高中数学人教A版必修4课件-1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1) 18张PPT

三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质
（一）
正、余弦函数图像特征：
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在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
注意：函数图像的凹凸性！
知识回顾:
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在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
注意：函数图像的凹凸性！
余弦函数图像特征：
一.定义域和值域
正弦函数
定义域：R
值域：[-1，1]
余弦函数
定义域：R
值域：[-1，1]
练习
P 40 练习2 判断等式是否成立
×
√
对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有 f (x+T)=f (x)
那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。
注：1、T要是非零常数
　 2、“每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)?f (x0)）
3、 周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx 2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周 期）
4、周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）
正弦函数是周期函数， ，最小正周期是
余弦函数是周期函数， ，最小正周期是
二.周期性
函数 的周期是
函数 的周期是
举例
练习
已知函数 的周期是3，且当 时， ，求
思考： 吗？
正弦函数的图象
探究
余弦函数的图象
问题：它们的图象有何对称性？
3.奇偶性
3.奇偶性
为奇函数
为偶函数
正弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
余弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
练习
为函数 的一条对称轴的是（ ）
解：经验证，当
时
为对称轴
例题
求函数 的对称轴和对称中心
解（1）令
则
的对称轴为
解得：对称轴为
的对称中心为
对称中心为
练习
求 函数的对称轴和对称中心
正弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
小结
余弦函数的图象
对称轴：
对称中心：
作业：
P46 习题A组 3
求 函数的对称轴和对称中心