课时素养评价
十七 核力与结合能
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于四种相互作用,下列说法中不正确的是
( )
A.使原子核内质子、中子保持在一起的作用是强相互作用
B.在天然放射现象中起作用的基本相互作用是弱相互作用
C.地球绕太阳旋转而不离去是由于万有引力作用
D.电磁力、强相互作用力、弱相互作用力统称万有引力
【解析】选D。强相互作用和弱相互作用都存在于微观物质内部,比如原子核内部使原子核内质子、中子保持在一起的作用是强相互作用,故A正确;在天然放射现象中起作用的是基本相互作用中的弱相互作用,故B正确;宇宙万物任何两个物体之间都存在着相互作用的吸引力,这种引力叫作万有引力,地球绕太阳旋转而不离去是由于万有引力作用,故C正确;强相互作用、弱相互作用、万有引力及电磁力为基本的四种相互作用,故D不正确,本题选不正确的,故选D。
2.恒星向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应,已知氘核H的比结合能为E1,氦核He的比结合能为E2,则热核反应HHHe释放的能量可表示为
( )
A.E2-E1
B.E2-2E1
C.4E2-2E1
D.4E2-4E1
【解析】选D。氘核的比结合能为E1,氦核的比结合能为E2,根据比结合能等于结合能与核子数的比值,则有:该核反应中释放的核能ΔE=4E2-2E1-2E1=4E2-4E1,故D正确,A、B、C错误。
3.某核反应方程为HHHe+X。已知H的质量为2.013
6
uH的质量为3.018
0
uHe的质量为4.002
6
u,X的质量为1.008
7
u,则下列说法中正确的是
( )
A.X是质子,该反应释放能量
B.X是中子,该反应释放能量
C.X是质子,该反应吸收能量
D.X是中子,该反应吸收能量
【解析】选B。由题目所给核反应方程式,根据核反应过程质量数、电荷数守恒规律,可得HHHeX,则X为中子,在该反应发生前反应物的总质量m1=
2.013
6
u+3.018
0
u=5.031
6
u,反应后产物总质量m2=4.002
6
u+1.008
7
u=
5.011
3
u,总质量减少,出现了质量亏损。根据爱因斯坦的质能方程可知该反应释放能量,故选项B正确。
【互动探究】这个核反应释放或吸收的能量是多少?
【解析】发生的质量亏损是
Δm=5.031
6
u-5.011
3
u=0.020
3
u,
再有ΔE=Δmc2=0.020
3×931.5
MeV
=18.91
MeV
答案:18.91
MeV
4.科幻电影《流浪地球》开阔了中小学生的视野,很大程度影响了孩子们的思想深度,有许多物理知识咱们中学生都能理解。比如影片中的行星发动机为“重核聚变发动机”,通过燃烧石头获得能量,所谓“重核聚变”指的是两个比较重(相对氘、氚)的核,产生聚变形成一个更重的核并放出能量的过程。影片中发动机燃烧石头指的是石头里的硅Si)核聚变生成铁核Fe),结合题图,下列说法正确的是
( )
A.平均结合能越大,原子核越不稳定
B.已知中子质量、质子质量便可算出硅核的结合能
C.硅核的平均结合能比铁核的小
D.结合能是指把原子核拆成自由核子所放出的能量
【解析】选C。平均结合能越大,原子核越稳定,A错误;已知中子质量和质子质量,还要知道铁核质量才能计算硅核的结合能,B错误;根据图像可知硅核的平均结合能比铁核的小,C正确;原子核是核子结合在一起构成的,要把它们分开,需要能量,这就是原子核的结合能,D错误。
5.秦山核电站是我国自行设计、建造和运营管理的第一座30万千瓦压水堆核电站。在一次核反应中一个中子轰击变成Sr和若干个中子,已知、Sr的比结合能分别为7.6
MeV、8.4
MeV、8.7
MeV,则
( )
A.该核反应方程为n→Sr+n
B.要发生该核反应需要吸收能量
CSr比更稳定
D.该核反应中质量增加
【解析】选C。该核反应方程的质量数左边=236≠235=右边,不满足质量数守恒,故A错误;比结合能越大越稳定,反应前的比结合能为7.6
MeV,反应后Sr的比结合能分别为8.4
MeV、8.7
MeV,原子核子反应后比反应前稳定,反应过程中会释放大量的能量,故B错误Sr的比结合能比的比结合能大,比结合能越大越稳定,故C正确;反应过程释放大量的能量,故该核反应出现质量亏损,故D错误。
6.原子核的比结合能与质量数的关系如图所示,核子组合成原子核时
( )
A.小质量数的原子核质量亏损最大
B.中等质量数的原子核质量亏损最大
C.大质量数的原子核质量亏损最大
D.不同质量数的原子核质量亏损相同
【解析】选B。比结合能越大,原子核越稳定,从图中可以看出,中等质量的原子核比结合能最大,两个较轻的核子结合成一个新核时,就会释放出巨大的能量,因此中等质量数的原子核质量亏损最大,选项B正确。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(12分)质子的质量mp=1.672
6×10-27
kg,中子的质量mn=1.674
9×10-27
kg,α粒子的质量mα=6.646
7×10-27
kg,光速c=3.0×108
m/s。请计算α粒子的结合能。(计算结果保留两位有效数字)
【解析】α粒子由两个质子和两个中子组成,根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2,可求:
ΔE=(2mp+2mn-mα)c2=4.3×10-12
J。
答案:4.3×10-12
J
8.(12分)已知质子的质量是1.008
665
u、中子的质量也是1.008
665
u,氢原子的质量是1.007
825
u,碳原子的质量是12.000
000
u,12个核子结合成碳原子核时,质量亏损是多少,碳原子核的比结合能是多少?
【解析】碳原子可以看成是6个氢原子与6个中子结合而成,质量亏损:Δm=6×1.007
825
u+6×1.008
665
u-12.000
000
u=0.098
940
u
比结合能为:==
==7.68
MeV。
答案:0.098
940
u 7.68
MeV
(15分钟·40分)
9.(7分)(多选)下列关于原子结构和原子核的说法中正确的是
( )
A.卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型
B.天然放射性元素在衰变过程中核电荷数和质量数守恒,其放射线在磁场中不偏转的是γ射线
C.由图可知,原子核D和E聚变成原子核F要吸收能量
D.由图可知,原子核A裂变成原子核B和C要放出核能
【解析】选A、B、D。α粒子散射实验中,绝大多数α粒子能够穿过原子,只有极少数发生大角度偏转,故卢瑟福在此基础上提出了原子的核式结构模型,A正确;天然放射性元素在衰变过程中电荷数和质量数守恒,其放射线有α、β、γ三种射线,其中不带电的是γ射线,放射线在磁场中不偏转的是γ射线,B正确;据题图可知,原子核D和E聚变成原子核F过程中有质量亏损,故会放出核能,C不正确;据题图可知,原子核A裂变成原子核B和C过程中有质量亏损,故会放出核能,D正确。
10.(7分)(多选)在月球上含有丰富的He(氦3),它是一种高效、清洁、安全的核聚变燃料,其参与的一种核聚变反应的方程式为HeHe→HHe。关于He和聚变下列表述正确的是
( )
AHe的原子核内有一个中子两个质子
B.聚变反应不会释放能量
C.聚变反应一定有质量亏损
D.目前核电站都采用He聚变反应发电
【解析】选A、C。
He带2个单位正电荷,质量数为3,因此原子核内有一个中子两个质子,故A正确;轻核聚变反应放出大量核能,根据释放核能表达式ΔE=Δmc2,因此定会出现质量亏损,故B错误,C正确;目前核电站都采用重核的裂变反应而不是轻核的聚变,故D错误。
11.(7分)(多选)下列说法中正确的是
( )
A.质子和中子的质量相等
B.维系原子核稳定的力是核力
C.原子核由质子和中子组成,稳定的原子核内,中子数一定大于质子数
D.β衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时所产生的
【解析】选B、D。中子通过β衰变生成一个电子和一个质子,说明中子质量等于电子与质子的质量和,所以中子质量要比质子稍微大一些,故A错误;根据核力的性质可知,维系原子核稳定的力是核力,故B正确;原子核内质子数与中子数,不一定相等,有的原子内相等,有的不相等,也不能确定中子数一定大于质子数,故C错误;β衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时所产生的,故D正确。
12.(19分)(2017·北京高考)在磁感应强度为B的匀强磁场中,一个静止的放射性原子核发生了一次α衰变。放射出α粒子He)在与磁场垂直的平面内做圆周运动,其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用X表示,新核的元素符号用Y表示,写出该α衰变的核反应方程。
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流,求圆周运动的周期和环形电流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能,新核的质量为M,求衰变过程的质量亏损Δm。
【解析】(1)α衰变的核反应方程为XYHe
(2)α粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力
qv1B=m T=
解得:T=
由电流的定义式可得:I==
(3)衰变过程中由动量守恒定律可得:mv1=Mv2
由能量守恒可知,释放的核能为:
ΔE=m+M
由质能方程可得:ΔE=Δmc2
联立以上方程可解得:Δm=
答案:(1XYHe (2)
(3)
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3.核力与结合能
必备知识·素养奠基
一、核力与四种基本相互作用
1.核力:原子核里的_____间存在着相互作用的核力,_____把核子紧紧地束缚在
核内,形成稳定的原子核。
2.核力特点:
(1)核力是核子间的___________的一种表现,在它的作用范围内,核力比库仑力
_______。
(2)核力是_______,作用范围在________之内。?
核子
核力
强相互作用
大得多
短程力
10-15
m
3.四种基本相互作用:
二、结合能与质量亏损
1.结合能和比结合能:
(1)结合能:原子核是核子凭借核力结合在一起构成的,要把它们分开也需要___
___,这就是原子核的结合能。
(2)比结合能(平均结合能):原子核的结合能与_______之比称为比结合能。比结
合能_____,原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳定,_________的核的比结合
能最大、最稳定。
能
量
核子数
越大
中等大小
2.质量亏损:
(1)爱因斯坦质能方程_____。
(2)质量亏损:原子核的质量_____组成它的核子的质量之和的现象。
(3)核子在结合成原子核时出现的质量亏损Δm,与它们在互相结合过程中放出
的能量ΔE的关系是___________。
E=mc2
小于
ΔE=Δm·c2
关键能力·素养形成
一 核力与四种基本相互作用
1.核力的性质:
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。约在
10-15
m时起作用。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力,而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
2.原子核中质子与中子的比例关系:
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等,但对于较重的原子核中子数大于质子数,越重的原子核,两者相差越多。
(2)形成原因。
①若质子与中子成对地人工构建原子核,随原子核的增大,核子间的距离增大,核力和电磁力都会减小,但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时,相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力,这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子,因为中子与其他核子没有库仑斥力,但有相互吸引的核力,所以有助于维系原子核的稳定,所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的,以及核力的饱和性,若再增大原子核,一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用,这时候再增加中子,形成的核也一定是不稳定的。
【思考·讨论】
如图为3H和3He的原子核结构示意图。
(1)质子都带正电,质子与质子之间存在着库仑斥力,为什么3He还能稳定地存在?
提示:因为质子之间除了存在库仑斥力还存在核力。
(2)自然界中存在的元素是有限的,为什么质子与中子不能随意地组合从而形成无数不同的原子核?
提示:因为当原子核增大到一定程度时,相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力,这个原子核就不稳定了。
【典例示范】
关于相互作用,下列说法正确的是
( )
A.地球对较近的月球有引力的作用,对遥远的火星则没有引力作用
B.原子核中质子和中子能紧密地保持在一起,是因为它们之间存在弱相互作用
C.电荷间的相互作用和磁体间的相互作用,本质上是同一种相互作用的不同表现
D.强相互作用的作用范围比电磁相互作用的作用范围大
【解析】选C。根据万有引力定律F=G
虽然地球和火星之间的距离较大,
但是它们的质量也比较大,故它们之间的引力也是较大的,故A错误;原子核中
质子和中子能紧密地保持在一起,是因为它们之间存在强相互作用,故B错误;
电荷间的相互作用和磁体间的相互作用,本质上是同一种相互作用的不同表现,
本质上都是电磁相互作用,故C正确;强相互作用是短程力,它的作用范围比电
磁相互作用的作用范围小得多,故D错误。
【素养训练】
1.(多选)对核力的认识,下列说法正确的是
( )
A.任何核子之间均存在核力
B.每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C.核力只存在于质子之间
D.核力只发生在相距1.5×10-15
m的核子之间,大于0.8×10-15
m为吸引力,而小于0.8×10-15
m为斥力
【解析】选B、D。由核力的特点知道,只有相距1.5×10-15
m内的核子之间存在核力,核力发生在相邻核子之间。
2.物体之间存在着四种相互作用,下列说法中正确的是
( )
A.宏观物体之间的相互作用都是强相互作用
B.两个物体之间距离非常近时才存在的相互作用称为弱相互作用
C.万有引力是四种基本作用之一
D.电荷与电荷之间的相互作用不属于电磁相互作用
【解析】选C。在原子核内,核子之间有强大的核力是强相互作用的体现,而宏观物体之间的相互作用通常是引力相互作用,故A错误;在放射现象中起作用的一种相互作用力,被称为弱相互作用;涉及中微子的反应都是弱相互作用过程,弱相互作用仅在微观尺度上起作用,力程最短,弱相互作用力是短程力。由此可知,弱相互作用与宏观的物体之间距离的大小无关,故B错误;万有引力是四种基本作用之一,故C正确;电荷与电荷之间的相互作用属于电磁相互作用,故D错误。
【补偿训练】
1.(多选)关于原子内的相互作用力说法正确的是
( )
A.原子核与电子之间的作用力主要是电磁力
B.中子和质子间的作用力主要是核力
C.质子与质子间的核力,在2.0×10-15m的距离内远大于它们相互间的库仑力
D.原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的电磁力
【解析】选A、C。电子在原子核与电子之间库仑力的作用下绕原子核做圆周运动,选项A正确,D错误;中子和质子、质子与质子间的核力,主要是表现在相邻的核子之间,在2.0×10-15m的距离内远大于它们相互间的库仑力,大于10×10-15m的距离核力几乎为零,故选项C正确,B错误。
2.下列说法正确的是
( )
A.质子数与中子数相等的原子核最稳定
B.若两个核子间的距离为1.2×10-15
m,则它们间的核力表现为引力
C.两个核子间的核力一定为引力
D.两个质子间的核力与库仑力一定是一对平衡力
【解析】选B。中等质量的原子核最稳定,但这些原子核内的质子数和中子数不一定相等,A错误;两个核子间的距离0.8×10-15
mm时表现为引力,r<0.8×10-15
m时表现为斥力,B正确,C错误。一个质子可以受到多个质子对它的库仑力作用,而核力只发生在相邻的核子间,两个质子间的核力与库仑力不一定形成平衡力,D错误。
二 结合能与原子核的稳定性
1.结合能:要把原子核分开成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量。
2.比结合能:等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值,它反映了原子核的稳定程度。
3.比结合能曲线:不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出,中等质量原子核的比结合能最大,轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
4.比结合能与原子核稳定的关系:
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度,比结合能越大,原子核就越难拆开,表示该原子核就越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核,比结合能都比较小,表示原子核不太稳定;中等核子数的原子核,比结合能较大,表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时,就可能释放核能。例如,一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核,或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核,都能释放出巨大的核能。
【思考·讨论】
如图所示为原子核的比结合能示意图。
(1)随着质量数的增加,比结合能曲线整体上有什么变化规律?
提示:随着质量数的增加,比结合能曲线整体上先增大再减小,中等大小核的比结合能最大最稳定。
(2)比结合能的大小与原子核的稳定性有什么关系?
提示:比结合能越大原子核越稳定。
【典例示范】
如图为原子核的比结合能曲线。根据该曲线,下列说法正确的是( )
A.
核比
核更稳定
B.
核的结合能约为7
MeV
C.两个
核结合成
核时释放能量
D.质量数越大的原子核越稳定
【解析】选C。
核的比结合能大于
核的比结合能,因此
核更稳定,
故A错误;
核的比结合能约为7
MeV,其结合能为4×7
MeV=28
MeV,故B错
误;
核的比结合能约为7
MeV,
核的比结合能约为1
MeV,说明
比
要稳定,则两个
核结合成
核时释放能量,故C正确;中等质量数的原子
核比较稳定,故D错误。
【素养训练】
1.(多选)铁的比结合能比铀核的比结合能大,下列关于它们的说法正确的是( )
A.铁的结合能大于铀核的结合能
B.铁核比铀核稳定
C.若铀核能发生核变化变成铁核则要放出能量
D.若铀核能发生核变化变成铁核则质量要亏损
【解析】选B、C、D。铁核的比结合能大,则它稳定些,铀核比结合能小,变成铁核会放出核能,出现质量亏损,B、C、D正确。
2.一个中子与质子发生核反应,生成一个氘核,其核反应方程为
若该核反应放出的核能为ΔE,则氘核的比结合能为
( )
【解析】选C。根据结合能的定义可知,质子与中子发生核反应,生成氘核的过
程中放出的能量等于氘核的结合能,所以氘核的结合能等于ΔE;氘核有两个核
子,所以氘核的比结合能为
。故C正确,A、B、D错误。
【补偿训练】
1.(多选)某种原子序数大于90的原子核不稳定,分裂成三个质量较小的新核和某种射线,关于该分解过程正确的是
( )
A.一定放出能量
B.新核的比结合能更小
C.放出的射线可能为X射线
D.若放出的射线为β射线,则分解过程中存在弱相互作用
【解析】选A、D。分裂后的原子核的质量数比分裂前小,所以比结合能增大,一定放出能量,A正确,B错误;放出的射线只可能是α、β、γ中的某一种,不可能是X射线,C错误;
β射线是中子转化为质子时产生的,而弱相互作用就是在中子转化为质子时起作用,故D正确。
2.下列说法正确的是
( )
A.两个结合能小的原子核结合成一个结合能大的原子核一定要吸收能量
B.比结合能就是原子核的能量与核子数的比
C.比结合能就是两种原子核的结合能之比
D.铁元素的比结合能大于氢元素的比结合能
【解析】选D。吸收或放出能量取决于比结合能大小,与结合能大小无关,两个轻核结合成一个较大质量的核要放出能量,A错误;比结合能是结合能与核子数之比,B、C均错误;中等质量的铁核的比结合能远大于氢核的比结合能,D正确。
三 质量亏损与质能方程
1.质量亏损:所谓质量亏损,并不是质量消失,减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来,把原子核分裂成核子,总质量要增加,总能量也要增加,增加的能量要由外部供给。总之,物体的能量和质量之间存在着密切的联系,它们之间的关系就是E=mc2。
2.质能方程E=mc2:
(1)质能方程说明,一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说,一定质量的物体所具有的总能量是一定的,等于光速的平方与其质量之积,这里所说的总能量,不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量,而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程,物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加,则总能量随之增加;质量减少,总能量也随之减少,这时质能方程也写作ΔE=Δmc2。
(3)质能方程的本质。
①质量或能量是物质的属性之一,决不能把物质和它们的某一属性(质量和能量)等同起来;
②质能方程揭示了质量和能量的不可分割性,方程建立了这两个属性在数值上的关系,这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒,质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化;
③质量亏损不是否定了质量守恒定律。根据爱因斯坦的相对论,辐射出的γ光子静质量虽然为零,但它有动质量,而且这个动质量刚好等于亏损的质量,所以质量守恒、能量守恒仍成立。
3.核能的计算方法:
(1)根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是千克,ΔE的单位是焦耳。
(2)根据能量守恒和动量守恒来计算核能。参与核反应的粒子所组成的系统,在核反应过程中的动量和能量是守恒的,因此,利用动量和能量守恒可以计算出核能的变化。
(3)利用平均结合能来计算核能。原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
4.判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法:
(1)根据反应前后质量的变化情况进行判断,若质量减少即发生了质量亏损,则释放能量;若质量增加,则吸收能量。
(2)根据动能变化判断,若不吸收光子而动能增加则放出能量。
【思考·讨论】
如图所示是原子核转变示意图。
(1)在核反应过程中质量数、核电荷数是否守恒?
提示:在核反应过程中质量数与核电荷数守恒。
(2)在该核反应过程中会释放出能量,反应前后原子核的质量是否会发生变化?
提示:核反应过程中会发生质量亏损。
【典例示范】
两个动能均为1
MeV的氘核发生正面碰撞,引起反应
(1)此核反应中放出的能量ΔE为多少?(氘核质量为2.013
6
u,氚核质量为
3.015
6
u,质子质量为1.007
3
u,1
u的质量对应931.5
MeV的能量,结果保留
三位小数)
(2)若放出的能量全部变为新生核的动能,求新生的质子与氚核的动能之比;
(3)若放出的能量全部变为新生核的动能,则质子具有的动能是多少?(保留三
位有效数字)
【解析】(1)根据核反应方程
,
质量亏损:Δm=2m氘-m氚-m氢=2×2.013
6
u-3.015
6
u-1.007
3
u=0.004
3
u;
放出的核能:ΔE=Δmc2=0.004
3×931.5
MeV≈4.005
MeV
(2)两个动能均为1
MeV的氘核发生正面碰撞,两个粒子组成的系统的总动量为
零,设
核和
核的动量分别为p1和p2,由动量守恒定律得:0=p1+p2
由此得p1和p2大小相等,由动能和动量关系Ek=
及
核和
核质量关系
可知,新生的氢核动能E1是
核动能E2的3倍即E1∶E2=3∶1
(3)由能量守恒定律得:E1+E2=ΔE+2E初
由以上可以算出:E1=4.50
MeV
答案:(1)4.005
MeV
(2)3∶1 (3)4.50
MeV
【素养训练】
1.(多选)光子的能量为hν,动量的大小为
如果一个静止的放射性元素的
原子核在发生γ衰变时只发出一个γ光子,则下列说法正确的是
( )
A.衰变后的原子核仍然静止
B.衰变后的原子核沿着与光子运动方向相反的方向运动
C.该过程中质量亏损为
D.该过程中质量亏损大于
【解析】选B、D。由动量守恒知,衰变后的原子核沿着与光子运动方向相反的
方向运动,故A错误,B正确;
仅仅是光子对应的质量亏损,而原子核具有动
能,还对应部分质量亏损,故C错,D正确。
2.钴60是金属元素钴的放射性同位素之一,其半衰期为5.27年。它会通过β衰变放出能量高达315
keV的高速电子并衰变为镍60,同时会放出两束γ射线,其能量分别为1.17
MeV及1.33
MeV。钴60的应用非常广泛,几乎遍及各行各业。在农业上,常用于辐射育种、食品辐射保藏与保鲜等;在工业上,常用于无损探伤、辐射消毒、辐射加工、辐射处理废物以及自动控制等;在医学上,常用于癌和肿瘤的放射治疗。关于钴60下列说法正确的是
( )
A.衰变方程为
B.利用钴60对人体肿瘤进行放射治疗是利用其衰变放出的电子流
C.钴60可以作为示踪原子研究人体对药物的吸收
D.钴60衰变过程中不会有质量亏损
【解析】选A。根据电荷数守恒、质量数守恒,知钴60发生β衰变的方程为
,故A正确;钴60对人体肿瘤进行放射治疗是利用其衰变放出的
γ射线,故B错误;钴60半衰期太长,且衰变放出的高能粒子对人体伤害太大,不
能作为药品的示踪原子,故C错误;所有衰变都会有质量亏损,故D错误。
【补偿训练】
1.太阳因核聚变释放出巨大的能量,同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出
的能量约为4×1026
J,根据爱因斯坦质能方程,太阳每秒钟减少的质量最接近
( )
A.1036
kg
B.1018
kg
C.1013
kg
D.109
kg
【解析】选D。根据爱因斯坦的质能方程得:
Δm=
kg≈4.4×109
kg,D正确。
2.氘核与氚核的聚变反应
+17.6×106
eV,已知普朗克常量
h=6.6×10-34J·s,求:
(1)核反应式中的X是什么粒子?
(2)这一过程的质量亏损是多少?
(3)1
g氘核完全参与上述反应,共释放核能多少?阿伏伽德罗常量NA=6.0×
1023mol-1。
【解析】
(1)由质量数和电荷数守恒可知,氘核与氚核的聚变反应
+17.6×106
eV,X的质量数是1,电荷数是0,故X是中子。
(2)根据爱因斯坦的质能方程ΔE=Δmc2,得
Δm=
=3.1×10-29kg
(3)1
g氘核完全与氚核发生聚变反应释放的核能为:
ΔE=
NA×17.6×106
eV=5.28×1030
eV=8.448×1011
J
答案:(1)中子 (2)3.1×10-29
kg (3)8.448×1011
J
【拓展例题】考查内容:对质能方程的理解
【典例】(多选)关于质能方程,下列说法中正确的是
( )
A.质量减少,能量就会增加,在一定条件下质量转化为能量
B.物体获得一定的能量,它的质量也相应地增加一定值
C.物体一定有质量,但不一定有能量,所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D.某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
【解析】选B、D。质能方程E=mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的,能量增加某一定值时,它的质量也相应地增加一定值,并可根据ΔE=Δmc2进行计算,所以B、D正确。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.太阳释放的巨大能量来源于核聚变。一个氘核与一个氚核聚变成一个氦核的同时释放出一个中子,若氘核、氚核、氦核和中子的质量分别为m1、m2、m3和m4,真空中的光速为c,那么一个氘核和一个氚核发生核聚变时,释放的能量是
( )
A.(m1+m2-m3
)c2
B.(m1+m2-m3-m4
)c2
C.(m1+m2-m3
)c
D.(m1+m2-m3-m4
)c
【解析】选B。质量亏损为:Δm=m1+m2-m3-m4,则释放的能量为:ΔE=Δmc2=
(m1+m2-m3-m4
)c2,故B正确,A、C、D错误。
2.关于原子核的结合能与平均结合能,下列说法中不正确的是
( )
A.原子核的结合能等于核子与核子之间结合成原子核时,核力做的功
B.原子核的结合能等于核子从原子核中分离,外力克服核力做的功
C.平均结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量
D.不同原子核的平均结合能不同,重核的平均结合能比轻核的平均结合能大
【解析】选D。原子核中,核子与核子之间存在核力,要将核子从原子核中分离,需要外力克服核力做功;当自由核子结合成原子核时,核力将做正功,释放能量,故A、B正确;对某种原子核,平均每个核子的结合能称为平均结合能;不同原子核的平均结合能不同;重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要小,轻核的平均结合能比稍重的核的平均结合能要小,C正确,D错误。
3.(多选)放射性元素氡
的半衰期为T,氡核放出一个X粒子后变成钋核
设氡核、钋核和X粒子的质量分别为m1、m2和m3,下列说法正确的是
( )
A.该过程的核反应方程是
B.发生一次核反应释放的核能为(m1-m2-m3)c2
C.1
g氡经2T时间后,剩余氡的质量为0.5
g
D.钋核的比结合能比氡核的比结合能小
【解析】选A、B。根据质量数守恒可知,X的质量数是222-218=4,电荷数是:86-
84=2,所以该过程的核反应方程是
,故A正确;该核反应的过
程中释放能量,有质量亏损,所以发生一次核反应释放的核能为E=(m1-m2-m3)c2,
故B正确;1
g氡经2T时间后,剩余氡原子的质量为:m=m0(
)2=
=0.25
g,故C
错误;该核反应的过程中释放能量,有质量亏损,所以钋核的比结合能比氡核的
比结合能大,故D错误。
4.一个α粒子轰击硼
核变成碳14和一个未知粒子,并放出7.5×105
eV的
能量,写出核反应方程并求出反应过程中的质量亏损。(mp=1.672
623
1×
10-27
kg)
【解析】根据质量数守恒和核电荷数守恒可得
由ΔE=Δmc2可知,
1
u原子质量单位相当于931.5
MeV的能量,所以可得
Δm=0.000
805
u=1.3×10-30
kg。
答案:
1.3×10-30
kg
【新宿为·新考向】
情境:假设钚的同位素离子
静止在某一匀强磁场中,该离子沿着与磁场垂
直的方向放出一个α粒子后,变成了铀的一个同位素离子,同时放出能量为E=
0.09
MeV的光子。若已知钚核的质量为m1=238.999
655
u,铀核的质量为m2=
234.993
470
u,α粒子的质量为m3=4.001
509
u。(普朗克常量是h=6.63×
10-34
J·s,光在真空中的速度为c=3×108
m/s,1
u的质量对应于931.5
MeV的
能量)。
问题:(1)写出这一过程的核反应方程式?
(2)放出的光子的波长是多少?
(3)求α粒子和新核获得的总动能是多少?
【解析】铀核相对α粒子做反向运动(反冲),在磁场中形成相切的圆轨迹,衰变
中系统的动量及总能量均是守恒的,释放出的结合能,一部分转变成两个生成核
的动能,另一部分以光子的形式辐射出去。
(1)
(2)因E=hν=h
所以λ=
m≈1.38×10-11
m
(3)由质能方程可得衰变中释放的能量:
ΔE=Δmc2=(m1-m2-m3)×931.5
MeV
根据能量守恒定律得,铀核和α粒子的总动能为:
Ek=EkU+Ekα=ΔE-E=(m1-m2-m3)×931.5
MeV-0.09
MeV≈4.266
MeV。
答案:(1)
(2)1.38×10-11
m (3)4.266
MeV
课时素养评价
十七 核力与结合能
【基础达标】(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.关于四种相互作用,下列说法中不正确的是
( )
A.使原子核内质子、中子保持在一起的作用是强相互作用
B.在天然放射现象中起作用的基本相互作用是弱相互作用
C.地球绕太阳旋转而不离去是由于万有引力作用
D.电磁力、强相互作用力、弱相互作用力统称万有引力
【解析】选D。强相互作用和弱相互作用都存在于微观物质内部,比如原子核内部使原子核内质子、中子保持在一起的作用是强相互作用,故A正确;在天然放射现象中起作用的是基本相互作用中的弱相互作用,故B正确;宇宙万物任何两个物体之间都存在着相互作用的吸引力,这种引力叫作万有引力,地球绕太阳旋转而不离去是由于万有引力作用,故C正确;强相互作用、弱相互作用、万有引力及电磁力为基本的四种相互作用,故D不正确,本题选不正确的,故选D。
2.恒星向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应,已知氘核
的比结
合能为E1,氦核
的比结合能为E2,则热核反应
释放的能量可表
示为
( )
A.E2-E1
B.E2-2E1
C.4E2-2E1
D.4E2-4E1
【解析】选D。氘核的比结合能为E1,氦核的比结合能为E2,根据比结合能等于
结合能与核子数的比值,则有:该核反应中释放的核能ΔE=4E2-2E1-2E1=4E2-4E1,
故D正确,A、B、C错误。
3.某核反应方程为
。已知
的质量为2.013
6
u，
的质量
为3.018
0
u，
的质量为4.002
6
u,X的质量为1.008
7
u,则下列说法中正
确的是
( )
A.X是质子,该反应释放能量
B.X是中子,该反应释放能量
C.X是质子,该反应吸收能量
D.X是中子,该反应吸收能量
【解析】选B。由题目所给核反应方程式,根据核反应过程质量数、电荷数守
恒规律,可得
,则X为中子,在该反应发生前反应物的总质量
m1=2.013
6
u+3.018
0
u=5.031
6
u,反应后产物总质量m2=4.002
6
u+
1.008
7
u=5.011
3
u,总质量减少,出现了质量亏损。根据爱因斯坦的质能方
程可知该反应释放能量,故选项B正确。
【互动探究】这个核反应释放或吸收的能量是多少?
【解析】发生的质量亏损是
Δm=5.031
6
u-5.011
3
u=0.020
3
u,
再有ΔE=Δmc2=0.020
3×931.5
MeV
=18.91
MeV
答案:18.91
MeV
4.科幻电影《流浪地球》开阔了中小学生的视野,很大程度影响了孩子们的思
想深度,有许多物理知识咱们中学生都能理解。比如影片中的行星发动机为
“重核聚变发动机”,通过燃烧石头获得能量,所谓“重核聚变”指的是两个
比较重(相对氘、氚)的核,产生聚变形成一个更重的核并放出能量的过程。影
片中发动机燃烧石头指的是石头里的硅
核聚变生成铁核
,结合题
图,下列说法正确的是
( )
A.平均结合能越大,原子核越不稳定
B.已知中子质量、质子质量便可算出硅核的结合能
C.硅核的平均结合能比铁核的小
D.结合能是指把原子核拆成自由核子所放出的能量
【解析】选C。平均结合能越大,原子核越稳定,A错误;已知中子质量和质子质量,还要知道铁核质量才能计算硅核的结合能,B错误;根据图像可知硅核的平均结合能比铁核的小,C正确;原子核是核子结合在一起构成的,要把它们分开,需要能量,这就是原子核的结合能,D错误。
5.秦山核电站是我国自行设计、建造和运营管理的第一座30万千瓦压水堆核
电站。在一次核反应中一个中子轰击
变成
和若干个中子,已知
的比结合能分别为7.6
MeV、8.4
MeV、8.7
MeV,则( )
A.该核反应方程为
B.要发生该核反应需要吸收能量
C.
比
更稳定
D.该核反应中质量增加
【解析】选C。该核反应方程的质量数左边=236≠235=右边,不满足质量数守
恒,故A错误;比结合能越大越稳定,反应前
的比结合能为7.6
MeV,反应后
的比结合能分别为8.4
MeV、8.7
MeV,原子核子反应后比反应前稳定,
反应过程中会释放大量的能量,故B错误;
的比结合能比
的比结合能
大,比结合能越大越稳定,故C正确;反应过程释放大量的能量,故该核反应出现
质量亏损,故D错误。
6.原子核的比结合能与质量数的关系如图所示,核子组合成原子核时( )
A.小质量数的原子核质量亏损最大
B.中等质量数的原子核质量亏损最大
C.大质量数的原子核质量亏损最大
D.不同质量数的原子核质量亏损相同
【解析】选B。比结合能越大,原子核越稳定,从图中可以看出,中等质量的原子核比结合能最大,两个较轻的核子结合成一个新核时,就会释放出巨大的能量,因此中等质量数的原子核质量亏损最大,选项B正确。
二、非选择题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数
值计算的要标明单位)
7.(12分)质子的质量mp=1.672
6×10-27
kg,中子的质量mn=1.674
9×10-27
kg,
α粒子的质量mα=6.646
7×10-27
kg,光速c=3.0×108
m/s。请计算α粒子的
结合能。(计算结果保留两位有效数字)
【解析】α粒子由两个质子和两个中子组成,根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2,
可求:
ΔE=(2mp+2mn-mα)c2=4.3×10-12
J。
答案:4.3×10-12
J
8.(12分)已知质子的质量是1.008
665
u、中子的质量也是1.008
665
u,氢原
子的质量是1.007
825
u,碳原子的质量是12.000
000
u,12个核子结合成碳原
子核时,质量亏损是多少,碳原子核的比结合能是多少?
【解析】碳原子可以看成是6个氢原子与6个中子结合而成,质量亏损:
Δm=6×1.007
825
u+6×1.008
665
u-12.000
000
u=0.098
940
u
比结合能为:
=7.68
MeV。
答案:0.098
940
u 7.68
MeV
9.(7分)(多选)下列关于原子结构和原子核的说法中正确的是
( )
A.卢瑟福在α粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型
B.天然放射性元素在衰变过程中核电荷数和质量数守恒,其放射线在磁场中不偏转的是γ射线
C.由图可知,原子核D和E聚变成原子核F要吸收能量
D.由图可知,原子核A裂变成原子核B和C要放出核能
【能力提升】（15分钟·40分）
【解析】选A、B、D。α粒子散射实验中,绝大多数α粒子能够穿过原子,只有极少数发生大角度偏转,故卢瑟福在此基础上提出了原子的核式结构模型,A正确;天然放射性元素在衰变过程中电荷数和质量数守恒,其放射线有α、β、γ三种射线,其中不带电的是γ射线,放射线在磁场中不偏转的是γ射线,B正确;据题图可知,原子核D和E聚变成原子核F过程中有质量亏损,故会放出核能,C不正确;据题图可知,原子核A裂变成原子核B和C过程中有质量亏损,故会放出核能,D正确。
10.(7分)(多选)在月球上含有丰富的
(氦3),它是一种高效、清洁、安全
的核聚变燃料,其参与的一种核聚变反应的方程式为
关于
和聚变下列表述正确的是
( )
A.
的原子核内有一个中子两个质子
B.聚变反应不会释放能量
C.聚变反应一定有质量亏损
D.目前核电站都采用
聚变反应发电
【解析】选A、C。
带2个单位正电荷,质量数为3,因此原子核内有一个中
子两个质子,故A正确;轻核聚变反应放出大量核能,根据释放核能表达式ΔE
=Δmc2,因此定会出现质量亏损,故B错误,C正确;目前核电站都采用重核的裂变
反应而不是轻核的聚变,故D错误。
11.(7分)(多选)下列说法中正确的是
( )
A.质子和中子的质量相等
B.维系原子核稳定的力是核力
C.原子核由质子和中子组成,稳定的原子核内,中子数一定大于质子数
D.β衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时所产生的
【解析】选B、D。中子通过β衰变生成一个电子和一个质子,说明中子质量等于电子与质子的质量和,所以中子质量要比质子稍微大一些,故A错误;根据核力的性质可知,维系原子核稳定的力是核力,故B正确;原子核内质子数与中子数,不一定相等,有的原子内相等,有的不相等,也不能确定中子数一定大于质子数,故C错误;β衰变所释放的电子是原子核内的中子转变为质子时所产生的,故D正确。
12.(19分)(2017·北京高考)在磁感应强度为B的匀强磁场中,一个静止的放射
性原子核发生了一次α衰变。放射出α粒子
在与磁场垂直的平面内做
圆周运动,其轨道半径为R。以m、q分别表示α粒子的质量和电荷量。
(1)放射性原子核用
表示,新核的元素符号用Y表示,写出该α衰变的核反
应方程。
(2)α粒子的圆周运动可以等效成一个环形电流,求圆周运动的周期和环形电
流大小。
(3)设该衰变过程释放的核能都转化为α粒子和新核的动能,新核的质量为M,
求衰变过程的质量亏损Δm。
【解析】(1)α衰变的核反应方程为：
(2)α粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力
qv1B=
T=
解得:T=
由电流的定义式可得:I=
(3)衰变过程中由动量守恒定律可得:mv1=Mv2
由能量守恒可知,释放的核能为:
ΔE=
由质能方程可得:ΔE=Δmc2
联立以上方程可解得:Δm=
答案:3.核力与结合能
必备知识·素养奠基
一、核力与四种基本相互作用
1.核力:原子核里的核子间存在着相互作用的核力,核力把核子紧紧地束缚在核内,形成稳定的原子核。
2.核力特点:
(1)核力是核子间的强相互作用的一种表现,在它的作用范围内,核力比库仑力大得多。
(2)核力是短程力,作用范围在10-15__m之内。?
3.四种基本相互作用:
二、结合能与质量亏损
1.结合能和比结合能:
(1)结合能:原子核是核子凭借核力结合在一起构成的,要把它们分开也需要能量,这就是原子核的结合能。
(2)比结合能(平均结合能):原子核的结合能与核子数之比称为比结合能。比结合能越大,原子核中核子结合得越牢固,原子核越稳定,中等大小的核的比结合能最大、最稳定。
2.质量亏损:
(1)爱因斯坦质能方程E=mc2。
(2)质量亏损:原子核的质量小于组成它的核子的质量之和的现象。
(3)核子在结合成原子核时出现的质量亏损Δm,与它们在互相结合过程中放出的能量ΔE的关系是ΔE=Δm·c2。
关键能力·素养形成
一 核力与四种基本相互作用
1.核力的性质:
(1)核力是四种相互作用中的强相互作用(强力)的一种表现。
(2)核力是短程力。约在
10-15
m时起作用。
(3)核力具有饱和性。核子只对相邻的少数核子产生较强的引力,而不是与核内所有核子发生作用。
(4)核力具有电荷无关性。核力与核子电荷无关。
2.原子核中质子与中子的比例关系:
(1)较轻的原子核质子数与中子数大致相等,但对于较重的原子核中子数大于质子数,越重的原子核,两者相差越多。
(2)形成原因。
①若质子与中子成对地人工构建原子核,随原子核的增大,核子间的距离增大,核力和电磁力都会减小,但核力减小得更快。所以当原子核增大到一定程度时,相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力,这个原子核就不稳定了。
②若只增加中子,因为中子与其他核子没有库仑斥力,但有相互吸引的核力,所以有助于维系原子核的稳定,所以稳定的重原子核中子数要比质子数多。
③由于核力的作用范围是有限的,以及核力的饱和性,若再增大原子核,一些核子间的距离会大到其间根本没有核力的作用,这时候再增加中子,形成的核也一定是不稳定的。
【思考·讨论】
如图为3H和3He的原子核结构示意图。
(1)质子都带正电,质子与质子之间存在着库仑斥力,为什么3He还能稳定地存在?
提示:因为质子之间除了存在库仑斥力还存在核力。
(2)自然界中存在的元素是有限的,为什么质子与中子不能随意地组合从而形成无数不同的原子核?
提示:因为当原子核增大到一定程度时,相距较远的质子间的核力不足以平衡它们之间的库仑力,这个原子核就不稳定了。
【典例示范】
关于相互作用,下列说法正确的是
( )
A.地球对较近的月球有引力的作用,对遥远的火星则没有引力作用
B.原子核中质子和中子能紧密地保持在一起,是因为它们之间存在弱相互作用
C.电荷间的相互作用和磁体间的相互作用,本质上是同一种相互作用的不同表现
D.强相互作用的作用范围比电磁相互作用的作用范围大
【解析】选C。根据万有引力定律F=G,虽然地球和火星之间的距离较大,但是它们的质量也比较大,故它们之间的引力也是较大的,故A错误;原子核中质子和中子能紧密地保持在一起,是因为它们之间存在强相互作用,故B错误;电荷间的相互作用和磁体间的相互作用,本质上是同一种相互作用的不同表现,本质上都是电磁相互作用,故C正确;强相互作用是短程力,它的作用范围比电磁相互作用的作用范围小得多,故D错误。
【素养训练】
1.(多选)对核力的认识,下列说法正确的是
( )
A.任何核子之间均存在核力
B.每个核子只跟邻近的核子发生核力作用
C.核力只存在于质子之间
D.核力只发生在相距1.5×10-15
m的核子之间,大于0.8×10-15
m为吸引力,而小于0.8×10-15
m为斥力
【解析】选B、D。由核力的特点知道,只有相距1.5×10-15
m内的核子之间存在核力,核力发生在相邻核子之间。
2.物体之间存在着四种相互作用,下列说法中正确的是
( )
A.宏观物体之间的相互作用都是强相互作用
B.两个物体之间距离非常近时才存在的相互作用称为弱相互作用
C.万有引力是四种基本作用之一
D.电荷与电荷之间的相互作用不属于电磁相互作用
【解析】选C。在原子核内,核子之间有强大的核力是强相互作用的体现,而宏观物体之间的相互作用通常是引力相互作用,故A错误;在放射现象中起作用的一种相互作用力,被称为弱相互作用;涉及中微子的反应都是弱相互作用过程,弱相互作用仅在微观尺度上起作用,力程最短,弱相互作用力是短程力。由此可知,弱相互作用与宏观的物体之间距离的大小无关,故B错误;万有引力是四种基本作用之一,故C正确;电荷与电荷之间的相互作用属于电磁相互作用,故D错误。
【补偿训练】
1.(多选)关于原子内的相互作用力说法正确的是
( )
A.原子核与电子之间的作用力主要是电磁力
B.中子和质子间的作用力主要是核力
C.质子与质子间的核力,在2.0×10-15m的距离内远大于它们相互间的库仑力
D.原子核与电子之间的万有引力大于它们之间的电磁力
【解析】选A、C。电子在原子核与电子之间库仑力的作用下绕原子核做圆周运动,选项A正确,D错误;中子和质子、质子与质子间的核力,主要是表现在相邻的核子之间,在2.0×10-15m的距离内远大于它们相互间的库仑力,大于10×10-15m的距离核力几乎为零,故选项C正确,B错误。
2.下列说法正确的是
( )
A.质子数与中子数相等的原子核最稳定
B.若两个核子间的距离为1.2×10-15
m,则它们间的核力表现为引力
C.两个核子间的核力一定为引力
D.两个质子间的核力与库仑力一定是一对平衡力
【解析】选B。中等质量的原子核最稳定,但这些原子核内的质子数和中子数不一定相等,A错误;两个核子间的距离0.8×10-15
mm时表现为引力,r<0.8×10-15
m时表现为斥力,B正确,C错误。一个质子可以受到多个质子对它的库仑力作用,而核力只发生在相邻的核子间,两个质子间的核力与库仑力不一定形成平衡力,D错误。
二 结合能与原子核的稳定性
1.结合能:要把原子核分开成核子时吸收的能量或核子结合成原子核时放出的能量。
2.比结合能:等于原子核的结合能与原子核中核子个数的比值,它反映了原子核的稳定程度。
3.比结合能曲线:不同原子核的比结合能随质量数变化图线如图所示。
从图中可看出,中等质量原子核的比结合能最大,轻核和重核的比结合能都比中等质量的原子核要小。
4.比结合能与原子核稳定的关系:
(1)比结合能的大小能够反映原子核的稳定程度,比结合能越大,原子核就越难拆开,表示该原子核就越稳定。
(2)核子数较小的轻核与核子数较大的重核,比结合能都比较小,表示原子核不太稳定;中等核子数的原子核,比结合能较大,表示原子核较稳定。
(3)当比结合能较小的原子核转化成比结合能较大的原子核时,就可能释放核能。例如,一个核子数较大的重核分裂成两个核子数小一些的核,或者两个核子数很小的轻核结合成一个核子数大一些的核,都能释放出巨大的核能。
【思考·讨论】
如图所示为原子核的比结合能示意图。
(1)随着质量数的增加,比结合能曲线整体上有什么变化规律?
提示:随着质量数的增加,比结合能曲线整体上先增大再减小,中等大小核的比结合能最大最稳定。
(2)比结合能的大小与原子核的稳定性有什么关系?
提示:比结合能越大原子核越稳定。
【典例示范】
如图为原子核的比结合能曲线。根据该曲线,下列说法正确的是
( )
ALi核比He核更稳定
BHe核的结合能约为7
MeV
C.两个H核结合成He核时释放能量
D.质量数越大的原子核越稳定
【解析】选CHe核的比结合能大于Li核的比结合能,因此He核更稳定,故A错误He核的比结合能约为7
MeV,其结合能为4×7
MeV=28
MeV,故B错误He核的比结合能约为7
MeVH核的比结合能约为1
MeV,说明He比H要稳定,则两个H核结合成He核时释放能量,故C正确;中等质量数的原子核比较稳定,故D错误。
【素养训练】
1.(多选)铁的比结合能比铀核的比结合能大,下列关于它们的说法正确的是
( )
A.铁的结合能大于铀核的结合能
B.铁核比铀核稳定
C.若铀核能发生核变化变成铁核则要放出能量
D.若铀核能发生核变化变成铁核则质量要亏损
【解析】选B、C、D。铁核的比结合能大,则它稳定些,铀核比结合能小,变成铁核会放出核能,出现质量亏损,B、C、D正确。
2.一个中子与质子发生核反应,生成一个氘核,其核反应方程为HnH。若该核反应放出的核能为ΔE,则氘核的比结合能为
( )
A. B. C. D.ΔE
【解析】选C。根据结合能的定义可知,质子与中子发生核反应,生成氘核的过程中放出的能量等于氘核的结合能,所以氘核的结合能等于ΔE;氘核有两个核子,所以氘核的比结合能为。故C正确,A、B、D错误。
【补偿训练】
1.(多选)某种原子序数大于90的原子核不稳定,分裂成三个质量较小的新核和某种射线,关于该分解过程正确的是
( )
A.一定放出能量
B.新核的比结合能更小
C.放出的射线可能为X射线
D.若放出的射线为β射线,则分解过程中存在弱相互作用
【解析】选A、D。分裂后的原子核的质量数比分裂前小,所以比结合能增大,一定放出能量,A正确,B错误;放出的射线只可能是α、β、γ中的某一种,不可能是X射线,C错误;
β射线是中子转化为质子时产生的,而弱相互作用就是在中子转化为质子时起作用,故D正确。
2.下列说法正确的是
( )
A.两个结合能小的原子核结合成一个结合能大的原子核一定要吸收能量
B.比结合能就是原子核的能量与核子数的比
C.比结合能就是两种原子核的结合能之比
D.铁元素的比结合能大于氢元素的比结合能
【解析】选D。吸收或放出能量取决于比结合能大小,与结合能大小无关,两个轻核结合成一个较大质量的核要放出能量,A错误;比结合能是结合能与核子数之比,B、C均错误;中等质量的铁核的比结合能远大于氢核的比结合能,D正确。
三 质量亏损与质能方程
1.质量亏损:所谓质量亏损,并不是质量消失,减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了。反过来,把原子核分裂成核子,总质量要增加,总能量也要增加,增加的能量要由外部供给。总之,物体的能量和质量之间存在着密切的联系,它们之间的关系就是E=mc2。
2.质能方程E=mc2:
(1)质能方程说明,一定的质量总是跟一定的能量相联系的。具体地说,一定质量的物体所具有的总能量是一定的,等于光速的平方与其质量之积,这里所说的总能量,不是单指物体的动能、核能或其他哪一种能量,而是物体所具有的各种能量的总和。
(2)根据质能方程,物体的总能量与其质量成正比。物体质量增加,则总能量随之增加;质量减少,总能量也随之减少,这时质能方程也写作ΔE=Δmc2。
(3)质能方程的本质。
①质量或能量是物质的属性之一,决不能把物质和它们的某一属性(质量和能量)等同起来;
②质能方程揭示了质量和能量的不可分割性,方程建立了这两个属性在数值上的关系,这两个量分别遵守质量守恒和能量守恒,质量和能量在数值上的联系决不等于这两个量可以相互转化;
③质量亏损不是否定了质量守恒定律。根据爱因斯坦的相对论,辐射出的γ光子静质量虽然为零,但它有动质量,而且这个动质量刚好等于亏损的质量,所以质量守恒、能量守恒仍成立。
3.核能的计算方法:
(1)根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2计算核能。
其中Δm的单位是千克,ΔE的单位是焦耳。
(2)根据能量守恒和动量守恒来计算核能。参与核反应的粒子所组成的系统,在核反应过程中的动量和能量是守恒的,因此,利用动量和能量守恒可以计算出核能的变化。
(3)利用平均结合能来计算核能。原子核的结合能=核子的平均结合能×核子数。核反应中反应前系统内所有原子核的总结合能与反应后生成的所有新核的总结合能之差,就是该次核反应所释放(或吸收)的核能。
4.判断核反应过程是释放能量还是吸收能量的方法:
(1)根据反应前后质量的变化情况进行判断,若质量减少即发生了质量亏损,则释放能量;若质量增加,则吸收能量。
(2)根据动能变化判断,若不吸收光子而动能增加则放出能量。
【思考·讨论】
如图所示是原子核转变示意图。
(1)在核反应过程中质量数、核电荷数是否守恒?
提示:在核反应过程中质量数与核电荷数守恒。
(2)在该核反应过程中会释放出能量,反应前后原子核的质量是否会发生变化?
提示:核反应过程中会发生质量亏损。
【典例示范】
两个动能均为1
MeV的氘核发生正面碰撞,引起反应HHHH。
(1)此核反应中放出的能量ΔE为多少?(氘核质量为2.013
6
u,氚核质量为3.015
6
u,质子质量为1.007
3
u,1
u的质量对应931.5
MeV的能量,结果保留三位小数)
(2)若放出的能量全部变为新生核的动能,求新生的质子与氚核的动能之比;
(3)若放出的能量全部变为新生核的动能,则质子具有的动能是多少?(保留三位有效数字)
【解析】(1)根据核反应方程HHHH,
质量亏损:Δm=2m氘-m氚-m氢=2×2.013
6
u-3.015
6
u-1.007
3
u=0.004
3
u;
放出的核能:ΔE=Δmc2=0.004
3×931.5
MeV≈4.005
MeV
(2)两个动能均为1
MeV的氘核发生正面碰撞,两个粒子组成的系统的总动量为零,设H核和H核的动量分别为p1和p2,由动量守恒定律得:0=p1+p2
由此得p1和p2大小相等,由动能和动量关系Ek=及H核和H核质量关系可知,新生的氢核动能E1是H核动能E2的3倍即E1∶E2=3∶1
(3)由能量守恒定律得:E1+E2=ΔE+2E初
由以上可以算出:E1=4.50
MeV
答案:(1)4.005
MeV
(2)3∶1 (3)4.50
MeV
【素养训练】
1.(多选)光子的能量为hν,动量的大小为。如果一个静止的放射性元素的原子核在发生γ衰变时只发出一个γ光子,则下列说法正确的是
( )
A.衰变后的原子核仍然静止
B.衰变后的原子核沿着与光子运动方向相反的方向运动
C.该过程中质量亏损为
D.该过程中质量亏损大于
【解析】选B、D。由动量守恒知,衰变后的原子核沿着与光子运动方向相反的方向运动,故A错误,B正确;仅仅是光子对应的质量亏损,而原子核具有动能,还对应部分质量亏损,故C错,D正确。
2.钴60是金属元素钴的放射性同位素之一,其半衰期为5.27年。它会通过β衰变放出能量高达315
keV的高速电子并衰变为镍60,同时会放出两束γ射线,其能量分别为1.17
MeV及1.33
MeV。钴60的应用非常广泛,几乎遍及各行各业。在农业上,常用于辐射育种、食品辐射保藏与保鲜等;在工业上,常用于无损探伤、辐射消毒、辐射加工、辐射处理废物以及自动控制等;在医学上,常用于癌和肿瘤的放射治疗。关于钴60下列说法正确的是
( )
A.衰变方程为CoNie
B.利用钴60对人体肿瘤进行放射治疗是利用其衰变放出的电子流
C.钴60可以作为示踪原子研究人体对药物的吸收
D.钴60衰变过程中不会有质量亏损
【解析】选A。根据电荷数守恒、质量数守恒,知钴60发生β衰变的方程为CoNie,故A正确;钴60对人体肿瘤进行放射治疗是利用其衰变放出的γ射线,故B错误;钴60半衰期太长,且衰变放出的高能粒子对人体伤害太大,不能作为药品的示踪原子,故C错误;所有衰变都会有质量亏损,故D错误。
【补偿训练】
1.太阳因核聚变释放出巨大的能量,同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026
J,根据爱因斯坦质能方程,太阳每秒钟减少的质量最接近
( )
A.1036
kg
B.1018
kg
C.1013
kg
D.109
kg
【解析】选D。根据爱因斯坦的质能方程得:
Δm==
kg≈4.4×109
kg,D正确。
2.氘核与氚核的聚变反应HHHeX+17.6×106
eV,已知普朗克常量h=6.6×10-34J·s,求:
(1)核反应式中的X是什么粒子?
(2)这一过程的质量亏损是多少?
(3)1
g氘核完全参与上述反应,共释放核能多少?阿伏伽德罗常量NA=6.0×1023mol-1。
【解析】
(1)由质量数和电荷数守恒可知,氘核与氚核的聚变反应HHHeX+17.6×106
eV,X的质量数是1,电荷数是0,故X是中子。
(2)根据爱因斯坦的质能方程ΔE=Δmc2,得
Δm===3.1×10-29kg
(3)1
g氘核完全与氚核发生聚变反应释放的核能为:
ΔE=NA×17.6×106
eV=5.28×1030
eV=8.448×1011
J
答案:(1)中子 (2)3.1×10-29
kg (3)8.448×1011
J
【拓展例题】考查内容:对质能方程的理解
【典例】(多选)关于质能方程,下列说法中正确的是
( )
A.质量减少,能量就会增加,在一定条件下质量转化为能量
B.物体获得一定的能量,它的质量也相应地增加一定值
C.物体一定有质量,但不一定有能量,所以质能方程仅是某种特殊条件下的数量关系
D.某一定量的质量总是与一定量的能量相联系的
【解析】选B、D。质能方程E=mc2表明某一定量的质量与一定量的能量是相联系的,能量增加某一定值时,它的质量也相应地增加一定值,并可根据ΔE=Δmc2进行计算,所以B、D正确。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.太阳释放的巨大能量来源于核聚变。一个氘核与一个氚核聚变成一个氦核的同时释放出一个中子,若氘核、氚核、氦核和中子的质量分别为m1、m2、m3和m4,真空中的光速为c,那么一个氘核和一个氚核发生核聚变时,释放的能量是
( )
A.(m1+m2-m3
)c2
B.(m1+m2-m3-m4
)c2
C.(m1+m2-m3
)c
D.(m1+m2-m3-m4
)c
【解析】选B。质量亏损为:Δm=m1+m2-m3-m4,则释放的能量为:
ΔE=Δmc2=(m1+m2-m3-m4
)c2,故B正确,A、C、D错误。
2.关于原子核的结合能与平均结合能,下列说法中不正确的是
( )
A.原子核的结合能等于核子与核子之间结合成原子核时,核力做的功
B.原子核的结合能等于核子从原子核中分离,外力克服核力做的功
C.平均结合能是核子与核子结合成原子核时平均每个核子放出的能量
D.不同原子核的平均结合能不同,重核的平均结合能比轻核的平均结合能大
【解析】选D。原子核中,核子与核子之间存在核力,要将核子从原子核中分离,需要外力克服核力做功;当自由核子结合成原子核时,核力将做正功,释放能量,故A、B正确;对某种原子核,平均每个核子的结合能称为平均结合能;不同原子核的平均结合能不同;重核的平均结合能比中等质量核的平均结合能要小,轻核的平均结合能比稍重的核的平均结合能要小,C正确,D错误。
3.(多选)放射性元素氡Rn)的半衰期为T,氡核放出一个X粒子后变成钋核Po)。设氡核、钋核和X粒子的质量分别为m1、m2和m3,下列说法正确的是
( )
A.该过程的核反应方程是RnPoHe
B.发生一次核反应释放的核能为(m1-m2-m3)c2
C.1
g氡经2T时间后,剩余氡的质量为0.5
g
D.钋核的比结合能比氡核的比结合能小
【解析】选A、B。根据质量数守恒可知,X的质量数是222-218=4,电荷数是:86-84=2,所以该过程的核反应方程是RnPoHe,故A正确;该核反应的过程中释放能量,有质量亏损,所以发生一次核反应释放的核能为E=
(m1-m2-m3)c2,故B正确;1
g氡经2T时间后,剩余氡原子的质量为:m=m0()2=
=0.25
g,故C错误;该核反应的过程中释放能量,有质量亏损,所以钋核的比结合能比氡核的比结合能大,故D错误。
4.一个α粒子轰击硼B)核变成碳14和一个未知粒子,并放出7.5×105
eV的能量,写出核反应方程并求出反应过程中的质量亏损。(mp=1.672
623
1×10-27
kg)
【解析】根据质量数守恒和核电荷数守恒可得
HeBCH
由ΔE=Δmc2可知,
1
u原子质量单位相当于931.5
MeV的能量,所以可得
Δm=0.000
805
u=1.3×10-30
kg。
答案HeBCH 1.3×10-30
kg
情境:假设钚的同位素离子Pu静止在某一匀强磁场中,该离子沿着与磁场垂直的方向放出一个α粒子后,变成了铀的一个同位素离子,同时放出能量为E=0.09
MeV的光子。若已知钚核的质量为m1=238.999
655
u,铀核的质量为m2=234.993
470
u,α粒子的质量为m3=4.001
509
u。(普朗克常量是h=6.63×
10-34
J·s,光在真空中的速度为c=3×108
m/s,1
u的质量对应于931.5
MeV的能量)。
问题:(1)写出这一过程的核反应方程式?
(2)放出的光子的波长是多少?
(3)求α粒子和新核获得的总动能是多少?
【解析】铀核相对α粒子做反向运动(反冲),在磁场中形成相切的圆轨迹,衰变中系统的动量及总能量均是守恒的,释放出的结合能,一部分转变成两个生成核的动能,另一部分以光子的形式辐射出去。
(1PuUHe
(2)因E=hν=h,
所以λ==
m≈1.38×10-11
m
(3)由质能方程可得衰变中释放的能量:
ΔE=Δmc2=(m1-m2-m3)×931.5
MeV
根据能量守恒定律得,铀核和α粒子的总动能为:
Ek=EkU+Ekα=ΔE-E=(m1-m2-m3)×931.5
MeV-0.09
MeV≈4.266
MeV。
答案:(1PuUHe
(2)1.38×10-11
m (3)4.266
MeV
