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华师大版数学七年级下册6.2.3一元一次方程的应用导学案
课题
一元一次方程的应用
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤；初步了解用列方程解实际问题(代数方法)比用算术方法解的优越性；
2.通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程.
重点难点
重点：掌握用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.
难点：通过分析找出实际问题中已知量和未知量之间的等量关系，并根据等量关系列出方程.
教学过程
知识链接
某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.（用算术方法解由学生回答）
合作探究
一、教材第11页
例6、如图，天平的两个盘内分别盛有51g、45g盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两者所盛盐的质量相等？
归纳：用一元一次方程解实际问题的过程
二、教材第12页
例7、学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖.女同学每人搬6块，男同学每人搬
8块，每人各搬4次，总共搬了1800块.问有多少名男同学？
分析：
解答：
三、教材第13页
概括：用一元一次方程解答实际问题，关键在于抓住问题中有关
关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.
这一过程也可以简单地表述为：
其中分析和抽象的过程通常包括：
(1)弄清题意和其中的
关系，用字母表示适当的未知数；
(2)找出能表示问题含义的一个主要的
关系；
(3)对这个等量关系中涉及的量，列出所需的表达式，根据等量关系，得到方程.在设未知数和解答时，应注意量的单位
.
自主尝试
1.某面粉仓库存放的面粉运出15％后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉？
2.在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人.现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
3.某城市市内电话按时收费，3分钟内（含3分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元.某人通话用掉了1.2元钱，问他通话多少分钟？
【方法宝典】
根据列方程解实际问题的方法解题即可.
当堂检测
1．甲列车从A地以50千米/时的速度开往B地，1小时后，乙列车从B地以70千米/时的速度开往A地，如果A，B两地相距200千米，则两车相遇点距A地( )千米．
A.
100
B.
112
C.
112.5
D.
114.5
2．一条山路，小明从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x千米／分钟，则所列方程为（
）．
A．
B．
C．
D．
3.
甲能在11天内独立完成某项工作,
乙的工作效率比甲高10%,
那么乙独立完成这项工作的天数为
(
)
．
A．10天
B．
12.1天
C．9.9天
D．9天．
4.飞机逆风时速度为x千米/小时，风速为y千米/小时，则飞机顺风时速度为
(
)
．
A．千米／时
B．千米／时
C．千米／时
D．千米／时
5．七（2）班同学去划船，若每船坐7人，则余下5人没有座位；若每船坐8人，则又空出2个座位．这个班参加划船的同学人数和船数分别是（ ）
A．
47，6
B．
46，6
C．
54，7
D．
61，8
6.李明买了8个莲子，付50元，找回38元，设每个莲子的价格为元，根据题意，列出方程为______________.
7．小亮和他父亲的年龄之和为54，又知父亲年龄是小亮年龄的3倍少2岁，则他父亲的年龄为____岁．
8.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步，已知甲每秒钟跑9米，乙每秒钟跑
7米．
（1）当两人同时同地背向而行时，经过________秒钟两人首次相遇；
（2）两人同时同地同向而行时，经过________秒钟两人首次相遇．
9．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为________.
10．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账时得知是一笔支出款的小数点看错了一位．王会计查出这笔看错了的支出款实际是________元．
11.
A、B两地相距30千米．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．
12.
在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽．车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1
800条或者脖子的丝巾1
200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾．为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．C.
2．D.
3．A.
4．C.
5.C．
6．50-8x=38.（答案不唯一）
7．40.
8.（1）25；（2）200.
9.20x=15（x+4）﹣10 ．
10.17.1.
11.解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+1）千米/时，
根据题意得2.5x+2.5（x+1）=30，
解得x=5.5，
则x+1=6.5．
答：甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时，5.5千米/时．
12.解：设应分配名工人生产脖子上的丝巾，
则：
解得：
答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾．
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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华师大版
七下数学
6.2.3一元一次方程的应用
问题导入
某数的3倍减2等于它与4的和，求某数.
解：(4+2)÷(3-1)=3
答：某数为3.
你还有其他方法解答吗？
如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为
3x-2=x+4
此式恰是关于x的一元一次方程.
解之得x＝3.
问题导入
做一做
根据下列条件列出方程，然后求出某数.
（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5；
（3）某数的一半加上4，比某数的3倍小21；
（2）某数的3倍减去9等于某数的加上6；
例1、如图，天平的两个盘内分别盛有51g和45g的盐，问应从盘A中拿出多少盐放到盘B中，才能使两者所盛盐的质量相等？
例题解析
盘A
盘B
原有盐(g)
现有盐(g)
分析：设应从盘A中拿出盐
x
g
放到盘B中，列表如下：
等量关系：盘A中现有的盐＝盘B中现有的盐.
例题解析
解：设应从盘A中拿出x
g盐放到盘B中，则根据题意，得
51-x=45+x
解这个方程，得
x=3.
经检验，符合题意.
答：应从盘A中拿出3g盐放到盘B中.
例题解析
思考
如何列一元一次方程解答实际问题？
列方程解应用题的步骤如下：
（1）审题.弄清题意，找出已知量、未知量.
（2）设未知数.对所求的未知量用设未知数表示.
（3）列方程.根据题中的等量关系列出方程.
（4）解方程.解所列的方程.
（5）检验解.检验解出的未知数值是否符合题意.
（6）答题.回答题中的问题.
练一练
某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.
1个螺钉需要配
2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？
题目中哪些信息能解决人员安排的问题？
螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工
人生产螺母，怎
样列方程？
探究新知
列表分析：
产品类型
生产人数
单人产量
总产量
螺钉
x
1200
螺母
2000
×
＝
1200
x
人数和为22人
22－x
螺母总产量是螺钉的2倍
×
＝
2000(22－x)
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
例题解析
解：设应安排
x
名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x
.
解方程，得
x＝10.
所以
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
还有别的方法吗？
归纳
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：
1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
例题解析
例2、学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块，每人各搬了4次，共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学？
男同学
女同学
总数
参加人数(名)
x
65
每人搬砖数(块)
6x4
共搬砖数(块)
1800
分析：设男同学有x人，可列出下表.（完成下表）
65-x
8×4
24(65-x)
32x
等量关系：男同学搬砖数+女同学搬砖数=搬砖总数.
例题解析
解：设新团员中有x名男同学，根据题意，得
32x+24(65-x)=1800
解这个方程，得
x=30
经检验，符合题意.
答：这些新团员中有30名男同学.
例题解析
概括
用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程.求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答.
整理一批图书，由一个人做要40
h完成.
现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8
h，完成这项工作.
假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
练一练
解：设先安排
x
人做4
h，根据题意，可列方程
解方程，得
x＝2.
答：应先安排
2人工作4
h.
解决工程问题的基本思路：
1.
三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
2.
相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
(1)
按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
(2)
按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
3.
通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
归纳
1.
甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米.若甲让乙先跑10米，设甲跑x秒后可以追上乙，则下列四个方程中不正确的是（
）
A.7x=6.5x+10
B.7x-10=6.5x
C.(7-6.5)x=10
D.7x=6.5x-10
D
课堂练习
2.甲、乙两名运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
B
3.
已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具的单价是________元/个
5
4.某人一天能加工甲种零件50个或加工乙种零件20个，1个甲种零件与2个乙种零件配成一套，30天制作最多的成套产品，若设x
天制作甲种零件，则可列方程为
.
2×50x
=
20(30－x)
课堂练习
课堂练习
5.某市的出租车计价规则如下:行程不超过3千米,收起步价8元;超过部分每千米路程收费1.20元.某天李老师和3位学生去探望一位请病假的学生,坐出租车付了
17.60元,他们共乘坐了多少路程?
解:设他们共乘坐了x千米的路程,根据题意，得
解方程得
x=11.
经检验，符合题意.
答:他们共乘坐了11千米的路程.
课堂小结
用方程解实际问题的过程:
分析
抽象
求解
检验
分析和抽象的过程包括:
(1)弄清题意,设未知数;
(2)找等量关系;
(3)列方程.
问题
解答
方程
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