3.3几个三角恒等式课件（苏教版必修4）

(共9张PPT)
创设情境
　　　sin( ＋ )＝sin cos ＋cos sin ，
　　　sin( － )＝sin cos －cos sin ．
　　以上是用 ， 的正余弦表示它们和（差）的正弦，反之，能否用 ＋ 和 － 的正弦表示 和 的正弦、余弦呢？能否用 ＋ 和 － 的正弦表示sin cos 和cos sin 呢？
由　　sin( ＋ )＝sin cos ＋cos sin ，
　　　sin( － )＝sin cos －cos sin ，
相加可得
　　　sin cos ＝　[sin( ＋ )＋sin( － )]．　①
相减可得
　　　cos sin ＝　[sin( ＋ )－sin( － )]．　②
由　　cos( ＋ )＝cos cos －sin sin ，　　　　　　
　　　cos( － )＝cos cos ＋sin sin ，　　　　　　
相加可得　　
　　　cos cos ＝　[cos( ＋ )＋cos( － )]， ③
相减可得　
　　　sin sin ＝－　[cos( ＋ )－cos( － )]．④
数学理论
数学理论
令 ＋ ＝ ， － ＝ ，分别代入①②③④式，可得
例题讲解
例题讲解
课堂训练
　　1．设 ， ， ＋ 均为锐角， a＝sin( ＋ )，
b＝sin ＋sin ，c＝cos ＋cos ，则　　　(　　)
　　A．a＜b＜c　　　　B．b＜a＜c
　　C．a＜c＜b　　　　D．b＜c＜a
A
　　2．已知 是第三象限角，且sin ＝－　，则
tan　的值为　　　　　　　　　　　　　 (　　)
　　A．　　　B．　　　C．－　　　　D．－
D
3．在△ABC中，求证：
　sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBsinC．
证明：sin2A＋sin2B－sin2C
　　＝sin2(B＋C)＋　　　　－
　　＝sin2(B＋C)＋ (cos2C－cos2B)
　　＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C)
　　＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)]
　　＝sinA·2sinBsinC＝2sinAsinBsinC．
课后思考
已知3tan( －　)＝tan( ＋　)，求证：sin2 ＝1．