3.4基本不等式证明课件（苏教版必修5）

(共14张PPT)
基本不等式的证明(一)
一、创设问题情景：
把一个物体放在天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a。如果天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同（其他因素不计），那么a并非物体的实际质量。不过，我们可以作第二次测量：把物体调换到天平的另一个盘上，此时称得物体的质量为b。
问题1、如何合理的表示物体的质量？
二、学生活动
两个正数a、b ，我们把 称为a、b
的算术平均数， 称为几何平均数。
问题2、两个正数a、b的算术平均数与几何平均数
之间具有怎样的大小关系呢？
二、学生活动
三、建构数学
不等式证明的基本方法
比较法（比差、比商法）
分析法——执果索因
综合法——由因索果
四、数学理论
注意（1）不等式成立条件（2）等号成立条件
四、数学理论
问题4： 你能给出基本不等式几何解释吗？
“半径不小于半弦”
五、数学应用
例1．判断下列命题是否正确，若不正确，请说明理由；若正确，请证明。
六、回顾反思
1、今天这节课学了哪些主要知识？
2、在解决问题时用了哪些方法？
七、拓展延伸
这个基本不等式可否推广到“n个非负数”的情形，有兴趣的同学可作进一步的研究，也可查阅有关资料。
八、作业
五、数学应用
例2、证明
五、数学应用
平方平均数
算术平均数
几何平均数
调和平均数