第二章数列的应用复习课件（苏教版必修5）

(共17张PPT)
等差数列 等比数列
定义
通项
求和
变形
公式
a n + 1 －a n = d
a n = a 1 + ( n －1 ) d
a n = a 1 q n －1 ( a 1 , q≠0 )
当m + n = p + q 时
a m + a n = a p + a q
2) a n = a m + ( n －m )d
当m + n = p + q 时
a m a n = a p a q
2) a n = a m q n －m
知识回顾：
数列的前n项和是
对于数列{an}
Sn= a1+ a2 + a3+ …+ an
叫做数列的前n项和。
Sn-1= a1+ a2 + a3+ …+ an-1
叫做数列{an}的前n-1项和。
等差数列前n 项和Sn =
= .
=an2+bn
a、b 为常数
已知数列
为等差数列，若
且它们的前
项和
有最大值，则使得
的
的最大值为 多少？
等比数列前 n 项和公式 ：
______________________________
设函数
，数列
满足
，求数列
的前
项和
学会用数列刻画相关的
数学问题和实际问题
楚水实验学校高一数学备课组
数列的应用1
一、问题引入:
问题一：如图为1934年东印度（今孟加拉国）学
者森德拉姆发现的“正方形筛子”
4 7 10 13 16 …
7 12 17 22 27 …
10 17 24 31 38 …
13 22 31 40 49 …
16 27 38 49 60 …
… … … … … …
该 “正方形筛子” 的每一行有什么特点 每一列呢
该“正方形筛子”的每一行与每一列都是等差数列
问题二：
(2)
(1)
(3)
…第n个图中的三角形被分割为an个三角形,求
数列｛an｝的通项公式.
解:由题意,数列｛an｝是首项为1,公差为3的等
差数列,则an=1+(n-1)·３＝3n-2.
拓展：
(2)
(1)
(3)
如果是边长为1的正三角形ABC，连结各边中点得
△A1B1C1，如此继续下去…这些三角形的面积构
成一个什么数列？并写出数列｛an｝的通项公式.
A
B
C
A1
B1
C1
A2
B2
C2
二、应用举例:
例1、求集合 的元素个数，并求这些元素的和.
所以集合M中的元素共有1５个.
答：集合M共有1５个元素，它们的和等于735.
解
将它们从小到大
列出，则构成了成等差数列，设为
求在200以内（小于等于200）的自
然数中，能被2整除但不能被6整除的所
有自然数的和
练习:
例:某剧场有20排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有60个座位,这个剧场共有多少个座位
例：教育储畜是一种零存整取定期储畜存款，它享受整存整取利率,利息免税.教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.10/00.
(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元,每月大约存入多少元
(2)零存整取3年期教育储蓄每月至少存入多少元此时3年后本息合计大约为多少(精确到1元)
例2、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直40mm,满盘时直径120mm.已知卫生纸的厚度为0.1mm,问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到1m)
解:将饶在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆,
答：满盘时卫生纸的总长度大约为100m.
则由内向外各圈的半径组成首项为20.05,公差为0.1的等差数列(各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离）．
设圈数为n,则50.95=20.05+(n-1)×0.1,所以n=400.
又由内向外各圈的周长组成首项为40.1π,公差为0.２π,项数为400的等差数列．
则所有项的为:400×40.1π+0.5×400×(400-1)×0.2π
=32000π(mm）≈１００（m)