4.5增长速度的比较 同步课时训练（含答案）

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必修二 4.5增长速度的比较课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.函数在区间上的平均变化率等于( )
A.4 B. C. D.
2.如果函数f(x)=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a=　( )
A．-3 B．2 C．3 D．-2
3.已知函数则从到的平均变化率为(???)
A.3??????????B.0.29???????C.2.09???????D.2.9
4.若函数在上的平均变化率分别记为,则下面结论正确的是( )
A. B.
C. D.
5.四人赛跑,假设他们跑过的路程(其中)和时间的函数关系分别是,如果他们一直跑下去,那么最终跑在最前面的人具有的函数关系是( )21世纪教育网版权所有
A. B. C. D.
6.函数在区间上的平均变化率为,在区间上的平均变化率为,则与的大小关系为( )
A. B. C. D.不能确定
7.当自变量x由变到时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数( )
A.在区间上的平均变化率 B.在处的导数
C.在区间上的导数 D.在x处的平均变化率
8、在平均变化率的定义中,自变量 在 处的增量 应满足(?? )
A.大于零?????B.小于零?????C.等于零?????D.不等于零
二、填空题
9.已知函数在区间上的平均变化率为3,则实数__________.
10.在附近,取,在四个函数①，②，③，④中,平均变化率最大的是__________.
11.已知,则的大小关系为___________.
12.已知函数在区间上的平均变化率是2,则________.
13.将半径为的球加热,若球的半径增加,则球的表面积增加量等于________.
三、解答题
14.已知函数.
(1)求当,且时,函数增量和平均变化率;
(2)求当,且时,函数增量和平均变化率;
(3)若设,分析(1)(2)问中的平均变化率的几何意义.
15.已知一次函数在区间上的平均变化率为2,且函数图象过点,试求该一次函数的表达式.
16.求函数在附近的平均变化率.
参考答案
1.答案：B
2.答案：C
解析：根据平均变化率的定义，可知
3.答案：D
4.答案：A
解析：函数在的平均变化率为:;
函数在的平均变化率为:;
函数在的平均变化率为:,∴.故选A.
5.答案：D
解析：由函数的增长趋势可知,指数函数增长最快,所以最终跑在最前面的人具有的函数关系为,故选D.
6.答案：A
解析：,.由题意知,所以,选A.
7.答案：A
解析：自变量的增量为，函数值的增量为，∴函数值的增量与相应自变量的增量的比是.它是函数在区间上的平均变化率.21教育网
8.解析： 可正,可负,但不为 ,故应选D.
9.答案：3
解析：平均变化率，即.
10.答案：③?
11.答案：
解析：,故.
12.答案：5
解析：函数在区间上的平均变化率是2,则,即,从而,解得或(舍去).
13.答案：
14.答案：(1)
.
当,且时,,
所以平均变化率.
(2)当,且时,,
所以平均变化率.
(3)在(1)中,,它表示曲线上点与连线所在直线的斜率;在(2)中,,它表示曲线上点与连线所在直线的斜率.21cnjy.com
15.答案：设.
∵函数的图象过点,∴,即.
∵,即,解得,
∴该一次函数的表达式为.
解析：
16.答案：当自变量从变到时,函数的平均变化率为.
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