甘肃省平凉市庄浪四中2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题 Word版含答案

庄浪四中2020—2021学年第二学期开学考试试题（卷）
高二数学（文）
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合，集合为整数集，则（ ）
A. B. C. D.
2、“”是“”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3、已知，则（ ）
A. B. C. 9 D.
4、随着年北京冬奥会临近，中国冰雪产业快速发展，冰雪运动人数快速上升，冰雪运动市场需求得到释放，将引领户外用品行业市场增长．下面是年至年中国雪场滑雪人次（万人次）与同比增长率的统计图，则下面结论中不正确的是
A．年至年，中国雪场滑雪人次逐年增加
B．年与年相比，中国雪场滑雪人次的同比增长率近似相等，所以同比增长人数也近似相等
C．年至年，中国雪场滑雪人次和同比增长率均逐年增加
D．年与年相比，中国雪场滑雪人次增长率约为
5、设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．9
6、唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为,设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则
A． B．1 C． D．2
7、设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）

A B C D
在△ABC的内角A,B ,C 的对边分别为a,b,c成等比数列，且,则=（ ）

9、已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则（ ）
A. 25 B. 7 C. 5 D.
10、 已知等差数列满足，，则它的前10项的和（ ）
A. 138 B. 135 C. 95 D. 23
11、已知P为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．13
12、若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、双曲线的焦点到渐近线的距离为__________ ．
14、曲线在处的切线方程为
15、已知正数x、y的等差中项为1，则的最小值__________．
16、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为Q，若，则双曲线的离心率为
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（本小题满分10分）已知命题不等式的解集是. 命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.
18、（本小题满分12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，S7＝14，a2+a12＝10．
(1)求an；
(2)设，证明：数列{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．
19、（本小题满分12分）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得
，，，，．
（1）求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)；
（2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数(精确到0.01)；
（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数r=，≈1.414．
20、（本小题满分12分）的内角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求.
21、（本小题满分12分）已知抛物线与直线 相交于、两点，点为坐标原点 .
（1）当k=1时,求的值；
（2）若的面积等于，求直线的方程.
22、（本小题满分12分）已知函数，是自然对数的底数．
（1）当m=1时，求函数的单调区间；
（2）讨论函数在区间上的最大值．
2020——2021学年第二学期开学考试高二数学（文）答案
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1-5、ACCBB 6-10.DACDC 11-12.BD
二、填空题 （本大题共4小题，共20分）
13、1 14、 15、 9 16、2
17.（本小题满分10分）
【解析】若命题为真命题，则，解得；................2分
若命题为真命题，则，...............4分
因为 为真命题，为假命题，
所以两命题一真一假.............5分
（1）p真q假，则，............7分
（2）p假q真，则，................9分
综上所述，的取值范围是.................10分
18.（本小题满分12分）
解（1）根据题意，{an}是等差数列，
若S7＝14，a2+a12＝10，则有S7＝7a1+21d＝14，a2+a12＝2a1+12d＝10，..............2分
联立解得a1＝﹣1，d＝1................4分
所以an＝n﹣2；........................6分
（2）证明：由＝2n﹣2，则，
故列{bn}是首项为，公比为2的等比数列．......................9分
数列{bn}的前n项和......................12分
19、【解析】（1）由己知得样本平均数，从而该地区这种野生动物数量的估计值为60×200=12000．...............3分
（2）样本的相关系数
．....................8分
（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样．
理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关．由于各地块间植物覆盖面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构.....................12分
（本小题满分12分）
由已知及正弦定理得................1分
因为
所以，化简整理得...............4分
因为，所以，因为，所以..................6分
由余弦定理，得，即，解得
所以c的长为3..................12分
21、（1）设，由题意可知：k=1，∴，.........1分
联立y2＝x得：y2-y﹣1＝0显然：△＞0，
∴，.......................... .3分
∴（y12）（y22）+y1y2＝（﹣1）2-1＝0，.....................5分
（2）联立直线 与y2＝x得ky2-y﹣k＝0显然：△＞0，
∴，
∵S△OAB1×|y1﹣y2|，
解得：k＝±，...............11分
∴直线l的方程为：2x+3y+2＝0或2x﹣3y+2＝0．................12分
22、【解析】（1）当m=1时，
.......................1分
............4分
（2）由，得，令，得，当时，．
①当时，由，知，则在上单调递增，从而；.................5分
②当时，易知，则在上单调递增，从而；......6分
③当，即时，由，知，则在上单调递增，从而；................8分
④当，即时，在上单调递增，在上单调递减，从而；...............10分
⑤当，即时，由，知，则在上单调递减，从而．.........................12分