第二章数列的应用复习课件资料（苏教版必修5）

(共22张PPT)
数列的应用2
等差数列 等比数列
定义
通项
求和
a n + 1 －a n = d
a n = a 1 + ( n －1 ) d
a n = a 1 q n －1 ( a 1 , q≠0 )
2) a n = a m + ( n －m )d
2) a n = a m q n －m
知识回顾：
就是将数学结论转译成实际问题的结论。
就是对实际问题的结论作出回答
实际问题
数学模型
数学模型的解
实际问题的解
抽象概括
推理演算
还原说明
应以审题(即明确题意)开始，通过分析和抽象找出题设与结论的数学关系，建立合理的数学模型。
求解数学应用问题的思路和方法，我们可以用
示意图表示为：
答
采用数学方法，解决数学模型所表达的数学问题。
增长率问题的一般公式：
一般地，在增长率问题中，原
产值的基础数为a,平均增长率
为r，则对于时间x的总产值y满
足：y =a(1+ r)x
某工厂2004年的月产值按同一数值增长，一季度产值为20万元，半年总产值为60万元，则2004年全年总产值为 万元.
变题：若将条件中“按同一数值增长”改为“按同一增长率增长”，则结论如何？
200
解：由题意,从第1年起,每年的销售量组成一个等比数列
其中
∴
即
两边取常用
对数，得
∴
(年)
答：约5年可以使总销售量量达到30000台
某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？
某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)？
分析：第1年产量为 5000台
第2年产量为
5000×(1+10%)=5000×1.1台
第3年产量为
5000×(1+10%) ×(1+10%)
……
第n年产量为
则n年内的总产量为：
例2、某种卷筒卫生纸饶在盘上，空盘时盘芯直40mm,满盘时直径120mm.已知卫生纸的厚度为0.1mm,问满盘时卫生纸的总长度大约是多少米(精确到1m)
解:将绕在盘上的卫生纸近似地看做是一组同心圆,
答：满盘时卫生纸的总长度大约为100m.
则由内向外各圈的半径组成首项为20.05,公差为0.1的等差数列(各圈的半径为该层纸的中心线至盘芯中心的距离）．
设圈数为n,则59.95=20.05+(n-1)×0.1,所以n=400.
又由内向外各圈的周长组成首项为40.1π,公差为0.２π,项数为400的等差数列．
则所有项的为:400×40.1π+0.5×400×(400-1)×0.2π
=32000π(mm）≈１００（m)
一种产品的年产量原来是 a 件，在今后 m 年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p% ，写出年产量随经过年数变化的函数关系式．
解:设经过 x 年后年产量为 y 件.
根据题意，得：
(0＜x≤m，且x∈N)
2、有200根相同的圆钢，将其中一些堆放成纵断面为三角形的垛，要求剩余的根数尽可能的少，这时剩余的圆钢有___________根。
3、某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3个小时后分裂成10个并死去1个，……，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数是___________
a1=3
an=2an-1-1
4、某房地产开发公司原计划每年比上年多建相同数量的住宅楼，三年共建住宅数15栋，随房改政策出台及经济发展需要，实际上这连续三年分别比原来计划多建住宅楼1栋、3栋和9栋，结果使这三年建住宅楼的数量每年比上一年增长的百分率恰好相同，则该房地产公司原计划第一年建住宅楼的栋数为 ( )
A.5 B.15 C.7 D.3
____________________________________________
____________
____________________________________________
____________
A.P
G.P
问题1、按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y,存期为x，写出本利和y随x变化的函数式。如果存入本金10000元，每期利率2.25%，试计算5期后本利和是多少？
解：1期后：y = a(1+r)
2期后： y = a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2
……
x期后：y =a(1+r)x
当a=10000,r=0.0225,x=5时，
y=10000×(1+0.0225)5
≈11176.8
某公司投资100万元，有两种获利可供选择，一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按复利计算，5年后收回本金和利息，问哪种选择对该公司更有利？
一个水池有若干出水相同的水龙头，如果所有的水龙头同时放水，那么24分钟可注满水池，如果开始时全部开放以后隔相等时间关闭一个水龙头，到最后一个水龙头关闭时，恰好注满水池，而且关闭最后一个水龙头放水的时间恰好是关闭前一个水龙头放水时间的5倍，问最后关闭的这个水龙头放水多少时间？
解：设每个水龙头放水时间依次为x1,x2,…xn,
x1+x2+…+xn=24n;
即n(x1+xn)/2=24n x 1+xn=48, 又xn=5x1 ,
∴ xn=40.
即最后一个水龙头放水时间是40分钟。
由已知x2─x1=x3─x2=x4─x3=…=xn─xn─1,
∴ {xn}为等差数列，又每个水龙头每分钟放水时间是1/(24n),
∴
某林场原有森林木材量为a，木材以每年25%的增长速度增长，而每年要砍伐的木材量为r,为使经过20年木材存量翻两番，求每年的最大砍伐量x（取lg2=0.3)
依题意：a 1.2520─4x(1─1.2520)=4a,又设y=1.2520 lgy=20lg1.25=20(1─3lg2)=2
∴ y=100,即1.2520=100 x=8a/33.
答：每年的最大砍伐量为8a/33.
解:
第一年存量：1.25a─x;
第二年存量：1.25(1.25a─x)─x
=a 1.252─x(1+1.25);
第三年存量：1.25 [a 1.252─x(1+1.25)]─x
=a 1.253─x(1+1.25+1.252);
……
第20年末存量：
a 1.2520─x(1+1.25+1.252+…+1.2519)
=a 1.2520─4x(1─1.2520)
例:某人从2003年起,每年1月1日到银行新存入a元(一年定期),若年利率为r保持不变,且每年到期存款均自动 转为新 的一年定期,到2007年1月1日将所有的存款及利息全部取回,他可取回的钱数为多少元 每年利息按复利计算（即上年利息要计入下年本金）。
解:2003年1月1日银行钱数为: a
2004年1月1日银行钱数为: a(1+r)
+a
+a
2006年1月1日银行钱数为:
a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)
+a
2007年1月1日银行钱数为:
a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)
2007年可取钱数为:a(1+r)4+a(1+r)3+a(1+r)2+a(1+r)
2005年1月1日银行钱数为: a(1+r)2+a(1+r)
某人购买安居工程集资房92m2，单价为1000元/m2，一次性国家财政补贴28800元，单位补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，每期一年，等额付款，计签购房合同后一年付款一次，再经过一年又付款一次，等等，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%，每年按复利计算，那么每年应付款多少元？(计算结果精确到百元， 1.0759＝1.921 ，1.07510＝2.065， 1.07511＝2.221)
分期付款中的有关计算