山东省冠县武训高中2011-2012学年高二上学期期中考试数学试题

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟.
第I卷（选择题 共48分）
一. 选择题（共12小题，每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设，且，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
2．在△ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则△ABC的形状为 （ ）
A．正三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
3．．设是的面积，的对边分别为，且 则( )
A．是钝角三角形 B．是锐角三角形
C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形 D．无法判断
4．设为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（　 　）
①　②　③　④（p、q为非零常数）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是(　 　)
A.0＜B≤ B.0＜B≤ C.0＜B≤ D. ＜B＜π
两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于( )
A. B. C. D.
7．不等式组 表示的平面区域是 ( )
A． 矩形 B. 三角形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形
8．等差数列中，，，则此数列前项和等于（ ）
A． B． C． D．
9．给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值是 ( )
A． B． 1 C． 4 D．
10．9．如果不等式的解集为，那么函数的图象大致是（ ）
11．各项为正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的
值是 （ ）
A. B. C. D. 或
12．在中，已知，， ( http: / / www. / )，P为线段AB上的一点，且.，则的最小值为( )
A． B． C． D．
二．填空题：本大题共有4小题，每小题4分，共16分．把答案直接填在题中横线上．
１３．在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C =30°，那么的值是_____________。.
１４．二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
则不等式ax2+bx+c>0的解集是 ___
１５．若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.
１６．将正奇数按下表排成5列
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 1 3 5 7
第2行 15 13 11 9
第3行 17 19 21 23
那么，2011应在第 ___________行_________列．
三、解答题：（本大题共5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17,(本小题满分10分)已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c. 若, ， 且·＝.
⑴ 求角A的大小；
⑵ 若a＝2，三角形面积S＝，求b+c的值.
18,(本小题满分10分)已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设＝（n∈N*），＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得任意的n均有总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由
19, (本小题满分12分) 已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。
（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求的取值范围。
20.(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.
22,(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．
⑴求和的值；
⑵求数列的通项和；
⑶ 设，求数列的前n项和．
参考答案
S△ABC＝bc·sinA＝b·c·sin ＝，∴bc＝4, ……6分
又由余弦定理得：a2=b2+c2－2bc·cos120°＝b2+c2+bc , ……8分
∴16＝(b+c)2，故b+c＝4. ……………………………10分
18．解：（Ⅰ）由题意得（a1＋d）（a1＋13d）=（a1＋4d）2， ……………… 2 分
整理得2a1d＝d2．
∵a1＝1，解得（d＝0舍），d＝2． ………………………………………… 4 分
∴an＝2n－1（n∈N*）． …………………………………………………… 5 分
（Ⅱ）bn＝＝＝（－），
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝［（1－）＋（－）＋…＋（－）］
＝（1－）＝． …………………………………… 8 分
假设存在整数t满足Sn＞总成立.
又Sn+1－Sn＝－＝＞0，
∴数列{Sn}是单调递增的．
∴S1＝为Sn的最小值，故＜，即t＜9．
∵t∈N*，
∴适合条件的t的最大值为8． ……………………………… 10分
19．解：（1）依题意可设f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0 …………… 2分
∴f(x)= a(x-1)(x-3)-2x
由f(x)+6a=0有两个相等的实数根，
即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有两个相等的实数根，
∴△＝0
∴a=1，a=－ …………………4分
∵a<0
∴f(x)=。 …………………6分
（2）f(x)= a(x-1)(x-3)-2x=a(x- 且a<0 ……8分
∴ …………………10分
解之得：∴a的取值范围为 ………12分
20. 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, ……2分
则有
由余弦定理可得：
……8分
……10分
∴
答：所以所需时间2小时, ……12分
21.解：（1）∵是与2的等差中项
∴ --------------------------------------------1分
∴
-------------------------3分
（2）
.
∵a1＝2 ∴ ------------------------------------6分
∴ -----------8分