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4.氢原子光谱和玻尔的原子模型
必备知识·素养奠基
一、光谱
1.定义:用_____或棱镜可以把物质发生的光按_____展开,获得波长(频率)和
_________的记录。
2.分类:
(1)线状谱:光谱是一条条的_____。
(2)连续谱:光谱是_________的光带。
3.特征谱线:气体中中性原子的发光光谱都是_______,说明原子只发出几种
_________的光,不同原子的亮线位置_____,说明不同原子的_________不一样,
光谱中的亮线称为原子的_________。
光栅
波长
强度分布
亮线
连在一起
线状谱
特定频率
不同
发光频率
特征谱线
4.应用:利用原子的_________,可以鉴别物质和确定物质的_________,这种方
法称为_________,它的优点是灵敏度高,样本中一种元素的含量达到10-10
g时
就可以被检测到。
二、氢原子光谱的实验规律
1.原子内部电子的运动是原子发生的原因,因此光谱是探索_________的一条重
要途径。
2.氢原子在可见光区的四条谱线满足巴耳末公式:
=____________(n=3,4,5…)
其中R叫里德伯常量,其值为R∞=1.10×107
m-1。
3.巴耳末公式的意义:以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
特征谱线
组成成分
光谱分析
原子结构
三、经典理论的困难
1.核式结构模型的成就:正确地指出了_______的存在,很好地解释了_______
散射实验。
2.经典理论的困难:经典物理学既无法解释原子的_______,又无法解释原子光
谱的_________。
原子核
α粒子
稳定性
分立特征
四、玻尔理论的基本假设
1.轨道量子化:
(1)原子中的电子在_________的作用下,绕原子核做_________。
(2)电子运行轨道的半径不是任意的,也就是说电子的轨道是__(A.连续变化
B.量子化)的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是_____的,不产生_________。
库仑引力
圆周运动
B
稳定
电磁辐射
2.定态:
(1)当电子在不同轨道上运动时,原子处于不同的状态,原子在不同的状态中具
有不同的能量,即原子的能量是_______的,这些量子化的能量值叫作_____。
(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态,称为_____。能量最低的状态叫作
_____,其他的状态叫作_______。
量子化
能级
定态
基态
激发态
3.跃迁:
(1)当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道
(能量记为En,m>n)时,会放出能量为hν的光子,这个光子的能量由前、后两个
能级的能量差决定,即hν=_____,该式被称为频率条件,又称辐射条件。
(2)反之,当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态,吸收的光
子的能量同样由频率条件决定。
Em-En
五、玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子的能级图:
2.解释巴耳末公式:
(1)按照玻尔理论,原子从高能级(如从E3)跃迁到低能级(如到E2)时辐射的光子
的能量为_________
。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的_________
的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的___________符合得很好。
hν=E3-E2
定态轨道
里德伯常量
3.解释气体导电发光:通常情况下,原子处于_____,基态是最稳定的,原子受到
电子的撞击,有可能向上跃迁到_______,处于激发态的原子是_______的,会自
发地向能量较低的能级_____,放出_____,最终回到基态。
4.解释氢原子光谱的不连续性:原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能
量等于前后_________,由于原子的能级是_____的,所以放出的光子的能量也是
_____的,因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5.解释不同原子具有不同的特征谱线:不同的原子具有不同的结构,_____各不
相同,因此辐射(或吸收)的_________也不相同。
基态
激发态
不稳定
跃迁
光子
两能级差
分立
分立
能级
光子频率
六、玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的成功之处:玻尔理论第一次将_________引入原子领域,提出了
_____和_____的概念,成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
2.玻尔理论的局限性:保留了_________的观念,仍然把电子的运动看作经典力
学描述下的_________。
3.电子云:原子中电子的坐标没有确定的值,我们只能说某时刻电子在某点附
近单位体积内出现的概率是多少,如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出
现的概率,画出图来就像云雾一样,故称_______。
量子观念
定态
跃迁
经典粒子
轨道运动
电子云
关键能力·素养形成
一 光谱和光谱分析
1.光谱的分类:
(1)发射光谱:物质发光直接获得的光谱,分为连续光谱和线状光谱(或原子光
谱)。
(2)吸收光谱:连续光谱中某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。
2.三种光谱的比较:
比较
光谱
产生条件
光谱形式
应 用
线状光谱
稀薄气体发光形成的光谱
一些不连续的明线组成,
不同元素的明线光谱不同(又叫特征光谱)
可用于光谱分析
连续光谱
炽热的固体、液体和高压气体发光形成的
连续分布,一切波长的光都有
不能用于光谱分析
吸收光谱
炽热的白光通过温度较白光低的气体后,再色散形成的
用分光镜观察时,见到连续光谱背景上出现一些暗线(与特征谱线相对应)
可用于光谱分析
3.太阳光谱:
(1)太阳光谱的特点:在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线,是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释:阳光中含有各种颜色的光,但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时,太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光,然后再向四面八方发射出去,到达地球的这些谱线看起来就暗了,这就形成了连续谱背景下的暗线。
4.光谱分析:
(1)优点:灵敏度高,分析物质的最低量达10-10
g。
(2)应用。
①应用光谱分析发现新元素;
②鉴别物体的物质成分:研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素;
③应用光谱分析鉴定食品优劣。
【思考·讨论】
如图所示为不同物体发出的不同光谱。
(1)钨丝白炽灯的光谱与其他三种光谱有什么区别?
提示:钨丝白炽灯的光谱是连在一起的光带,叫连续光谱;其他三种光谱是一条条的亮线,叫线状谱。
(2)铁电极弧光灯的光谱、氢光谱、钡光谱的特征相同吗?
提示:铁电极弧光灯的光谱、氢光谱、钡光谱的特征不同。
【典例示范】
(多选)关于光谱,下列说法正确的是
( )
A.炽热的液体发射连续谱
B.发射光谱一定是连续谱
C.线状谱和吸收光谱都可以对物质成分进行分析
D.霓虹灯发光形成的光谱是线状谱
【解析】选A、C、D。炽热的液体发射的光谱为连续谱,故A正确;发射光谱可以是连续谱也可以是线状谱,故B错误;线状谱和吸收光谱都对应某种元素的光谱,都可以对物质成分进行分析,故C正确;霓虹灯发光形成的光谱是线状谱,故D正确。
【素养训练】
1.关于光谱和光谱分析的说法,正确的是
( )
A.太阳光谱和白炽灯光谱都是发射光谱
B.冶炼时的炼钢炉流出的铁水的光谱是线状谱
C.光谱都可以用于物质成分的分析
D.分析恒星的光谱,可以确定该恒星大气中的化学成分
【解析】选D。太阳光谱是吸收光谱,白炽灯光谱和铁水的光谱都是连续谱,故A、B错误;
线状谱、吸收光谱的亮线和暗线都与某一元素对应,可用于分析物质的成分,连续谱不能用于光谱分析,故C错误;分析恒星光谱中的暗线,与已知元素的特征光谱相比较,可以分析恒星大气中含有的化学成分,故D正确。
2.太阳的光谱中有许多暗线,它们对应着某些元素的特征谱线,产生这些暗线是由于
( )
A.太阳表面大气层中缺少相应的元素
B.太阳内部缺少相应的元素
C.太阳表面大气层中存在着相应的元素
D.太阳内部存在着相应的元素
【解析】选C。太阳光谱中的暗线是由于太阳发出的连续光谱通过太阳表面大气层时某些光被吸收造成的,因此,太阳光谱中的暗线是由于太阳表面大气层中存在着相应的元素,故C正确,A、B、D均错误。
二 氢原子光谱的实验规律
1.氢原子光谱的特点:在氢原子光谱图中的可见光区内,由右向左,相邻谱线间
的距离越来越小,表现出明显的规律性。
2.巴耳末公式:
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式:
(n=3,4,5…),该公式称为巴耳末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数,不能连续取值,波长是分立的值。
3.其他谱线:除了巴耳末系,氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线,也都满
足与巴耳末公式类似的关系式。
【思考·讨论】如图所示为氢原子的光谱。
(1)仔细观察,氢原子光谱具有什么特点?
提示:氢原子光谱从左向右谱线间的距离越来越大。
(2)氢原子光谱的谱线波长具有什么规律?
提示:氢原子光谱的谱线波长符合巴耳末公式。
【典例示范】
根据巴耳末公式,指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的
n,并计算其波长。
【解题探究】
(1)试写出巴耳末公式的表达式。
提示:
(n=3,4,5…)。
(2)波长大小与n的取值大小有何关系?
提示:巴耳末公式中n的取值越小,对应的波长越长;n的取值越大,对应的波长
越短。
【解析】对应的n越小,波长越长,故当n=3时,氢原子发光所对应的波长最长。
当n=3时,
=1.10×107×(
)
m-1
解得λ1=6.55×10-7
m。
当n→∞时,波长最短,
=R∞(
)=R∞×
,
λ=
m=3.64×10-7
m。
答案:当n=3时,波长最长为6.55×10-7
m
当n→∞时,波长最短为3.64×10-7
m
【素养训练】
1.巴耳末系谱线波长满足巴耳末公式
,n=3,4,5…,在氢原子光
谱可见光区(巴耳末系的前四条谱线在可见光区),最长波长与最短波长之比
为( )
【解析】选A。在巴耳末系中,根据
知当n=3时,光子能量最
小,λ最大;当n=6时,光子能量最大,波长最小。则有
所以
故A正确,B、C、D错误,故选A。
2.(多选)关于巴耳末公式
,n=3,4,5…,下列说法正确的
是
( )
A.巴耳末公式依据核式结构理论总结出巴耳末公式
B.巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C.巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式
D.巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性,其波长的分立值并不是人为规定的
【解析】选C、D。巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式,故A错误,C正确;巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长,反映了氢原子发光的分立性,其波长的分立值并不是人为规定的,故B错误,D正确。所以C、D正确。
【补偿训练】
氢原子光谱除了巴耳末系外,还有赖曼系、帕邢系等,其中帕邢系的公式为
,n=4、5、6…,R∞=1.10×107
m-1。若已知帕邢系的氢原子光谱
在红外线区域,试求:
(1)n=6时,对应的波长。
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大?n=6时,传播频率为多大?
【解析】(1)由帕邢系公式
,当n=6时,得λ≈1.09×10-6
m。
(2)帕邢系形成的谱线在红外区域,而红外线属于电磁波,在真空中以光速传播,
故波速为光速c=3×108
m/s,由v=
=λf,得f=
Hz=2.75×
1014
Hz。
答案:(1)1.09×10-6
m (2)3×108
m/s 2.75×1014
Hz
三 对玻尔理论的理解
1.轨道量子化:
(1)轨道半径特点:轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)轨道半径规律:氢原子各条可能轨道上的半径rn=n2r1(n=1,2,3…)
其中n是正整数,r1是离核最近的可能的轨道半径,r1=0.53×10-10
m。其余可能的轨道半径还有
0.212
nm、0.477
nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。
2.能级量子化:
(1)定态的特点:电子在可能轨道上运动时,虽然是变速运动,但它并不释放能量,原子是稳定的。
(2)能级
①能级特点:由于原子的可能状态(定态)是不连续的,具有的能量也是不连续的。
②基态:能量最低的状态称为基态,基态最稳定,其他的状态叫作激发态。
③能级公式:对氢原子,以无穷远处为势能零点时,其能级公式En=
E1(n=1,
2,3…)。其中E1代表氢原子的基态的能级,即电子在离核最近的可能轨道上运
动时原子的能量值,E1=-13.6
eV。n是正整数,称为量子数。量子数n越大,表
示能级越高。
(3)原子的能量包括原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。
3.跃迁:
(1)能量差决定因素:原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量
为E1)时,它辐射(或吸收)一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差
决定,高能级Em
低能级En。
(2)跃迁特点:电子如果从一个轨道到另一个轨道,不是以螺旋线的形式改变半
径大小的,而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。
【思考·讨论】
如图所示为分立轨道示意图。
(1)电子的轨道有什么特点?
提示:电子的轨道不是连续的,是量子化的,即只有半径的大小符合一定条件时,这样的半径才是有可能的。
(2)氢原子只有一个电子,电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生?
提示:电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时,会放出光子,当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时,会吸收光子。
【典例示范】
已知氢原子的基态能量为E,激发态能量En=
,其中n=2,3…。用h表示普朗克
常量,c表示真空中的光速。能使氢原子从第二激发态电离的光子的最大波长
为
( )
【解析】选D。第二激发态即n=3的能级;当氢原子被电离时,其能量值为0,所
以能使氢原子从第二激发态电离的光子的最小能量值为:
,所以能
使氢原子从第二激发态电离的光子的最大波长:λ0=-
。故A、B、C错误,D
正确。
【素养训练】
1.关于玻尔的原子模型理论,下面说法正确的是
( )
A.原子可以处于连续的能量状态中
B.原子的能量状态是不连续的
C.原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量
D.原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的
【解析】选B。根据玻尔原子理论:电子轨道和原子能量都是量子化的,不连续的,处于定态的原子并不向外辐射能量,可判定B是正确的。
2.(多选)如图所示给出了氢原子的6种可能的跃迁,则它们发出的光
( )
A.a的波长最长
B.d的波长最长
C.f比d光子能量大
D.a频率最小
【解析】选A、C、D。能级差越大,对应的光子的能量越大,频率越大,波长越小。
四 氢原子的跃迁规律
1.能级图的理解:
(1)能级图中n称为量子数,E1代表氢原子的基态能量,即量子数n=1时对应的能量,其值为-13.6
eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时,能级横线间的距离和相应的能级差相对应,能级差越大,间隔越宽,所以量子数越大,能级越密,竖直线的箭头表示原子跃迁方向,长度表示辐射光子能量的大小,n=1是原子的基态,n→∞是原子电离时对应的状态。
2.能级跃迁:处于激发态的原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,经过
一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时,可能辐
射出的光谱线条数为N=
3.光子的发射:原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量,发射光子
的频率由下式决定。
hν=Em-En(Em、En是始末两个能级且m>n)
能级差越大,放出光子的频率就越高。
4.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子:
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发,其光子的能量必须等于两能级的能量差,否则不被吸收,不存在激发到n能级时能量有余,而激发到n+1时能量不足,则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如,自由电子)的能量而被激发,由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E=En-Ek),就可使原子发生能级跃迁。
5.原子的能量及变化规律:
(1)原子中的能量:En=Ekn+Epn。
(2)氢原子中电子绕核运动时:
故Ekn=
故Epn=
En=Ekn+Epn=-
。
(3)当电子的轨道半径增大时,库仑引力做负功,原子的电势能增大,反之电势能减小。电子在可能的轨道上绕核运动时,r增大,则Ek减小,Ep增大,E增大;反之,r减小,则Ek增大,Ep减小,E减小,与卫星绕地球运行相似。
【思考·讨论】 如图所示为氢原子能级图。
(1)当氢原子处于基态时,氢原子的能量是多少?
提示:当氢原子处于基态时,氢原子的能量最小,是-13.6
eV。
(2)如果氢原子吸收的能量大于13.6
eV,会出现什么现象?
提示:如果氢原子吸收的能量大于13.6
eV,会出现电离现象。
【典例示范】
有一群氢原子处于量子数n=3的激发态,当它们跃迁时,
(1)有可能放出几种能量的光子?
(2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子的波长最长?波长是多少?
【解析】(1)由n=3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1,故能放出三种能量的光子。
(2)上述三种跃迁辐射中,由n3→n2的跃迁能级差最小,辐射的光子能量最小,
波长最长。
由氢原子能级图知E2=-3.4
eV,E3=-1.51
eV。
hν=E3-E2,由ν=
可得
λ=
=6.58×10-7
m。
答案:(1)3 (2)n3→n2的跃迁 6.58×10-7
m
【误区警示】原子跃迁时需注意的三个问题
(1)注意一群原子和一个原子:氢原子核外只有一个电子,在某段时间内,由某一轨道跃迁到另一个轨道时,只能出现所有可能情况中的一种,但是如果容器中盛有大量的氢原子,这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)注意直接跃迁与间接跃迁:原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时,有时可能是直接跃迁,有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
(3)注意跃迁与电离:hν=Em-En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况,对于光子和原子作用使原子电离的情况,则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6
eV,只要大于或等于13.6
eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离,只不过入射光子的能量越大,原子电离后产生的自由电子的动能越大。
【素养训练】
1.(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63
eV～
3.10
eV的光为可见光。要使处于基态(n=1)的氢原子被激发后可辐射出可见光
光子,最少应给氢原子提供的能量为
( )
A.12.09
eV
B.10.20
eV
C.1.89
eV
D.1.51
eV
【解析】选A。处于基态(n=1)的氢原子被激发,至少被激发到n=3能级后,跃迁才可能产生能量在1.63
eV～3.10
eV的可见光,则最少应给氢原子提供的能量为ΔE=-1.51
eV-(-13.60)
eV=12.09
eV,故选项A正确。
2.如图所示为氢原子能级示意图。下列有关氢原子跃迁的说法正确的是
( )
A.大量处于n=4激发态的氢原子,跃迁时能辐射出4种频率的光
B.氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时,辐射出的光子能量为
4.91
eV
C.用能量为10.3
eV的光子照射,可使处于基态的氢原子跃
迁到n=2能级
D.用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34
eV的金属铂能发生光电效应
【解析】选D。大量处于n=4激发态的氢原子,跃迁时可以选2条高低轨道进行跃
迁,所以发出
=6种光,A错误;氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时,辐射出的光
子能量为ΔE=E3-E2=-1.51
eV-(-3.4)
eV=1.89
eV,B错误;光子照射发生跃迁,
光子能量必须等于两能级能量差,故基态的氢原子跃迁到n=2能级所需光子能量
ΔE=E2-E1=-3.4
eV-(-13.6)
eV=10.2
eV,C错误;n=2能级跃迁到n=1能级辐射出
的光子能量ΔE=E2-E1=-3.4
eV-(-13.6)
eV=10.2
eV>6.34
eV,故可以发生光电
效应,D正确。
【拓展例题】考查内容:氢原子电离和玻尔理论的综合应用
【典例】氢原子基态能量E1=-13.6
eV,电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×
10-10
m。求氢原子处于n=4激发态时:
(1)原子系统具有的能量;
(2)电子在n=4轨道上运动的动能;(已知能量关系En=
,半径关系rn=n2r1,k=
9.0×109
N·m2/C2,e=1.6×10-19
C)
(3)若要使处于n=2轨道上的氢原子电离,至少要用频率为多大的电磁波照射氢
原子?(普朗克常量h=6.63×10-34
J·s)
【解析】(1)根据能级关系En=
则有:E4=
=-0.85
eV
(2)因为电子的轨道半径r4=42r1
根据库仑引力提供向心力,得:
所以,Ek4=
J≈0.85
eV
(3)要使n=2激发态的电子电离,据玻尔理论得,发出的光子的能量为:hν=0-
,
解得:ν≈8.21×1014
Hz
答案:(1)-0.85
eV
(2)0.85
eV
(3)8.21×1014
Hz
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中
( )
A.电子的动能增大,原子的电势能增大,原子的能量增大
B.电子的动能增大,原子的电势能减小,原子的能量增大
C.电子的动能减小,原子的电势能减小,原子的能量减小
D.电子的动能减小,原子的电势能增大,原子的能量增大
【解析】选D。从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中,能级增大,吸
收能量,则总能量增大,根据
知,轨道半径变大,则电子的速率变小,故
电子的动能减小,则电势能增大。故D正确,A、B、C错误。故选D。
2.许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的,因此光谱研究是探索原子结
构的一条重要途径。利用氢气放电管可以获得氢原子光谱,根据玻尔理论可以
很好地解释氢原子光谱的产生机理。已知氢原子的基态能量为E1,激发态能量为
En=
,其中n=2,3,4…。1885年,巴耳末对当时已知的在可见光区的四条谱线
做了分析,发现这些谱线的波长能够用一个公式表示,这个公式写作
,n=3,4,5,…。式中R叫作里德伯常量,这个公式称为巴耳末公式。用h表
示普朗克常量,c表示真空中的光速,则里德伯常量R可以表示为
( )
【解析】选C。根据玻尔理论,氢原子从能级n跃迁到能级2,有En-E2=h
,把En=
代入得
,变换为
,对比巴耳末公式
解得里德伯常量R=-
。故选C。
3.为了做好新冠肺炎疫情防控工作,小区物业利用红外测温仪对出入人员进行体温检测。红外测温仪的原理是:被测物体辐射的光线只有红外线可被捕捉,并转变成电信号。图为氢原子能级示意图,已知红外线单个光子能量的最大值为1.62
eV,要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉,最少应给处于n=2激发态的氢原子提供的能量为
( )
A.10.20
eV
B.2.89
eV
C.2.55
eV
D.1.89
eV
【解析】选C。处于n=2能级的原子不能吸收10.20
eV、2.89
eV的能量,则选项A、B错误;
处于n=2能级的原子能吸收2.55
eV的能量而跃迁到n=4的能级,然后向低能级跃迁时辐射光子,其中从n=4到n=3的跃迁辐射出的光子的能量小于1.62
eV可被红外测温仪捕捉,选项C正确;处于n=2能级的原子能吸收1.89
eV的能量而跃迁到n=3的能级,从n=3到低能级跃迁时辐射光子的能量均大于1.62
eV,不能被红外测温仪捕捉,选项D错误。故选C。
4.(多选)如图甲所示是a、b、c、d四种元素线状谱,图乙是某矿物的线状谱,通过光谱分析可以了解该矿物中缺乏的是
( )
A.a元素
B.b元素
C.c元素
D.d元素
【解析】选B、D。各种原子的发射光谱都是线状谱,都有一定的特征,也称特征谱线,是因原子结构不同,导致原子光谱也不相同,因而可以通过原子的发射光谱来确定和鉴别物质,对此称为光谱分析。由乙图可知,此光谱是由a与c元素线状谱叠加而成的,因此通过光谱分析可以了解该矿物中缺乏的是b、d元素,故B、D正确,A、C错误。故选B、D。
【补偿训练】
如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为13.06
eV的光照射一群处于基态的氢原子,可能观测到氢原子发射不同波长的光有多少种
( )
A.15
B.10
C.4
D.1
【解析】选B。吸收13.06
eV能量后氢原子处于量子数n=5的激发态,故可产生10种不同波长的光,故B正确。
【新思维·新考向】
情境:处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的
光,称为氢光谱。氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示
,n、k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数,k=1、2、
3、…,对于每一个k,有n=k+1,k+2,k+3,…,R称为里德伯常量,是一个已知量。
对于k=1的一系列谱线其波长处在紫外线区,称为赖曼系;k=2的一系列谱线其波
长处在可见光区,称为巴耳末系。用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效
应实验,当用赖曼系波长最长的光照射时,遏止电压的大小为U1;当用巴耳末系波
长最短的光照射时,遏止电压的大小为U2。已知电子电量的大小为e。
问题:则该种金属的逸出功等于多少?
【解析】赖曼系中波长最长的光是氢原子由n=2向k=1跃迁发出的,设波长为λ1,
则有
,其光子能量为E1=
;巴耳末系中波长最短的
光是氢原子由n→∞向k=2跃迁发出的,设波长为λ2,则有
,其
光子能量为E2=
设金属的逸出功为W,两种光子照射金属发出的两种光电子的最大初动能分别
为eU1、eU2,由光电效应方程得:
-W=eU1,
-W=eU2,
联立解得W=
(U1-3U2)。
答案:W=
(U1-3U2)
课时素养评价
十三 氢原子光谱和玻尔的原子模型
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于光谱和光谱分析,下列说法正确的是
( )
A.太阳光谱是连续谱,分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成
B.霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱,都是线状谱
C.强白光通过酒精灯火焰上的钠盐,形成的是吸收光谱
D.进行光谱分析时,可以利用发射光谱,也可以用吸收光谱
【解析】选C。太阳光谱是吸收光谱,这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的,所以A错误;霓虹灯呈稀薄气体状态,因此光谱是线状谱,而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续光谱,所以B错误;强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时,某些频率的光被吸收,形成吸收光谱,所以C正确;发射光谱可以分为连续光谱和线状谱,而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱,因为它们都具备特征谱线,所以D错误。故选C。
2.月亮的光通过分光镜所得到的光谱是
( )
A.连续谱 B.吸收光谱
C.线状光谱
D.原子光谱
【解析】选B。因月亮光反射的是太阳光,而太阳光谱是吸收光谱,所以月亮的光通过分光镜所得到的光谱是吸收光谱。故B正确。
3.根据玻尔理论,关于氢原子的能量,下列说法中正确的是
( )
A.是一系列不连续的任意值
B.是一系列不连续的特定值
C.可以取任意值
D.可以在某一范围内取任意值
【解析】选B。根据玻尔理论,氢原子的能量是一系列不连续的特定值,B选项正确。
4.氢原子发光时,能级间存在不同的跃迁方式,图中
①
②
③
三种跃迁方式对应的光谱线分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
,下列A、B、C、D光谱图中,与上述三种跃迁方式对应的光谱图应当是图中的(图中下方的数值和短线是波长的标尺)( )
【解析】选A。由玻尔的氢原子光谱原理可知由第四能级向基态跃迁释放的光
子的能量最大,第三能级到基态的能量次之,第二能级到基态的能量最小;由光
子的能量公式
可知能量越大波长越短,因此①
②
③的波长依次减
小,A符合题意。
5.处于基态的氢原子被一束单色光照射后,共发出三种频率分别为ν1、ν2、ν3的光子,且ν1>ν2>ν3,则入射光子的能量应为
( )
A.hν1
B.hν2
C.hν3
D.h(ν1+ν2+ν3)
【解析】选A。处于基态的氢原子被一束单色光照射后,共发出三种频率分别为ν1、ν2、ν3的光子,说明电子由基态跃迁到了n=3的定态,由n=3的定态跃迁到基态,可以发出三种频率的光子,由ν1>ν2>ν3可知,频率为ν1的光子是由n=3的定态直接跃迁到基态的,其能量与入射光子的能量相等,频率为ν2的光子是由n=2的定态跃迁到基态的,频率为ν3的光子是由n=3的定态跃迁到n=2的定态的,所以入射光子的能量为hν1或者h(ν2+ν3),故A正确,B、C、D错误。故选A。
6.(多选)如图为氢原子能级示意图的一部分,则氢原子
( )
A.从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长
B.从高能级向低能级跃迁时,氢原子一定向外放出能量
C.处于不同能级时,核外电子在各处出现的概率是一样的
D.处于n=5能级的一群氢原子跃迁时,最多可以发出6种不同频率的光子
【解析】选A、B。从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射
出光子能量小,则辐射的光子频率小,所以辐射的电磁波的波长长,故A正确;从
高能级向低能级跃迁过程中,氢原子要向外放出能量,故B正确;处于不同能级
时,核外电子以不同的电子云呈现,核外电子在各处出现的概率不同,故C错误;
根据
,可知一群处于n=5激发态的氢原子,向低能级跃迁时,可以
放出10种不同频率的光子,故D错误。故选A、B。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数
值计算的要标明单位)
7.(12分)氢原子光谱除了巴耳末系外,还有赖曼系、帕邢系等,其中赖曼系的
表达式为
求赖曼系中波长最长的波对应的频率。
【解析】对于赖曼系,当n=2时对应光的波长最长
波长λ1的光对应的频率为
答案:2.475×1015
Hz
8.(12分)已知氢原子光谱中巴耳末系第一条谱线Hα的波长为6.565×10-7
m。(结果均保留三位有效数字)
(1)试推算里德伯常量的值;
(2)利用巴耳末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量。
(3)试计算巴耳末系中波长最短的光对应的波长。
【解析】(1)巴耳末系中第一条谱线为n=3,即
解得:
(2)巴耳末系中第四条谱线对应n=6,则:
解得:
对应光子的能量:
(3)在巴耳末系中,当n→∞时,对应的波长最短,即
解得:λmin=3.64×10-7
m
答案:(1)1.10×107
m-1
(2)4.09×10-7
m 4.86×10-19
J
(3)3.64×10-7
m
【能力提升】
(15分钟·40分)
9.(7分)(多选)下列关于特征谱线的几种说法,正确的有
( )
A.线状谱中的明线和吸收光谱中的暗线都是特征谱线
B.线状谱中的明线是特征谱线,吸收光谱中的暗线不是特征谱线
C.线状谱中的明线不是特征谱线,吸收光谱中的暗线是特征谱线
D.同一元素的吸收光谱中的暗线与线状谱中的明线是相对应的
【解析】选A、D。线状谱中的明线与吸收光谱中的暗线均为特征谱线,故A正确,B、C错误;各种元素在吸收光谱中的每一条暗线都跟这种元素在线状谱中的一条明线相对应,故D正确。
10.(7分)(多选)氢原子核外电子从A能级跃迁到B能级时,辐射波长是λ1的光子,
从A能级跃迁到C能级时,辐射波长是λ2的光子,若λ1>λ2,则电子从B能级跃迁
到C能级时,氢原子
( )
A.吸收光子
B.辐射光子
C.这个光子的波长是λ1-λ2
D.这个光子的波长是
【解析】选B、D。因为λ1>λ2,则频率ν1<ν2。即A到B辐射光子的能量小于A
到C辐射光子的能量,所以B能级能量比C能级能量大,原子从B能级跃迁到C能级
时辐射光子,B、C间的能级差ΔE=EB-EC=(EA-EC)-(EA-EB)=
解得
λ3=
故选B、D。
11.(7分)氢原子从激发态跃迁到基态时,核外电子( )
A.动能增加,电势能减少,动能的增加量小于电势能的减少量
B.动能增加,电势能减少,动能的增加量等于电势能的减少量
C.动能减少,电势能增加,动能的减少量大于电势能的增加量
D.动能减少,电势能增加,动能的减少量等于电势能的增加量
【解析】选A。氢原子从激发态跃迁到基态时,释放能量,总能量变小,电子的
轨道半径变小,根据
可知电子的速度增大,动能增大,而总能量减小,
所以电势能减小量大于动能的增加量。故A正确。
12.(19分)如图是研究光电效应的实验电路和氢原子的能级示意图。现用等离子态的氢气(即电离态,n→∞)向低能级跃迁时所发出的光照射光电管的阴极K,测得电压表的示数是20
V。已知光电管阴极材料的逸出功是3.6
eV,普朗克常量h=6.63×10-34
J·s,结果均保留两位有效数字。求:(e=1.6×10-19
C,
c=3×108
m/s)
(1)氢气发光的最短波长;
(2)该光电管阴极材料发生光电效应的极限波长;
(3)光电子到达阳极A的最大动能。
【解析】(1)从n→∞跃迁至基态,释放光子的能量为
hνmax=0-(-13.6
eV)=13.6
eV
根据c=λν可知最短波长为
(2)极限频率满足
解得极限波长
(3)根据光电效应方程可知光电子从K中逸出时最大初动能为
Ekm=hνmax-W0=13.6
eV-3.6
eV=10
eV
根据能量守恒定律可知光电子到达阳极A的最大动能为
Ek=eU+Ekm=20
eV+10
eV=30
eV
答案:(1)9.1×10-8
m (2)3.5×10-7
m (3)30
eV课时素养评价
十三 氢原子光谱和玻尔的原子模型
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于光谱和光谱分析,下列说法正确的是
( )
A.太阳光谱是连续谱,分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成
B.霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱,都是线状谱
C.强白光通过酒精灯火焰上的钠盐,形成的是吸收光谱
D.进行光谱分析时,可以利用发射光谱,也可以用吸收光谱
【解析】选C。太阳光谱是吸收光谱,这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的,所以A错误;霓虹灯呈稀薄气体状态,因此光谱是线状谱,而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续光谱,所以B错误;强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时,某些频率的光被吸收,形成吸收光谱,所以C正确;发射光谱可以分为连续光谱和线状谱,而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱,因为它们都具备特征谱线,所以D错误。故选C。
2.月亮的光通过分光镜所得到的光谱是
( )
A.连续谱
B.吸收光谱
C.线状光谱
D.原子光谱
【解析】选B。因月亮光反射的是太阳光,而太阳光谱是吸收光谱,所以月亮的光通过分光镜所得到的光谱是吸收光谱。故B正确。
3.根据玻尔理论,关于氢原子的能量,下列说法中正确的是
( )
A.是一系列不连续的任意值
B.是一系列不连续的特定值
C.可以取任意值
D.可以在某一范围内取任意值
【解析】选B。根据玻尔理论,氢原子的能量是一系列不连续的特定值,B选项正确。
4.氢原子发光时,能级间存在不同的跃迁方式,图中
①
②
③
三种跃迁方式对应的光谱线分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
,下列A、B、C、D光谱图中,与上述三种跃迁方式对应的光谱图应当是图中的(图中下方的数值和短线是波长的标尺)
( )
【解析】选A。由玻尔的氢原子光谱原理可知由第四能级向基态跃迁释放的光子的能量最大,第三能级到基态的能量次之,第二能级到基态的能量最小;由光子的能量公式ε=hν=h可知能量越大波长越短,因此①
②
③的波长依次减小,A符合题意。
5.处于基态的氢原子被一束单色光照射后,共发出三种频率分别为ν1、ν2、ν3的光子,且ν1>ν2>ν3,则入射光子的能量应为
( )
A.hν1 B.hν2 C.hν3 D.h(ν1+ν2+ν3)
【解析】选A。处于基态的氢原子被一束单色光照射后,共发出三种频率分别为ν1、ν2、ν3的光子,说明电子由基态跃迁到了n=3的定态,由n=3的定态跃迁到基态,可以发出三种频率的光子,由ν1>ν2>ν3可知,频率为ν1的光子是由n=3的定态直接跃迁到基态的,其能量与入射光子的能量相等,频率为ν2的光子是由n=2的定态跃迁到基态的,频率为ν3的光子是由n=3的定态跃迁到n=2的定态的,所以入射光子的能量为hν1或者h(ν2+ν3),故A正确,B、C、D错误。故选A。
6.(多选)如图为氢原子能级示意图的一部分,则氢原子
( )
A.从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出电磁波的波长长
B.从高能级向低能级跃迁时,氢原子一定向外放出能量
C.处于不同能级时,核外电子在各处出现的概率是一样的
D.处于n=5能级的一群氢原子跃迁时,最多可以发出6种不同频率的光子
【解析】选A、B。从n=4能级跃迁到n=3能级比从n=3能级跃迁到n=2能级辐射出光子能量小,则辐射的光子频率小,所以辐射的电磁波的波长长,故A正确;从高能级向低能级跃迁过程中,氢原子要向外放出能量,故B正确;处于不同能级时,核外电子以不同的电子云呈现,核外电子在各处出现的概率不同,故C错误;根据==10,可知一群处于n=5激发态的氢原子,向低能级跃迁时,可以放出10种不同频率的光子,故D错误。故选A、B。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)氢原子光谱除了巴耳末系外,还有赖曼系、帕邢系等,其中赖曼系的表达式为=R(-),求赖曼系中波长最长的波对应的频率。
【解析】对于赖曼系,当n=2时对应光的波长最长
=R(-)=R
波长λ1的光对应的频率为ν1==Rc
=×1.10×107×3×108
Hz=2.475×1015
Hz。
答案:2.475×1015
Hz
8.(12分)已知氢原子光谱中巴耳末系第一条谱线Hα的波长为6.565×10-7
m。(结果均保留三位有效数字)
(1)试推算里德伯常量的值;
(2)利用巴耳末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量。
(3)试计算巴耳末系中波长最短的光对应的波长。
【解析】(1)巴耳末系中第一条谱线为n=3,
即=R(-)
解得:R==
m-1=1.10×107
m-1;
(2)巴耳末系中第四条谱线对应n=6,则:
=R(-)
解得:λ4=
m≈4.09×10-7
m
对应光子的能量:
E=hν4==
J≈4.86×10-19
J;
(3)在巴耳末系中,当n→∞时,对应的波长最短,即
=R(-0),解得:λmin=3.64×10-7
m
答案:(1)1.10×107
m-1
(2)4.09×10-7
m 4.86×10-19
J
(3)3.64×10-7
m
(15分钟·40分)
9.(7分)(多选)下列关于特征谱线的几种说法,正确的有
( )
A.线状谱中的明线和吸收光谱中的暗线都是特征谱线
B.线状谱中的明线是特征谱线,吸收光谱中的暗线不是特征谱线
C.线状谱中的明线不是特征谱线,吸收光谱中的暗线是特征谱线
D.同一元素的吸收光谱中的暗线与线状谱中的明线是相对应的
【解析】选A、D。线状谱中的明线与吸收光谱中的暗线均为特征谱线,故A正确,B、C错误;各种元素在吸收光谱中的每一条暗线都跟这种元素在线状谱中的一条明线相对应,故D正确。
10.(7分)(多选)氢原子核外电子从A能级跃迁到B能级时,辐射波长是λ1的光子,从A能级跃迁到C能级时,辐射波长是λ2的光子,若λ1>λ2,则电子从B能级跃迁到C能级时,氢原子
( )
A.吸收光子
B.辐射光子
C.这个光子的波长是λ1-λ2
D.这个光子的波长是
【解析】选B、D。因为λ1>λ2,则频率ν1<ν2。即A到B辐射光子的能量小于A到C辐射光子的能量,所以B能级能量比C能级能量大,原子从B能级跃迁到C能级时辐射光子,B、C间的能级差ΔE=EB-EC=(EA-EC)-(EA-EB)=h-h=h,解得λ3=,故选B、D。
11.(7分)氢原子从激发态跃迁到基态时,核外电子( )
A.动能增加,电势能减少,动能的增加量小于电势能的减少量
B.动能增加,电势能减少,动能的增加量等于电势能的减少量
C.动能减少,电势能增加,动能的减少量大于电势能的增加量
D.动能减少,电势能增加,动能的减少量等于电势能的增加量
【解析】选A。氢原子从激发态跃迁到基态时,释放能量,总能量变小,电子的轨道半径变小,根据k=m,可知电子的速度增大,动能增大,而总能量减小,所以电势能减小量大于动能的增加量。故A正确。
12.(19分)如图是研究光电效应的实验电路和氢原子的能级示意图。现用等离子态的氢气(即电离态,n→∞)向低能级跃迁时所发出的光照射光电管的阴极K,测得电压表的示数是20
V。已知光电管阴极材料的逸出功是3.6
eV,普朗克常量h=6.63×10-34
J·s,结果均保留两位有效数字。求:(e=1.6×10-19
C,c=3×
108
m/s)
(1)氢气发光的最短波长;
(2)该光电管阴极材料发生光电效应的极限波长;
(3)光电子到达阳极A的最大动能。
【解析】(1)从n→∞跃迁至基态,释放光子的能量为
hνmax=0-(-13.6
eV)=13.6
eV
根据c=λν可知最短波长为
λmin===
m=9.1×10-8
m
(2)极限频率满足hνc=h=W0
解得极限波长
λc==
m=3.5×10-7
m
(3)根据光电效应方程可知光电子从K中逸出时最大初动能为
Ekm=hνmax-W0=13.6
eV-3.6
eV=10
eV
根据能量守恒定律可知光电子到达阳极A的最大动能为Ek=eU+Ekm=20
eV+10
eV
=30
eV
答案:(1)9.1×10-8
m (2)3.5×10-7
m (3)30
eV
关闭Word文档返回原板块4.氢原子光谱和玻尔的原子模型
课
程
标
准
素
养
目
标
通过对氢原子光谱的分析,了解原子的能级结构。
1.知道光谱、连续光谱、线状谱、能级跃迁等概念以及玻尔原子理论的基本假设的主要内容。
(物理观念)2.用经典理论解释原子光谱困难时,利用玻尔的原子模型解释原子光谱。
(科学思维)3.探究氢原子光谱的实验规律。
(科学探究)
必备知识·素养奠基
一、光谱
1.定义:用光栅或棱镜可以把物质发生的光按波长展开,获得波长(频率)和强度分布的记录。
2.分类:
(1)线状谱:光谱是一条条的亮线。
(2)连续谱:光谱是连在一起的光带。
3.特征谱线:气体中中性原子的发光光谱都是线状谱,说明原子只发出几种特定频率的光,不同原子的亮线位置不同,说明不同原子的发光频率不一样,光谱中的亮线称为原子的特征谱线。
4.应用:利用原子的特征谱线,可以鉴别物质和确定物质的组成成分,这种方法称为光谱分析,它的优点是灵敏度高,样本中一种元素的含量达到10-10
g时就可以被检测到。
二、氢原子光谱的实验规律
1.原子内部电子的运动是原子发生的原因,因此光谱是探索原子结构的一条重要途径。
2.氢原子在可见光区的四条谱线满足巴耳末公式:=R∞(-)(n=3,4,5…)
其中R叫里德伯常量,其值为R∞=1.10×107
m-1。
3.巴耳末公式的意义:以简洁的形式反映了氢原子的线状光谱的特征。
三、经典理论的困难
1.核式结构模型的成就:正确地指出了原子核的存在,很好地解释了α粒子散射实验。
2.经典理论的困难:经典物理学既无法解释原子的稳定性,又无法解释原子光谱的分立特征。
四、玻尔理论的基本假设
1.轨道量子化:
(1)原子中的电子在库仑引力的作用下,绕原子核做圆周运动。
(2)电子运行轨道的半径不是任意的,也就是说电子的轨道是B(A.连续变化 B.量子化)的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的,不产生电磁辐射。
2.定态:
(1)当电子在不同轨道上运动时,原子处于不同的状态,原子在不同的状态中具有不同的能量,即原子的能量是量子化的,这些量子化的能量值叫作能级。
(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态,称为定态。能量最低的状态叫作基态,其他的状态叫作激发态。
3.跃迁:
(1)当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En,m>n)时,会放出能量为hν的光子,这个光子的能量由前、后两个能级的能量差决定,即hν=Em-En,该式被称为频率条件,又称辐射条件。
(2)反之,当电子吸收光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态,吸收的光子的能量同样由频率条件决定。
五、玻尔理论对氢光谱的解释
1.氢原子的能级图:
2.解释巴耳末公式:
(1)按照玻尔理论,原子从高能级(如从E3)跃迁到低能级(如到E2)时辐射的光子的能量为hν=E3-E2
。
(2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。
3.解释气体导电发光:通常情况下,原子处于基态,基态是最稳定的,原子受到电子的撞击,有可能向上跃迁到激发态,处于激发态的原子是不稳定的,会自发地向能量较低的能级跃迁,放出光子,最终回到基态。
4.解释氢原子光谱的不连续性:原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差,由于原子的能级是分立的,所以放出的光子的能量也是分立的,因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
5.解释不同原子具有不同的特征谱线:不同的原子具有不同的结构,能级各不相同,因此辐射(或吸收)的光子频率也不相同。
六、玻尔理论的局限性
1.玻尔理论的成功之处:玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域,提出了定态和跃迁的概念,成功地解释了氢原子光谱的实验规律。
2.玻尔理论的局限性:保留了经典粒子的观念,仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。
3.电子云:原子中电子的坐标没有确定的值,我们只能说某时刻电子在某点附近单位体积内出现的概率是多少,如果用疏密不同的点表示电子在各个位置出现的概率,画出图来就像云雾一样,故称电子云。
关键能力·素养形成
一 光谱和光谱分析
1.光谱的分类:
(1)发射光谱:物质发光直接获得的光谱,分为连续光谱和线状光谱(或原子光谱)。
(2)吸收光谱:连续光谱中某些波长的光被物质吸收后产生的光谱。
2.三种光谱的比较:
比较光谱
产生条件
光谱形式
应 用
线状光谱
稀薄气体发光形成的光谱
一些不连续的明线组成,
不同元素的明线光谱不同(又叫特征光谱)
可用于光谱分析
连续光谱
炽热的固体、液体和高压气体发光形成的
连续分布,一切波长的光都有
不能用于光谱分析
吸收光谱
炽热的白光通过温度较白光低的气体后,再色散形成的
用分光镜观察时,见到连续光谱背景上出现一些暗线(与特征谱线相对应)
可用于光谱分析
3.太阳光谱:
(1)太阳光谱的特点:在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线,是一种吸收光谱。
(2)对太阳光谱的解释:阳光中含有各种颜色的光,但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时,太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光,然后再向四面八方发射出去,到达地球的这些谱线看起来就暗了,这就形成了连续谱背景下的暗线。
4.光谱分析:
(1)优点:灵敏度高,分析物质的最低量达10-10
g。
(2)应用。
①应用光谱分析发现新元素;
②鉴别物体的物质成分:研究太阳光谱时发现了太阳中存在钠、镁、铜、锌、镍等金属元素;
③应用光谱分析鉴定食品优劣。
【思考·讨论】
如图所示为不同物体发出的不同光谱。
(1)钨丝白炽灯的光谱与其他三种光谱有什么区别?
提示:钨丝白炽灯的光谱是连在一起的光带,叫连续光谱;其他三种光谱是一条条的亮线,叫线状谱。
(2)铁电极弧光灯的光谱、氢光谱、钡光谱的特征相同吗?
提示:铁电极弧光灯的光谱、氢光谱、钡光谱的特征不同。
【典例示范】
(多选)关于光谱,下列说法正确的是
( )
A.炽热的液体发射连续谱
B.发射光谱一定是连续谱
C.线状谱和吸收光谱都可以对物质成分进行分析
D.霓虹灯发光形成的光谱是线状谱
【解析】选A、C、D。炽热的液体发射的光谱为连续谱,故A正确;发射光谱可以是连续谱也可以是线状谱,故B错误;线状谱和吸收光谱都对应某种元素的光谱,都可以对物质成分进行分析,故C正确;霓虹灯发光形成的光谱是线状谱,故D正确。
【素养训练】
1.关于光谱和光谱分析的说法,正确的是
( )
A.太阳光谱和白炽灯光谱都是发射光谱
B.冶炼时的炼钢炉流出的铁水的光谱是线状谱
C.光谱都可以用于物质成分的分析
D.分析恒星的光谱,可以确定该恒星大气中的化学成分
【解析】选D。太阳光谱是吸收光谱,白炽灯光谱和铁水的光谱都是连续谱,故A、B错误;
线状谱、吸收光谱的亮线和暗线都与某一元素对应,可用于分析物质的成分,连续谱不能用于光谱分析,故C错误;分析恒星光谱中的暗线,与已知元素的特征光谱相比较,可以分析恒星大气中含有的化学成分,故D正确。
2.太阳的光谱中有许多暗线,它们对应着某些元素的特征谱线,产生这些暗线是由于
( )
A.太阳表面大气层中缺少相应的元素
B.太阳内部缺少相应的元素
C.太阳表面大气层中存在着相应的元素
D.太阳内部存在着相应的元素
【解析】选C。太阳光谱中的暗线是由于太阳发出的连续光谱通过太阳表面大气层时某些光被吸收造成的,因此,太阳光谱中的暗线是由于太阳表面大气层中存在着相应的元素,故C正确,A、B、D均错误。
二 氢原子光谱的实验规律
1.氢原子光谱的特点:在氢原子光谱图中的可见光区内,由右向左,相邻谱线间的距离越来越小,表现出明显的规律性。
2.巴耳末公式:
(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到了下面的公式:=R∞(-)
(n=3,4,5…),该公式称为巴耳末公式。
(2)公式中只能取n≥3的整数,不能连续取值,波长是分立的值。
3.其他谱线:除了巴耳末系,氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线,也都满足与巴耳末公式类似的关系式。
【思考·讨论】
如图所示为氢原子的光谱。
(1)仔细观察,氢原子光谱具有什么特点?
提示:氢原子光谱从左向右谱线间的距离越来越大。
(2)氢原子光谱的谱线波长具有什么规律?
提示:氢原子光谱的谱线波长符合巴耳末公式。
【典例示范】
根据巴耳末公式,指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的n,并计算其波长。
【解题探究】
(1)试写出巴耳末公式的表达式。
提示:=R∞(-)(n=3,4,5…)。
(2)波长大小与n的取值大小有何关系?
提示:巴耳末公式中n的取值越小,对应的波长越长;n的取值越大,对应的波长越短。
【解析】对应的n越小,波长越长,故当n=3时,氢原子发光所对应的波长最长。当n=3时,=1.10×107×(-)
m-1
解得λ1=6.55×10-7
m。
当n→∞时,波长最短,=R∞(-)=R∞×,
λ==
m=3.64×10-7
m。
答案:当n=3时,波长最长为6.55×10-7
m
当n→∞时,波长最短为3.64×10-7
m
【素养训练】
1.巴耳末系谱线波长满足巴耳末公式=R∞(-),n=3,4,5…,在氢原子光谱可见光区(巴耳末系的前四条谱线在可见光区),最长波长与最短波长之比为
( )
A. B. C. D.
【解析】选A。在巴耳末系中,根据=R∞(-)知当n=3时,光子能量最小,λ最大;当n=6时,光子能量最大,波长最小。则有=R∞(-)=,=
R∞(-)=,所以=,故A正确,B、C、D错误,故选A。
2.(多选)关于巴耳末公式=R∞(-),n=3,4,5…,下列说法正确的是
( )
A.巴耳末公式依据核式结构理论总结出巴耳末公式
B.巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性
C.巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式
D.巴耳末公式反映了氢原子发光的分立性,其波长的分立值并不是人为规定的
【解析】选C、D。巴耳末依据氢原子光谱的分析总结出巴耳末公式,故A错误,C正确;巴耳末公式只确定了氢原子发光中一个线系的波长,反映了氢原子发光的分立性,其波长的分立值并不是人为规定的,故B错误,D正确。所以C、D正确。
【补偿训练】
氢原子光谱除了巴耳末系外,还有赖曼系、帕邢系等,其中帕邢系的公式为=R∞,n=4、5、6…,R∞=1.10×107
m-1。若已知帕邢系的氢原子光谱在红外线区域,试求:
(1)n=6时,对应的波长。
(2)帕邢系形成的谱线在真空中的波速为多大?n=6时,传播频率为多大?
【解析】(1)由帕邢系公式=R∞,当n=6时,得λ≈1.09×10-6
m。
(2)帕邢系形成的谱线在红外区域,而红外线属于电磁波,在真空中以光速传播,故波速为光速c=3×108
m/s,由v==λf,得f===
Hz=2.75×1014
Hz。
答案:(1)1.09×10-6
m (2)3×108
m/s 2.75×1014
Hz
三 对玻尔理论的理解
1.轨道量子化:
(1)轨道半径特点:轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。
(2)轨道半径规律:氢原子各条可能轨道上的半径rn=n2r1(n=1,2,3…)
其中n是正整数,r1是离核最近的可能的轨道半径,r1=0.53×10-10
m。其余可能的轨道半径还有
0.212
nm、0.477
nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。
2.能级量子化:
(1)定态的特点:电子在可能轨道上运动时,虽然是变速运动,但它并不释放能量,原子是稳定的。
(2)能级
①能级特点:由于原子的可能状态(定态)是不连续的,具有的能量也是不连续的。
②基态:能量最低的状态称为基态,基态最稳定,其他的状态叫作激发态。
③能级公式:对氢原子,以无穷远处为势能零点时,其能级公式En=E1(n=1,2,
3…)。其中E1代表氢原子的基态的能级,即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值,E1=-13.6
eV。n是正整数,称为量子数。量子数n越大,表示能级越高。
(3)原子的能量包括原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。
3.跃迁:
(1)能量差决定因素:原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时,它辐射(或吸收)一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定,高能级Em低能级En。
(2)跃迁特点:电子如果从一个轨道到另一个轨道,不是以螺旋线的形式改变半径大小的,而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。
【思考·讨论】
如图所示为分立轨道示意图。
(1)电子的轨道有什么特点?
提示:电子的轨道不是连续的,是量子化的,即只有半径的大小符合一定条件时,这样的半径才是有可能的。
(2)氢原子只有一个电子,电子在这些轨道间跃迁时会伴随什么现象发生?
提示:电子从高能量的轨道跃迁到低能量的轨道时,会放出光子,当电子从低能量的轨道跃迁到高能量的轨道时,会吸收光子。
【典例示范】
已知氢原子的基态能量为E,激发态能量En=,其中n=2,3…。用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速。能使氢原子从第二激发态电离的光子的最大波长为
( )
A.- B.- C.- D.-
【解析】选D。第二激发态即n=3的能级;当氢原子被电离时,其能量值为0,所以能使氢原子从第二激发态电离的光子的最小能量值为:=|E3|=-,所以能使氢原子从第二激发态电离的光子的最大波长:λ0=-。故A、B、C错误,D正确。
【素养训练】
1.关于玻尔的原子模型理论,下面说法正确的是
( )
A.原子可以处于连续的能量状态中
B.原子的能量状态是不连续的
C.原子中的核外电子绕核做加速运动一定向外辐射能量
D.原子中的电子绕核运转的轨道半径是连续的
【解析】选B。根据玻尔原子理论:电子轨道和原子能量都是量子化的,不连续的,处于定态的原子并不向外辐射能量,可判定B是正确的。
2.(多选)如图所示给出了氢原子的6种可能的跃迁,则它们发出的光
( )
A.a的波长最长
B.d的波长最长
C.f比d光子能量大
D.a频率最小
【解析】选A、C、D。能级差越大,对应的光子的能量越大,频率越大,波长越小。
四 氢原子的跃迁规律
1.能级图的理解:
(1)能级图中n称为量子数,E1代表氢原子的基态能量,即量子数n=1时对应的能量,其值为-13.6
eV。En代表电子在第n个轨道上运动时的能量。
(2)作能级图时,能级横线间的距离和相应的能级差相对应,能级差越大,间隔越宽,所以量子数越大,能级越密,竖直线的箭头表示原子跃迁方向,长度表示辐射光子能量的大小,n=1是原子的基态,n→∞是原子电离时对应的状态。
2.能级跃迁:处于激发态的原子是不稳定的,它会自发地向较低能级跃迁,经过一次或几次跃迁到达基态。所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时,可能辐射出的光谱线条数为N==。
3.光子的发射:原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量,发射光子的频率由下式决定。
hν=Em-En(Em、En是始末两个能级且m>n)
能级差越大,放出光子的频率就越高。
4.使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子:
(1)原子若是吸收光子的能量而被激发,其光子的能量必须等于两能级的能量差,否则不被吸收,不存在激发到n能级时能量有余,而激发到n+1时能量不足,则可激发到n能级的问题。
(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如,自由电子)的能量而被激发,由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收,所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差值(E=En-Ek),就可使原子发生能级跃迁。
5.原子的能量及变化规律:
(1)原子中的能量:En=Ekn+Epn。
(2)氢原子中电子绕核运动时:
k=m,
故Ekn=m==-Epn,
故Epn=-,
En=Ekn+Epn=-。
(3)当电子的轨道半径增大时,库仑引力做负功,原子的电势能增大,反之电势能减小。电子在可能的轨道上绕核运动时,r增大,则Ek减小,Ep增大,E增大;反之,r减小,则Ek增大,Ep减小,E减小,与卫星绕地球运行相似。
【思考·讨论】
如图所示为氢原子能级图。
(1)当氢原子处于基态时,氢原子的能量是多少?
提示:当氢原子处于基态时,氢原子的能量最小,是-13.6
eV。
(2)如果氢原子吸收的能量大于13.6
eV,会出现什么现象?
提示:如果氢原子吸收的能量大于13.6
eV,会出现电离现象。
【典例示范】
有一群氢原子处于量子数n=3的激发态,当它们跃迁时,
(1)有可能放出几种能量的光子?
(2)在哪两个能级间跃迁时,所发出的光子的波长最长?波长是多少?
【解析】(1)由n=3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1,故能放出三种能量的光子。
(2)上述三种跃迁辐射中,由n3→n2的跃迁能级差最小,辐射的光子能量最小,波长最长。
由氢原子能级图知E2=-3.4
eV,E3=-1.51
eV。
hν=E3-E2,由ν=可得
λ==
m=6.58×10-7
m。
答案:(1)3 (2)n3→n2的跃迁 6.58×10-7
m
【误区警示】原子跃迁时需注意的三个问题
(1)注意一群原子和一个原子:氢原子核外只有一个电子,在某段时间内,由某一轨道跃迁到另一个轨道时,只能出现所有可能情况中的一种,但是如果容器中盛有大量的氢原子,这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。
(2)注意直接跃迁与间接跃迁:原子从一种能量状态跃迁到另一种能量状态时,有时可能是直接跃迁,有时可能是间接跃迁。两种情况辐射或吸收光子的频率不同。
(3)注意跃迁与电离:hν=Em-En只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况,对于光子和原子作用使原子电离的情况,则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6
eV,只要大于或等于13.6
eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离,只不过入射光子的能量越大,原子电离后产生的自由电子的动能越大。
【素养训练】
1.(2019·全国卷Ⅰ)氢原子能级示意图如图所示。光子能量在1.63
eV～3.10
eV的光为可见光。要使处于基态(n=1)的氢原子被激发后可辐射出可见光光子,最少应给氢原子提供的能量为
( )
A.12.09
eV
B.10.20
eV
C.1.89
eV
D.1.51
eV
【解析】选A。处于基态(n=1)的氢原子被激发,至少被激发到n=3能级后,跃迁才可能产生能量在1.63
eV～3.10
eV的可见光,则最少应给氢原子提供的能量为ΔE=-1.51
eV-(-13.60)
eV=12.09
eV,故选项A正确。
2.如图所示为氢原子能级示意图。下列有关氢原子跃迁的说法正确的是
( )
A.大量处于n=4激发态的氢原子,跃迁时能辐射出4种频率的光
B.氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时,辐射出的光子能量为4.91
eV
C.用能量为10.3
eV的光子照射,可使处于基态的氢原子跃迁到n=2能级
D.用n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光照射逸出功为6.34
eV的金属铂能发生光电效应
【解析】选D。大量处于n=4激发态的氢原子,跃迁时可以选2条高低轨道进行跃迁,所以发出=6种光,A错误;氢原子从n=3能级向n=2能级跃迁时,辐射出的光子能量为ΔE=E3-E2=-1.51
eV-(-3.4)
eV=1.89
eV,B错误;光子照射发生跃迁,光子能量必须等于两能级能量差,故基态的氢原子跃迁到n=2能级所需光子能量ΔE=E2-E1=-3.4
eV-(-13.6)
eV=10.2
eV,C错误;n=2能级跃迁到n=1能级辐射出的光子能量ΔE=E2-E1=-3.4
eV-(-13.6)
eV=10.2
eV>6.34
eV,故可以发生光电效应,D正确。
【拓展例题】考查内容:氢原子电离和玻尔理论的综合应用
【典例】氢原子基态能量E1=-13.6
eV,电子绕核做圆周运动的半径r1=0.53×
10-10
m。求氢原子处于n=4激发态时:
(1)原子系统具有的能量;
(2)电子在n=4轨道上运动的动能;(已知能量关系En=,半径关系rn=n2r1,k=9.0×109
N·m2/C2,e=1.6×10-19
C)
(3)若要使处于n=2轨道上的氢原子电离,至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子?(普朗克常量h=6.63×10-34
J·s)
【解析】(1)根据能级关系En=
则有:E4==
eV=-0.85
eV
(2)因为电子的轨道半径r4=42r1
根据库仑引力提供向心力,得:k=m
所以,Ek4=mv2==
J≈0.85
eV
(3)要使n=2激发态的电子电离,据玻尔理论得,发出的光子的能量为:hν=0-,解得:ν≈8.21×1014
Hz
答案:(1)-0.85
eV
(2)0.85
eV
(3)8.21×1014
Hz
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中
( )
A.电子的动能增大,原子的电势能增大,原子的能量增大
B.电子的动能增大,原子的电势能减小,原子的能量增大
C.电子的动能减小,原子的电势能减小,原子的能量减小
D.电子的动能减小,原子的电势能增大,原子的能量增大
【解析】选D。从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中,能级增大,吸收能量,则总能量增大,根据k=m知,轨道半径变大,则电子的速率变小,故电子的动能减小,则电势能增大。故D正确,A、B、C错误。故选D。
2.许多情况下光是由原子内部电子的运动产生的,因此光谱研究是探索原子结构的一条重要途径。利用氢气放电管可以获得氢原子光谱,根据玻尔理论可以很好地解释氢原子光谱的产生机理。已知氢原子的基态能量为E1,激发态能量为En=,其中n=2,3,4…。1885年,巴耳末对当时已知的在可见光区的四条谱线做了分析,发现这些谱线的波长能够用一个公式表示,这个公式写作=R(-),
n=3,4,5,…。式中R叫作里德伯常量,这个公式称为巴耳末公式。用h表示普朗克常量,c表示真空中的光速,则里德伯常量R可以表示为
( )
A.- B. C.- D.
【解析】选C。根据玻尔理论,氢原子从能级n跃迁到能级2,有En-E2=h,把En=代入得-=h,变换为=-(-),对比巴耳末公式=R(-),解得里德伯常量R=-。故选C。
3.为了做好新冠肺炎疫情防控工作,小区物业利用红外测温仪对出入人员进行体温检测。红外测温仪的原理是:被测物体辐射的光线只有红外线可被捕捉,并转变成电信号。图为氢原子能级示意图,已知红外线单个光子能量的最大值为1.62
eV,要使氢原子辐射出的光子可被红外测温仪捕捉,最少应给处于n=2激发态的氢原子提供的能量为
( )
A.10.20
eV
B.2.89
eV
C.2.55
eV
D.1.89
eV
【解析】选C。处于n=2能级的原子不能吸收10.20
eV、2.89
eV的能量,则选项A、B错误;
处于n=2能级的原子能吸收2.55
eV的能量而跃迁到n=4的能级,然后向低能级跃迁时辐射光子,其中从n=4到n=3的跃迁辐射出的光子的能量小于1.62
eV可被红外测温仪捕捉,选项C正确;处于n=2能级的原子能吸收1.89
eV的能量而跃迁到n=3的能级,从n=3到低能级跃迁时辐射光子的能量均大于
1.62
eV,不能被红外测温仪捕捉,选项D错误。故选C。
4.(多选)如图甲所示是a、b、c、d四种元素线状谱,图乙是某矿物的线状谱,通过光谱分析可以了解该矿物中缺乏的是
( )
A.a元素
B.b元素
C.c元素
D.d元素
【解析】选B、D。各种原子的发射光谱都是线状谱,都有一定的特征,也称特征谱线,是因原子结构不同,导致原子光谱也不相同,因而可以通过原子的发射光谱来确定和鉴别物质,对此称为光谱分析。由乙图可知,此光谱是由a与c元素线状谱叠加而成的,因此通过光谱分析可以了解该矿物中缺乏的是b、d元素,故B、D正确,A、C错误。故选B、D。
【补偿训练】
如图所示为氢原子的能级图。用光子能量为13.06
eV的光照射一群处于基态的氢原子,可能观测到氢原子发射不同波长的光有多少种
( )
A.15
B.10
C.4
D.1
【解析】选B。吸收13.06
eV能量后氢原子处于量子数n=5的激发态,故可产生10种不同波长的光,故B正确。
情境:处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光,称为氢光谱。氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示=R(-),n、k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数,k=1、2、3、…,对于每一个k,有n=k+1,k+2,k+3,…,R称为里德伯常量,是一个已知量。对于k=1的一系列谱线其波长处在紫外线区,称为赖曼系;k=2的一系列谱线其波长处在可见光区,称为巴耳末系。用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验,当用赖曼系波长最长的光照射时,遏止电压的大小为U1;当用巴耳末系波长最短的光照射时,遏止电压的大小为U2。已知电子电量的大小为e。
问题:则该种金属的逸出功等于多少?
【解析】赖曼系中波长最长的光是氢原子由n=2向k=1跃迁发出的,设波长为λ1,则有=R(-)=,其光子能量为E1=h=;巴耳末系中波长最短的光是氢原子由n→∞向k=2跃迁发出的,设波长为λ2,则有=R(-0)=,其光子能量为E2=h=。
设金属的逸出功为W,两种光子照射金属发出的两种光电子的最大初动能分别为eU1、eU2,由光电效应方程得:
-W=eU1,-W=eU2,
联立解得W=(U1-3U2)。
答案:W=(U1-3U2)
