6.2向量基本定理与向量的坐标 同步课时训练（含答案）

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必修二 6.2向量基本定理与向量的坐标课时训练
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.在中,点是线段上任意一点,是线段的中点,若存在实数和,使得则( )
A.2 B.-2 C. D.
2.已知向量若,则 (?? )
A. B. C.4 D. 1
3.已知向量,,,若为实数, ,则 (???)
A.2 B.1 C. D.
4.给出下列几种说法_:
????????????_量的坐标相同;
②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标;
③一个坐标对应唯一的一个向量;
④平面上一个点与以原点为始点,该点为终点的向量一一对应
其中正确说法的个数是( )21世纪教育网版权所有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.已知数轴上点A的坐标为,则点B的坐标是( )
A.-2 B.2 C.12 D.-12
6.已知向量，若，则的值为( )
A．0 B．4 C． D．
7.在中, 为边上任意一点, 为的中点, ,则的值为(???)
A. B. C. D. 1
8.设非零向量满足，则( )
A. B. C. D.
9.已知点,向量,若,则实数的值为( )。
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
10.设向量，若向量与向量共线，则λ的值为_________.
11.正方形中，点在以为圆心且与直线相切的圆上运动，若(其中，)，则的取值范围是______．21cnjy.com
12.已知向量，．若向量，则________．
13.设向量与向量共线,则实数___________.
14.已知向量，若，则实数________.
三、解答题
15.已知在数轴上三点的坐标分别为.
(1)求的坐标和长度;
(2)若,求点D的坐标;
(3)若,求点E的坐标.
16.设两个非零向量与不共线。
(1)若,求证：三点共线；
(2)试确定实数,使和共线。
参考答案
1.答案：D
解析：如图所示,
因为点在线段上,
所以存在,使得
因为是线段的中点,所以
又,所以,
所以故选D.
2.答案：B
3.答案：C
4.答案：C
解析：由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量,故③错误.其他均正确.
5.答案：D
解析：∵,∴,∴.
6.答案：C
解析：故选：C
7.答案：A
解析：因为为边上任意一点,故将中的化为得变形得,则,可得
详解:因为为的中点, ,
所以,即
因为为边上任意一点,
所以,
所以
故选A
8.答案：B
解析：由的几何意义知，以向量为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选B
9.答案：C
解析：因为,
所以,
解得。
故本题正确答案为C。
10.答案：
解析：∵向量，
∴，
∵向量与向量共线。
∴，
解得.
11.答案：
解析：根据题意，如图，
以为坐标原点，为轴，为轴建立坐标系，设正方形的边长为1：
则，
则的方程为，
点为圆心且与相切的圆，其半径，
则圆的方程为；21教育网
在圆上，设的坐标为，
则，，
若，则，
则有；
，
即的最大值为3，最小值为1；
故答案为．21·cn·jy·com
12.答案：
解析：∵向量，
∴，
∵，∴，
∴.
故答案为：.
13.答案：3
解析：由向量平行的性质,有,解得.
14.答案：
解析：向量 根据得到：
解得
15.答案：(1)∵三点的坐标分别为,
∴,;
;
.
(2)设点D的坐标为x,则,
∴,即点D的坐标为1.
(3)设点E的坐标为y,则,解得或,即点E的坐标为5或9.
16.答案：(1)因为,
所以。所以共线。
又它们有公共点,所以三点共线。
(2)当或时,和共线。

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