范围是多少?
a
b
E
r
解:画出左视截面图:
假设磁场方向斜向上,分析受力如图:
B
mg
F
N
若摩擦力向上,
f
由平衡条件Fsin+
Fcos
=mg
F=mg/(sin+
cos
)=10/(5+2
)
B=F/IL=25/(5+
2
)=2.95T
若摩擦力向下,
由平衡条件Fsin-
Fcos
=mg
F=mg/(sin-
cos
)=10/(5+2
)
B=F/IL=25/(5-
2
)=16.3T
2.95T
≤
B
≤
16.3T
假设磁场方向斜向下,
分析受力如图:
则ab将离开金属框。
B
F
mg
洛仑兹力
一.
洛仑兹力——运动电荷受到的磁场的作用力，叫做
洛仑兹力．
（1）洛仑兹力大小：
f
=qvBsinθ
f=BqV（当B⊥V时），当电荷静止或运动电荷的速度方向跟磁感强度的方向平行时，电荷都不受洛仑兹力。
（2）洛仑兹力的方向——由左手定则判断。注意：
①四指的指向是正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向；
②洛仑兹力一定垂直于B和V所决定的平面。
（3）特性：洛仑兹力对电荷不做功，它只改变运动电荷的速度方向，不改变速度的大小。即只改变带电体的动量，不改变动能
二.
带电粒子的匀速圆周运动
1.带电粒子的匀速圆周运动
（1）当V//B时
,
f=0
，带电粒子以速度V做匀速直线运动
（2）当V⊥B时，洛仑兹力f总是跟粒子的运动方向垂直，不对粒子做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒子的速率，所以粒子运动的速率v是恒定的．这时洛仑兹力
f＝qvB
的大小不变，带电粒子在垂直于磁场方向以入射速度V做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力．
（带电粒子，电子、质子，α
粒子等微观粒子重力通常不计）
2.圆周运动的轨道半径
带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子
所受的洛仑兹力提供的，
所以
由此得到
在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子，它的轨道
半径跟粒子的运动速率成正比．运动的速率越大，
轨道的半径也越大．
3.圆周运动的周期
可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的
周期跟轨道半径和运动速率无关．
粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：
①洛仑兹力提供向心力
Bqv=mv2
/R
②轨迹半径
R=mv/qB
③周期T=2πm/qB
（T与R，v
无关）
例.
一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的带电量.则
q1
带___电、q2带____电，荷质比之比为
q1/m1
:
q2/m2
＝
___________.
2:1
正
负
解:
r=mv/qB
∴q/m=v/Br∝1/r
∴q
1/m1
:
q2
/m2
=
r2/r1
=
2:1
O1
B
A
例.
如图所示，一个带负电的粒子以速度υ0由坐标原点O射出，速度与x
轴、y
轴均成45°，已知该粒子带电量为-q，质量为m，求该粒子通过x
轴和y
轴时的坐标分别是多少?
解:
由左手定则,洛仑兹力如图:
f
画出轨迹如图:跟x轴交点为A
跟y轴交点为B
r
半径为
r=mv/qB
由几何关系,得到
x
y
45
O
V
OB=
OA=
如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中，有一个带电量为q
的正离子自A点垂直射入磁场，沿半径为R
的圆形轨道运动，运动半周到达B点时，由于吸收了附近若干个静止的电子（质量不计），就沿另一个圆形轨道运动到BA延长线上的C
点，且AC
的长度为R.
试求正离子在B点吸收的电量.
C
A
B
R
R
解：
q
为正电荷，
R=mv／qB
(1)
BC=3R=2R
′
(1)
／(2)
q′=2q／3
∴△q=
q′-
q
=
-
q
／3
∴R
′=
1.5
R=mv
／
q′B
(2)
例.如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1
的电子从c点沿bc射出，速率为v2的电子从d点沿cd方向射出。不计重力，两电子（
）
解:
(A）速率之比v1/v2=2
（B）在磁场中运行的周期之比T1/T2=1/2
（C）在磁场中运行的时间之比
t1/t2=1/2
（D）动量大小之比p1/p2=1
a
b
c
d
B
V1
V2
V
A
C
画出它们的运动轨迹如图:
可见它们的半径之比等于2:1,
∴v1
:
v2
=
2:1
周期与v、
r无关,周期之比等于1:1,
它们分别运动了1/4和1/2周期,
∴t1
:
t2
=
1:2
A
V0
如图，圆形区域的匀强磁场的方向垂直纸面向里，有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中：
运动时间越长,其轨迹对应的圆心角越大
运动时间越长,其轨迹越长
运动时间越短,射出磁场区域时速率越小
运动时间越短,射出磁场区域时速度的偏向角越小
4、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定：
（1）圆心的确定：因为洛仑兹力提供向心力，所以洛仑兹力总垂直于速度，画出带电粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入磁场和射出磁场的两点）洛仑兹力的方向，其延长的交点即为圆心。
或射入磁场和射出磁场的两点间弧的垂直平分线与一半径的交点即为圆心。
（2）半径的确定：半径一般都在确定圆心的基础上用平面几何知识求解，常常要解三角形。
（3）运动时间的确定：利用圆心角与弦切角的关系或者四边形的内角和等于360°计算出粒子所转过的圆心角θ的大小，用公式
t=θ/360
×T
可求出运动时间。
例．以速率v
垂直于屏S
经过小孔A射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示，磁感强度
B
的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于纸面向里．
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置C与A点的距离．
（2）如果离子进入磁场后经过时间t
到达位置P，试证明：直线AP与离子入射方向之间的夹角θ跟t
的关系是θ=q
B
t
/
2
m
v
A
P
B
θ
S
O
C
解:（1）找圆心O——
画轨迹
——
定半径R——
连接AP，作垂直平分线交AS于O
半圆
R=mv/qB
∴AC=2R=
2
mv/qB
（2）容易看出
∠AOP=2
θ
T=2
πm/qB
t=
2
θT/2π=2mθ/qB
∴
θ=q
B
t
/
2
m
或
∠AOP=
2
θ=vt/R=
q
B
t
/
m
∴
θ=q
B
t
/
2
m
例.
在真空中半径为r=3cm的圆形区域内有一匀强磁场，B=0.2T
,方向如图示，一带正电的粒子以速度
v=1.2×106m/s
的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场，已知该粒子的荷质比q/m=108
C/kg，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为
s。
分析：
b
a
6cm
θ
V以不同方向入射，以ab为弦的圆弧θ最大，时间最长.
圆周运动的半径
∴
θ
=30°
T=2πR/v
∴
t=T/6=5.2×10-8
s
5.2×10-8
R=mv/qB
=
10-8
×
1.2×106÷0.2
=
0.06m
例
.
如图所示，正、负电子初速度垂直于
磁场方向，沿与边界成
30°角的方向射入匀强磁场中，求它们在磁场中的运动时间之比．　
解析：正电子将沿逆时针方向运动，经过磁场的偏转角为：
θ
φ1
φ1=2θ=60
°
负电子将沿顺时针方向运动，经过磁场的偏转角为
φ2
φ2=360
°-
2θ=300
°
因为正、负电子在磁场中运动的周期相同
（T=2πm/qB
），
故它们的角速度也相同，
根据
φ=ωt
可知，正、负电子在磁场中运动的时间之比为：
t1
/
t2=
φ1
/
φ2
=1/5
长为l
的水平极板间有如图所示的匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为l
。现有一质量为
m
、带电量为
+q
的粒子从左边板间中点处沿垂直于磁场的方向以速度
v0射入磁场，不计重力。要想使粒子不打在极板上，则粒子进入磁场时的速度
v0
应为多少？
∴
v0
＜
q
B
l
/
4
m
或
v0
＞
5
q
B
l
/
4
m
解：若刚好从a
点射出，如图：
R-
l/2
R
l
l
v
a
b
c
d
r=mv1/qB=l/4
∴
v1=qBl
/4m
若刚好从b
点射出，如图：
要想使粒子不打在极板上，
v
<
v1
或
v
>
v2
∴
v2=5qBl
/4m
R2
=
l
2
+
(
R-
l/2)2
R=
5l
/4=
mv2/qB
练习．两块长5d，相距d的水平平行金属板，板间有垂直于纸面的匀强磁场．一大群电子从平行于板面的方向、以等大小的速度v从左端各处飞入（图8）．为了不使任何电子飞出，板间磁感应强度的最小值为
．
mv
/13
ed
解：
由
r=mv1/qB
，可知：
磁感应强度B
越小，则
半径越大，最大半径如图：
∴
B
=
mv/13ed
R-
d
R
5d
R2
=
25d
2
+
(
R-
d)2
∴
R=
13d=
mv/eB
例.
如图所示，M、N为一块薄金属板，截面厚度为d
，水平放置在磁感应强度为B的匀强磁场中，一个α粒子（电量为q，质量为m），由A点垂直于板面飞入磁场中，其运动轨迹如图所示，R
和r
分别表示两圆的半径，
(1)
匀强磁场的方向如何？
(2)α粒子每次穿过金属板所受的平均阻力为多少？
(3)若图中
r=0.9R
，则α粒子可穿过板几次？
(4)设α粒子从A点运动开始计时，至少要多少时间才能停下？（穿透时间不计.）
解
（1）
α粒子逆时针运动，所以磁场方向垂直板面向下。
R=mv/qB
由动能定理
-
f
d
=ΔEK
d
N
M
A
B
R
r
v
（3）每穿过板一次，克服阻力做功，动能减少。由动能定理
∴
α粒子可穿过板5
次
（4）带电粒子在磁场中的运动周期与速度和
半径的大小都无关。
t=
1.5T1+1.5T2=3T=3×2πm/qB=
6
πm/qB
L1
L2
A
B
V0
如图，
L1
L2为两平行虚线，
L1上方与L2下方均是垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度相同，A
B两点均在L2上，带电粒子从A点以V斜向上与L2成30°射出，经偏转后正好经过B点，过B点的速度方向也斜向上，不计其重力，则下列说法正确的是：
A.带电粒子过B点时速度一定与在A点时的速度相同
B.若将带电粒子在A点时的速度增大(方向不变),它仍然能过B点
C.若在A
点将方向改为与L2成60°斜向上,就不一定过B点
D.粒子一定带正电
A
B
例.一带电粒子沿垂直于磁场方向运动，它的一段径迹如下图所示。径迹上的每一小段都可视为圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小（带电量不变），由图可以确定此粒子带____电；其运动方向从__
__向__
__运动（用a、b表示）
解：由于能量逐渐减小，v
减小,
由R=mv/qB
半径
R
减小,
所以粒子从b向a运动.
由左手定则
：可知粒子带正电。
b
a
正
B
b
a
四.
速度选择器.
如图5
所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一离子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力）
[
]
A．若离子带正电，E方向应向下
B．若离子带负电，E方向应向上
C．若离子带正电，E方向应向上
D．不管离子带何种电，E方向都向下
A
D
质谱仪工作原理
qU=mv2/2
qE=qvB1
※质谱仪用来测带电粒子的
荷质比q/m
=2v/B2d=2E/B1B2d
、
质量m
=B1B2qd/2E
，分析同位素
qvB2
=mv2/（d/2）
+
-
r
v
B
E
B2
U
+q
m
d
五.回旋加速器
的D形盒的半径为R，用来加速质量为m，带电量为q
的质子，使质子由静止加速到能量为E
后，由A
孔射出。求：
（1）加速器中匀强磁场B
的方向和大小。
（2）设两D形盒间的距离为d，其间电压为U，加速到上述
能量所需回旋周数.
（3）加速到上述能量所需时间(不计通过缝隙的时间）。
A
～U
d
解：（1）由
qvB=mv2
/R
E=1/2×mv2
（2）质子每加速一次，能量增加为qU，每周加速两次，
所以
n=E/2qU
（3）周期T=2πm
/
qB
且周期与半径r及速度v
都无关
t
=
nT
=
E/2qU×2πm
/
qB
=
πm
E/q2
UB
B的方向垂直于纸面向里.