4.4幂函数 同步课时训练（含答案）

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必修二 4.4幂函数课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.已知幂函数的图象过点，则（ ）
A．2 B．4 C．2或 D．4或
2.已知幂函数的图象过点，则的值为( )
A. B. C. 2 D. 21世纪教育网版权所有
3.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
4.幂函数的图象经过点，则( )
A．是偶函数，且在上单调递增
B．是偶函数，且在上单调递减
C．是奇函数，且在上单调递减
D．既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递减
5.已知幂函数，当时，恒有，则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则n的值为( )
A. B.1 C.2 D.1或2
7.已知幂函数的图象过点，则等于( )
A. B.1 C. D.2
8.已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
10.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知.若函数为奇函数,且在上递减,则__________
12.已知函数 ,则的图象过定点___________.
13.若幂函数的图象经过点,则 .
14.若幂函数的图象经过点，则 .
15.幂函数的图象经过点，则函数的解析式为 ，的值为 .21教育网
16.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是__________.
三、解答题
17.已知幂函数在上单调递增,函数.
(1)求的值;
(2)当时,记的值域分别为集合,若,求实数的取值范围.
18.已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上为增函数.
（1）求不等式的解集.
（2）设 ，是否存在实数a，使在区间上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.21cnjy.com
参考答案
1.答案：B
2.答案：C
解析：设幂函数为，
图象过点,所以,故，
由，
故，
故选：C.
3.答案：A
解析：由题意及幂函数的单调性知解得或,故选A.
4.答案：D
解析：设幂函数的解析式为：，
将代入解析式得：，
解得，
.
故选：D.
5.答案：B
6.答案：B
7.答案：C
8.答案：D
解析：设幂函数的解析式为，
∵幂函数的图象过点
∴
解得
∴
故选D.
9.答案：B
10.答案：D
解析：由已知,得或,所以的定义域为.
11.答案：-1
解析：由为奇函数，故只能取，又在上递减，所以
12.答案：
13.答案：
14.答案：
15.答案：；
16.答案：
17.答案：(1)∵为幂函数,∴,∴或.
当时, 在上单调递增,满足题意.
当时, 在上单调递减,不满足题意,舍去,
∴.
(2)由1知, ,
∵在上单调递增.∴.
∴,∴.
∴,解得
故实数的取值范围为
18.答案：（1）由已知得且，所以或
当时， 为奇函数，不合题意
当时，
所以不等式变为
则，解得
所以不等式的解集为.
（2），令，由得
因为在上有定义
所以且，所以在上为增函数
①当时，
即，∴，又，∴
②当时，
即，∴，此时解不成立.
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