高中数学人教A版必修4课件-1.1.2弧度制 20张PPT

1.1.2 弧度制
2、1?的角是怎样规定的？
1、什么叫角度制？
(2) 规定周角的1/360叫做1度的角。
(1)用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。单位为“度”（即“ ? ”） 不能省略
我们把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做
1弧度的角。
弧度角的定义：
单位：弧度（或rad）
O
A
B
r
L=2r
O
A
C
1rad
2rad
讲授新课
弧度制
通常略去不写
弧度数的计算公式可以用弧长与其半径的比值来表示，那么一个角的弧度数与所在的圆的半径之间存在一定的联系么？若存在，请阐述是什么关系？若不存在，说明理由。
结论：当圆心角一定时，它所对的弧长与半径的比值是一定的，与所在圆的半径大小无关。
2.弧度制定义：
我们规定，正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值：
︱α︱=
l
r
其中：l —— 以角α为圆心角所对的弧长
r —— α角所在圆的半径
这种
用“弧度” 做单位来度量角的制度，叫做弧度制。
引入弧度制后，任意角的集合与实数集R就建立起一种一一对应的关系。
正角
零角
负角
角的集合
实数集R
正数
0
负数
讲授新课
对应角的弧度数
下列命题中,正确的是( )
A.一弧度是一度的圆心角所对的弧
B.一弧度是长度为半径的弧
C.一弧度是一度的弧与一度的角之和
D.一弧度是长度等于半径长的弧所对的圆
心角,它是角的一种度量单位
D
反馈演练
　角度制与弧度制的互换：
（1）把角度换成弧度
（2）把弧度换成角度
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角
以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度
量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
讲授新课
一般地，我们只需根据以下公式进行弧度与
角度的换算：
讲授新课
1、用弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”可省略；但用角度制表示角时，“度”或“0”不能省去。
2、用“弧度”为单位度量角时，常把弧度数写成多少 的形式，如无特别要求不必把 写成小数。
3、终边相同的角的表示方法，可用角度制表示，也可以用弧度制表示，但要注意前后两项所采用的单位制必须一致。
注意：
例题1.
（1） 把 67°30′化成弧度。
（2） 把 — π 弧度化成度。
5
3
解：
解：
练习:

(1)把112?30′化成弧度（用π表示）。
(2)把 化为角度。
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
角度
弧度
一些特殊角的弧度数
反馈演练
用弧度表示（1）终边在x轴上的角的集合
（2）终边在y轴上的角的集合
新课探究
角度制弧长公式和扇形面积公式
1、弧长公式：
由
得：
2、扇形面积公式：
1、弧长公式：
2、扇形面积公式：
弧度制弧长公式和扇形面积公式
讲授新课
用弧度制表示弧长及扇形面积公式：
弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.
① 弧长公式：
由公式：
比公式 简单.
② 扇形面积公式
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
证明：设扇形所对的圆心角为n?(αrad)，则
又 αR=l，所以
1. 在半径为R的圆中，240?的中心角所对的弧长为 ，面积为2R2的扇形的中心角等于 弧度。
解：（1）240?= ，根据l=αR，得
（2）根据S= lR= αR2，且S=2R2.
所以 α=4.
反馈演练
2.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧
度，求该扇形的面积.
解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有
反馈演练
1.圆心角α所对弧长与半径的比是一个仅与角α大小有关的常数,所以作为度量角的标准.
2.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角
零角
负角
正实数
零
负实数
小结
弧度制
角度制
度量单位
弧度(10进制)
度(60进制,1?=60,1′=60??)
单位规定
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
周角的1/360叫做1度的角。
换算关系


基本关系
导出关系

作业：
P10 习题A组 7、8