5.粒子的波动性和量子力学的建立
课
程
标
准
素
养
目
标
1.知道实物粒子具有波动性。2.了解微观世界的量子化特征。3.体会量子论的建立对人们认识物质世界的影响。
1.德布罗意波的波长和粒子动量关系。
(物理观念)2.量子力学的建立过程。
(科学思维)3.了解电子衍射实验,了解创造条件来进行有关物理实验的方法。
(科学探究)4.科学真知的得到并非一蹴而就,需要经过一个较长的历史发展过程,不断得到纠正与修正。通过相关理论的实验验证,逐步形成严谨求实的科学态度。
(科学态度与责任)
必备知识·素养奠基
一、粒子的波动性
1.德布罗意波:
(1)定义:每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系,这种波叫物质波,又叫德布罗意波。
(2)物质波波长、频率的计算公式:ν=,λ=。
2.我们之所以看不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体的动量太大,德布罗意波长太小的缘故。
3.德布罗意假说是光的波粒二象性的推广,即光子和实物粒子都既具有粒子性又具有波动性,即具有波粒二象性。与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波。
二、物质波的实验验证
提示:说明了电子的波动性。
1.1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验,从而证实了电子的波动性。
2.人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性,对于这些粒子,德布罗意给出的ν=和λ=关系同样正确。
三、量子力学的建立
1.19、20世纪之交,人们在黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等许多类问题中,都发现了经典物理学无法解释的现象。
德国物理家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造,使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为矩阵力学。
2.1926年,奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波,因此被称为波动力学。
3.1926年,薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明,波动力学和矩阵力学在数学上是等价的,它们是同一种理论的两种表达方式。
4.随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为量子力学。
四、量子力学的应用
量子力学被应用到众多具体物理系统中,得到了与实验符合得很好的结果,获得了极大的成功。
1.借助量子力学,人们深入认识了原子、原子核、基本粒子等各个微观层次的物质结构。
2.量子力学推动了核物理、粒子物理的发展。
3.量子力学推动了原子、分子物理和光学的发展。
4.量子力学推动了固体物理的发展。
关键能力·素养形成
物质波及实验验证
1.任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都存在波动性,我们之所以观察不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体对应的波长太小。
2.德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与实物粒子对应的波是物质波。
3.1927年戴维孙和G·P·汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验,证实了电子的波动性。后来通过实验陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性,对于这些粒子,ε=hν和p=同样成立。
【典例示范】
爱因斯坦的相对论提出,物体的能量和质量之间存在一个定量关系:E=mc2,其中c为光在真空中的速度。计算频率为ν=5×1014
Hz的光子具有的动量是多少?若一电子的动量与该光子相同,该电子的运动速度是多少?该电子物质波的波长λe是多少?(电子质量取9.1×10-31
kg,结果均保留两位有效数字)
【解析】根据光子说,光子的能量E=hν=mc2,
故得动量p=mc==
kg·m/s=1.1×10-27
kg·m/s
设电子质量为me,速度为ve,动量为pe,
则pe=meve
依题意pe=p
则电子的速度大小为
ve===
m/s=1.2×103
m/s
电子物质波的波长为
λe===
m=6.0×10-7
m
答案:1.1×10-27
kg·m/s 1.2×103
m/s 6.0×10-7
m
【素养训练】
1.(多选)下列说法中正确的是
( )
A.电子的衍射图样表明电子具有波动性
B.粒子的运动速率增大,其德布罗意波的波长也增大
C.奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除
D.在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为量子力学
【解析】选A、C、D。衍射是波特有的性质,因此电子的衍射图样表明电子具有波动性,故A正确;
运动的速度越大则其动量越大,由λ=可知其对应的德布罗意波的波长越小,故B错误;C、D说法均正确。故选A、C、D。
2.一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核,该氚核的德布罗意波长为
( )
A. B. C. D.
【解析】选A。中子的动量p1=,氘核的动量p2=,对撞后形成的氚核的动量p3=p2+p1,所以氚核的德布罗意波波长为λ3==,故A正确,B、C、D错误。故选A。
3.电子经电势差为U=200
V的电场加速,电子质量m0=9.1×10-31
kg,求此电子的德布罗意波长。
【解析】已知m0v2=Ek=eU
p=
Ek=
所以λ==
把U=200
V,m0=9.1×10-31
kg,
代入上式解得λ≈8.69×10-2
nm。
答案:8.69×10-2
nm
【补偿训练】
1.在历史上,最早证明了德布罗意波存在的实验是
( )
A.弱光衍射实验
B.电子束在晶体上的衍射实验
C.弱光干涉实验
D.X射线的衍射实验
【解析】选B。选项A、C证明了光的波动性,但最早证明了德布罗意波存在的实验是,电子束在晶体上的衍射实验,选项B正确。由于X射线本身就是一种波,而不是实物粒子,故X射线的衍射实验不能证明德布罗意波的存在,D错误。
2.利用金属晶格(大小约10-10
m)作为障碍物观察电子的衍射图样,方法是让电子通过电场加速,然后让电子束照射到金属晶格上,从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m、电量为e、初速度为零,加速电压为U,普朗克常量为h,则下列说法中正确的是
( )
A.物质波和电磁波一样,在真空中的传播速度为光速c
B.实验中电子束的德布罗意波长为λ=
C.加速电压U越大,电子的德布罗意波长越大
D.若用相同动能的质子代替电子,德布罗意波长越大
【解析】选B。物质波是物质表现的一个方面,不存在传播的速度问题,故A错误;由动能定理可得,eU=mv2-0,电子加速后的速度v=,电子德布罗意波的波长λ=,故B正确;由电子的德布罗意波长公式λ=可知,加速电压U越大,波长越短,故C错误;由λ=,质子的质量较大,所以其物质波波长较短,故D错误。故选B。
【拓展例题】考查内容:微观粒子与宏观物体的德布罗意波长的求解
【典例】如果一个中子和一个质量为104
kg的火箭都以103
m/s的速度运动,则它们的德布罗意波的波长分别是多长?(中子的质量为1.67×10-27
kg)
【解析】中子的动量为:p1=m1v,
火箭的动量为:p2=m2v,
据λ=知中子和火箭的德布罗意波长分别为:
λ1=,λ2=
联立以上各式解得:
λ1=,λ2=。
将m1=1.67×10-27
kg,v=1×103
m/s,
h=6.63×10-34
J·s,m2=104
kg
代入上面两式可解得:
λ1=4.0×10-10
m,
λ2=6.63×10-41
m。
答案:4.0×10-10
m 6.63×10-41
m
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.波粒二象性是微观世界的基本特征,以下说法正确的是
( )
A.光电效应和康普顿效应都揭示了光的波动性
B.热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有粒子性
C.光的波粒二象性表明一束传播的光,有的光是波,有的光是粒子
D.速度相同的质子和电子相比,电子的波动性更为明显
【解析】选D。
光电效应和康普顿效应都揭示了光的粒子性,故A错误;
热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性,衍射是波的特征,故B错误;
光都具有波粒二象性,光同时具有波和粒子的特性,并非有的光是波,有的光是粒子,故C错误;
质子和电子都有波动性,由λ=,可知,相同速度的电子和质子,由于质子的质量较大,所以其物质波波长较短,所以电子的波动性更为明显。故D正确。
2.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U),该粒子的德布罗意波长为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C。设加速后的速度为v,根据动能定理可得:
qU=mv2
所以v=,
由德布罗意波长公式可得:λ===
所以选项C正确。故选C。
【补偿训练】
质量为m的粒子原来的速度为v,现将粒子的速度增大为2v,则描述该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)( )
A.保持不变
B.变为原来波长的两倍
C.变为原来波长的一半
D.变为原来波长的四倍
【解析】选C。质量为m的粒子运动速度为v,其动量p=mv,所以对应的物质波的波长为λ=,现将粒子的速度增大为2v,则描述该粒子的物质波的波长将变为原来波长的一半。故选C。
3.(多选)关于物质波,下列认识正确的是
( )
A.只要是运动着的物体,不论是宏观物体,还是微观粒子,都有相应的波动性,这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波,对于宏观物体,不论其是否运动,都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小,所以难以观察到它们的波动性
D.电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样,从而证实了德布罗意的假设是正确的
【解析】选A、C、D。由物质波的定义可知,只要物体运动就会有波动性,其波长λ=,B错误,A正确;宏观物体的德布罗意波长太小,难以观测,C正确;电子束照射在金属晶体上得到电子束的衍射图样,说明了德布罗意的假设是正确的,D正确。故选A、C、D。
4.某电视显像管中电子的运动速度是4.0×107
m/s;质量为10
g的一颗子弹的运动速度是200
m/s。
(1)分别计算电子和子弹的德布罗意波长。
(2)试根据计算结果分析它们表现的波粒二象性。(电子的质量为me=9.1×10-31
kg,普朗克常量为h=6.63×10-34
J·s)
【解析】(1)根据德布罗意波的波长的公式
λ==
则电子的德布罗意波的波长为
λ1=
m=1.8×10-11
m
子弹的德布罗意波的波长为
λ2=
m=3.3×10-34
m
(2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多,故波动性不太明显,子弹的德布罗意波的波长更短,故子弹的波动性非常小,所以它们的波动性不明显,主要表现为粒子性。
答案:(1)1.8×10-11
m 3.3×10-34
m
(2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多,故波动性不太明显,子弹的德布罗意波的波长更短,故子弹的波动性非常小,所以它们的波动性不明显,主要表现为粒子性。(共46张PPT)
5.粒子的波动性和量子力学的建立
必备知识·素养奠基
一、粒子的波动性
1.德布罗意波:
(1)定义:每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系,这种波叫物质波,又叫
德布罗意波。
(2)物质波波长、频率的计算公式:________,
________。
2.我们之所以看不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体的动量太大,德布罗意
波长太___的缘故。
3.德布罗意假说是光的波粒二象性的推广,即光子和实物粒子都既具有粒子性
又具有_______,即具有波粒二象性。与光子对应的波是_____波,与实物粒子对
应的波是_______。
波动性
电磁
物质波
小
二、物质波的实验验证
【思考】
提示:说明了电子的波动性。
1.1927年戴维孙和汤姆孙分别利用晶体做了_______衍射的实验,从而证实了
_____的波动性。
2.人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性,对于这些粒子,德布
罗意给出的________
和________关系同样正确。
电子束
电子
三、量子力学的建立
1.19、20世纪之交,人们在_________、_________、___________等许多类问
题中,都发现了经典物理学无法解释的现象。
德国物理家海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造,使之可
以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为_________。
2.1926年,奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——___________,
使玻尔理论的局限得以消除。由于这个理论的关键是物质波,因此被称为
_________。
黑体辐射
光电效应
氢原子光谱
矩阵力学
薛定谔方程
波动力学
3.1926年,薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明,波动力学和矩阵力学在
数学上是_____的,它们是同一种理论的两种表达方式。
4.随后数年,在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为
代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最
终完整地建立起来,它被称为_________。
四、量子力学的应用
量子力学被应用到众多具体物理系统中,得到了与实验符合得很好的结果,获
得了极大的成功。
等价
量子力学
1.借助量子力学,人们深入认识了原子、原子核、基本粒子等各个_________的
物质结构。
2.量子力学推动了核物理、粒子物理的发展。
3.量子力学推动了原子、分子物理和_____的发展。
4.量子力学推动了_________的发展。
微观层次
光学
固体物理
关键能力·素养形成
物质波及实验验证
1.任何物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都存在波动性,我们之所以观察
不到宏观物体的波动性,是因为宏观物体对应的波长太小。
2.德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广,使之包括了所有的物质粒子,即
光子与实物粒子都具有粒子性,又都具有波动性,与光子对应的波是电磁波,与
实物粒子对应的波是物质波。
3.1927年戴维孙和G·P·汤姆孙分别利用晶体做了电子束衍射的实验,证实了
电子的波动性。后来通过实验陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性,
对于这些粒子,ε=hν和p=
同样成立。
【典例示范】
爱因斯坦的相对论提出,物体的能量和质量之间存在一个定量关系:E=mc2,其中c为光在真空中的速度。计算频率为ν=5×1014
Hz的光子具有的动量是多少?若一电子的动量与该光子相同,该电子的运动速度是多少?该电子物质波的波长λe是多少?(电子质量取9.1×10-31
kg,结果均保留两位有效数字)
【解析】根据光子说,光子的能量E=hν=mc2,
故得动量p=mc=
=1.1×10-27
kg·m/s
设电子质量为me,速度为ve,动量为pe,
则pe=meve
依题意pe=p
则电子的速度大小为
ve=
m/s=1.2×103
m/s
电子物质波的波长为
λe=
m=6.0×10-7
m
答案:1.1×10-27
kg·m/s 1.2×103
m/s 6.0×10-7
m
【素养训练】
1.(多选)下列说法中正确的是
( )
A.电子的衍射图样表明电子具有波动性
B.粒子的运动速率增大,其德布罗意波的波长也增大
C.奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——薛定谔方程,使玻尔理论的局限得以消除
D.在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下,描述微观世界行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来,它被称为量子力学
【解析】选A、C、D。衍射是波特有的性质,因此电子的衍射图样表明电子具有
波动性,故A正确;
运动的速度越大则其动量越大,由λ=
可知其对应的德布
罗意波的波长越小,故B错误;C、D说法均正确。故选A、C、D。
2.一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰
后结合成一个氚核,该氚核的德布罗意波长为
( )
【解析】选A。中子的动量p1=
,氘核的动量p2=
,对撞后形成的氚核的动
量p3=p2+p1,所以氚核的德布罗意波波长为λ3=
,故A正确,B、C、D
错误。故选A。
3.电子经电势差为U=200
V的电场加速,电子质量m0=9.1×10-31
kg,求此电子的德布罗意波长。
【解析】已知
m0v2=Ek=eU
p=
Ek=
所以λ=
把U=200
V,m0=9.1×10-31
kg,
代入上式解得λ≈8.69×10-2
nm。
答案:8.69×10-2
nm
【补偿训练】
1.在历史上,最早证明了德布罗意波存在的实验是
( )
A.弱光衍射实验
B.电子束在晶体上的衍射实验
C.弱光干涉实验
D.X射线的衍射实验
【解析】选B。选项A、C证明了光的波动性,但最早证明了德布罗意波存在的实验是,电子束在晶体上的衍射实验,选项B正确。由于X射线本身就是一种波,而不是实物粒子,故X射线的衍射实验不能证明德布罗意波的存在,D错误。
2.利用金属晶格(大小约10-10
m)作为障碍物观察电子的衍射图样,方法是让电子通过电场加速,然后让电子束照射到金属晶格上,从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m、电量为e、初速度为零,加速电压为U,普朗克常量为h,则下列说法中正确的是
( )
A.物质波和电磁波一样,在真空中的传播速度为光速c
B.实验中电子束的德布罗意波长为λ=
C.加速电压U越大,电子的德布罗意波长越大
D.若用相同动能的质子代替电子,德布罗意波长越大
【解析】选B。物质波是物质表现的一个方面,不存在传播的速度问题,故A错
误;由动能定理可得,eU=
mv2-0,电子加速后的速度v=
,电子德布罗意波
的波长λ=
,故B正确;由电子的德布罗意波长公式λ=
可知,加
速电压U越大,波长越短,故C错误;由λ=
,质子的质量较大,所以其物质
波波长较短,故D错误。故选B。
【拓展例题】考查内容:微观粒子与宏观物体的德布罗意波长的求解
【典例】如果一个中子和一个质量为104
kg的火箭都以103
m/s的速度运动,则
它们的德布罗意波的波长分别是多长?(中子的质量为1.67×10-27
kg)
【解析】中子的动量为:p1=m1v,
火箭的动量为:p2=m2v,
据λ=
知中子和火箭的德布罗意波长分别为:
λ1=
,λ2=
联立以上各式解得:
λ1=
,λ2=
。
将m1=1.67×10-27
kg,v=1×103
m/s,
h=6.63×10-34
J·s,m2=104
kg
代入上面两式可解得:
λ1=4.0×10-10
m,
λ2=6.63×10-41
m。
答案:4.0×10-10
m 6.63×10-41
m
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.波粒二象性是微观世界的基本特征,以下说法正确的是
( )
A.光电效应和康普顿效应都揭示了光的波动性
B.热中子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有粒子性
C.光的波粒二象性表明一束传播的光,有的光是波,有的光是粒子
D.速度相同的质子和电子相比,电子的波动性更为明显
【解析】选D。
光电效应和康普顿效应都揭示了光的粒子性,故A错误;
热中
子束射到晶体上产生的衍射图样说明中子具有波动性,衍射是波的特征,故B错
误;
光都具有波粒二象性,光同时具有波和粒子的特性,并非有的光是波,有的
光是粒子,故C错误;
质子和电子都有波动性,由λ=
,可知,相同速度的电子
和质子,由于质子的质量较大,所以其物质波波长较短,所以电子的波动性更为
明显。故D正确。
2.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子,由静止开始经加速电场加速后(加速
电压为U),该粒子的德布罗意波长为
( )
【解析】选C。设加速后的速度为v,根据动能定理可得:
qU=
mv2
所以v=
由德布罗意波长公式可得:λ=
所以选项C正确。故选C。
【补偿训练】
质量为m的粒子原来的速度为v,现将粒子的速度增大为2v,则描述该粒子的物
质波的波长将(粒子的质量保持不变)
( )
A.保持不变
B.变为原来波长的两倍
C.变为原来波长的一半
D.变为原来波长的四倍
【解析】选C。质量为m的粒子运动速度为v,其动量p=mv,所以对应的物质波的
波长为λ=
,现将粒子的速度增大为2v,则描述该粒子的物质波的波长将变
为原来波长的一半。故选C。
3.(多选)关于物质波,下列认识正确的是
( )
A.只要是运动着的物体,不论是宏观物体,还是微观粒子,都有相应的波动性,这就是物质波
B.只有运动着的微观粒子才有物质波,对于宏观物体,不论其是否运动,都没有相对应的物质波
C.由于宏观物体的德布罗意波长太小,所以难以观察到它们的波动性
D.电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样,从而证实了德布罗意的假设是正确的
【解析】选A、C、D。由物质波的定义可知,只要物体运动就会有波动性,其波
长λ=
,B错误,A正确;宏观物体的德布罗意波长太小,难以观测,C正确;电子
束照射在金属晶体上得到电子束的衍射图样,说明了德布罗意的假设是正确
的,D正确。故选A、C、D。
4.某电视显像管中电子的运动速度是4.0×107
m/s;质量为10
g的一颗子弹的
运动速度是200
m/s。
(1)分别计算电子和子弹的德布罗意波长。
(2)试根据计算结果分析它们表现的波粒二象性。(电子的质量为me=9.1×
10-31
kg,普朗克常量为h=6.63×10-34
J·s)
【解析】(1)根据德布罗意波的波长的公式
λ=
则电子的德布罗意波的波长为
λ1=
=1.8×10-11
m
子弹的德布罗意波的波长为
λ2=
m=3.3×10-34
m
(2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多,故波动性不太明显,子弹的德布罗意波的波长更短,故子弹的波动性非常小,所以它们的波动性不明显,主要表现为粒子性。
答案:(1)1.8×10-11
m 3.3×10-34
m
(2)电子的德布罗意波的波长比可见光短得多,故波动性不太明显,子弹的德布罗意波的波长更短,故子弹的波动性非常小,所以它们的波动性不明显,主要表现为粒子性。
课时素养评价
十四 粒子的波动性和量子力学的建立
【基础达标】(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.关于经典力学和量子力学,下列说法中正确的是( )
A.不论是对宏观物体,还是微观粒子,经典力学和量子力学都是适用的
B.量子力学适用于宏观物体的运动;经典力学适用于微观粒子的运动
C.经典力学适用于宏观物体的运动;量子力学适用于微观粒子的运动
D.上述说法都是错误的
【解析】选C。经典力学适用于宏观世界和低速运动,对于微观世界和高速运动不再适用,量子力学适用于微观粒子的运动,故A、B、D错误,C正确。
2.下列说法正确的是
( )
A.物质波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的粒子才具有波动性
C.任何一个运动物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都有一种物质波和它对应
D.宏观物体运动时,没有波动性
【解析】选C。物质波是与一切运动着的物体相联系的波,与机械波性质不同。宏观物体也具有波动性,只是不明显,故只有C正确。
3.下列物理实验中,能说明粒子具有波动性的是
( )
A.通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系,证明了光电效应方程的正确性
B.通过测试多种物质对X射线的散射,发现散射射线中有波长变大的成分
C.利用电子通过晶体获得电子衍射图样
D.流动的空气形成的风发出声音说明空气分子的波动性
【解析】选C。光电效应与X射线的散射说明了光的粒子性,故A、B错。选项C中电子的衍射证明了电子具有波动性;选项D中风发出的声音是机械波,不能说明空气分子的波动性。故选项C正确。
4.电子显微镜的最高分辨率高达0.2
nm,如果有人制造出质子显微镜,在加速
到相同的速度情况下,质子显微镜的最高分辨率将
( )
A.小于0.2
nm
B.大于0.2
nm
C.等于0.2
nm
D.以上说法均不正确
【解析】选A。显微镜的分辨能力与波长有关,波长越短其分辨率越高,由
λ=
知,如果把质子加速到与电子相同的速度,因质子的质量更大,则质子的
波长更短,分辨能力更高。
二、非选择题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明
单位)
5.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求,将
显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为
,其中n>1。已知普朗克常量h、
电子质量m和电子电荷量e,电子的初速度不计,则显微镜工作时电子的加速电
压应为多少?
【解析】由德布罗意波公式
得
而
解得
答案:
【补偿训练】
如图所示为证实电子波存在的实验装置,从F上飘出的热电子可认为初速度为零,所加加速电压U=104
V,电子质量为m=0.91×10-30
kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上,发生衍射,结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。
【解析】电子加速后的动能
电子的动量
由
知,
代入数据得λ≈1.23×10-11
m。
答案:1.23×10-11
m
【能力提升】
(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)如表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1
MHz的无线电波的波长,由表中数据可知
( )
质量/kg
速度/(m·s-1)
波长/m
弹子球
2.0×10-2
1.0×10-2
3.3×10-30
电子(100
eV)
9.0×10-31
5.0×106
1.2×10-10
无线电波(1
MHz)
3.0×108
3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下表现出波动性
C.电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D.只有可见光才有波动性
【解析】选A、B、C。弹子球的波长很短,所以要检测弹子球的波动性几乎不可能,选项A正确。无线电波的波长很长,波动性明显,选项B正确。电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大,能发生明显的衍射现象,选项C正确。一切运动的物体都具有波动性,选项D错误。
【补偿训练】
2017年年初,我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置,发出了波长在100
nm(1
nm=10-9
m)附近连续可调的世界上首个最强的极紫外激光脉冲,大连光源因其光子的能量大、密度高,可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子,但又不会把分子打碎。据此判断,能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量h=6.6×10-34
J·s,真空光速c=3×108
m/s)( )
A.10-21
J
B.10-18
J
C.10-15
J
D.10-12
J
【解析】选B。能够电离一个分子的能量即为一个极紫外波段的光子所具有的
能量,
B选项正确。
7.(14分)历史上美国宇航局曾经完成了用“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”坦普尔1号彗星的实验。探测器上所携带的重达400
kg的彗星“撞击器”以1.0×104
m/s的速度径直撞向彗星的彗核部分,撞击彗星后“撞击器”融化消失,这次撞击使该彗星自身的运行速度出现1.0×10-7
m/s的改变。已知普朗克常量h=6.6×10-34
J·s。求:
(1)撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长。
(2)根据题中相关信息数据估算出彗星的质量。
【解题指南】解决本题注意以下三点:
(1)理解动量和能量守恒在实际中的应用。
(2)根据物质波波长公式
以及动量的计算公式p=mv结合求撞击前彗星
“撞击器”对应物质波波长。
(3)以彗星和撞击器组成的系统为研究对象,由动量守恒定律求解彗星的质量。
【解析】(1)撞击前彗星“撞击器”的动量为:
p=mv=400×1.0×104
kg·m/s=4.0×106
kg·m/s,
则撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长为:
(2)以彗星和撞击器组成的系统为研究对象,规定彗星初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得
mv=MΔv,
则得彗星的质量为
答案:(1)1.65×10-40
m (2)4.0×1013
kg课时素养评价
十四 粒子的波动性和量子力学的建立
(15分钟·30分)
一、选择题(本题共4小题,每题5分,共20分)
1.关于经典力学和量子力学,下列说法中正确的是( )
A.不论是对宏观物体,还是微观粒子,经典力学和量子力学都是适用的
B.量子力学适用于宏观物体的运动;经典力学适用于微观粒子的运动
C.经典力学适用于宏观物体的运动;量子力学适用于微观粒子的运动
D.上述说法都是错误的
【解析】选C。经典力学适用于宏观世界和低速运动,对于微观世界和高速运动不再适用,量子力学适用于微观粒子的运动,故A、B、D错误,C正确。
2.下列说法正确的是
( )
A.物质波属于机械波
B.只有像电子、质子、中子这样的粒子才具有波动性
C.任何一个运动物体,小到电子、质子,大到行星、太阳都有一种物质波和它对应
D.宏观物体运动时,没有波动性
【解析】选C。物质波是与一切运动着的物体相联系的波,与机械波性质不同。宏观物体也具有波动性,只是不明显,故只有C正确。
3.下列物理实验中,能说明粒子具有波动性的是
( )
A.通过研究金属的遏止电压与入射光频率的关系,证明了光电效应方程的正确性
B.通过测试多种物质对X射线的散射,发现散射射线中有波长变大的成分
C.利用电子通过晶体获得电子衍射图样
D.流动的空气形成的风发出声音说明空气分子的波动性
【解析】选C。光电效应与X射线的散射说明了光的粒子性,故A、B错。选项C中电子的衍射证明了电子具有波动性;选项D中风发出的声音是机械波,不能说明空气分子的波动性。故选项C正确。
4.电子显微镜的最高分辨率高达0.2
nm,如果有人制造出质子显微镜,在加速到相同的速度情况下,质子显微镜的最高分辨率将
( )
A.小于0.2
nm
B.大于0.2
nm
C.等于0.2
nm
D.以上说法均不正确
【解析】选A。显微镜的分辨能力与波长有关,波长越短其分辨率越高,由λ=知,如果把质子加速到与电子相同的速度,因质子的质量更大,则质子的波长更短,分辨能力更高。
二、非选择题(10分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
5.现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构。为满足测量要求,将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为,其中n>1。已知普朗克常量h、电子质量m和电子电荷量e,电子的初速度不计,则显微镜工作时电子的加速电压应为多少?
【解析】由德布罗意波公式λ==,得p=,
而Ek===eU,解得U=。
答案:
【补偿训练】
如图所示为证实电子波存在的实验装置,从F上飘出的热电子可认为初速度为零,所加加速电压U=104
V,电子质量为m=0.91×10-30
kg。电子被加速后通过小孔K1和K2后入射到薄的金膜上,发生衍射,结果在照相底片上形成同心圆明暗条纹。试计算电子的德布罗意波长。
【解析】电子加速后的动能Ek=mv2=eU,
电子的动量p=mv==。
由λ=知,λ=,
代入数据得λ≈1.23×10-11
m。
答案:1.23×10-11
m
(10分钟·20分)
6.(6分)(多选)如表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1
MHz的无线电波的波长,由表中数据可知
( )
质量/kg
速度/(m·s-1)
波长/m
弹子球
2.0×10-2
1.0×10-2
3.3×10-30
电子(100
eV)
9.0×10-31
5.0×106
1.2×10-10
无线电波(1
MHz)
3.0×108
3.3×102
A.要检测弹子球的波动性几乎不可能
B.无线电波通常情况下表现出波动性
C.电子照射到金属晶体上能观察到波动性
D.只有可见光才有波动性
【解析】选A、B、C。弹子球的波长很短,所以要检测弹子球的波动性几乎不可能,选项A正确。无线电波的波长很长,波动性明显,选项B正确。电子的波长与金属晶体的尺寸相差不大,能发生明显的衍射现象,选项C正确。一切运动的物体都具有波动性,选项D错误。
【补偿训练】
2017年年初,我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置,发出了波长在100
nm(1
nm=10-9
m)附近连续可调的世界上首个最强的极紫外激光脉冲,大连光源因其光子的能量大、密度高,可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子,但又不会把分子打碎。据此判断,能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量h=6.6×10-34
J·s,真空光速c=3×108
m/s)
( )
A.10-21
J
B.10-18
J
C.10-15
J
D.10-12
J
【解析】选B。能够电离一个分子的能量即为一个极紫外波段的光子所具有的能量,E=hν=h=6.6×10-34×
J≈2×10-18
J,B选项正确。
7.(14分)历史上美国宇航局曾经完成了用“深度撞击”号探测器释放的撞击器“击中”坦普尔1号彗星的实验。探测器上所携带的重达400
kg的彗星“撞击器”以1.0×104
m/s的速度径直撞向彗星的彗核部分,撞击彗星后“撞击器”融化消失,这次撞击使该彗星自身的运行速度出现1.0×10-7
m/s的改变。已知普朗克常量h=6.6×10-34
J·s。求:
(1)撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长。
(2)根据题中相关信息数据估算出彗星的质量。
【解题指南】解决本题注意以下三点:
(1)理解动量和能量守恒在实际中的应用。
(2)根据物质波波长公式λ=以及动量的计算公式p=mv结合求撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长。
(3)以彗星和撞击器组成的系统为研究对象,由动量守恒定律求解彗星的质量。
【解析】(1)撞击前彗星“撞击器”的动量为:p=mv=400×1.0×104
kg·m/s=
4.0×106
kg·m/s,
则撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长为:
λ==
m=1.65×10-40
m。
(2)以彗星和撞击器组成的系统为研究对象,规定彗星初速度的方向为正方向,由动量守恒定律得
mv=MΔv,
则得彗星的质量为
M==
kg=4.0×1013
kg。
答案:(1)1.65×10-40
m (2)4.0×1013
kg
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