高中数学人教A版必修4课件-1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(3) 16张PPT

三角函数
1.4.2正弦函数余弦函数的性质
（3）
复习：正弦函数的单调性及单调区间
正弦函数的增区间是
减区间是
余弦函数的单调性级单调区间
余弦函数的增区间是
减区间是
2.求函数的单调增区间
y=sinz的增区间
原函数的增区间
求函数的单调增区间
√
探究：正弦函数的最大值和最小值
最大值：
当 时，
有最大值
最小值：
当 时，
有最小值
探究：余弦函数的最大值和最小值
最大值：
当 时，
有最大值
最小值：
当 时，
有最小值
x
6?
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
y
当且仅当
当且仅当
当且仅当
当且仅当
五、正弦、余弦函数的最值
x
6?
y
o
-?
-1
2?
3?
4?
5?
-2?
-3?
-4?
1
?
例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
解：
这两个函数都有最大值、最小值.
（1）使函数 取得最大值的x的集合，就是使函数 取得最大值的x的集合
使函数 取得最小值的x的集合，就是
使函数 取得最小值的x的集合
函数 的最大值是1+1=2；最小值是
-1+1=0.
练习.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.
解：
（2）令t=2x,因为使函数 取最大值的t的集合是
所以使函数 取最大值的x的集合是
同理，使函数 取最小值的x的集合是
函数 取最大值是3，最小值是-3。
例题
求使函数 取得最大值、最小值的
自变量的集合，并写出最大值、最小值。
化未知为已知
分析：令
则
已知三角函数值求角
已知 求 的范围。
练习
小 结
1.求单调区间
（1）化未知为已知
（2）负号：sin提出来；cos消去
2.已知三角函数值，求角
（1）在一个区间里找两个代表
（2）分别加上2kπ
作业：
1、P46 习题A组 3题(2)、(3)
2、P41 第6题