北师大版数学九年级下册：第三章圆 综合测试(word解析版)

第三章综合测试
一、选择题
1.false分别表示三个村庄，false米，false米，false米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心false的位置应在（ ）
A.false的中点 B.false的中点 C.false的中点 D.false的平分线与false的交点
2.如下图，false中，若false，则false的度数为（ ）
A.33° B.56° C.57° D.66°
3.如下图，false是直径，false为圆上的点，已知false为30°，则false的度数为（ ）
A.45° B.50° C.55° D.60°
4.如下图所示，四边形false是圆false的内接四边形，false，则弦false的长为（ ）
A.false B.false C.false D.false
5.如下图，false是false的直径，false是弦，点false在直径false的两侧.若false，false则false的长为（ ）
A.false B.false C.false D.false
6.设边长为false的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为false，则下列结论不正确的是（ ）
false
A.false B.false C.false D.false
7.如下图，四边形false内接于false，连接false.若false，则false的度数是（ ）
A.125° B.130° C.135° D.140°
8.如下图，false内接于false.false是边false的中点，连接false并延长，交false于点false，连接false，则false的大小为（ ）
A.55° B.65° C.60° D.75°
9.如下图，在false中，false为直径，false.点false为弦false的中点，点false为false上任意一点.则false的大小可能是（ ）
A.10° B.20° C.30° D.40°
10.如下图，已知false的半径为10，false是false上的两点，false是射线false上一个动点，连结false并延长交false于点false，过点false作false交false的延长线于点false.当false从30°增大到60°时，弦false在圆内扫过的面积是（ ）
A.false B.false C.false D.false
二、填空题
11.如下图，点false在false上，false，则false的度数是________.
12.如下图，false都是false上的点，false与false交于点false，过点false且与false相切的直线与false的延长线交于点false.false，则false的大小为________.
13.如下图，false是false的内接三角形，false是直径，false，则false的长为________.
14.如下图，在半径为2的false中，半径false垂直弦false为false上的点，false，则false的长是________.
15.如下图，false切false于false两点，连接false交false于点false，交弧false于点false，点false为优弧false上一点，false，则false的大小为________.
16.如下图，半径为false的false与边长为false的正方形false的边false相切于false，点false为正方形的中心，直线false过false点.当正方形false沿直线false以每秒false的速度向左运动________秒时，false与正方形重叠部分的面积为false.
三、解答题
17.如下图，已知锐角false的外心为false，线段false和false的中点分别为点false.若false，false.求false的大小.
18.如下图，false内接于false，false为false的直径，false，连结false，弦false分别交false于点false，其中点false是false的中点.
（1）求证：false.
（2）求false的长.
19.如下图，在false中，false的平分线交false于点false，点false在false上，以点false为圆心，false为半径的圆恰好经过点false，分别交false于点false.
（1）试判断直线false与false的位置关系，并说明理由；
（2）若false，求false的半径.
20.如下图，已知直线false交false于false两点，false是false的直径，点false为false上一点，且false平分false，过false作false，垂足为false.
（1）求证：false为false的切线；
（2）若false的直径为20，求线段false的长.
21.如下图，点false在以false为直径的false上，false平分false交false于点false，过false作false的垂线，垂足为false.
（1）求证：false与false相切；
（2）若false，求false的长；
（3）请用线段false表示false的长，并说明理由.
22.如下图①，false为false的直径，点false在false上，false平分false与false交于点false，过点false作false于点false.
（1）求证：false；
（2）如图②，连接false，若false，半径为2时，求false的长.
23.如下图，已知以false的边false为直径作false的外接圆false的平分线false交false于false，交false于false，过false作false交false的延长线于false.
（1）求证：false是false切线；
（2）若false，求false的长.
第三章综合测试
答案解析
一、
1.【答案】A
【解答】解：false，
false，
false，
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出活动中心false的位置应为斜边false的中点，
故选：A.
2.【答案】A
【解答】解：如下图，连接false.
false，
false，
false，
false，
故选：A.
3.【答案】D
【解答】解：false，圆周角false和false都与false相对，
false，
false为false的直径，
false，
false，
故选：D.
4.【答案】D
【解答】解：如下图，过点false作false交false的延长线于false.
false，
false，
false，
false，
false，
在false中，false，
false，
故选：D.
5.【答案】D
【解答】解：false，
false，
false，
false，
false，
false，
false的长是false，
故选：D.
6.【答案】C
【解答】解：如下图，false是等边三角形，
false的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为false，
设false，
false，故A正确；
false，
false，
在false中，
false，故false正确；
false，
false，
false，
false，
false，故C错误，D正确；
故选：C.
7.【答案】B
【解答】解：连接false，
false，
false，
false，
false，
false，
false.
故选：B.
8.【答案】B
【解答】解：连接false，
false，
false，
false是边false的中点，
false，
false，
false，
故选：B.
9.【答案】C
【解答】解：连接false，
false，
false是等腰三角形，
false点false为弦false的中点，
false，
设false，则false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false
故选：C.
10.【答案】B
【解答】解：过点false作false的垂线，交false的延长线于false.
当false时，false，
false，
当false时，
过点false作false于false，连接false，
false，
false，
false.
故选：B.
二、
11.【答案】false
【解答】解：false，
false圆心角false，
false，
false，
12.【答案】false
【解答】解：false，
false，
连接false，
false是false的切线，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
13.【答案】false
【解答】解：连接false，
false，
false，
false，
false，
false是直径，
false，
false，
false，
false，
14.【答案】false
【解答】解：设半径false弦false于点false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
15.【答案】false
【解答】解：如下图，连接false.
false是false的切线，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
故答案为false.
16.【答案】1或false
【解答】解：如下图1中，当点false落在false上时，false与正方形重叠部分的面积为false
此时，运动时间false
如下图2中，当点false落在false上时，false与正方形重叠部分的面积为false
此时，运动时间false，
综上所述，满足条件的false的值为1秒或false.
故答案为1或false.
三、
17.【答案】解：连接false.设false，则false；
false，
false，
false为等腰三角形，
false；
false，
false，
false.
18.【答案】（1）证明：false是半径，
false，
false.
（2）解：false是直径，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false.
19.【答案】解：（1）线false与false的位置关系是相切，
理由是：连接false，
false，
false，
false平分false，
false，
false，
false，
false，
false，即false，
false为半径，
false线false与false的位置关系是相切；
（2）设false的半径为false，
则false，
在false中，由勾股定理得：false，
即false，
解得：false，
即false的半径是4.
20.【答案】证明：（1）连接false.
false点false在false上，false，
false，
false，
false，
false，
false平分false，
false，
false，
false是false切线.
（2）作false于false，
false，
false四边形false是矩形，
false，
false，设false，则false，
false，
false，
在false中，false，
false，
解得false或0（舍弃），
false，
false，
false.
21.【答案】（1）证明：连接false，
false，
false，
false平分false，
false，
false，
false，
false，
false，
false与⊙O相切；
（2）解：false是false的直径，
false，
false，
false，
false平分false，
false，
false，
false，
false，
false；
（3）解：结论false，
理由：过false作false于false，
false平分false，
false，
在false与false中，false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false.
22.【答案】（1）证明：如图①中，延长false交false于false，连接false.
false是直径，
false，
false平分false，
false，
false，
false，
false.
（2）解：如图②中，作false于false于false.
false平分false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
false，
设false，
则false，
false，
false，
false，设false，则false，
则有false，
false，
false，
false.
23.【答案】（1）证明：连接false，
false的平分线false交false于false，
false.
false，
false.
false，
false.
false，
false.
false是false切线.
（2）解：在false与false中，
false，
false，
false，
false，
false，
解得false.
false.
false，
false，
false为false的直径，
false，
false，
false，
false.