4.2对数与对数函数 同步课时训练（含解析）

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必修二 4.2对数与对数函数课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.式子的值为( )
A. B. C．2 D．3
2.已知函数，则（ ）
A.在单调递增 B.在单调递减
C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称21世纪教育网版权所有
3.函数的单调递增区间是 ( )
A. B. C. D.
4.已知点在函数的图象上，且角的终边所在的直线过点M，则（ ）
A. B. C.-3 D.
5.已知， , ，则的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是( )
A.? B. C. D.
7.函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.21cnjy.com
8.设( )
A. B. C. D.
9.已知，则( )
A. B. C. D.
10.已知，则( )
A． B． C． D．
二、填空题
11.函数必过定点_____________.
12.函数的单调增区间是 .
13.如果函数的图象过点则__________.
14.求值：_________.
15.计算:?_____________.
16.函数恒过定点的坐标为__________.
三、解答题
17.已知函数,函数的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数的图象．
(1)写出的解析式：
(2)若时，总有成立，求实数m的取值范围．
18.对于函数.
(1)若函数在上有意义,求a的取值范围;
(2)若函数在上是增函数,求a的取值范围.
19.已知且.
(1)求x的取值范围.
(2)在(1)的条件下，求函数的最大值和最小值.
20.已知函数，．
（1）求的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并证明
参考答案
1.答案：B
解析：因为,选B
2.答案：C
解析：解法一：由题易知,的定义域为,由复合函数的单调性知,函数在单调递增,在单调递减,所以排除A,B；又,所以,所以排除D故选C21·cn·jy·com
解法二：由题易知,的定义域为, ,由得由,得,所以函数在单调递增,在单调递减,所以排除A,B；又,所以,所以排除D,故选C.www.21-cn-jy.com
3.答案：C
解析：令,
由,得.
函数的对称轴方程为,
二次函数在上为减函数,
而函数为定义域内的减函数,
∴函数的单调增区间是 故选：C.
4.答案：C
5.答案：A
6.答案：D
解析：若在上单调递减，
则满足且，
即且，
则，
即在上单调递减的一个充分不必要条件是，
故选：D.
7.答案：A
解析：要使函数有意义，
必须满足，即
解得。∴函数的定义域为
8.答案：B
9.答案：B
解析：，
，
，
所以
故选：B
10.答案：B
解析：∵，
∴故选：B.
11.答案：
12.答案：
13.答案：
14.答案：1
解析：由对数运算,化简可得
故答案为:1
15.答案：1
16.答案：
解析：因为,所以,即函数过定点
17.答案：(1)由题意， 设是函数图象上的任意一点，
则P关于原点的对称点Q的坐标为．
因为已知点Q在函数的图象上，
所以，而，
所以，所以，
而是函数图象上的点，
所以．
(2)当时，
．
下面求当时的最小值．
令，则．
因为，即，解得，
所以．
又，所以，
所以，
所以 时，的最小值为0.
因为当时，总有成立，
所以，即所求m的取值范围为．
解析：
18.答案：(1)函数在上有意义,
则对于恒成立,
因此保证在上的图像位于x轴上方,
所以或,即或,
解得或.
即.故a的取值范围是.
(2)令,则.
由复合函数的单调性可知,
函数在上是增函数在上是减函数,
且,对恒成立,
得,解得.故a的取值范围是.
19.答案：(1)由得，得，所以.
(2)由(1)得，
，
所以，
当时，，
当时，.
20.答案：（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为
（2）令，定义域为，
∵
∴在上是偶函数?21教育网

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