2020-2021学年北师大版数学八年级下册：2.4一元一次不等式 同步习题（word版，含答案）

2.4一元一次不等式 同步习题
一．选择题
1．下列是一元一次不等式的是（　　）
A．2x＞1 B．x﹣2＜y﹣2 C．2＜3 D．x2＜9
2．不等式x（x+2）﹣4＞x2的解集为（　　）
A．x＞4 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2
3．在数轴上表示不等式2x﹣4≤0的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．解不等式﹣1，下列去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣1 B．2（x﹣3）＜3（2x+1）﹣6
C．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣2 D．3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6
5．下列说法中错误的是（　　）
A．不等式x+2≤3的整数解有无数个
B．不等式x+4＜5的解集是x＜1
C．不等式x＜3的正整数解有有限个
D．0是不等式2x＜﹣1的解
6．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（　　）
A．a＞0 B．a＜0 C．a＞2 D．a＜2
7．不等式≤﹣1的解集表示在数轴上是（　　）
A． B．
C． D．
8．在一次“疫情防护”知识竞赛中，竞赛题共25道，选对得4分，不选或选错扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对的题数是（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
9．已知关于x，y的二元一次方程ax+b＝y，下表列出了当x分别取值时对应的y值关于x的不等式﹣ax﹣b＜0的解集为（　　）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
y … 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 …
A．x＜1 B．x＞1 C．x＜0 D．x＞0
10．关于x的不等式12﹣3x＞0的非负整数解共有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题
11．不等式﹣2x﹣1＞3的解集是　 　．
12．不等式+1≤x的解集是　 　．
13．如图，在数轴上，点A，B分别表示数5，3x+2，则x的取值范围是　 　．
14．当x　 　时，代数式2x﹣7的值不大于0．
15．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘　 　个．
三．解答题
16．解不等式≤2x+1，并在数轴上将解集表示出来．
17．解不等式（组）并把解表示在数轴上
（1）3x+2＞14；
（2）﹣≤1．
18．聪聪解不等式+1≥的步骤如下：
3（3x﹣1）+1≥2（4x+2）．…①
9x﹣3+1≥8x+4． …②
9x﹣8x≥4+3﹣1． …③
x≥6．…④
（1）聪聪解不等式时从第　 　步开始出错的（只填写序号）．聪聪由原不等式化为第一步所依据的数学原理是　 　．
（2）完成此不等式的正确求解过程．
参考答案
一．选择题
1．解：A、是一元一次不等式，故此选项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
C、不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
D、未知数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．解：x（x+2）﹣4＞x2，
x2+2x﹣4＞x2，
x2+2x﹣x2＞4，
2x＞4，
x＞2，
故选：C．
3．解：2x﹣4≤0，
2x≤4，
∴不等式的解集为：x≤2，
在数轴上表示为：，
故选：B．
4．解：不等式两边都乘以分母的最小公倍数6，可得：3（x﹣3）＜2（2x+1）﹣6，
故选：D．
5．解：A、由x+2≤3得x≤1知不等式的整数解有无数个，故此说法正确；
B、不等式x+4＜5的解集是x＜1，故此说法正确；
C、不等式x＜3的正整数解有1、2，为有限个，故此说法正确；
D、由2x＜﹣1可得x＜﹣知0不是该不等式的解，故此说法错误；
故选：D．
6．解：根据题意得：2﹣a＜0，
解得：a＞2．
故选：C．
7．解：去分母，得，
2（3x+2）≤3（x+5）﹣6，
去括号，得
6x+4≤3x+15﹣6，
移项、合并同类项，得
3x≤5，
系数化为1，得，
x≤，
在数轴上表示为：
故选：B．
8．解：设应选对的题数是x道，由题意得：
4x﹣2（25﹣x）≥60，
解得：x≥18，
∴至少应选对的题数是19，
故选：B．
9．解：根据题意，得：，
解得a＝﹣1，b＝1，
则不等式﹣ax﹣b＜0为x﹣1＜0，
解得x＜1，
故选：A．
10．解：不等式12﹣3x＞0，
解得：x＜4，
则不等式的非负整数解为0，1，2．，3共4个．
故选：B．
二．填空题
11．解：﹣2x﹣1＞3，
则﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2．
故答案为：x＜﹣2．
12．解：去分母，得：x﹣2+3≤3x，
移项，得：x﹣3x≤﹣3+2，
合并同类项，得：﹣2x≤﹣1，
系数化为1，得：x，
故答案为：x．
13．解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
3x+2＞5，
解得x＞1；
故答案为x＞1．
14．解：根据题意，得：2x﹣7≤0，
则2x≤7，
∴x≤3.5，
故答案为：≤3.5．
15．解：设键盘每个价格为x元，鼠标每个价格为y元，根据题意可得：
，
解得：，
则设购买键盘a个，则鼠标（50﹣a）个，
根据题意可得：50×0.8a+40×0.85（50﹣a）≤1820，
解得：a≤20，
故最多可购买键盘20个．
故答案为：20．
三．解答题
16．解：≤2x+1，
去分母得10﹣x≤3（2x+1），
去括号得10﹣x≤6x+3，
移项得﹣x﹣6x≤3﹣10，
合并同类项得﹣7x≤﹣7，
把x的系数化为1得x≥1，
在数轴上表示为：
17．解：（1）3x+2＞14，
3x＞14﹣2，
3x＞12，
x＞4，
表示在数轴上为：
（2）两边同时乘6得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，
去括号得：3+3x﹣4x﹣2≤6，
移项，合并同类项得﹣x≤5，
解得x≥﹣5，
表示在数轴上为：
．
18．解：（1）聪聪的解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；
故答案为：一；不等式的性质；
（2）正确解答为：
+1≥，
3（3x﹣1）+6≥2（4x+2）．
9x﹣3+6≥8x+4．
9x﹣8x≥4+3﹣6．
x≥1．