4.6函数的应用（二） 同步课时训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 4.6函数的应用（二） 同步课时训练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-04 13:46:20 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
必修二 4.6函数的应用（二）课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是( )
(参考数据: ,,)21教育网
A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年
2.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为常数）.若该食品在0的保鲜时间是64小时，在18的保鲜时间是16小时，则该食品在36的保鲜时间是( )www.21-cn-jy.com
A.4小时 B.8小时 C.16小时 D.32小时
3.某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有( )21·世纪*教育网
A. B. C. D.
4.某位股民购进某支股票，在_??????????????¤???_时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
5.某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种手机平均每次降价的百分率是( )www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
6.已知函数的图像可表示打字任务的“学习曲线”,其中t表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间,N表示打字速度(字/min),则按此曲线要达到90字/min的水平,所需的学习时间是( )21cnjy.com
A.144min B.90min C.60min D.40min
7.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线.假设过5分钟时甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有,则m的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
8.某企业的产品成本前两年平均每年递增,经过改进技术,后两年的产品成本平均每年递减,那么该企业的产品成本现在与原来相比( )21·cn·jy·com
A.不增不减 B.约增 C.约增 D.约减
二、填空题
9.已知某工厂生产某种产品的月产量y(单位:万件)与月份x之间满足关系，现已知该产品1月、2月的产量分别为1万件、1.5万件，则该产品3月份的产量为 万件.
10.里氏震级M的计算公式为:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为___________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的___________倍.
11.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍,且该种细菌的繁殖规律为 (其中k为常数,t表示时间（单位:小时）,y表示繁殖后的细菌总个数,则__________,经过5小时,1个细菌通过繁殖，个数变为________. 21世纪教育网版权所有
12.某超市将原价为每台2640元的彩电以9折出售后仍获利20%,则这种彩电每台进价为__________元.【来源：21·世纪·教育·网】
13.某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为__________.2-1-c-n-j-y
三、解答题
14.某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为, 深为, 如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元, 怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
15.某个体户计划经销两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中．已知投资额为零时收益均为零．21*cnjy*com
(1).求的值；
(2).如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．【来源：21cnj*y.co*m】
16.已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满足: 【出处：21教育名师】
（I）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系
（II）当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值
参考答案
1.答案：B
解析：设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元，则,即，因为x取整数,所以取，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019 年。故选B.【版权所有：21教育】
2.答案：A
3.答案：D
解析：由平均增长率的定义可知，.
4.答案：B
解析：设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为，经历n次跌停后的价格为，故该股民这支股票略有亏损.2·1·c·n·j·y
5.答案：D
解析：设平均每次降价的百分率为x,则,所以,故选D.
6.答案：A
解析：由题意把代入中,得.故选A.
7.答案：D
解析：令,即,
∵,∴,
比较知.故选D.
8.答案：D
解析：设原来成本为a,则现在的成本为,比原来约减.
9.答案：1.75
10.答案：
解析：.
∵,∴.
∵,∴,∴.
11.答案：
解析：由題意知，对于一个细菌而言，当时，,即，∴
∴，即经过5小时，1个细菌通过繁殖，个数变为1 024.
12.答案：1980
解析：设进价为a元,则,解得.
13.答案：
解析：由题意,第一年要比去年产值增加10%,那么第一年产值就是,即1.1.
第二年又比第一年增加10%,所以第二年产值是.
......
依此类推,第五年产值是,
所以从今年起到第五年,这个厂的总产值为
14.答案：设长方体的长宽分别为, 则,可得．
水池总造价
元
当且仅当时取等号．
∴设计水池底面为边长为20m的正方形能使总造价最低,最低造价是297600元
15.答案：(1).由投资额为零时收益为零，
可知，解得，
，解得.
(2).由(1)可得．
设投入经销商品的资金为万元，
则投入经销商品的资金为万元，
设所获得的收益为万元，则
.
，令，得.
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
所以，当时，函数取得最大值，万元．
所以，当投入经销商品3万元，商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为万元．
16.答案：（1）由题意知,
（2）当时,
.
因此,当时, S最大值为
当时,
为减函数
因此,当时, S最大值为
综上,当时,日销售额S最大,最大值为元
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_
必修二 4.6函数的应用（二）课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长,则该公司全年投入的研发资金开始超过万元的年份是( )
(参考数据: ,,)21教育网
A.2018年 B.2019年 C.2020年 D.2021年
2.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为常数）.若该食品在0的保鲜时间是64小时，在18的保鲜时间是16小时，则该食品在36的保鲜时间是( )www.21-cn-jy.com
A.4小时 B.8小时 C.16小时 D.32小时
3.某工厂引进先进生产技术，产品产量从2011年1月到2012年8月的20个月间翻了两番，设月平均增长率为x，则有( )21·世纪*教育网
A. B. C. D.
4.某位股民购进某支股票，在_??????????????¤???_时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( )
A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
5.某种型号的手机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种手机平均每次降价的百分率是( )www-2-1-cnjy-com
A. B. C. D.
6.已知函数的图像可表示打字任务的“学习曲线”,其中t表示达到打字水平N(字/min)所需的学习时间,N表示打字速度(字/min),则按此曲线要达到90字/min的水平,所需的学习时间是( )21cnjy.com
A.144min B.90min C.60min D.40min
7.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线.假设过5分钟时甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有,则m的值为( )
A.7 B.8 C.9 D.10
8.某企业的产品成本前两年平均每年递增,经过改进技术,后两年的产品成本平均每年递减,那么该企业的产品成本现在与原来相比( )21·cn·jy·com
A.不增不减 B.约增 C.约增 D.约减
二、填空题
9.已知某工厂生产某种产品的月产量y(单位:万件)与月份x之间满足关系，现已知该产品1月、2月的产量分别为1万件、1.5万件，则该产品3月份的产量为 万件.
10.里氏震级M的计算公式为:,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅,是标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为___________级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的___________倍.
11.某种细菌经30分钟繁殖为原来的2倍,且该种细菌的繁殖规律为 (其中k为常数,t表示时间（单位:小时）,y表示繁殖后的细菌总个数,则__________,经过5小时,1个细菌通过繁殖，个数变为________. 21世纪教育网版权所有
12.某超市将原价为每台2640元的彩电以9折出售后仍获利20%,则这种彩电每台进价为__________元.【来源：21·世纪·教育·网】
13.某厂去年的产值记为1,计划在今后五年内每年的产值比上年增长,则从今年起到第五年,这个厂的总产值为__________.2-1-c-n-j-y
三、解答题
14.某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为, 深为, 如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元, 怎么设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
15.某个体户计划经销两种商品，据调查统计，当投资额为万元时，在经销商品中所获得的收益分别为万元与万元，其中．已知投资额为零时收益均为零．21*cnjy*com
(1).求的值；
(2).如果该个体户准备投入5万元经销这两种商品，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大利润．【来源：21cnj*y.co*m】
16.已知某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足: ,日销售价格(单位:元)近似地满足: 【出处：21教育名师】
（I）写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系
（II）当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值
参考答案
1.答案：B
解析：设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元，则,即，因为x取整数,所以取，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019 年。故选B.【版权所有：21教育】
2.答案：A
3.答案：D
解析：由平均增长率的定义可知，.
4.答案：B
解析：设该股民购这支股票的价格为a，则经历n次涨停后的价格为，经历n次跌停后的价格为，故该股民这支股票略有亏损.2·1·c·n·j·y
5.答案：D
解析：设平均每次降价的百分率为x,则,所以,故选D.
6.答案：A
解析：由题意把代入中,得.故选A.
7.答案：D
解析：令,即,
∵,∴,
比较知.故选D.
8.答案：D
解析：设原来成本为a,则现在的成本为,比原来约减.
9.答案：1.75
10.答案：
解析：.
∵,∴.
∵,∴,∴.
11.答案：
解析：由題意知，对于一个细菌而言，当时，,即，∴
∴，即经过5小时，1个细菌通过繁殖，个数变为1 024.
12.答案：1980
解析：设进价为a元,则,解得.
13.答案：
解析：由题意,第一年要比去年产值增加10%,那么第一年产值就是,即1.1.
第二年又比第一年增加10%,所以第二年产值是.
......
依此类推,第五年产值是,
所以从今年起到第五年,这个厂的总产值为
14.答案：设长方体的长宽分别为, 则,可得．
水池总造价
元
当且仅当时取等号．
∴设计水池底面为边长为20m的正方形能使总造价最低,最低造价是297600元
15.答案：(1).由投资额为零时收益为零，
可知，解得，
，解得.
(2).由(1)可得．
设投入经销商品的资金为万元，
则投入经销商品的资金为万元，
设所获得的收益为万元，则
.
，令，得.
当时，，函数单调递增；
当时，，函数单调递减．
所以，当时，函数取得最大值，万元．
所以，当投入经销商品3万元，商品2万元时，他可获得最大收益，收益的最大值约为万元．
16.答案：（1）由题意知,
（2）当时,
.
因此,当时, S最大值为
当时,
为减函数
因此,当时, S最大值为
综上,当时,日销售额S最大,最大值为元
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_