6.1平面向量及其线性运算 同步课时训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 6.1平面向量及其线性运算 同步课时训练（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-03-05 13:51:39 | ||
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文档简介
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必修二 6.1平面向量及其线性运算课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.若,那么要使,两向量还需要具备( )
A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意
2.下面说法正确的是( )
A.平面内的单位向量是唯一的 B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆
C.所有的单位向量都是共线的 D.所有单位向量的模相等
3.如图,在正方形中,与交于点O,则图中与相等的向量是( )
A. B. C. D.
4.下面几个命题:
(1)若,则 (2)若,则.
(3)若|,则 (4)若向量满足,则
其中正确命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.下列语句:
①两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;
②两个有共同终点的向量,一定是共线向量;
③向量与向量是共线向量,则点必在同一条直线上;
④有向线段就是向量,向量就是有向线段.
其中说法错误的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功。其中不是向量的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则?（ ）21教育网
A． B． C． D．
8.在中，为的中点，则( )
A. B. C. D．
9.已知点是正方形的中心,点为正方形所在平面外一点,则( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.当向量与任一向量都平行时,向量一定是_________.
11.如图所示,是线段的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与相等的向量是__________.21cnjy.com
12.已知向量满足,,且,则______．
13.化简：______________。
14.在平行四边形中,____________。
三、解答题
15.已知为四边形所在平面外一点,且向量满足等式。作图并观察四边形的形状,并证明。
16.已知三个大小相同的力作用在同一物体P上,使物体P沿方向做匀速运动,设,判断的形状.
17.某人在静水中游泳,速度为,现在他在水流速度为的河中游泳.
(1)若他以垂直于岸边的速度游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度大小为多少?
(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
参考答案
1.答案：B
解析：两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件.
2.答案：D
解析：A：单位向量有无数个，错误_???B????????????_量的起点不一定在同一点，终点的集合不一定是一个单位圆，错误；C：单位向量的方向不一定相同或相反，故C错误；D：由单位向量的定义，正确。故选：D。21·cn·jy·com
3.答案：D
解析：与方向相同且长度相等,则.故选D.
4.答案：B
5.答案：C
解析：根据题意,分析四个命题:
对于①,相等向量是大小相等,方向相同的向量,故两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,故①正确;www.21-cn-jy.com
对于②,共线向量是指方向相同或相反的向量,两个有共同终点的向量,其方向可能既不相同又不相反,故②错误;2·1·c·n·j·y
对于③,共线向量是指方向相同或相反的向量,向量与向量是共线向量,线段和平行或共线,故③错误;【来源：21·世纪·教育·网】
对于④,有向线段是向量的表示形式,不能等同于向量,故④错误.四个命题中有3个错误,故选C.
6.答案：D
解析：判断一个量是_?????????é??????°±_是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向。因为②③④是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量。因为①⑤⑥⑦只有大小，而没有方向，所以它们不是向量。21·世纪*教育网
7.答案：C
解析：如图所示,
中,，
∴，
再由可得，
∴；
又，
∴，
∴；
又
∴.
故选：C.
8.答案：D
解析：将上的沿延长线延长，得到一个可知四边形为平行四边形，则综上所述，答案选择：D
9.答案：A
解析：方法一 .又四边形是正方形,是它的中心,所以,故.
方法二 因为四边形是正方形,是它的中心,所以为的中点,也为的中点,所以.
10.答案：零向量
解析：由零向量的规定知,只有零向量与任一向量都平行.
11.答案：
解析：设线段的长度为3,则,与的方向相同且模等于2的向量仅有.
12.答案：9
解析：向量满足,且,
可得,所以,
则.
故答案为：9.
13.答案：
解析：。
14.答案：
解析：因为,所以。
15.答案：通过作图(如图)可以发现四边形为平行四边形。证明如下：
因为,所以,
所以,所以,
所以四边形为平行四边形。
16.答案：由题意得,由于在合力作用下物体做匀速运动,故合力为,即.所以.
如图,作平行四边形,则其为菱形.
因为,所以.
同理,.
又因为,所以为等边三角形.
17.答案：(1)如图(1),设此人游泳的速度为,水流的速度为,以为邻边作,则此人的实际速度为.21世纪教育网版权所有
由勾股定理知,且在中,,故此人实际沿与河岸成的夹角顺着水流的方向前进,速度大小为.
(2)如图(2),设此人的实际速度为,水流速度为,则游速为.在中,,则.
故此人沿向量的方向(逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为)游,实际前进的速度大小为.
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必修二 6.1平面向量及其线性运算课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.若,那么要使,两向量还需要具备( )
A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意
2.下面说法正确的是( )
A.平面内的单位向量是唯一的 B.所有单位向量的终点的集合为一个单位圆
C.所有的单位向量都是共线的 D.所有单位向量的模相等
3.如图,在正方形中,与交于点O,则图中与相等的向量是( )
A. B. C. D.
4.下面几个命题:
(1)若,则 (2)若,则.
(3)若|,则 (4)若向量满足,则
其中正确命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.下列语句:
①两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;
②两个有共同终点的向量,一定是共线向量;
③向量与向量是共线向量,则点必在同一条直线上;
④有向线段就是向量,向量就是有向线段.
其中说法错误的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤路程；⑥密度；⑦功。其中不是向量的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则?（ ）21教育网
A． B． C． D．
8.在中，为的中点，则( )
A. B. C. D．
9.已知点是正方形的中心,点为正方形所在平面外一点,则( )
A. B. C. D.
二、填空题
10.当向量与任一向量都平行时,向量一定是_________.
11.如图所示,是线段的三等分点,分别以图中各点为起点或终点,与相等的向量是__________.21cnjy.com
12.已知向量满足,,且,则______．
13.化简：______________。
14.在平行四边形中,____________。
三、解答题
15.已知为四边形所在平面外一点,且向量满足等式。作图并观察四边形的形状,并证明。
16.已知三个大小相同的力作用在同一物体P上,使物体P沿方向做匀速运动,设,判断的形状.
17.某人在静水中游泳,速度为,现在他在水流速度为的河中游泳.
(1)若他以垂直于岸边的速度游向河对岸,则他实际沿什么方向前进?实际前进的速度大小为多少?
(2)他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少?
参考答案
1.答案：B
解析：两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件.
2.答案：D
解析：A：单位向量有无数个，错误_???B????????????_量的起点不一定在同一点，终点的集合不一定是一个单位圆，错误；C：单位向量的方向不一定相同或相反，故C错误；D：由单位向量的定义，正确。故选：D。21·cn·jy·com
3.答案：D
解析：与方向相同且长度相等,则.故选D.
4.答案：B
5.答案：C
解析：根据题意,分析四个命题:
对于①,相等向量是大小相等,方向相同的向量,故两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同,故①正确;www.21-cn-jy.com
对于②,共线向量是指方向相同或相反的向量,两个有共同终点的向量,其方向可能既不相同又不相反,故②错误;2·1·c·n·j·y
对于③,共线向量是指方向相同或相反的向量,向量与向量是共线向量,线段和平行或共线,故③错误;【来源：21·世纪·教育·网】
对于④,有向线段是向量的表示形式,不能等同于向量,故④错误.四个命题中有3个错误,故选C.
6.答案：D
解析：判断一个量是_?????????é??????°±_是看它是否具备向量的两个要素：大小和方向。因为②③④是既有大小，又有方向的量，所以它们是向量。因为①⑤⑥⑦只有大小，而没有方向，所以它们不是向量。21·世纪*教育网
7.答案：C
解析：如图所示,
中,，
∴，
再由可得，
∴；
又，
∴，
∴；
又
∴.
故选：C.
8.答案：D
解析：将上的沿延长线延长，得到一个可知四边形为平行四边形，则综上所述，答案选择：D
9.答案：A
解析：方法一 .又四边形是正方形,是它的中心,所以,故.
方法二 因为四边形是正方形,是它的中心,所以为的中点,也为的中点,所以.
10.答案：零向量
解析：由零向量的规定知,只有零向量与任一向量都平行.
11.答案：
解析：设线段的长度为3,则,与的方向相同且模等于2的向量仅有.
12.答案：9
解析：向量满足,且,
可得,所以,
则.
故答案为：9.
13.答案：
解析：。
14.答案：
解析：因为,所以。
15.答案：通过作图(如图)可以发现四边形为平行四边形。证明如下：
因为,所以,
所以,所以,
所以四边形为平行四边形。
16.答案：由题意得,由于在合力作用下物体做匀速运动,故合力为,即.所以.
如图,作平行四边形,则其为菱形.
因为,所以.
同理,.
又因为,所以为等边三角形.
17.答案：(1)如图(1),设此人游泳的速度为,水流的速度为,以为邻边作,则此人的实际速度为.21世纪教育网版权所有
由勾股定理知,且在中,,故此人实际沿与河岸成的夹角顺着水流的方向前进,速度大小为.
(2)如图(2),设此人的实际速度为,水流速度为,则游速为.在中,,则.
故此人沿向量的方向(逆着水流且与河岸所成夹角的余弦值为)游,实际前进的速度大小为.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_