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人教版
七年级数学下册
5.2.2
平行线的判定（第2课时）
到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法：（这条不实用）
(2)平行公理的推论：若a
//b，b
//c，则a
//c.
(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.
(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.
(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
温故知新
结合图形回答问题：
答：
AB
//CD
．根据内错角相等，两直线平行．
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
温故知新
结合图形回答问题：
答：
DE
//
FB.根据同位角相等，两直线平行．
②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
温故知新
结合图形回答问题：
答：
AD
//
CB.根据同旁内角互补，两直线平行.
③如果∠A
+∠
ABC=180?
，能判定哪两条直线平行？为什么？
温故知新
例1
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行.
∵b⊥a，c⊥a
，
∴∠1=∠2=90°.
∴b∥c.
(同位角相等，两直线平行)
理由：
例题讲解
例1
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
你能用内错角相等的方法说说理由吗？
例题讲解
例1
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
你能用同旁内角互补的方法说说理由吗？
例题讲解
例2
如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街
是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过
度量图中已标出的其它的角来验证这个结论吗？
说出你的理由.
解：验证方法1：测出∠3=90°，
理由是同位角相等，两直线平行.
验证方法2：测出∠2=90°，
理由是同旁内角互补，两直线平行.
验证方法3：测出∠5=90°，
理由是内错角相等，两直线平行.
例题讲解
1.这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？
跟踪练习
2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平
行线，能解释其中道理是什么？
解：内错角相等，两直线平行
跟踪练习
1.如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？
第一关
解：ED与CF平行。理由如下：
∵∠D
=∠A
∴ED
//
AB
(内错角相等，两直线平行)
∵∠B
=∠FCB
∴AB
//
CF(内错角相等，两直线平行)
∴ED
//
CF（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
2.如图所示，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°,则a与c平行吗？为什么？
第一关
解：a与c平行。理由如下：
∵∠1=∠2
∴a
//
b(内错角相等，两直线平行)
∵∠3
+∠4=180°
∴b
//
c(同旁内角互补，两直线平行)
∴a
//
c（如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线互相平行）
1.
如图所示，∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.
（1）求∠2的度数；
（2）FC与AD平行吗？为什么？
第二关
解：（1）
∵∠1+∠2+∠BAC=180°
∠BAC
=20°
∴∠1+∠2
=160°
∵∠1=∠2
∴∠2=80°
（2）平行
理由如下：
∵∠ACF
=
80°
∠2
=
80°
∴∠ACF=∠2
∴FC
//
AD
答：
AB
//
CD
.
理由如下：
∵
AC平分∠BAD，
∴
∠1=∠3
.
∵
∠1=∠2，
∴
∠2=∠3
.
∵
∠2和∠3是内错角，
∴
AB
//
CD（内错角相等，两直线平行）.
2.
已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
第二关
第三关
如图所示，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC与DE平行吗？AB与CD平行吗？
F
解：BC与DE平行理由如下：
∵∠2
=∠FCD
∠2
=133°
∴∠FCD
=133°
∵∠D
=
47°
∴∠D+∠FCD
=47°+133°
=180°
∴BC
//
DE
AB与CD平行理由如下：
∵∠1=∠ABC
∠1
=47°
∴∠ABC=47°
∵∠D
=133°
∴∠D+∠FCD
=133°+47°
=180°
∴AB
//
CD
判定两条直线平行的方法
同位角相等，两直线平行.
内错角相等，两直线平行.
如果两条直线都与第三条直线平
行，那么这两条直线也互相平行.
同旁内角互补，两直线平行.
你学会了哪些判定两条直线平行的方法？
课堂小结
必做题：习题5.2
第7、12题.
选做题：已知,如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由.
分层作业
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5.2.2
平行线的判定（第2课时）
同步练习
一、选择题
1．在下列图形中，由一定能得到的是
A．
B．
C．
D．
2．在同一平面内，有8条互不重合的直线，，，，若，，，以此类推，则和的位置关系是
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定
3．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相
A．平行
B．垂直
C．共线
D．平行或共线
4．（2020秋?夏津县期末）如图所示，下列判断错误的是
A．若，，则是的平分线
B．若，则
C．若，则
D．若，则
5．（2020春?兴国县期末）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
二、填空题
6．（2020春?齐齐哈尔期末）如图，已知，，要使，那么
（度．
7．如果两条直线被第三条直线所截，
一组同旁内角的度数比为，差为，那么这两条直线的位置关系是
，这是因为
．
8．如图，点是延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条件为
．（任意添加一个符合题意的条件即可）
9．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件是
．
10．如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据
．
三、解答题
11．（2020春?原州区期末）完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证：．
证明：平分
平分（已知）
（已知）
12．如图，，，分别是，的角平分线，，求证：．
13．如图，，，．试说明．
5.2.2
平行线的判定（第2课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在下列图形中，由一定能得到的是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：如下图，
，
，
故选：．
2．在同一平面内，有8条互不重合的直线，，，，若，，，以此类推，则和的位置关系是
A．平行
B．垂直
C．平行或垂直
D．无法确定
【解析】解：，，，，，，
，，，
．
，
．
故选：．
3．在同一个平面内，不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，那么另一边互相
A．平行
B．垂直
C．共线
D．平行或共线
【解析】解：如图所示：
不相邻的两个直角，如果它们有一条边共线，内错角相等，或同旁内角互补，那么另一边互相平行或共线．
故选：．
4．（2020秋?夏津县期末）如图所示，下列判断错误的是
A．若，，则是的平分线
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【解析】解：、，
，
又，
，则是的平分线；
、，是直线和直线被直线所截形成的内错角，若，则，是直线和直线被直线所截形成的角，因此，若，不能证明；
、，即同旁内角，则；
、内错角，则．
故选：．
5．（2020春?兴国县期末）如图，下列条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断直线的有
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【解析】解：①不能得到，故本条件不合题意；
②，，故本条件符合题意；
③不能得到，故本条件不合题意；
④，，故本条件符合题意；
⑤，，，故本条件符合题意．
故选：．
二、填空题
6．（2020春?齐齐哈尔期末）如图，已知，，要使，那么 75 （度．
【解析】解：如图所示：，
，
，
，
，
解得：，
则．
故答案为：75．
7．如果两条直线被第三条直线所截，
一组同旁内角的度数比为，差为，那么这两条直线的位置关系是 平行 ，这是因为
．
【解析】解：一组同旁内角的度数比为，差为
设较小的角为：，则较大的为
，
即同旁内角互补
．
这两条直线的位置关系是平行
答案为：
平行，
同旁内角互补
．
8．如图，点是延长线上一点，如果添加一个条件，使，则可添加的条件为 或或或 ．（任意添加一个符合题意的条件即可）
【解析】解：若，则；
若，则；
若，则；
若，则；
故答案为：或或或．（答案不唯一）
9．如图，现给出下列条件：①，②，③，④，⑤，其中能够得到的条件是 ①②⑤ ．
【解析】解：①，，故本小题正确；
②，，故本小题正确；
③，，故本小题错误；
④，，故本小题错误；
⑤，，故本小题正确．
故答案为：①②⑤．
10．如图一个弯形管道的拐角，，这时说管道，是根据 同旁内角互补，两直线平行 ．
【解析】解：，，
，
（同旁内角互补，两直线平行）．
三、解答题
11．（2020春?原州区期末）完成下面的证明：
如图，平分，平分，且，求证：．
证明：平分 已知
平分（已知）
（已知）
【解析】证明：平分（已知），
（角平分线的定义）．
平分（已知），
（角平分线的定义）
（等量代换）
（已知），
（等量代换）．
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：已知，角平分线的定义，，角平分线的定义，等量代换，等量代换，同旁内角互补两直线平行．
12．如图，，，分别是，的角平分线，，求证：．
【解析】证明：，分别是，的角平分线，
，，
，
，
，
，
．
13．如图，，，．试说明．
【解析】证明：（已知），
（垂直定义），
又，（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）．
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