北师大版数学八年级下册：第三章图形的平移与旋转综合测试(word解析版)

第三章综合测试
一、单选题（每小题3分，共30分）
1.下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（ ）
A. B. C. D.
3.如下图，在平面直角坐标系中，false位于第二象限，点false的坐标是false，先把false向右平移4个单位长度得到false，再作与false关于false轴对称的false，则点false的对应点false的坐标是（ ）
A.false B.false C.false D.false
4.如下图所示的网格是正方形网格，图中false绕着一个点旋转，得到false，点false的对应点false所在的区域在1区～4区中，则点false所在单位正方形的区域是（ ）
A.1区 B.2区 C.3区 D.4区
5.如下图，将false绕点false按顺时针旋转一定角度得到false，点false的对应点false恰好落在false边上.若false，则false的长为（ ）
A.1 B.false C.false D.2
6.如下图，false和false都是直角三角形，其中一个三角形是由另一个三角形旋转得到的下列说法正确的是（ ）
A.旋转中心是点false B.旋转角是60°
C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转 D.旋转角是false
7.下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
9.如下图，在直角坐标系中，已知菱形false的顶点false.作菱形false关于false轴的对称图形false，再作图形false关于点false的中心对称图形false，则点false的对应点false的坐标是（ ）
A.false B.false C.false D.false
10.如下图，图（1）中的三角形有8个，图（2）中的三角形有14个，图（3）中的三角形有20个，……，则图（8）中的三角形有（ ）
A.48个 B.50个 C.56个 D.64个
二、填空题（每小题4分，共28分）
11.数轴上false点表示的数是false，将点false向左平移2个单位得到点false，则false点表示的数是________.
12.将false沿false方向平移false得到false，若false的周长为false，则四边形false的周长为________false.
13.如下图，把false绕点false按逆时针方向旋转false，得到false，若false于点false，则false________度.
14.点false与点false关于原点对称，则点false的坐标为________.
15.如下图，在平面直角坐标系中，将线段false绕原点false逆时针旋转false，记点false的对应点为false，则false的坐标为________.
16.如下图，在平面直角坐标系中，点false和false的顶点都在格点上，false与false是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为________.
17.如下图所示，其中的图（2）可以看作是由图（1）经过________次旋转，每次旋转________得到的.
三、解答题一（每小题6分，共18分）
18.已知坐标平面内的三个点false，把false向下平移3个单位再向右平移2个单位后得false.
（1）画出false；
（2）false的面积为 .
19.如下图，在平面直角坐标系中，已知线段false，点false.
（1）将线段false绕点false逆时针旋转90°得到false，画出线段false.
（2）直接写出点false的坐标.
20.如下图，在网格中作图.
（1）作出false关于false点对称的false；
（2）作出false以false为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形false.
四、解答题二（每小题8分，共24分）
21.如下图，在等腰false中，false，点false为false边上一点（不与false重合），连接false，以false为旋转中心，将线段false顺时针旋转90°，得到线段false，连接false.
（1）请在图中补全图形；
（2）false的度数.
22.如下图，false是等边三角形，点false在false边上，将false绕点false旋转得到false.
（1）求证：false.
（2）若false，求false的周长.
23.如下图，false三个顶点的坐标分别为false.
（1）请画出false向左平移5个单位长度后得到的false；
（2）请画出false关于原点对称的false；并写出点false坐标；
（3）请画出false绕false逆时针旋转90°后的false；并写出点false坐标.
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24.如图，false中，点false在false边上.false，将线段false绕点false旋转到false的位置.使得false.连接false与false交于点false.
（1）求证：false；
（2）若false，求false的度数.
25.如下图，等腰直角false中，false，点false在false上，将false绕顶点false沿顺时针方向旋转90°后得到false.
（1）求false的度数；
（2）当false时，求false的大小；
（3）当点false在线段false上运动时（false不与false重合），求证：false
第三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案.
解：A.图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B.图形由轴对称得到，不属于平移得到，不属于平移得到；
C.图形由旋转变换得到，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D.图形的大小发生变化，不属于平移得到；
故选：A.
【考点】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向.注意结合图形解题的思想.
2.【答案】B
【解析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B.
解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到.
故选：B.
【考点】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转.
3.【答案】B
【解析】首先利用平移的性质得到false1，进而利用关于false轴对称点的性质得到false，即可得出答案.
如下图所示：点false的对应点false的坐标是：false.故选B.
4.【答案】D
【解析】如图，连接false，分别作false的中垂线，两直线的交点即为旋转中心，从而便可判断出点false位置.
如图，连接false，分别作false的中垂线，两直线的交点false即为旋转中心，连接false，易得旋转角为90°，从而进一步即可判断出点false位置.在4区.
故选：D.
【考点】本题主要考查了图形的旋转，熟练掌握相关方法是解题关键.
5.【答案】D
【解析】由直角三角形的性质可得false，由旋转的性质可得false，可证false是等边三角形，可得false，即可求解.
解：false
false
false绕点false按顺时针旋转一定角度得到false，
false，且false
false是等边三角形
false，
false
故选：D.
【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键.
6.【答案】C
【解析】根据旋转的性质和直角三角形的性质即可解答.
解：A.false通过旋转可得到false，它的旋转中心是点false，错误；
B.false旋转的旋转角为90°，错误；
C.既可以顺时针旋转又可以逆时针旋转，正确；
D.旋转角是false或者是false，错误.
故选C.
【考点】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.要注意旋转的三要素：①定点??旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.
7.【答案】C
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
A.是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
故选C.
【考点】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
8.【答案】B
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.
A.既不是轴对称对称图象，也不是中心对称图形，不符合题意，
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，
C.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，
D.是轴对称对称图象，但不是中心对称图形，不符合题意，
故选B.
【考点】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟悉轴对称图形和中心对称图形的定义，是解题的关键.
9.【答案】A
【解析】先找出对应点，再用线段顺次连接作出图形，根据图形解答即可.
如下图，
false.
故选A.
【考点】本题考查了轴对称作图及中心对称作图，熟练掌握轴对称作图及中心对称的性质是解答本题的关键，中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
10.【答案】B
【解析】根据已知图形得出第false个图形中三角形的个数为false，据此求解可得.
解：false图（1）中的三角形个数false，
图（2）中的三角形个数false，
图（3）中的三角形个数false，
……
false图（8）中的三角形有false，
故选：B.
【考点】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第false个图形中三角形的个数为false.
二、
11.【答案】7
【解析】根据平方的意义先求出点false表示的数，然后根据左减右加进行计算即可得答案.
false，
所以点false表示的数为9，
将点false向左平移两个单位得到点false，所以点false表示的数为false，
故答案为：7.
【考点】本题考查了有理数的乘方运算，数轴上点的平移，解题的关键是牢记数轴上点的坐标变化和平移规律：左减右加.
12.【答案】20
【解析】先根据平移的性质得到false，而false，则四边形false的周长false，然后利用整体代入的方法计算即可.
解：false沿false方向平移false得到false，
false，
false的周长为false，
false，
false四边形false的周长false
false
false
false
故答案为：false.
【考点】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.
13.【答案】55
【解析】由旋转的性质可知false，所以问题可以转化为求false的度数，由垂直的定义和三角形外角和定理可求出false的度数，问题得解.
false将三角形false绕点false按顺时针方向旋转false，得到false，
false.
false，
false，
false.
false，
故答案为：55.
【考点】本题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出false的度数是解题关键.
14.【答案】false.
【解析】关于原点对称的两个坐标点，其对应横纵坐标互为相反数.
解：由题意得false，解得false，故false点坐标为false.
【考点】本题考查了关于原点中心对称的两个坐标点的特点.
15.【答案】false
【解析】根据旋转的性质即可得出结论.
如下图，根据题意过点false作false轴于点false，过点false作false轴于点false，
依题意得：falsefalse.
false.
false轴，false轴,
false.
false.
在false和false中
false
false，
false
false点false在第三象限，
false的坐标为false.
故答案为false.
【考点】本题考查了旋转的基本性质，正确理解旋转前后的两个图形是全等形及全等形的对应边相等是解题的关键.
16.【答案】false
【解析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.
false点false，
false由图形可知false，
false关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，
false对称中心的坐标为false，
故答案为false.
【考点】本题考查了中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
17.【答案】5 60°
【解析】解：由6个图形组成，所以false，故可以看成由一个图形经过5次旋转得到的，每次分别旋转了60°.故答案为：5，60°.
三、
18.【答案】解：（1）false点false，
false把false向下平移3个单位再向右平移2个单位后false三个对应点false、
false，
即false；如下图：
（2）4.
【解析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出false三个对应点false的坐标，然后画出图形即可；
（2）把false放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可.
false的面积：false.
【考点】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律.
19.【答案】解：（1）如图，线段false为所作；
′
（2）点false的坐标为false.
【解析】（1）根据旋转定义和要求易画出图形；（2）根据画出图形，可直接得到点的坐标.
【考点】画旋转90度图形，求点的坐标.
20.【答案】（1）如图所示，false即为所求；
（2）如图所示，false即为所求.
【解析】（1）连接false并延长相同长度可得false点，同理可得点false的对称点，顺次连接即可；（2）将false绕点false顺时针旋转90°得到false，同理可得false，连接false即可.
【考点】本题考查了图形的中心对称与旋转，熟练掌握这两者的作图方法是解题的关键.
四、
21.【答案】解：（1）依题意补全图形，如图所示，
（2）过点false作false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false.
【解析】（1）依题意画出图形，如图所示；
（2）先判断出false，从而得出false，简单计算即可.
【考点】本题考查了作图false旋转变换，全等三角形的性质和判定，判断false是解本题的关键，也是难点.
22.【答案】证明：（1）false是等边三角形，
false，
false将false绕点false旋转得到false.
false，
false是等边三角形，
false，
false；
（2）false将false绕点false旋转得到false.
false，
false的周长false，
false的周长false.
【解析】（1）由旋转的性质可得false，可得false，可证false；
（2）由旋转的性质可得false，即可求false的周长.
【考点】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是正确理解题意，能够熟练掌握旋转的性质和等边三角形的性质，找到相等的线段和角.
23.【答案】解：（1）如下图，false即为所求；
（2）如图，false即为所求，false；
（3）如图，false即为所求，false.
【解析】（1）利用平移的性质得出对应点的位置进而得出答案
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案
（3）利用旋转的性质得出旋转后的点的坐标进而得出答案
【考点】本题主要考查了二次函数平移旋转等图形变换的基本性质，掌握前后变换规律是解题关键
五、
24.【答案】（1）证明：false，
false.
false将线段false绕false点旋转到false的位置，
false.
在false与false中，
false，
false，
false；
（2）解：false，
false，
false.
false，
false，
false.
【解析】（1）由旋转的性质可得false，利用false证明false，根据全等三角形的对应边相等即可得出false；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出false，那么false.由false，得出false，再根据三角形外角的性质即可求出false.
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的性质，证明△ABC≌△AEF是解题的关键.
25.【答案】（1）false是等腰直角三角形，
false，
false绕顶点false沿顺时针方向旋转90°后得到false.
false，
false，
false；
（2）在等腰直角三角形false中，
false，
false，
false，
false，
由（1）知，false，
false，
由（1）知，false°，
根据勾股定理得，false；
（3）证明：由（1）知，false，
false
false，
false是等腰直角三角形，false是直角三角形，
false，
false，
在false中，根据勾股定理得，false
false.
【解析】（1）先由旋转得出false，即：false，即可得出结论；
（2）先求出false，进而求出false，最后用勾股定理即可得出结论；
（3）先判断出false是等腰直角三角形，false是直角三角形，最后用勾股定理即可得出结论.
【考点】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判断和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，判断出false是直角三角形是解本题的关键.