课时素养评价
六 气体的等压变化和等容变化
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.一定质量的理想气体,经等温压缩,气体的压强增大,用分子动理论的观点分析,这是因为
( )
A.气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C.气体分子的总数增加
D.分子的平均速率增加
【解析】选B。气体经等温压缩,温度是分子平均动能的标志,温度不变,分子平均动能不变,故气体分子每次碰撞器壁的冲力不变,A错;由玻意耳定律知气体体积减小、分子的数密度增加,故单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多,B对;气体体积减小、分子的数密度增大,但分子总数不变,C错;分子的平均速率与温度有关,温度不变,分子的平均速率不变,D错。
2.一房间内,上午10时的温度为15
℃,下午2时的温度为25
℃,假设大气压强无变化,则下午2时与上午10时相比较,房间内的
( )
A.空气密度增大
B.空气分子的平均动能增大
C.空气的压强增大
D.空气质量增大
【解析】选B。温度升高,空气分子的平均动能增大,平均每个分子对器壁的作用力将变大,房间的空气与外界相同,气压并未改变,可见单位体积内的分子数一定减小,所以有ρ空减小,m空=ρ空·V随之减小,故B正确。
3.一个密闭的钢管内装有空气,在温度为20
℃时,压强为1
atm,若温度上升到80
℃,管内空气的压强约为
( )
A.4
atm B.
atm
C.1.2
atm
D.
atm
【解析】选C。由查理定律知=,T=t+273
K,代入数据解得p2≈1.2
atm,所以C正确。
【补偿训练】
对于一定质量的气体,取T=t+273
K,以下说法正确的是
( )
A.气体做等容变化时,气体的压强和摄氏温度成正比
B.气体做等容变化时,温度升高1
℃,增加的压强是原来压强的
C.气体做等容变化时,气体压强的变化量与温度的变化量成正比
D.由查理定律可知,等容变化中,气体温度从t1升高到t2时,气体压强由p1增加到p2,且p2=p1
【解析】选C。一定质量的气体做等容变化,气体的压强跟热力学温度成正比,跟摄氏温度不是正比关系,A错误;根据Δp=p知,B错误;气体做等容变化时,气体压强的变化量总是跟温度的变化量成正比,无论是摄氏温度,还是热力学温度,C正确;=,解得p2=p1,故D错误。
4.(多选)如图所示,在一只烧瓶上连一根玻璃管,把它跟一个水银压强计连在一起,烧瓶里封闭着一定质量的气体,开始时水银压强计U形管两端水银面一样高。下列情况下,为使U形管两端水银面一样高,管A的移动方向是
( )
A.如果把烧瓶浸在热水中,应把A向下移
B.如果把烧瓶浸在热水中,应把A向上移
C.如果把烧瓶浸在冷水中,应把A向下移
D.如果把烧瓶浸在冷水中,应把A向上移
【解析】选A、D。使U形管两端水银面一样高,即保持封闭气体的压强始终等于外界大气压且不变,若把烧瓶浸在热水中,气体体积增大,A中水银面上升,为使两管水银面等高,应把A向下移,故A对,B错;若把烧瓶浸在冷水中,气体体积减小,B管中水银面上升,为使两管水银面等高,应把A向上移,故C错,D对。
5.一定质量的理想气体,在压强不变的情况下,温度由5
℃
升高到10
℃,体积的增量为ΔV1;温度由10
℃升高到15
℃,体积的增量为ΔV2。取T=273
K+t,则( )
A.ΔV1=ΔV2
B.ΔV1>ΔV2
C.ΔV1<ΔV2
D.无法确定
【解析】选A。由盖-吕萨克定律可得=,即ΔV=·V1,所以ΔV1=×
V1,ΔV2=×V2(V1、V2分别是气体在5
℃和10
℃时的体积),而=,所以ΔV1=ΔV2,A正确。
6.如图所示,一向右开口的汽缸放置在水平地面上,活塞可无摩擦移动且不漏气,汽缸中间位置有小挡板,初始时,外界大气压为p0,活塞紧压小挡板,现缓慢升高缸内气体温度,则能正确反应缸内气体压强变化情况的p-T图像是
( )
【解析】选B。当缓慢升高缸内气体温度时,气体先发生等容变化,根据查理定律,缸内气体的压强p与热力学温度T成正比,图线是过原点的倾斜的直线,故C、D错误;当缸内气体的压强等于外界的大气压时,气体发生等压膨胀,图线是平行于T轴的直线,故A错误,B正确。
【补偿训练】
对一定质量的理想气体,从状态A开始按下列顺序变化,先等压降温,再等温膨胀,最后等容升温回到状态A,图D中曲线为双曲线,下列曲线中能正确表示这一过程的是
( )
【解析】选A。根据气体状态变化的图像特点分析,A正确;B图中,C→A过程非等容升温;C图中A→B为等容降温,B→C为等温升压,C→A为等压升温;D图中A→B为等压升温,B→C为等容降温,C→A为等温压缩,故B、C、D错误。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)如图甲所示,汽缸内底部面积为0.002
m2,被活塞封闭在汽缸内的空气温度为-5
℃,活塞质量为8
kg,当汽缸缸筒与水平面成60°角时,活塞距缸底为L,现将汽缸直立如图乙所示,欲使活塞距缸底仍为L,应使缸内气体温度升高到多少?(大气压强p0=1.0×105
Pa,g取10
m/s2,≈1.7)
【解题指南】解答本题应注意两点:
(1)汽缸在直立前后,缸内的气体体积不变,应用查理定律解决问题。
(2)对活塞受力分析,由力的平衡条件可以求出气体初末状态的压强,从而由查理定律求得缸内气体升高的温度。
【解析】汽缸直立前,对活塞受力分析如图所示,
则有mgcos30°+p0S=p1S
所以气体的压强为
p1=p0+=1.0×105
Pa+
Pa=1.34×105
Pa,
此时气体的温度为
T1=(t+273)
K=268
K,
汽缸直立后,对活塞受力分析,根据平衡条件可得:
mg+p0S=p2S,
所以气体压强为p2=p0+=1.0×105
Pa+
Pa=1.4×105
Pa,
由于汽缸直立前后,气体体积不变,则由查理定律
=
得T2=T1=×268
K=280
K,
所以汽缸直立后,气体的温度为
t=(T2-273)
℃=7
℃。
答案:7
℃
8.(12分)如图,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各有一个活塞。已知大活塞的质量为m1=2.50
kg,横截面积为S1=80.0
cm2;小活塞的质量为m2=1.50
kg,横截面积为S2=40.0
cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距保持为l=40.0
cm;汽缸外大气的压强为p=1.00×105
Pa,温度为T=303
K。初始时大活塞与大圆筒底部相距,两活塞间封闭气体的温度为T1=495
K。现汽缸内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力加速度g取10
m/s2。求:
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,汽缸内封闭气体的温度;
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。
【解析】(1)设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部刚接触时,缸内封闭气体的体积为V2,温度为T2。
由题给条件得V1=S1+S2(l-),
①
V2=S2l,
②
在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得
S1(p1-p)=m1g+m2g+S2(p1-p),
③
故缸内气体的压强不变。由盖-吕萨克定律有
=,
④
联立①②④式并代入题给数据得
T2=330
K,
⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p1。在此后与汽缸外大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气体的压强为p′,由查理定律有=,
⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得p′=1.01×105
Pa。
答案:(1)330
K (2)1.01×105
Pa
(15分钟·40分)
9.(7分)某一密闭气体,分别以两个不同的体积做等容变化,这两个等容过程对应的p-t图像如图中的①②所示。则相对应的V-T图像或p-V图像可能是
( )
【解析】选D。同一部分密闭气体在体积不同的情况下的p-t图像中,0
℃时图线①压强大,说明其对应的体积小,两条图线都是等容变化,且图线①对应体积小,故A、B、C错误,D正确。
10.(7分)如图所示,左边的体积是右边的4倍,两边充以同种气体,温度分别为20
℃和10
℃,此时连接两容器的细玻璃管的水银柱保持静止,如果容器两边的气体温度各升高10
℃,忽略水银柱及容器的膨胀,则水银柱将
( )
A.向左移动
B.向右移动
C.静止不动
D.条件不足,无法判断
【解析】选A。水银柱的移动是由于受力不平衡而引起的,水银柱受力改变是两段空气柱压强增量的不同造成的。假定两个容器的体积不变,即V1,V2不变,所装气体温度分别为293
K和283
K。当温度升高ΔT时,左边的压强由p1增至p1′,Δp1=p1′-p1,右边的压强由p2增至p2′,Δp2=p2′-p2,根据查理定律可知,Δp1=·ΔT,Δp2=·ΔT,因为p2=p1,所以Δp1<Δp2,即水银柱应向左移动,A选项正确。
11.(7分)如图所示,两根粗细相同、两端开口的直玻璃管A和B竖直插入同一水银槽中,各用一段水银柱封闭着一定质量同温度的空气,空气柱长度H1>H2,水银柱长度h1>h2,今使封闭气柱降低相同的温度(大气压保持不变),则两管中气柱上方水银柱的移动情况是
( )
A.均向下移动,A管移动较多
B.均向下移动,B管移动较多
C.A管向上移动,B管向下移动
D.无法判断
【解析】选A。根据盖-吕萨克定律得ΔV=·V,因A、B管中的封闭气柱初温T相同,温度降低量相同,且ΔT<0,所以ΔV<0,即A、B管中气柱的体积都减小;ΔV1=·ΔT,ΔV2=ΔT,又因为H1>H2,V1>V2,又T1=T2,则|ΔV1|>|ΔV2|,A管中气柱减小得较多,故A、B两管气柱上方的水银柱均向下移动,且A管中的水银柱下移得较多,故选项A正确,B、C、D错误。
12.(19分)如图所示,A汽缸横截面积为500
cm2,A、B两个汽缸中装有体积均为10
L、压强均为1
atm、温度均为27
℃的理想气体,中间用细管连接。细管中有一绝热活塞M,细管容积不计,现给左边的活塞N施加一个推力,使其缓慢向右移动,同时给B中气体加热,使此过程中A汽缸中的气体温度保持不变,活塞M保持在原位置不动。不计活塞与器壁、细管间的摩擦,周围大气压强为1
atm=105
Pa,当推力F=×103
N时,求:
(1)活塞N向右移动的距离是多少厘米?
(2)B汽缸中的气体升温到多少摄氏度?
【解析】(1)pA′=pA+=×105
Pa,
对A中气体,由pAVA=pA′VA′
得VA′=,
解得VA′=VA,
LA==20
cm,
LA′==15
cm,
Δx=LA-LA′=5
cm,
(2)对B中气体,pB′=pA′=×105
Pa,
由=,
解得TB′=TB=400
K=127
℃。
答案:(1)5
cm (2)127
℃
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3.气体的等压变化和等容变化
必备知识·素养奠基
一、气体的等压变化
【思考】如图用红色液体封闭烧瓶内的气体,双手捂烧瓶时,红色液体怎样移动?为什么?
提示:红色液柱向上移动,烧瓶内的压强保持不变,当温度升高时,体积增加,红色液体向外移动。
1.等压变化:一定质量的某种气体,在_____不变时,_____随_____的变化,叫作
等压变化。
压强
体积
温度
2.盖-吕萨克定律:
(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成
_____。
(2)表达式:V=___或
(3)适用条件:
①气体的_____不变;
②气体的_____不变。
正比
CT
质量
压强
(4)图像:
一定质量的气体,在压强不变时,其V-T图像是一条过原点的_____,即等压线。
直线
二、气体的等容变化
1.一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度变化的过程叫作气体的等
容变化。
2.查理定律:
(1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成
___比。
(2)公式:p=___或________。
(3)适用条件:气体的_____不变,_____不变。
正
CT
质量
体积
(4)图像
一定质量的气体,在体积不变时,其p-T图像是一条过_____的直线,即等容线。
原点
(5)下列说法中正确的是_____。
①一定质量的气体做等容变化时,气体的压强与温度成正比。
②公式
=C中C与体积有关。
③一定质量的气体在体积不变的情况下,压强p与摄氏温度t成线性关系。
④一定质量的气体,若压强变大,则温度一定升高。
②③
三、理想气体
1.气体实验定律的适用条件:气体实验定律是在压强不_____(相对大气压)、
温度不_____(相对室温)的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时,由
上述规律计算的结果与实际测量结果有_____的差别。
2.理想气体:在任何温度、任何压强下都遵从_____________的气体。
3.理想气体与实际气体:在_____不低于零下几十摄氏度、_____不超过大气压
的几倍的条件下,把实际气体当成理想气体来处理。
太大
太低
很大
气体实验定律
温度
压强
四、气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律:一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是
_____的。在这种情况下,体积减小时,分子的_______增大,单位时间内、单位面
积上碰撞器壁的分子数就___,气体的压强就_____。
2.盖-吕萨克定律:一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能
_____;只有气体的体积同时增大,使分子的_______减小,才能保持压强不变。
3.查理定理:一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的_______保持不
变。在这种情况下,温度升高时,分子的平均动能_____,气体的压强就_____。
一定
数密度
多
增大
增大
数密度
数密度
增大
增大
关键能力·素养形成
一 盖-吕萨克定律和查理定律的应用
1.盖-吕萨克定律
(1)表达式
①
=恒量(T1、T2为热力学温度)。
②
=恒量(t1、t2为摄氏温度)。
③盖-吕萨克定律的分比形式:
(2)内容:即一定质量的某种气体在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。
2.查理定律
(1)表达式:
①
=恒量(T1、T2为热力学温度)。
②
=恒量(t1、t2为摄氏温度)
③查理定律的分比形式:
(2)内容:即一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成
正比。
【思考·讨论】
如图所示:一定质量的某种理想气体在从一个状态A变化到另一个状态C时,先由A经过等压变化到B,接着经过等容变化到C。如图所示A状态的状态参量为pA,VA,TA,B的状态参量为pB,VB,TB,C状态的状态参量为pC,VC,TC,尽管其p、V、T都可能变化,但是初末状态的压强跟体积的乘积与热力学温度的比值有什么关系呢?
提示:由题图可知,A→B为等压过程,根据盖-吕萨克定律可得,
从B→C为等容过程,根据查理定律可得:
又pB=pA,VB=VC,联立可得
上式表明,一定质量的某种气体在从一个状态变化到另一个状态时,尽管其p、
V、T都可能变化,但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变,也就
是说
(C为恒量)。
【典例示范】
有人设计了一种测温装置,其结构如图所示,A玻璃泡内封有一定量
气体,与A相连的B管插在水槽中,管内水银面的高度x即可反映玻璃
泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出,设B管
的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在1标准大气压下对B管
进行温度刻度(1标准大气压相当于75
cmHg的压强)。已知当温度t1=27
℃时,管内水银面高度x=15
cm,此高度即为27
℃的刻度线,问t=-3
℃的刻度线在何处?
【解析】选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象,由于B管的体积可略去不计,
温度变化时,A内气体经历的是等容变化。
玻璃泡A内气体的初始状态:T1=300
K,
p1=(75-15)
cmHg=60
cmHg;
末态,即t=-3
℃的状态:T2=270
K
由查理定律得
×60
cmHg=54.0
cmHg
所以t=-3
℃时水银面的高度,即刻度线的位置是
x0=(75-54.0)
cm=21.0
cm
答案:21.0
cm
【规律方法】利用盖-吕萨克定律或查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件,即是否是质量和压强(或体积)保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积(压强)。
(4)按盖-吕萨克定律或查理定律列式求解,并对结果进行讨论。
【素养训练】
如图所示,为了测量某刚性导热容器A的容积,用细管把它与
水平固定的导热汽缸B相连,汽缸中活塞的横截面积S=100
cm2。初始时,环境温度T=300
K,活塞离缸底距离d=40
cm。现用水平向左的力F缓慢推活塞,当F=1.0×103
N时,活塞离缸底距离d′=10
cm。已知大气压强p0=1.0×105
Pa。不计一切摩擦,整个装置气密性良好,T=(t+273)
K。求:
(1)容器A的容积VA;
(2)保持力F=1.0×103
N不变,当外界温度缓慢变化时,活塞向缸底缓慢移动了Δd=3
cm,此时环境温度为多少摄氏度?
【解析】(1)由题意,汽缸和容器内所有气体先做等温变化。
有:p1V1=p2V2
其中压缩前:p1=p0,V1=VA+dS
压缩后:p2=p0+
,V2=VA+d′S
代入数据,解得VA=2
L。
(2)依题意,接着做等压变化,有:
其中变化前:T2=T
变化后:V3=V2-Δd·S,T3=t3+273
代入数据,解得t3=-3
℃。
答案:(1)2
L (2)-3
℃
【补偿训练】
1.在如图所示的汽缸中封闭着温度为100
℃的空气,一重物用
绳索经滑轮与缸中活塞相连接,重物和活塞均处于平衡状态,
这时活塞离缸底的高度为10
cm,如果缸内空气变为0
℃,问:
(1)重物是上升还是下降?
(2)这时重物将从原处移动多少距离?(设活塞与汽缸壁间无摩擦)
【解析】(1)缸内气体温度降低,压强不变,体积减少,故活塞下移,重物上升。
(2)根据题意分析可知缸内气体做等压变化,设活塞截面积为S(cm2),
气体初态体积V1=10S(cm3),温度T1=373
K,
末态温度T2=273
K,
体积设为V2=hS(cm3)(h为活塞到缸底的距离)
根据
解得h≈7.3
cm
则重物上升高度Δh=(10-7.3)
cm=2.7
cm
答案:(1)上升 (2)2.7
cm
2.如图所示,竖直放置的汽缸内壁光滑,活塞厚度与质量均不
计,在B处设有限制装置,使活塞只能在B以上运动,B以下汽缸
的容积为V0,A、B之间的容积为0.2V0,开始时活塞在A处,温
度为87
℃,大气压强为p0,现缓慢降低汽缸内气体的温度,直
至活塞移动到A、B的正中间,然后保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,然后再缓慢降低汽缸内气体的温度,直到-3
℃。求:
(1)活塞刚到达B处时的温度TB;
(2)缸内气体最后的压强p。
【解析】(1)缓慢降低汽缸内气体的温度,使活塞移到A、B的正中间,此过程是
等压过程;由盖-吕萨克定律
代入数据
得T′=330
K。然后
保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,这个过程是等温过
程,故活塞刚到达B处时的温度TB=330
K。
(2)保持温度不变,在活塞上加沙,直至活塞刚好移动至B,这个过程是等温过程:
根据玻意耳定律有,
p0×1.1V0=p1×V0,
解得p1=1.1p0,
再接下来是等容过程,根据查理定律有:
解得p=0.9p0
答案:(1)330
K (2)0.9p0
二 p-T图像与V-T图像
1.等压变化的图像
(1)一定质量的气体等压变化的图线在V-T图上是一条(延长线)过原点的直线。如图一所示。
①意义:反映了一定质量的气体在等压变化中体积V与热力学温度T成正比。
②图像:过原点的直线。
③特点:斜率越大,压强越小,即p1>p2。
(2)一定质量的气体等压变化的图线在V-t图上是一条(延长线)过与t轴交点为
-273.15
℃的直线。如图二所示。
①意义:反映了一定质量的气体在等压变化中体积与摄氏温度t成线性关系。
②图像:倾斜直线,延长线与t轴交点为-273.15。
③特点:连接图像中的某点与(-273.15,0),连线的斜率越大,压强越小,即p1>p2。
(3)V正比于T,而不正比于t,但ΔV与摄氏温度的变化量Δt成正比,一定质量的气体发生等压变化时,升高(或降低)相同的温度,增加(或减小)的体积是相同的。
2.等容变化的图像
(1)一定质量的气体,其等容线在p-T图像上是一条(延长线)过原点的直线。如图一所示。
①意义:反映了一定质量的气体在等容变化中,压强p与热力学温度T成正比。
②图像:过原点的直线。
③特点:斜率越大,体积越小,即V1>V2。
(2)p-t图像(如图二所示):
①意义:反映了一定质量的气体在等容变化中,压强p与摄氏温度t的线性关系。
②图像:倾斜直线,延长线与t轴交点为-273.15。
③特点:连接图像中的某点与(-273.15,0),连线的斜率越大,体积越小,即V1>V2。
【思考·讨论】
(1)对于一定质量的某种气体,p-T图中的等容线是一条通过原点的倾斜直线,怎
样判断V1、V2、V3和V4的关系?
提示:根据斜率k=
=C(常数)与气体体积有关,任意选取一温
度T0,过T0作平行于p轴的直线,如图,根据等温变化压强与体积
的关系,压强越大,体积越小,斜率越大,体积越小,如图所示,
四条等容线的关系为:V1>V2>V3>V4。
(2)V-T图中的等压线是一条通过原点的倾斜直线,怎样判断p1、p2、p3和p4的关
系?
提示:斜率k=
=C(常数)与气体压强有关,任意选取一温度T0,
过T0作平行于V轴的直线,如图,根据等温变化压强与体积的关
系,体积越大,压强越小,斜率越大,压强越小。斜率越小,压强
越大。图中给出的四条等压线的关系为:p1>p2>p3>p4。
【典例示范】
如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像,已知气体在状态A时的压强是1.5×105
Pa。
(1)说出A→B过程中压强变化的情形,并根据图像提供的信息,计算图中TA的值。
(2)请在图乙所示坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像,并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值,请写出计算过程。
【解析】(1)由图像可知A→B为等压过程,根据盖-吕萨克定律可得
所以TA=
×300
K=200
K。
(2)根据查理定律得
×1.5×105
Pa
=2.0×105
Pa。
则可画出由状态A→B→C的p-T图像如图所示。
答案:(1)压强不变 200
K (2)见解析
【规律方法】利用V-T图像判断压强的方法
(1)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始,根据不同的变化过程,先用
相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量,逐一分析计算出各点的
p、V、T。
(2)根据计算结果在图像中描点,连线作出一个新的图线,并根据相应的规律逐
一检查是否有误。
(3)图像特点:p-
图像、p-T图像、V-T图像在原点附近都要画成虚线。
【素养训练】
1.(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四段过程在V-T图上都是直线段,ab和cd的延长线通过坐标原点O,bc垂直于ab,由图可以判断
( )
A.ab过程中气体压强不断减小
B.bc过程中气体压强不断减小
C.cd过程中气体压强不断增大
D.da过程中气体压强不断增大
【解析】选B、D。由图像知,pa=pb>pc=pd,因此ab过程压强不变,bc过程压强减小,cd过程压强不变,da过程压强增大,故B、D正确,A、C错误。
2.如图所示是一定质量的理想气体的三种升温过程,那么,以下四种解释中正确的是
( )
A.a→d的过程气体体积增加
B.b→d的过程气体体积增加
C.c→d的过程气体体积增加
D.a→d的过程气体体积减小
【解析】选A。连接-273.15和a、c两点,得到三条等容线,可判断Va【补偿训练】
(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程,其中bc的延长线通过原点,cd垂直于ab且与水平轴平行,da与bc平行,则气体体积在( )
A.ab过程中不断增加
B.bc过程中保持不变
C.cd过程中不断增加
D.da过程中保持不变
【解析】选A、B。首先,因为bc的延长线通过原点,所以bc是等容线,即气体体积在bc过程中保持不变,B正确;ab是等温线,压强减小则体积增大,A正确;cd是等压线,温度降低则体积减小,C错误;连接aO交cd于e,则ae是等容线,即Va=Ve,因为Vd三 气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律
(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在温度保持不变时,体积减小,压强增大;体积增大,压强减小。
(2)微观解释:温度不变,分子的平均动能不变,体积越小,分子的数密度越大,单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多,气体的压强就越大,如图所示。
2.查理定律
(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在体积保持不变时,温度升高,压强增大;温度降低,压强减小。
(2)微观解释:体积不变,则分子的数密度不变,温度升高,分子平均动能增大,分子撞击器壁单位面积的作用力变大,所以气体的压强增大,如图所示。
3.盖-吕萨克定律
(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在压强不变时,温度升高,体积增大,温度降低,体积减小。
(2)微观解释:温度升高,分子平均动能增大,撞击器壁的作用力变大,而要使压强不变,则需影响压强的另一个因素,即分子的数密度减小,所以气体的体积增大,如图所示。
【思考·讨论】
中央电视台在“科技之光”栏目中曾播放过这样一个节目,把液氮倒入饮料瓶中,马上盖上盖子并拧紧,人立即离开现场,一会儿饮料瓶就爆炸了。你能解释一下原因吗?
提示:饮料瓶内液氮吸热后变成氮气,分子运动加剧,氮气分子的数密度增大,使瓶内气体分子频繁、持续碰撞瓶内壁,产生的压强逐渐增大,当瓶内外的压强差大于瓶子所承受限度时,饮料瓶发生爆炸。
【典例示范】
在一定的温度下,—定质量的气体体积减小时,气体的压强增大,下列说法正确的是
( )
A.单位体积内的分子数增多,单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多
B.气体分子的数密度变大,分子对器壁的吸引力变大
C.每个气体分子对器壁的平均撞击力都变大
D.气体密度增大,单位体积内分子重量变大
【解题探究】
(1)同种气体温度越高,分子平均速率越大吗?
提示:温度是分子平均动能的标志,温度越高,分子的平均动能越大,对于同种气体来说,分子的质量相同,则分子的平均速率越大。
(2)微观上气体的压强与什么因素有关?
提示:分子的数密度和分子的平均动能,分子的数密度一定时,分子的平均动能越大,气体的压强越大;在分子的平均动能一定时,分子的数密度越大,气体的压强越大。
【解析】选A。气体压强的微观表现是气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞而产生的作用力,是由分子的平均动能和分子的数密度共同决定的。温度不变说明气体分子的平均动能不变,气体体积减小时,分子的数密度变大,故气体的压强增大。故选项A正确,选项B、C、D错误。
【规律方法】气体实验定律的微观解释的方法
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子的平均动能的变化,宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。
【素养训练】
1.(多选)对于一定质量的气体,当它的压强和体积发生变化时,以下说法正确的是
( )
A.压强和体积都增大时,其分子平均动能不可能不变
B.压强和体积都增大时,其分子平均动能有可能减小
C.压强和体积都增大时,其分子的平均动能一定增大
D.压强增大,体积减小时,其分子平均动能一定不变
【解析】选A、C。质量一定的气体,分子总数不变,体积增大,分子的数密度减小;体积减小,分子的数密度增大,根据气体压强与单位体积内分子数和分子的平均动能这两个因素的关系,可判断A、C正确;B、D错误。
2.(多选)如图,封闭在汽缸内一定质量的理想气体,如果保持体积不变,当温度
升高时,以下说法正确的是
( )
A.气体的密度增大
B.气体的压强增大
C.气体分子的平均动能减小
D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
【解析】选B、D。由查理定律
可知,当温度T升高时,压强增大,B正确;由
于质量不变,体积不变,则分子的数密度不变,而温度升高,分子的平均动能增大,
所以单位时间内气体分子对器壁碰撞次数增多,D正确,A、C错误。
【补偿训练】
(多选)一定质量的气体,在等温变化的过程中,下列物理量发生变化的是
( )
A.分子的平均速率 B.单位体积内的分子数
C.气体的压强
D.分子总数
【解析】选B、C。气体的质量一定,故气体的分子总数不变;气体发生等温变化,即气体的温度不变,则分子的平均速率不变;气体发生等温变化,则气体的压强和体积必发生变化。由此可知,B、C两项符合题意。
【拓展例题】考查内容:相关联气体的解题思路
【典例】如图所示,汽缸A和B的活塞用硬杆相连,活塞的面积SA=2SB,两活塞离底
部距离均为h,汽缸壁用导热材料做成,此时环境温度为300
K,外界大气压为p0,
汽缸B内的压强p2=0.5p0。问:
(1)此时汽缸A内气体的压强为多少?
(2)若保持汽缸B中的气体温度不变,把汽缸A缓慢加热,问加热至温度多高活塞
才移动
h?
【解析】(1)要求汽缸内封闭气体的压强,应分析活塞总体,通过受力分析,根据共点力平衡条件求解。活塞整体受力分析如图所示,根据共点力平衡有:
p0SB+p1SA=p0SA+p2SB,
解得p1=0.75p0。
(2)将汽缸A加热过程中,A、B两部分气体状态变化满足理想气体状态方程,终态
时活塞整体仍满足共点力平衡条件。
对气体A:
对气体B:p2hSB=p′2(h-0.5h)SB
根据活塞平衡条件:p0SB+p′1SA=p0SA+p′2SB
解得T′=600
K。
答案:(1)0.75p0 (2)600
K
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.(多选)下列对理想气体的理解,正确的有
( )
A.理想气体实际上并不存在,只是一种理想化模型
B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,分子视为质点
【解析】选A、D。理想气体是一种理想化模型,温度不太低,压强不太大的实际气体可视为理想气体,只有理想气体才遵循气体的实验定律,选项A正确,选项B错误;理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,一定质量的理想气体的内能完全由温度决定,与体积无关,选项C错误,选项D正确。
2.对于一定质量的气体,在体积不变时,压强增大到原来的2倍,则气体温度的变
化情况是
( )
A.气体的摄氏温度升高到原来的2倍
B.气体的热力学温度升高到原来的2倍
C.气体的摄氏温度降为原来的一半
D.气体的热力学温度降为原来的一半
【解析】选B。一定质量的气体体积不变时,压强与热力学温度成正比,即
所以T2=
·T1=2T1,选项B正确。
【补偿训练】
(多选)对一定质量的气体,下列说法正确的是
( )
A.温度发生变化时,体积和压强可以不变
B.温度发生变化时,体积和压强至少有一个发生变化
C.如果温度、体积和压强三个量都不变化,我们就说气体状态不变
D.只有温度、体积和压强三个量都发生变化,我们才说气体状态变化了
【解析】选B、C。p、V、T三个量中,可以两个量发生变化,一个量恒定,也可以三个量同时发生变化。而一个量变化,另外两个量不变的情况是不存在的,气体状态的变化就是p、V、T的变化。故B、C说法正确。
3.(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程如图所示,则
( )
A.在过程AC中,气体的压强不断变大
B.在过程CB中,气体的压强不断变小
C.在状态A时,气体的压强最大
D.在状态B时,气体的压强最大
【解析】选A、D。气体在过程AC中发生等温变化,由pV=C(恒量)可知,体积减小,
压强增大,故选项A正确;在CB变化过程中,气体的体积不发生变化,即为等容变
化,由
=C(恒量)可知,温度升高,压强增大,故选项B错误;综上所述,在ACB过程
中气体的压强始终增大,所以气体在状态B时的压强最大,故选项C错误,选项D正
确。
4.(多选)对一定质量的理想气体,下列说法中正确的是
( )
A.体积不变,压强增大时,气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变,压强减小时,气体分子的数密度一定减小
C.压强不变,温度降低时,气体分子的数密度一定减小
D.温度升高,压强和体积可能都不变
【解析】选A、B。根据气体压强、体积、温度的关系可知,体积不变,压强增大时,气体的温度升高,气体分子的平均动能增大,A正确;温度不变,压强减小时,气体体积增大,气体分子的数密度减小,B正确;压强不变,温度降低时,体积减小,气体分子的数密度增大,C错误;温度升高,压强、体积中至少有一个发生改变,D错误。
5.如图所示,上端开口的圆柱形汽缸竖直放置,截面积为0.2
m2
的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸
内。温度为300
K时,活塞离汽缸底部的高度为0.6
m;将气体加
热到330
K时,活塞上升了0.05
m,不计摩擦力及固体体积的变
化,求固体A的体积。
【解析】设A的体积为V,T1=300
K,T2=330
K,
S=0.2
m2,h1=0.6
m,
h2=0.6
m+0.05
m=0.65
m,
气体做等压变化,由
所以
×0.2
m3=0.02
m3。
答案:0.02
m3
【新思维·新考向】
情境:如图是一个大号的拔罐容器,容器口的表面积为12
cm2,把一个点燃的酒精棉球放入到容器中,稍停片刻后把点燃的酒精棉球拿出,容器内温度升高31
℃,容器内的空气将有10%从容器内溢出。
问题:(1)在给拔罐容器内的空气加热后,容器内温度升高,容器内的压强怎样变化?
提示:容器开口与外界连通,压强保持不变。
(2)把拔罐容器放在人的后背,拔罐容器为什么能吸附在后背上?
提示:此过程是等容变化,拔罐容器的温度降低,压强减小,内外存在压强差,所以拔罐容器能吸附在人的后背上。
(3)此时把拔罐容器迅速放在人的后背,气体不再溢出,当恢复到原来的温度时,拔罐容器对人体皮肤的吸附力的大小是多少?(设开始外界的大气压强为1×105
Pa)
提示:设原来的温度为T,拔罐容器的总体积为V,点燃后拔罐容器的温度为(T+31)
K,以此状态的气体为研究对象,根据
可得,
得T=279
K=6
℃,
拔罐容器吸附在皮肤上恢复到原来的温度的过程是等容过程,
初状态的温度T1=310
K,
P1=1.0×105
Pa;
设末状态压强为P2,末状态的温度为T2=279
K,
根据查理定律得:
=9×104
Pa,
对人体吸附力
F=(P0-P2)S=1×104×12×10-4
N=12
N。
课时素养评价
六 气体的等压变化和等容变化
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.一定质量的理想气体,经等温压缩,气体的压强增大,用分子动理论的观点分析,这是因为
( )
A.气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大
B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多
C.气体分子的总数增加
D.分子的平均速率增加
【解析】选B。气体经等温压缩,温度是分子平均动能的标志,温度不变,分子平均动能不变,故气体分子每次碰撞器壁的冲力不变,A错;由玻意耳定律知气体体积减小、分子的数密度增加,故单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多,B对;气体体积减小、分子的数密度增大,但分子总数不变,C错;分子的平均速率与温度有关,温度不变,分子的平均速率不变,D错。
2.一房间内,上午10时的温度为15
℃,下午2时的温度为25
℃,假设大气压强无变化,则下午2时与上午10时相比较,房间内的
( )
A.空气密度增大
B.空气分子的平均动能增大
C.空气的压强增大
D.空气质量增大
【解析】选B。温度升高,空气分子的平均动能增大,平均每个分子对器壁的作用力将变大,房间的空气与外界相同,气压并未改变,可见单位体积内的分子数一定减小,所以有ρ空减小,m空=ρ空·V随之减小,故B正确。
3.一个密闭的钢管内装有空气,在温度为20
℃时,压强为1
atm,若温度上升到
80
℃,管内空气的压强约为
( )
A.4
atm
B.
atm
C.1.2
atm
D.
atm
【解析】选C。由查理定律知
,T=t+273
K,代入数据解得p2≈1.2
atm,
所以C正确。
【补偿训练】
对于一定质量的气体,取T=t+273
K,以下说法正确的是
( )
A.气体做等容变化时,气体的压强和摄氏温度成正比
B.气体做等容变化时,温度升高1
℃,增加的压强是原来压强的
C.气体做等容变化时,气体压强的变化量与温度的变化量成正比
D.由查理定律可知,等容变化中,气体温度从t1升高到t2时,气体压强由p1增加
到p2,且p2=
【解析】选C。一定质量的气体做等容变化,气体的压强跟热力学温度成正比,
跟摄氏温度不是正比关系,A错误;根据Δp=
p知,B错误;气体做等容变化时,
气体压强的变化量总是跟温度的变化量成正比,无论是摄氏温度,还是热力学
温度,C正确;
,解得p2=p1
,故D错误。
4.(多选)如图所示,在一只烧瓶上连一根玻璃管,把它跟一个水银压强计连在一起,烧瓶里封闭着一定质量的气体,开始时水银压强计U形管两端水银面一样高。下列情况下,为使U形管两端水银面一样高,管A的移动方向是
( )
A.如果把烧瓶浸在热水中,应把A向下移
B.如果把烧瓶浸在热水中,应把A向上移
C.如果把烧瓶浸在冷水中,应把A向下移
D.如果把烧瓶浸在冷水中,应把A向上移
【解析】选A、D。使U形管两端水银面一样高,即保持封闭气体的压强始终等于外界大气压且不变,若把烧瓶浸在热水中,气体体积增大,A中水银面上升,为使两管水银面等高,应把A向下移,故A对,B错;若把烧瓶浸在冷水中,气体体积减小,B管中水银面上升,为使两管水银面等高,应把A向上移,故C错,D对。
5.一定质量的理想气体,在压强不变的情况下,温度由5
℃
升高到10
℃,体积
的增量为ΔV1;温度由10
℃升高到15
℃,体积的增量为ΔV2。取T=273
K+t,
则
( )
A.ΔV1=ΔV2
B.ΔV1>ΔV2
C.ΔV1<ΔV2
D.无法确定
【解析】选A。由盖-吕萨克定律可得
,即ΔV=
·V1,所以ΔV1=
×V1,ΔV2=
×V2(V1、V2分别是气体在5
℃和10
℃时的体积),而
,
所以ΔV1=ΔV2,A正确。
6.如图所示,一向右开口的汽缸放置在水平地面上,活塞可无摩擦移动且不漏
气,汽缸中间位置有小挡板,初始时,外界大气压为p0,活塞紧压小挡板,现缓慢
升高缸内气体温度,则能正确反应缸内气体压强变化情况的p-T图像是( )
【解析】选B。当缓慢升高缸内气体温度时,气体先发生等容变化,根据查理定律,缸内气体的压强p与热力学温度T成正比,图线是过原点的倾斜的直线,故C、D错误;当缸内气体的压强等于外界的大气压时,气体发生等压膨胀,图线是平行于T轴的直线,故A错误,B正确。
【补偿训练】
对一定质量的理想气体,从状态A开始按下列顺序变化,先等压降温,再等温膨胀,最后等容升温回到状态A,图D中曲线为双曲线,下列曲线中能正确表示这一过程的是
( )
【解析】选A。根据气体状态变化的图像特点分析,A正确;B图中,C→A过程非等容升温;C图中A→B为等容降温,B→C为等温升压,C→A为等压升温;D图中A→B为等压升温,B→C为等容降温,C→A为等温压缩,故B、C、D错误。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数
值计算的要标明单位)
7.(12分)如图甲所示,汽缸内底部面积为0.002
m2,被活塞封闭在汽缸内的空气
温度为-5
℃,活塞质量为8
kg,当汽缸缸筒与水平面成60°角时,活塞距缸底
为L,现将汽缸直立如图乙所示,欲使活塞距缸底仍为L,应使缸内气体温度升高
到多少?(大气压强p0=1.0×105
Pa,g取10
m/s2,
≈1.7)
【解题指南】解答本题应注意两点:
(1)汽缸在直立前后,缸内的气体体积不变,应用查理定律解决问题。
(2)对活塞受力分析,由力的平衡条件可以求出气体初末状态的压强,从而由查理定律求得缸内气体升高的温度。
【解析】汽缸直立前,对活塞受力分析如图所示,
则有mgcos30°+p0S=p1S
所以气体的压强为
p1=p0+
=1.0×105
Pa+
Pa
=1.34×105
Pa,
此时气体的温度为
T1=(t+273)
K=268
K,
汽缸直立后,对活塞受力分析,根据平衡条件可得:
mg+p0S=p2S,
所以气体压强为p2=p0+
=1.0×105
Pa+
Pa=1.4×105
Pa,
由于汽缸直立前后,气体体积不变,则由查理定律
得T2=
×268
K=280
K,
所以汽缸直立后,气体的温度为
t=(T2-273)
℃=7
℃。
答案:7
℃
8.(12分)如图,一固定的竖直汽缸由一大一小两个同轴圆筒组成,两圆筒中各
有一个活塞。已知大活塞的质量为m1=2.50
kg,横截面积为S1=80.0
cm2;小活
塞的质量为m2=1.50
kg,横截面积为S2=40.0
cm2;两活塞用刚性轻杆连接,间距
保持为l=40.0
cm;汽缸外大气的压强为p=1.00×105
Pa,温度为T=303
K。初始
时大活塞与大圆筒底部相距
,两活塞间封闭气体的温度为T1=495
K。现汽缸
内气体温度缓慢下降,活塞缓慢下移。忽略两活塞与汽缸壁之间的摩擦,重力
加速度g取10
m/s2。求:
(1)在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间,汽缸内封闭气体的温度;
(2)缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时,缸内封闭气体的压强。
【解析】(1)设初始时气体体积为V1,在大活塞与大圆筒底部刚接触时,缸内封
闭气体的体积为V2,温度为T2。
由题给条件得V1=S1
+S2(l-
),
①
V2=S2l,
②
在活塞缓慢下移的过程中,用p1表示缸内气体的压强,由力的平衡条件得
S1(p1-p)=m1g+m2g+S2(p1-p),
③
故缸内气体的压强不变。由盖-吕萨克定律有
,
④
联立①②④式并代入题给数据得
T2=330
K,
⑤
(2)在大活塞与大圆筒底部刚接触时,被封闭气体的压强为p1。在此后与汽缸外
大气达到热平衡的过程中,被封闭气体的体积不变。设达到热平衡时被封闭气
体的压强为p′,由查理定律有
,
⑥
联立③⑤⑥式并代入题给数据得p′=1.01×105
Pa。
答案:(1)330
K (2)1.01×105
Pa
9.(7分)某一密闭气体,分别以两个不同的体积做等容变化,这两个等容过程对
应的p-t图像如图中的①②所示。则相对应的V-T图像或p-V图像可能是( )
【能力提升】(15分钟·40分)
【解析】选D。同一部分密闭气体在体积不同的情况下的p-t图像中,0
℃时图线①压强大,说明其对应的体积小,两条图线都是等容变化,且图线①对应体积小,故A、B、C错误,D正确。
10.(7分)如图所示,左边的体积是右边的4倍,两边充以同种气体,温度分别为20
℃和10
℃,此时连接两容器的细玻璃管的水银柱保持静止,如果容器两边的气体温度各升高10
℃,忽略水银柱及容器的膨胀,则水银柱将
( )
A.向左移动
B.向右移动
C.静止不动
D.条件不足,无法判断
【解析】选A。水银柱的移动是由于受力不平衡而引起的,水银柱受力改变是
两段空气柱压强增量的不同造成的。假定两个容器的体积不变,即V1,V2不变,
所装气体温度分别为293
K和283
K。当温度升高ΔT时,左边的压强由p1增至
p1′,Δp1=p1′-p1,右边的压强由p2增至p2′,Δp2=p2′-p2,根据查理定律可
知,Δp1=
·ΔT,Δp2=
·ΔT,因为p2=p1,所以Δp1<Δp2,即水银柱应向左
移动,A选项正确。
11.(7分)如图所示,两根粗细相同、两端开口的直玻璃管A和B竖直插入同一水银槽中,各用一段水银柱封闭着一定质量同温度的空气,空气柱长度H1>H2,水银柱长度h1>h2,今使封闭气柱降低相同的温度(大气压保持不变),则两管中气柱上方水银柱的移动情况是
( )
A.均向下移动,A管移动较多
B.均向下移动,B管移动较多
C.A管向上移动,B管向下移动
D.无法判断
【解析】选A。根据盖-吕萨克定律得ΔV=
·V,因A、B管中的封闭气柱初温
T相同,温度降低量相同,且ΔT<0,所以ΔV<0,即A、B管中气柱的体积都减小;
ΔV1=
·ΔT,ΔV2=
ΔT,又因为H1>H2,V1>V2,又T1=T2,则|ΔV1|>|ΔV2|,A管
中气柱减小得较多,故A、B两管气柱上方的水银柱均向下移动,且A管中的水银
柱下移得较多,故选项A正确,B、C、D错误。
12.(19分)如图所示,A汽缸横截面积为500
cm2,A、B两个汽缸中装有体积均为
10
L、压强均为1
atm、温度均为27
℃的理想气体,中间用细管连接。细管中
有一绝热活塞M,细管容积不计,现给左边的活塞N施加一个推力,使其缓慢向右
移动,同时给B中气体加热,使此过程中A汽缸中的气体温度保持不变,活塞M保
持在原位置不动。不计活塞与器壁、细管间的摩擦,周围大气压强为1
atm=
105
Pa,当推力F=
×103
N时,求:
(1)活塞N向右移动的距离是多少厘米?
(2)B汽缸中的气体升温到多少摄氏度?
【解析】(1)pA′=pA+
×105
Pa,
对A中气体,由pAVA=pA′VA′
得VA′=
,
解得VA′=
VA,
LA=
=20
cm,
LA′=
=15
cm,
Δx=LA-LA′=5
cm,
(2)对B中气体,pB′=pA′=
×105
Pa,
由
解得TB′=
TB=400
K=127
℃。
答案:(1)5
cm (2)127
℃3.气体的等压变化和等容变化
必备知识·素养奠基
一、气体的等压变化
如图用红色液体封闭烧瓶内的气体,双手捂烧瓶时,红色液体怎样移动?为什么?
提示:红色液柱向上移动,烧瓶内的压强保持不变,当温度升高时,体积增加,红色液体向外移动。
1.等压变化:一定质量的某种气体,在压强不变时,体积随温度的变化,叫作等压变化。
2.盖-吕萨克定律:
(1)内容:一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。
(2)表达式:V=CT或=C或=。
(3)适用条件:
①气体的质量不变;
②气体的压强不变。
(4)图像:
一定质量的气体,在压强不变时,其V-T图像是一条过原点的直线,即等压线。
二、气体的等容变化
1.一定质量的某种气体,在体积不变时,压强随温度变化的过程叫作气体的等容变化。
2.查理定律:
(1)内容:一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。
(2)公式:p=CT或=。
(3)适用条件:气体的质量不变,体积不变。
(4)图像
一定质量的气体,在体积不变时,其p-T图像是一条过原点的直线,即等容线。
(5)下列说法中正确的是②③。
①一定质量的气体做等容变化时,气体的压强与温度成正比。
②公式=C中C与体积有关。
③一定质量的气体在体积不变的情况下,压强p与摄氏温度t成线性关系。
④一定质量的气体,若压强变大,则温度一定升高。
三、理想气体
1.气体实验定律的适用条件:气体实验定律是在压强不太大(相对大气压)、温度不太低(相对室温)的条件下总结出来的。当压强很大、温度很低时,由上述规律计算的结果与实际测量结果有很大的差别。
2.理想气体:在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
3.理想气体与实际气体:在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍的条件下,把实际气体当成理想气体来处理。
四、气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律:一定质量的某种理想气体,温度保持不变时,分子的平均动能是一定的。在这种情况下,体积减小时,分子的数密度增大,单位时间内、单位面积上碰撞器壁的分子数就多,气体的压强就增大。
2.盖-吕萨克定律:一定质量的某种理想气体,温度升高时,分子的平均动能增大;只有气体的体积同时增大,使分子的数密度减小,才能保持压强不变。
3.查理定理:一定质量的某种理想气体,体积保持不变时,分子的数密度保持不变。在这种情况下,温度升高时,分子的平均动能增大,气体的压强就增大。
关键能力·素养形成
一 盖-吕萨克定律和查理定律的应用
1.盖-吕萨克定律
(1)表达式
①==恒量(T1、T2为热力学温度)。
②==恒量(t1、t2为摄氏温度)。
③盖-吕萨克定律的分比形式:
ΔV=ΔT或ΔV=·Δt
(2)内容:即一定质量的某种气体在压强不变的情况下,其体积V与热力学温度T成正比。
2.查理定律
(1)表达式:
①==恒量(T1、T2为热力学温度)。
②==恒量(t1、t2为摄氏温度)
③查理定律的分比形式:Δp=ΔT或Δp=·Δt
(2)内容:即一定质量的某种气体在体积不变的情况下,压强p与热力学温度T成正比。
【思考·讨论】
如图所示:一定质量的某种理想气体在从一个状态A变化到另一个状态C时,先由A经过等压变化到B,接着经过等容变化到C。如图所示A状态的状态参量为pA,VA,TA,B的状态参量为pB,VB,TB,C状态的状态参量为pC,VC,TC,尽管其p、V、T都可能变化,但是初末状态的压强跟体积的乘积与热力学温度的比值有什么关系呢?
提示:由题图可知,A→B为等压过程,根据盖-吕萨克定律可得,=,
从B→C为等容过程,根据查理定律可得:=,
又pB=pA,VB=VC,联立可得=。
上式表明,一定质量的某种气体在从一个状态变化到另一个状态时,尽管其p、V、T都可能变化,但是压强跟体积的乘积与热力学温度的比值保持不变,也就是说=C(C为恒量)。
【典例示范】
有人设计了一种测温装置,其结构如图所示,A玻璃泡内封有一定量气体,与A相连的B管插在水槽中,管内水银面的高度x即可反映玻璃泡内气体的温度,即环境温度,并可由B管上的刻度直接读出,设B管的体积与A玻璃泡的体积相比可忽略不计。在1标准大气压下对B管进行温度刻度(1标准大气压相当于75
cmHg的压强)。已知当温度t1=27
℃时,管内水银面高度x=15
cm,此高度即为27
℃的刻度线,问t=-3
℃的刻度线在何处?
【解析】选玻璃泡A内的一定量的气体为研究对象,由于B管的体积可略去不计,温度变化时,A内气体经历的是等容变化。
玻璃泡A内气体的初始状态:T1=300
K,
p1=(75-15)
cmHg=60
cmHg;
末态,即t=-3
℃的状态:T2=270
K
由查理定律得p2=p1=×60
cmHg=54.0
cmHg
所以t=-3
℃时水银面的高度,即刻度线的位置是
x0=(75-54.0)
cm=21.0
cm
答案:21.0
cm
【规律方法】利用盖-吕萨克定律或查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象,即被封闭的气体。
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律成立条件,即是否是质量和压强(或体积)保持不变。
(3)确定初、末两个状态的温度、体积(压强)。
(4)按盖-吕萨克定律或查理定律列式求解,并对结果进行讨论。
【素养训练】
如图所示,为了测量某刚性导热容器A的容积,用细管把它与水平固定的导热汽缸B相连,汽缸中活塞的横截面积S=100
cm2。初始时,环境温度T=300
K,活塞离缸底距离d=40
cm。现用水平向左的力F缓慢推活塞,当F=1.0×103
N时,活塞离缸底距离d′=10
cm。已知大气压强p0=1.0×105
Pa。不计一切摩擦,整个装置气密性良好,T=(t+273)
K。求:
(1)容器A的容积VA;
(2)保持力F=1.0×103
N不变,当外界温度缓慢变化时,活塞向缸底缓慢移动了Δd=3
cm,此时环境温度为多少摄氏度?
【解析】(1)由题意,汽缸和容器内所有气体先做等温变化。
有:p1V1=p2V2
其中压缩前:p1=p0,V1=VA+dS
压缩后:p2=p0+,V2=VA+d′S
代入数据,解得VA=2
L。
(2)依题意,接着做等压变化,有:=
其中变化前:T2=T
变化后:V3=V2-Δd·S,T3=t3+273
代入数据,解得t3=-3
℃。
答案:(1)2
L (2)-3
℃
【补偿训练】
1.在如图所示的汽缸中封闭着温度为100
℃的空气,一重物用绳索经滑轮与缸中活塞相连接,重物和活塞均处于平衡状态,这时活塞离缸底的高度为10
cm,如果缸内空气变为0
℃,问:
(1)重物是上升还是下降?
(2)这时重物将从原处移动多少距离?(设活塞与汽缸壁间无摩擦)
【解析】(1)缸内气体温度降低,压强不变,体积减少,故活塞下移,重物上升。
(2)根据题意分析可知缸内气体做等压变化,设活塞截面积为S(cm2),
气体初态体积V1=10S(cm3),温度T1=373
K,
末态温度T2=273
K,
体积设为V2=hS(cm3)(h为活塞到缸底的距离)
根据=可得=,解得h≈7.3
cm
则重物上升高度Δh=(10-7.3)
cm=2.7
cm
答案:(1)上升 (2)2.7
cm
2.如图所示,竖直放置的汽缸内壁光滑,活塞厚度与质量均不计,在B处设有限制装置,使活塞只能在B以上运动,B以下汽缸的容积为V0,A、B之间的容积为0.2V0,开始时活塞在A处,温度为87
℃,大气压强为p0,现缓慢降低汽缸内气体的温度,直至活塞移动到A、B的正中间,然后保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,然后再缓慢降低汽缸内气体的温度,直到-3
℃。求:
(1)活塞刚到达B处时的温度TB;
(2)缸内气体最后的压强p。
【解析】(1)缓慢降低汽缸内气体的温度,使活塞移到A、B的正中间,此过程是等压过程;由盖-吕萨克定律=代入数据=,得T′=330
K。然后保持温度不变,在活塞上缓慢加沙,直至活塞刚好移动到B,这个过程是等温过程,故活塞刚到达B处时的温度TB=330
K。
(2)保持温度不变,在活塞上加沙,直至活塞刚好移动至B,这个过程是等温过程:根据玻意耳定律有,
p0×1.1V0=p1×V0,
解得p1=1.1p0,
再接下来是等容过程,根据查理定律有:
=,
解得p=0.9p0
答案:(1)330
K (2)0.9p0
二 p-T图像与V-T图像
1.等压变化的图像
(1)一定质量的气体等压变化的图线在V-T图上是一条(延长线)过原点的直线。如图一所示。
①意义:反映了一定质量的气体在等压变化中体积V与热力学温度T成正比。
②图像:过原点的直线。
③特点:斜率越大,压强越小,即p1>p2。
(2)一定质量的气体等压变化的图线在V-t图上是一条(延长线)过与t轴交点为-273.15
℃的直线。如图二所示。
①意义:反映了一定质量的气体在等压变化中体积与摄氏温度t成线性关系。
②图像:倾斜直线,延长线与t轴交点为-273.15。
③特点:连接图像中的某点与(-273.15,0),连线的斜率越大,压强越小,即p1>p2。
(3)V正比于T,而不正比于t,但ΔV与摄氏温度的变化量Δt成正比,一定质量的气体发生等压变化时,升高(或降低)相同的温度,增加(或减小)的体积是相同的。
2.等容变化的图像
(1)一定质量的气体,其等容线在p-T图像上是一条(延长线)过原点的直线。如图一所示。
①意义:反映了一定质量的气体在等容变化中,压强p与热力学温度T成正比。
②图像:过原点的直线。
③特点:斜率越大,体积越小,即V1>V2。
(2)p-t图像(如图二所示):
①意义:反映了一定质量的气体在等容变化中,压强p与摄氏温度t的线性关系。
②图像:倾斜直线,延长线与t轴交点为-273.15。
③特点:连接图像中的某点与(-273.15,0),连线的斜率越大,体积越小,即V1>V2。
【思考·讨论】
(1)对于一定质量的某种气体,p-T图中的等容线是一条通过原点的倾斜直线,怎样判断V1、V2、V3和V4的关系?
提示:
根据斜率k==C(常数)与气体体积有关,任意选取一温度T0,过T0作平行于p轴的直线,如图,根据等温变化压强与体积的关系,压强越大,体积越小,斜率越大,体积越小,如图所示,四条等容线的关系为:V1>V2>V3>V4。
(2)V-T图中的等压线是一条通过原点的倾斜直线,怎样判断p1、p2、p3和p4的关系?
提示:
斜率k==C(常数)与气体压强有关,任意选取一温度T0,过T0作平行于V轴的直线,如图,根据等温变化压强与体积的关系,体积越大,压强越小,斜率越大,压强越小。斜率越小,压强越大。图中给出的四条等压线的关系为:p1>p2>p3>p4。
【典例示范】
如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的V-T图像,已知气体在状态A时的压强是1.5×105
Pa。
(1)说出A→B过程中压强变化的情形,并根据图像提供的信息,计算图中TA的值。
(2)请在图乙所示坐标系中,作出由状态A经过状态B变为状态C的p-T图像,并在图像相应位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定有关坐标值,请写出计算过程。
【解析】(1)由图像可知A→B为等压过程,根据盖-吕萨克定律可得=,所以TA=TB=×300
K=200
K。
(2)根据查理定律得=,pC=pB=pB=pB=pA=×1.5×105
Pa=2.0×105
Pa。
则可画出由状态A→B→C的p-T图像如图所示。
答案:(1)压强不变 200
K (2)见解析
【规律方法】利用V-T图像判断压强的方法
(1)从图像中的某一点(平衡状态)的状态参量开始,根据不同的变化过程,先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量,逐一分析计算出各点的p、V、T。
(2)根据计算结果在图像中描点,连线作出一个新的图线,并根据相应的规律逐一检查是否有误。
(3)图像特点:p-图像、p-T图像、V-T图像在原点附近都要画成虚线。
【素养训练】
1.(多选)一定质量的理想气体经历如图所示的一系列过程,ab、bc、cd和da这四段过程在V-T图上都是直线段,ab和cd的延长线通过坐标原点O,bc垂直于ab,由图可以判断
( )
A.ab过程中气体压强不断减小
B.bc过程中气体压强不断减小
C.cd过程中气体压强不断增大
D.da过程中气体压强不断增大
【解析】选B、D。由图像知,pa=pb>pc=pd,因此ab过程压强不变,bc过程压强减小,cd过程压强不变,da过程压强增大,故B、D正确,A、C错误。
2.如图所示是一定质量的理想气体的三种升温过程,那么,以下四种解释中正确的是
( )
A.a→d的过程气体体积增加
B.b→d的过程气体体积增加
C.c→d的过程气体体积增加
D.a→d的过程气体体积减小
【解析】选A。连接-273.15和a、c两点,得到三条等容线,可判断Va【补偿训练】
(多选)一定质量理想气体的状态经历了如图所示的ab、bc、cd、da四个过程,其中bc的延长线通过原点,cd垂直于ab且与水平轴平行,da与bc平行,则气体体积在
( )
A.ab过程中不断增加 B.bc过程中保持不变
C.cd过程中不断增加
D.da过程中保持不变
【解析】选A、B。首先,因为bc的延长线通过原点,所以bc是等容线,即气体体积在bc过程中保持不变,B正确;ab是等温线,压强减小则体积增大,A正确;cd是等压线,温度降低则体积减小,C错误;连接aO交cd于e,则ae是等容线,即Va=Ve,因为Vd三 气体实验定律的微观解释
1.玻意耳定律
(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在温度保持不变时,体积减小,压强增大;体积增大,压强减小。
(2)微观解释:温度不变,分子的平均动能不变,体积越小,分子的数密度越大,单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多,气体的压强就越大,如图所示。
2.查理定律
(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在体积保持不变时,温度升高,压强增大;温度降低,压强减小。
(2)微观解释:体积不变,则分子的数密度不变,温度升高,分子平均动能增大,分子撞击器壁单位面积的作用力变大,所以气体的压强增大,如图所示。
3.盖-吕萨克定律
(1)宏观表现:一定质量的某种理想气体,在压强不变时,温度升高,体积增大,温度降低,体积减小。
(2)微观解释:温度升高,分子平均动能增大,撞击器壁的作用力变大,而要使压强不变,则需影响压强的另一个因素,即分子的数密度减小,所以气体的体积增大,如图所示。
【思考·讨论】
中央电视台在“科技之光”栏目中曾播放过这样一个节目,把液氮倒入饮料瓶中,马上盖上盖子并拧紧,人立即离开现场,一会儿饮料瓶就爆炸了。你能解释一下原因吗?
提示:饮料瓶内液氮吸热后变成氮气,分子运动加剧,氮气分子的数密度增大,使瓶内气体分子频繁、持续碰撞瓶内壁,产生的压强逐渐增大,当瓶内外的压强差大于瓶子所承受限度时,饮料瓶发生爆炸。
【典例示范】
在一定的温度下,—定质量的气体体积减小时,气体的压强增大,下列说法正确的是
( )
A.单位体积内的分子数增多,单位时间内分子对器壁碰撞的次数增多
B.气体分子的数密度变大,分子对器壁的吸引力变大
C.每个气体分子对器壁的平均撞击力都变大
D.气体密度增大,单位体积内分子重量变大
【解题探究】
(1)同种气体温度越高,分子平均速率越大吗?
提示:温度是分子平均动能的标志,温度越高,分子的平均动能越大,对于同种气体来说,分子的质量相同,则分子的平均速率越大。
(2)微观上气体的压强与什么因素有关?
提示:分子的数密度和分子的平均动能,分子的数密度一定时,分子的平均动能越大,气体的压强越大;在分子的平均动能一定时,分子的数密度越大,气体的压强越大。
【解析】选A。气体压强的微观表现是气体分子在单位时间内对单位面积器壁的碰撞而产生的作用力,是由分子的平均动能和分子的数密度共同决定的。温度不变说明气体分子的平均动能不变,气体体积减小时,分子的数密度变大,故气体的压强增大。故选项A正确,选项B、C、D错误。
【规律方法】气体实验定律的微观解释的方法
(1)宏观量温度的变化对应着微观量分子的平均动能的变化,宏观量体积的变化对应着气体分子的数密度的变化。
(2)压强的变化可能由两个因素引起,即分子热运动的平均动能和分子的数密度,可以根据气体变化情况选择相应的实验定律加以判断。
【素养训练】
1.(多选)对于一定质量的气体,当它的压强和体积发生变化时,以下说法正确的是
( )
A.压强和体积都增大时,其分子平均动能不可能不变
B.压强和体积都增大时,其分子平均动能有可能减小
C.压强和体积都增大时,其分子的平均动能一定增大
D.压强增大,体积减小时,其分子平均动能一定不变
【解析】选A、C。质量一定的气体,分子总数不变,体积增大,分子的数密度减小;体积减小,分子的数密度增大,根据气体压强与单位体积内分子数和分子的平均动能这两个因素的关系,可判断A、C正确;B、D错误。
2.(多选)如图,封闭在汽缸内一定质量的理想气体,如果保持体积不变,当温度升高时,以下说法正确的是
( )
A.气体的密度增大
B.气体的压强增大
C.气体分子的平均动能减小
D.每秒撞击单位面积器壁的气体分子数增多
【解析】选B、D。由查理定律=C可知,当温度T升高时,压强增大,B正确;由于质量不变,体积不变,则分子的数密度不变,而温度升高,分子的平均动能增大,所以单位时间内气体分子对器壁碰撞次数增多,D正确,A、C错误。
【补偿训练】
(多选)一定质量的气体,在等温变化的过程中,下列物理量发生变化的是
( )
A.分子的平均速率
B.单位体积内的分子数
C.气体的压强
D.分子总数
【解析】选B、C。气体的质量一定,故气体的分子总数不变;气体发生等温变化,即气体的温度不变,则分子的平均速率不变;气体发生等温变化,则气体的压强和体积必发生变化。由此可知,B、C两项符合题意。
【拓展例题】考查内容:相关联气体的解题思路
【典例】如图所示,汽缸A和B的活塞用硬杆相连,活塞的面积SA=2SB,两活塞离底部距离均为h,汽缸壁用导热材料做成,此时环境温度为300
K,外界大气压为p0,汽缸B内的压强p2=0.5p0。问:
(1)此时汽缸A内气体的压强为多少?
(2)若保持汽缸B中的气体温度不变,把汽缸A缓慢加热,问加热至温度多高活塞才移动h?
【解析】(1)要求汽缸内封闭气体的压强,应分析活塞总体,通过受力分析,根据共点力平衡条件求解。活塞整体受力分析如图所示,根据共点力平衡有:
p0SB+p1SA=p0SA+p2SB,
解得p1=0.75p0。
(2)将汽缸A加热过程中,A、B两部分气体状态变化满足理想气体状态方程,终态时活塞整体仍满足共点力平衡条件。
对气体A:=
对气体B:p2hSB=p′2(h-0.5h)SB
根据活塞平衡条件:p0SB+p′1SA=p0SA+p′2SB
解得T′=600
K。
答案:(1)0.75p0 (2)600
K
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.(多选)下列对理想气体的理解,正确的有
( )
A.理想气体实际上并不存在,只是一种理想化模型
B.只要气体压强不是很高就可视为理想气体
C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关
D.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,分子视为质点
【解析】选A、D。理想气体是一种理想化模型,温度不太低,压强不太大的实际气体可视为理想气体,只有理想气体才遵循气体的实验定律,选项A正确,选项B错误;理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可以忽略不计,一定质量的理想气体的内能完全由温度决定,与体积无关,选项C错误,选项D正确。
2.对于一定质量的气体,在体积不变时,压强增大到原来的2倍,则气体温度的变化情况是
( )
A.气体的摄氏温度升高到原来的2倍
B.气体的热力学温度升高到原来的2倍
C.气体的摄氏温度降为原来的一半
D.气体的热力学温度降为原来的一半
【解析】选B。一定质量的气体体积不变时,压强与热力学温度成正比,即=,所以T2=·T1=2T1,选项B正确。
【补偿训练】
(多选)对一定质量的气体,下列说法正确的是
( )
A.温度发生变化时,体积和压强可以不变
B.温度发生变化时,体积和压强至少有一个发生变化
C.如果温度、体积和压强三个量都不变化,我们就说气体状态不变
D.只有温度、体积和压强三个量都发生变化,我们才说气体状态变化了
【解析】选B、C。p、V、T三个量中,可以两个量发生变化,一个量恒定,也可以三个量同时发生变化。而一个量变化,另外两个量不变的情况是不存在的,气体状态的变化就是p、V、T的变化。故B、C说法正确。
3.(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B,这一过程如图所示,则
( )
A.在过程AC中,气体的压强不断变大
B.在过程CB中,气体的压强不断变小
C.在状态A时,气体的压强最大
D.在状态B时,气体的压强最大
【解析】选A、D。气体在过程AC中发生等温变化,由pV=C(恒量)可知,体积减小,压强增大,故选项A正确;在CB变化过程中,气体的体积不发生变化,即为等容变化,由=C(恒量)可知,温度升高,压强增大,故选项B错误;综上所述,在ACB过程中气体的压强始终增大,所以气体在状态B时的压强最大,故选项C错误,选项D正确。
4.(多选)对一定质量的理想气体,下列说法中正确的是
( )
A.体积不变,压强增大时,气体分子的平均动能一定增大
B.温度不变,压强减小时,气体分子的数密度一定减小
C.压强不变,温度降低时,气体分子的数密度一定减小
D.温度升高,压强和体积可能都不变
【解析】选A、B。根据气体压强、体积、温度的关系可知,体积不变,压强增大时,气体的温度升高,气体分子的平均动能增大,A正确;温度不变,压强减小时,气体体积增大,气体分子的数密度减小,B正确;压强不变,温度降低时,体积减小,气体分子的数密度增大,C错误;温度升高,压强、体积中至少有一个发生改变,D错误。
5.如图所示,上端开口的圆柱形汽缸竖直放置,截面积为0.2
m2的活塞将一定质量的气体和一形状不规则的固体A封闭在汽缸内。温度为300
K时,活塞离汽缸底部的高度为0.6
m;将气体加热到330
K时,活塞上升了0.05
m,不计摩擦力及固体体积的变化,求固体A的体积。
【解析】设A的体积为V,T1=300
K,T2=330
K,
S=0.2
m2,h1=0.6
m,
h2=0.6
m+0.05
m=0.65
m,
气体做等压变化,由=得=,
所以V=S=×0.2
m3=0.02
m3。
答案:0.02
m3
情境:如图是一个大号的拔罐容器,容器口的表面积为12
cm2,把一个点燃的酒精棉球放入到容器中,稍停片刻后把点燃的酒精棉球拿出,容器内温度升高31
℃,容器内的空气将有10%从容器内溢出。
问题:(1)在给拔罐容器内的空气加热后,容器内温度升高,容器内的压强怎样变化?
提示:容器开口与外界连通,压强保持不变。
(2)把拔罐容器放在人的后背,拔罐容器为什么能吸附在后背上?
提示:此过程是等容变化,拔罐容器的温度降低,压强减小,内外存在压强差,所以拔罐容器能吸附在人的后背上。
(3)此时把拔罐容器迅速放在人的后背,气体不再溢出,当恢复到原来的温度时,拔罐容器对人体皮肤的吸附力的大小是多少?(设开始外界的大气压强为1×105
Pa)
提示:设原来的温度为T,拔罐容器的总体积为V,点燃后拔罐容器的温度为(T+31)
K,以此状态的气体为研究对象,根据=可得,=得T=279
K=6
℃,
拔罐容器吸附在皮肤上恢复到原来的温度的过程是等容过程,
初状态的温度T1=310
K,
P1=1.0×105
Pa;
设末状态压强为P2,末状态的温度为T2=279
K,
根据查理定律得:
=,P2==
Pa=9×104
Pa,
对人体吸附力
F=(P0-P2)S=1×104×12×10-4
N=12
N。
