河南名校联盟2020-2021学年高一下学期开学考试 数学（word版 含答案解析）

河南名校联盟2020-2021学年高一下学期开学考试
数学
【满分：150分】
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
4.不等式的解集为( )
A. B. C. D.
5.函数在单调递减，且为奇函数.若,则满足的x的取值范围是( )
A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3]
6.已知幂函数在上单调递减,则实数( )
A. B.2 C.或2 D.
7.设,则( )
A. B. C. D.
8.若函数为增函数，则函数的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径可能是( )
A.5 B.2 C.3 D.4
10.下列各式中，值为的是( )
A. B.
C. D.
11.下图是函数,则( )
A. B. C. D.
12.已知向量,设与的夹角为,则( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则与的夹角为60°
D.若与垂直,则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，则________.
14.设常数，函数在区间上单调，则a的最大值为_______________.
15.设向量与向量共线,则实数___________.
16.已知向量.若,则_________________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18. （12分）设命题实数满足,；命题实数x满足.
（1）若，为真命题，求x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数x的取值范围.
19. （12分）已知是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性.
20. （12分）已知函数．
(1)求的值；
(2)求的最小正周期及单调递增区间．
21. （12分）已知向量满足：.
（1）求向量与的夹角；
（2）若，求实数的值.
22. （12分）已知是同一平面内的三个向量,其中.
(1)若,且,求的坐标；
(2)若,且与垂直,求与的夹角.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由已知可得，，又，故选C.
2.答案：D
解析：由可知.由推不出,由也推不出,故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选D.
3.答案：B
解析：因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是．
4.答案：D
解析：，即
，故选D
5.答案：D
解析：∵奇函数在上单调递减，且，∴，由，得，∴，故选D
6.答案：A
解析：由于函数是幂函数,所以,解得或.当时,在上单调递增,舍去;当时,在上单调递减.故选A.
7.答案：B
解析：由，，，
则,且；,且；则，所以；所以.
故选：B.
8.答案：A
解析：由函数有意义可知且，故为减函数，
又函数为增函数，所以为减函数，故.
又当时，函数单调递减，
且易知函数为偶函数，所以函数的图象为选项A中的图象.
9.答案：ACD
解析：设扇形的半径为R，圆心角为，则，即，整理得.故选ACD.
10.答案：BC
解析：选项A，，错误；
选项B，，正确；
选项C，，正确；
选项D，，错误.
故选：BC.
11.答案：BC
解析：本题主要考查三角函数.由题图可知,,所以,所以.
当时,由函数图象过点,且,得,
所以,同理,当时,,
所以.故本题正确答案为BC.
12.答案：ABD
解析：由可得,故A正确;若,则,故B正确;当时,,故C错误;,由,解得,故D正确.
13.答案：
解析：因为，所以，即.
14.答案：
解析：由，得.由已知条件得，即，所以a的最大值为.
15.答案：3
解析：由向量平行的性质,有,解得.
16.答案：
解析：由题意可得,因为,所以,即.
17.答案：（1），时，，
∴．
（2）∵
∴当时，，即，符合题意；
当时，或，解得或，
综上，的取值范围为
18.答案：(1)由已知，当为真命题时：
当时，；
当时，.
当为真命题时：. 若，有，则当为真命题，
有，得.所以实数x的取值范围
(2)若是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件，
则必有且得.
19.答案：解：（1）由得定义域为R,又为奇函数，所以对任意的恒成立而，故对任意的恒成立
即对任意的恒成立,即对任意的恒成立,
所以.
（2）由（1）知,所以
所以为增函数.
20.答案：(1)由题意，=，故＝
(2)由(1)知则的最小正周期是π.由正弦函数的性质令，，解得，，所以的单调递增区间是()．
21.答案：（1）设向量与的夹角为，
∵，∴，
所以，∵，∴；
（2）由，得，∴，
∴.
22.答案：(1)设,因为,所以.①又,所以.②
由①②联立,解得或.
(2)由,得,
由，解得,所以,
所以与的夹角.