高二数学模拟试题（理科）
图片预览
文档简介
高二数学模拟试题（理科）
第I卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、的值为 （ ）
A． B． C． D．
2、抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B．（，0） C．（1，0） D．（0，1）
3、若，，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
4、数列，则a25等于 （ ）
A．570 B．300 C．285 D．276
5、两点P(4,-9),Q(-2,3),y轴与直线PQ交于M且则为：( )
A． B． C．2 D． 3
6、已知△ABC的三内角A、B、C满足条件，则角A等于（ ）
A．30° B．60° C．70° D．120°
7、△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为：………………（ ）
A．19 B．－19 C．－18 D．－14
8、若等于 （ ）
A． B． C． D．
9、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
10、在等比数列 （ ）
A．－2 B．－2或2 C． D．
11、已知，则的最小值是
A． B． C． D．25
12、点在椭圆=1上且到直线的距离为，那么点的个数为 ( )
A．1 ； B．2 ； C．3 ； D．4；
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、命题“”的否定是：
14、已知cos=,且,则cos( )= .
15、已知数列，则该数列的通项公式为 .
16、椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为 .
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18、（12分）已知等差数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和记为Sn，求Sn.
19、（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
20、（12分）已知向量
⑴;
⑵若
21、（12分）如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机.该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司机手中？并求出此时快艇行驶的方向.
（参考数据：）
22、（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点、在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且 的最大值为90°，直线过左焦点与椭圆交于A、B两点，的面积最大值为12．
（1）求椭圆C的离心率；（5分）
（2）求椭圆C的方程。（9分）
高二教学过程检测数学试题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B C A B C Ｄ D B Ｂ
二、填空题：
13. 14. 15. 16. 9
三、解答题：
17、解：（1）
……………………2分
…………………………5分
（2）
=…………………………7分
…………………………10分
=－1……………………12分
18、解：（1）由题意得……………………2分
解得……………………4分
……………………6分
（2）由（1）得
……………………8分
……………………10分
……………………12分
19、解：⑴由，知
⑵
当且仅当时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
20、解：⑴
⑵（理科）
①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当时，取得最小值，由已知得
；
③当时，取得最小值，由已知得
解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
21、解：如图所示，设快艇从Ｍ处以v千米/小时的速
度出发，沿MN方向航行，t小时后在N点与汽
车相遇，MQ为M点到ON的距离，则MQ=400，
在△MON中，MO=500，ON=100t，MN=vt
设∠MON=，由题意知
……………………2分
由余弦定理，得MN2=OM2+ON2－2OM·ON·cos
即……………………4分
………………6分
当即快艇必须至少以80千米/小时速度行驶，
此时MN=……………………9分
设∠NMQ=……………………11分
故快艇的行驶方向为北偏东53°08′.…………………………12分
另解提示：在△OMN中，
∴当
22、解：（1）设, 对 由余弦定理, 得
，解出 ……………５分
（2）考虑直线的斜率的存在性，可分两种情况：
i) 当k存在时，设l的方程为………………① …………7分
椭圆方程为
由 得. …………8分
于是椭圆方程可转化为………………②
将①代入②，消去得,
整理为的一元二次方程，得.
则、是上述方程的两根．且，
EMBED Equation.3 ，
AB边上的高
………………9分
ii) 当k不存在时，把直线代入椭圆方程得
………………11分
由①②知S的最大值为 由题意得=12 所以
故当面积最大时椭圆的方程为： ………………14分
下面给出本题的另一解法,请读者比较二者的优劣：
设过左焦点的直线方程为：…………① …………………3分
（这样设直线方程的好处是什么？还请读者进一步反思反思.）
椭圆的方程为：
由得：于是椭圆方程可化为：……②
把①代入②并整理得： ………………５分
于是是上述方程的两根.
,……7分
AB边上的高,
从而
………………10分
当且仅当取等号，即
由题意知, 于是.
故当△面积最大时椭圆的方程为： …………………14分
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
10米
10米
4米
4米
也可这样求解：
PAGE
5
第I卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、的值为 （ ）
A． B． C． D．
2、抛物线的焦点坐标是 （ ）
A． B．（，0） C．（1，0） D．（0，1）
3、若，，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
4、数列，则a25等于 （ ）
A．570 B．300 C．285 D．276
5、两点P(4,-9),Q(-2,3),y轴与直线PQ交于M且则为：( )
A． B． C．2 D． 3
6、已知△ABC的三内角A、B、C满足条件，则角A等于（ ）
A．30° B．60° C．70° D．120°
7、△ABC的三边长分别为AB=7，BC=5，CA=6，则的值为：………………（ ）
A．19 B．－19 C．－18 D．－14
8、若等于 （ ）
A． B． C． D．
9、命题：“若，则”的逆否命题是（ ）
若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
10、在等比数列 （ ）
A．－2 B．－2或2 C． D．
11、已知，则的最小值是
A． B． C． D．25
12、点在椭圆=1上且到直线的距离为，那么点的个数为 ( )
A．1 ； B．2 ； C．3 ； D．4；
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、命题“”的否定是：
14、已知cos=,且,则cos( )= .
15、已知数列，则该数列的通项公式为 .
16、椭圆的焦点、，P为椭圆上的一点，已知，则△的面积为 .
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
18、（12分）已知等差数列
（1）求数列的通项公式；
（2）记数列的前n项和记为Sn，求Sn.
19、（12分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
20、（12分）已知向量
⑴;
⑵若
21、（12分）如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机.该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司机手中？并求出此时快艇行驶的方向.
（参考数据：）
22、（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点、在x轴上，点P为椭圆上的一个动点，且 的最大值为90°，直线过左焦点与椭圆交于A、B两点，的面积最大值为12．
（1）求椭圆C的离心率；（5分）
（2）求椭圆C的方程。（9分）
高二教学过程检测数学试题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B C A B C Ｄ D B Ｂ
二、填空题：
13. 14. 15. 16. 9
三、解答题：
17、解：（1）
……………………2分
…………………………5分
（2）
=…………………………7分
…………………………10分
=－1……………………12分
18、解：（1）由题意得……………………2分
解得……………………4分
……………………6分
（2）由（1）得
……………………8分
……………………10分
……………………12分
19、解：⑴由，知
⑵
当且仅当时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
20、解：⑴
⑵（理科）
①当时，当县仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；
②当时，取得最小值，由已知得
；
③当时，取得最小值，由已知得
解得，这与相矛盾，综上所述，为所求.
21、解：如图所示，设快艇从Ｍ处以v千米/小时的速
度出发，沿MN方向航行，t小时后在N点与汽
车相遇，MQ为M点到ON的距离，则MQ=400，
在△MON中，MO=500，ON=100t，MN=vt
设∠MON=，由题意知
……………………2分
由余弦定理，得MN2=OM2+ON2－2OM·ON·cos
即……………………4分
………………6分
当即快艇必须至少以80千米/小时速度行驶，
此时MN=……………………9分
设∠NMQ=……………………11分
故快艇的行驶方向为北偏东53°08′.…………………………12分
另解提示：在△OMN中，
∴当
22、解：（1）设, 对 由余弦定理, 得
，解出 ……………５分
（2）考虑直线的斜率的存在性，可分两种情况：
i) 当k存在时，设l的方程为………………① …………7分
椭圆方程为
由 得. …………8分
于是椭圆方程可转化为………………②
将①代入②，消去得,
整理为的一元二次方程，得.
则、是上述方程的两根．且，
EMBED Equation.3 ，
AB边上的高
………………9分
ii) 当k不存在时，把直线代入椭圆方程得
………………11分
由①②知S的最大值为 由题意得=12 所以
故当面积最大时椭圆的方程为： ………………14分
下面给出本题的另一解法,请读者比较二者的优劣：
设过左焦点的直线方程为：…………① …………………3分
（这样设直线方程的好处是什么？还请读者进一步反思反思.）
椭圆的方程为：
由得：于是椭圆方程可化为：……②
把①代入②并整理得： ………………５分
于是是上述方程的两根.
,……7分
AB边上的高,
从而
………………10分
当且仅当取等号，即
由题意知, 于是.
故当△面积最大时椭圆的方程为： …………………14分
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
10米
10米
4米
4米
也可这样求解：
PAGE
5