已7世纪
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2.机械波(
题做练习
考点一:描述机械波的物理量
例1.(2019北京)一列简谐横波某时刻的
图所示,比较介质
此刻a的加速度
此刻b的速度最
轴正方向传播,此刻b向y轴正方
若波沿x轴负方向传播,a比c先回到平衡位置
习
(多
所
沿
方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图,由图像
点b此时位移为零
质点b此时向一y方向运动
C.质点d的振
过2通
程
平衡位置的位移是4c
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练习2】(多
图所
离均
点1开始
振动,经0.s第一次达到最大位移,而振动向右传播至点3,则以下结论正确的
A.波的传播速度
周期是04
波的频率
z,波长是8
波传播到
达到平衡仁
开始振动
波传播到
45s,点8达到最大位移
例2.(2016全国华侨等)
的纸带记录下来,纸带的速
度为5.08cm/s,纸带上相邻的最大波峰间的聞
此可知此人心跳的速率为每分钟
421cm
次
次
练
传播速度为340m/s,在钢铁中的传播速度为4900m/
制成
用锤
桥的一端发出声音,分别经空气和桥传
的时间之差为1.00
桥的长度约为
若该声波在空气中的波长为,则它在钢铁中的波长为的
练习4】(多选)
学漂浮在海面上,虽然水面波正平稳地以1.8
并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰
波峰通过身下的
下列说法
确的是()
水面波的频率
该水面波的波长为
水面波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时能量不
波没有将该同学推向岸边,是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
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例3.(2016天津)(多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式
sint,它在介质中形成
横波沿κ轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12m处,波形
图如图所示
此后再经
波传
4m处
点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方
波源开始振动时的运动方向沿y轴负方
第一次
3m处所需时间是
例4.(2015海南)(多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,质点
标
任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为045。下列说法正确的是
v/cm
波速为4
波的频率为125Hz
标为15m的质点在t=0.6s时恰好位于波谷
标为22m的质点在t=0.2s时恰好位于波
E.当质点P位于波峰时,x坐标为17m的
好位于波谷中小学教育资源及组卷应用平台
2.机械波（一）—讲真题做练习
考点一：描述机械波的物理量
例1.（2019
北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点，则（ ）
A．此刻的加速度最小
B．此刻的速度最小
C．若波沿轴正方向传播，此刻向轴正方向运动
D．若波沿轴负方向传播，比先回到平衡位置
【例1答案】C
【解析】
由图可知，质点的位移大小最大，等于振幅，质点在平衡位置，位移最小为0，则可知质点的加速度最大，速度最小，质点的加速度最小，速度最大；故AB错误；若波沿轴正方向传播，根据同侧法可知质点向轴正方向振动，故C正确；若波沿轴负方向传播，此时质点向上振动，偏离平衡位置的位移小于振幅，则可知质点回到平衡位置的时间小于四分之一个周期，而质点要回到平衡位置的时间需要四分之一个周期，故质点比质点先回到平衡位置，故D错误。
【练习1】（多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（ ）
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2
cm
D．质点a再经过通过的路程是4
cm，偏离平衡位置的位移是4
cm
【练习1答案】AC
【解析】
由波形图知，质点b在平衡位置，所以，其位移此时为零，选项A正确；因波沿x轴正方向传播，波源在左侧，由质点振动方向与波的传播方向的关系可知质点b此时向＋y方向运动，选项B错误；简谐波在传播过程中，介质中各质点的振幅相同，所以质点d的振幅是2
cm，选项C正确；再经过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，故选项D错误．
【练习2】（多选）如图所示，1，2，3，...，10各点间的距离均是1
m，当t＝0时，点1开始向上振动，经0.1
s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是( )
A．波的传播速度是10
m/s，周期是0.4
s
B．波的频率是2.5
Hz，波长是8
m
C．再经0.1
s波传播到点5，点4达到平衡位置
D．从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45
s，点8达到最大位移
【练习2答案】BD
【解析】
由＝0时刻和＝0.1
s时质点1的位置可确定周期＝0.4
s，0.1
s内波由1传到3，则波长＝8
m，由得波速＝20
m/s，选项B正确，A错误；再经0.1
s，波又传2
m，至质点5，此时质点4不在平衡位置，选项C错误；当波传至点10时，Δx1＝1λ，历时Δt＝1T＝0.45
s，此时点8在最大位移处，选项D正确．
例2.（2016
全国华侨等）图示记录的是某人的一段心电图，它使用运动的纸带记录下来，纸带的速度为5.08cm/s，纸带上相邻的最大波峰间的距离为4.21cm，由此可知此人心跳的速率为每分钟（ ）
A．50次
B．72次
C．90次
D．100次
【例2答案】B
【解析】
每分钟纸带运动的距离
此人心跳的速率为
【练习3】声波在空气中的传播速度为340
m/s，在钢铁中的传播速度为4
900
m/s．一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00
s．桥的长度约为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．
【练习3答案】365；
【解析】
设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知
340(t＋1.00
s)＝4
900t
解得
t＝
s
代入L＝vt中解得桥长L≈365
m，声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长
λ′＝＝λ
【练习4】（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8
m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15
s．下列说法正确的是( )
A．该水面波的频率为6
Hz
B．该水面波的波长为3
m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
【练习4答案】BD
【解析】
从第一个波峰到第十个波峰经历了九个波形，时间间隔为15
s，所以其振动周期为T＝
s＝
s，频率为f＝＝0.6
Hz，A错误；波长λ＝vT＝1.8
m/s×
s＝3
m，B正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，C错误，D正确．
例3.（2016
天津）（多选）在均匀介质中坐标原点处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12m处，波形图如图所示，则（ ）
A．此后再经6s该波传播到x＝24m处
B．M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝﹣3m处所需时间是2s
【例3答案】AB
【解析】
波的周期，波长λ＝8m，波速2m/s，则再经过6s，波传播的距离为，故该波传到x＝24m处，故A正确；点在此时振动方向向下，则第3秒末，即经过了0.75T，该点的振动方向沿轴正向，故B正确；因波传到处时，质点向轴正向振动，故波源开始振动时的运动方向沿轴正向，故C错误；点第一次到达＝﹣3cm位置时，振动的时间为s，故D错误。
例4.（2015
海南）（多选）一列沿轴正方向传播的简谐横波在＝0时刻的波形如图所示，质点的坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是（ ）
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．坐标为15m的质点在＝0.6s时恰好位于波谷
D．坐标为22m的质点在＝0.2s时恰好位于波峰
E．当质点位于波峰时，坐标为17m的质点恰好位于波谷
【例4答案】BDE
【解析】
由题，任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则周期为0.8s，由图可知，该波的波长是4m，所以波速
故A错误；该波的周期是0.8s，则频率Hz．故B正确；坐标为15m的质点到点的距离为
所以坐标为15m的质点与点的振动始终相同。P质点经过＝0.6s时间恰好经过平衡位置，所以坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于平衡位置。故C错误；坐标为22m的质点到质点的距离为
所以坐标为15m的质点与的点的振动始终相同。＝0时刻的质点向上振动，经过＝0.2sT时间恰好到达波峰，所以坐标为22m的质点在＝0.2s时恰好位于波峰位置。故D正确；坐标为17m的质点到点的距离为
所以坐标为17m的质点与点的振动始终相反，当质点位于波峰时，坐标为17m的质点恰好位于波谷。故E正确。
例5.（2012
四川）在平面内有一列沿轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s。是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在＝0时，通过其平衡位置沿轴正方向运动，位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．该波的周期为s
B．在s时，的速度一定为2m/s
C．从到，向右移动了2m
D．从s到s，的动能逐渐增大
【例5答案】D
【解析】
由题意：波速为2m/s，周期大于1s，则波长大于。由题，分析得知，2m，得波长m，周期为，故A错误；的速度与波传播速度是两回事，在s时，的速度不一定等于2m/s。故B错误；波传播过程中质点不向前移动，点只上下振动。故C错误；从s到s，即到，点正从波峰向平衡位置运动，动能逐渐增大。故D正确。
【练习5】（多选）一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为4
cm，周期为T＝6
s。已知在t＝0时刻，质点a坐标为(5
cm，－2
cm)，沿y轴正向运动，质点b坐标为(15
cm，2
cm)，沿y轴负向运动，如图所示。下列说法正确的是( )
A．a、b两质点可以同时在波峰
B．在t＝0.5
s时刻质点a的位移为0
C．该列简谐横波波长可能为10
cm
D．当质点b在波谷时，质点a一定在波峰
E．a、b相距半波长的奇数倍，振动情况总是相反
【练习5答案】BDE
【解析】
由a、b两质点的位置关系及振动方向，知a、b相距半波长的奇数倍，振动情况总是相反，故A项错误，DE项正确；由(2n＋1)λ＝10
cm可知λ不可能为10
cm，故C项错误；设质点a的振动方程x＝Asin(ωt＋φ)cm，其中t＝0时x＝－2
cm，且ω＝＝，得φ＝π，即x＝4sin
cm，t＝0.5
s时，x＝0，故B项正确。
【练习6】（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5
s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5
s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2
m
B．波速为6
m/s
C．频率为1.5
Hz
D．t＝1
s时，x＝1
m处的质点处于波峰
E．t＝2
s时，x＝2
m处的质点经过平衡位置
【练习6答案】BCE
【解析】
由题图可知，该波波长λ＝4
m，A项错误；T＞0.5
s，则由题图知波在0.5
s内沿x轴正方向传播的距离为λ，传播时间t＝T＝0.5
s，T＝
s，频率f＝＝1.5
Hz，C项正确；波速v＝＝6
m/s，B项正确；1
s＝T，t＝1
s时，x＝1
m处的质点处于波谷，D项错误；2
s＝3T，t＝2
s时，x＝2
m处的质点经过平衡位置，E项正确。
考点二：机械波空间和时间的多解性
例6.（2020
新课标Ⅲ）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1s时的波形图。已知平衡位置在x＝6m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为
s，波速为
m/s，传播方向沿x轴
（填“正方向”或“负方向”）。
【例4答案】0.4，10，负方向
【解析】
如波向x轴正方向传播，则根据平移法有
如果波向x轴的负方向传播，则
因为在0到0.1s时间内x＝6m处的质点运动方向不变，结合以上分析可知，在该段时间内x＝6m处的质点从波峰振动到平衡位置，所以
故
该波沿着轴的负方向传播，因为λ＝4m，所以波的传播速度为
例7.（2018
新课标Ⅲ）（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20s。下列说法正确的是（ ）
A．波速为0.40m/s
B．波长为0.08m
C．x＝0.08m的质点在t＝0.70s时位于波谷
D．x＝0.08m的质点在t＝0.12s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m
【例7答案】ACE
【解析】
波沿x轴正方传播，根据波形图可知，，该波的周期，只能等于0，故T＝0.4s；波长λ＝16cm＝0.16m，故波速m/s＝0.4m/s，故A正确，B错误；＝0.08m的质点在＝0时位于平衡位置向上振动，经过＝0.70s时，，所以0.7s时＝0.08m处的质点位于波谷，故C正确；＝0.08m的质点在＝0时位于平衡位置向上振动，经过＝0.12s时，，即，即，所以0.12s时＝0.08m处的质点位于平衡位置上边正在向下振动，故D错误；若此波传入另一介质中，频率不变，则周期不变，其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为，故E正确。
例8.（2017
新课标Ⅲ）（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2
m
B．波速为6
m/s
C．频率为1.5Hz
D．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰
E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置
【例8答案】BCE
【解析】
由图象可知，波长为λ＝4m，故A错误；由题意知，所以周期为
因为该简谐波的周期大于0.5s，即，解得，即当n＝0时，Ts，频率，波速为
故BC正确；t＝0时x＝1
m处的质点位于波峰，经t＝1
s，即经过1.5个周期，该质点位于波谷，故D错误；t＝0时x＝2
m处的质点位于平衡位置正向上运动，经t＝2
s，即经过3个周期，质点仍然位于平衡位置正向上运动，故E正确。
例9.（2018
北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，两质点平衡位置相距0.15m。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）
A．0.60m
B．0.30m
C．0.20m
D．0.15m
【例9答案】B
【解析】
两质点平衡位置相距0.15m。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则有：
解得
当＝0时，＝0.30m；当＝1时，＝0.10m。
例10.（2015
新课标Ⅱ）平衡位置位于原点的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平轴传播，为轴上的两个点（均位于轴正向），与的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自＝0时由平衡位置开始向上振动，周期＝1s，振幅＝5cm。当波传到点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在处的质点第一次处于波峰位置。求：
(1)间的距离；
(1)从＝0开始到平衡位置在处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。
【练习10答案】(1)
133cm；(2)
125cm
【解析】
(1)由题意，两点间的距离与波长λ之间满足
波速与波长的关系为
在＝5s的时间间隔内，波传播的路程为。由题意有
解得间的距离
(2)处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为
波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为（即振幅）。由题给条件得
故时间内，波源运动的路程为
【练习7】在如图所示的图像中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图像，经过t＝0.2
s后这列波的图像如图中虚线所示．求这列波的波速．
【练习7答案】
沿轴正方向传播，1＝＝＝5(4n＋1)
m/s，(n＝0，1，2…)
沿轴负方向传播，2＝＝＝5(4n＋3)
m/s，(n＝0，1，2…)
【解析】
该题考查波传播的双向性和时间的周期性．从波的图像可读出波长＝4
m，振幅＝＝2
cm.此题引起多种可能答案的原因有两个，一个是传播方向的不确定，一个是时间和周期的大小关系不确定．
设波沿轴正方向传播，则＝0.2
s可能是(n＋)个周期(n＝0，1，2…)，即
t＝(n＋)T1
周期
T1＝＝
波速
1＝＝＝5(4n＋1)
m/s，(n＝0，1，2…)
设波沿轴负方向传播，则t＝0.2
s可能是(n＋)个周期(n＝0，1，2…)，即
t＝(n＋)T2
周期
T2＝＝
波速
2＝＝＝5(4n＋3)
m/s，(n＝0，1，2…)
【点睛】
每经过一个周期，波动图像就恢复到原来的形状，因此根据两时刻的波形图和所给时间可以找出周期与时间的关系，其中小于一个周期，可由图像判断．例如该题中若波向右传播，＝T；向左传播，＝T。
【练习8】空间中有相距1
m的两质点a、b，当a处于波峰时，b质点恰处于平衡位置且向上振动，已知振动周期为2
s，求该波的波速．
【练习8答案】
若波向右传播＝m/s
(n＝0、1、2…)
若波向左传播＝m/s
(n＝0、1、2…)
【解析】
当波向右传播时，由波的传播方向和质点的振动方向可知，之间平衡位置的距离最少相差，如图中①所示，
则有
Δx＝1＝nλ＋λ
解得波长为
λ＝
m
(n＝0、1、2…)
则波速为
＝＝
m/s
(n＝0、1、2…)
同理当波向左传播时，如图中②
Δx＝nλ＋λ
解得波速为
＝
m/s
(n＝0、1、2…)
【点睛】引起波动问题多解性的原因有
(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离，，式中为波长，表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．
(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间，，式中表示波的周期，表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．
(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于在一条直线上传播的情况，即它有沿轴正向或沿轴负向传播的可能．
(4)质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋和－两个方向的可能．
【练习9】（多选）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在(t＋3
s)时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9
m，则以下说法中正确的是( )
A．若周期大于4
s，波可能向右传播
B．若周期为4
s，波一定向右传播
C．若波速为8.5
m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5
m/s
【练习9答案】BCD
【解析】
若波向右传播
3
s＝(n＋)T1
解得
T1＝
s
(n＝0，1，2…)
若波向左传播
3
s＝(n＋)T2
解得，
T2＝
s
(n＝0，1，2…)
由于n是整数，所以当周期大于4
s时，波向左传播，若周期为4
s，波一定向右传播，故A错误，B正确．由题图知波长λ＝6
m，若波速为8.5
m/s，波传播的距离为x＝vt＝8.5×3
m＝25.5
m＝4λ，根据波形的平移可知，波一定向左传播，故C正确．波向左传播且n＝0时，周期最大，为T2＝12
s，该波波速可能的最小值为v＝＝
m/s＝0.5
m/s，故D正确．
【练习10】如图所示的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.2
s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2
s，求：
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，波速是多大，波的周期是多大．
【练习10答案】(1)10
cm，0.24
m；(2)0.9
m/s，0.27
s
【解析】
(1)振幅＝10
cm，波长＝0.24
m
(2)若波向右传播
T＋nT＝t
所以
T＝
因为T>0.2
s，故n＝0
则
T＝t＝×0.2
s＝
s≈0.27
s
波速
v＝＝
m/s＝0.9
m/s
【练习11】如图所示，实线表示简谐波在t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.5
s时的波形图．
(1)若T<(t2－t1)<2T，波向右传播的速度多大？
(2)若2T<(t2－t1)<3T，波向左传播的速度多大？
【练习11答案】(1)28
m/s；(2)36
m/s
【解析】
时间内波传播的距离
(1)当时，即波向右传播时
Δx＝λ＋λ＝14
m
则波速
右＝＝
m/s＝28
m/s
(2)时，即
波向左传播时
Δx＝2λ＋λ＝18
m
则波速
左＝＝
m/s＝36
m/s
【练习12】如图所示，A、B是一列简谐横波中的两点．某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向－y方向振动．已知A、B的横坐标分别为xA＝0
m、xB＝70
m，并且波长λ符合不等式：20
m<λ<80
m．求波长λ.
【练习12答案】
且该波向－方向传播，波长应为
m或
m或56
m
且波向＋方向传播，波长应为
m或40
m
【解析】
该题考查波传播的双向性和空间的周期性，若无限制，则之间平衡位置的距离
其中是小于的距离．由某时刻的位置及振动方向可以判断，应为或λ.
①
若＝，则可写出通式
xB－xA＝(n＋)λ
得
70m＝λ
所以波长通式为
λ＝
n＝0、1、2、3…
将n＝0、1、2、3…依次代入通式解得＝280
m、56
m、
m…，由已知20
m<λ<80
m的限制条件，得波长应为
m或
m或56
m，且该波向－方向传播．
②
若Δx＝λ，则可写出通式xB－xA＝(n＋)λ，得70m＝λ，所以波长的通式
λ＝
n＝0、1、2、3…
将＝0、1、2、3…依次代入通式解得＝
m、40
m、
m…，由已知20
m<<80
m的限制条件，得波长应为
m或40
m，且波向＋方向传播
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精品试卷·第
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2.机械波（一）—讲真题做练习
考点一：描述机械波的物理量
例1.（2019
北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点，则（ ）
A．此刻的加速度最小
B．此刻的速度最小
C．若波沿轴正方向传播，此刻向轴正方向运动
D．若波沿轴负方向传播，比先回到平衡位置
【练习1】（多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某个时刻的波形图，由图像可知（ ）
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2
cm
D．质点a再经过通过的路程是4
cm，偏离平衡位置的位移是4
cm
【练习2】（多选）如图所示，1，2，3，...，10各点间的距离均是1
m，当t＝0时，点1开始向上振动，经0.1
s第一次达到最大位移，而振动向右传播至点3，则以下结论正确的是( )
A．波的传播速度是10
m/s，周期是0.4
s
B．波的频率是2.5
Hz，波长是8
m
C．再经0.1
s波传播到点5，点4达到平衡位置
D．从1开始振动计时，波传播到点10时，经过了0.45
s，点8达到最大位移
例2.（2016
全国华侨等）图示记录的是某人的一段心电图，它使用运动的纸带记录下来，纸带的速度为5.08cm/s，纸带上相邻的最大波峰间的距离为4.21cm，由此可知此人心跳的速率为每分钟（ ）
A．50次
B．72次
C．90次
D．100次
【练习3】声波在空气中的传播速度为340
m/s，在钢铁中的传播速度为4
900
m/s．一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00
s．桥的长度约为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．
【练习4】（多选）某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8
m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15
s．下列说法正确的是( )
A．该水面波的频率为6
Hz
B．该水面波的波长为3
m
C．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去
D．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移
例3.（2016
天津）（多选）在均匀介质中坐标原点处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12m处，波形图如图所示，则（ ）
A．此后再经6s该波传播到x＝24m处
B．M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向
C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D．此后M点第一次到达y＝﹣3m处所需时间是2s
例4.（2015
海南）（多选）一列沿轴正方向传播的简谐横波在＝0时刻的波形如图所示，质点的坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是（ ）
A．波速为4m/s
B．波的频率为1.25Hz
C．坐标为15m的质点在＝0.6s时恰好位于波谷
D．坐标为22m的质点在＝0.2s时恰好位于波峰
E．当质点位于波峰时，坐标为17m的质点恰好位于波谷
例5.（2012
四川）在平面内有一列沿轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s。是平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在＝0时，通过其平衡位置沿轴正方向运动，位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s，则下列说法中正确的是（ ）
A．该波的周期为s
B．在s时，的速度一定为2m/s
C．从到，向右移动了2m
D．从s到s，的动能逐渐增大
【练习5】（多选）一列简谐横波沿x轴正向传播，振幅为4
cm，周期为T＝6
s。已知在t＝0时刻，质点a坐标为(5
cm，－2
cm)，沿y轴正向运动，质点b坐标为(15
cm，2
cm)，沿y轴负向运动，如图所示。下列说法正确的是( )
A．a、b两质点可以同时在波峰
B．在t＝0.5
s时刻质点a的位移为0
C．该列简谐横波波长可能为10
cm
D．当质点b在波谷时，质点a一定在波峰
E．a、b相距半波长的奇数倍，振动情况总是相反
【练习6】（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5
s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5
s。关于该简谐波，下列说法正确的是( )
A．波长为2
m
B．波速为6
m/s
C．频率为1.5
Hz
D．t＝1
s时，x＝1
m处的质点处于波峰
E．t＝2
s时，x＝2
m处的质点经过平衡位置
考点二：机械波空间和时间的多解性
例6.（2020
新课标Ⅲ）如图，一列简谐横波平行于x轴传播，图中的实线和虚线分别为t＝0和t＝0.1s时的波形图。已知平衡位置在x＝6m处的质点，在0到0.1s时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为
s，波速为
m/s，传播方向沿x轴
（填“正方向”或“负方向”）。
例7.（2018
新课标Ⅲ）（多选）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20s。下列说法正确的是（ ）
A．波速为0.40m/s
B．波长为0.08m
C．x＝0.08m的质点在t＝0.70s时位于波谷
D．x＝0.08m的质点在t＝0.12s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m
例8.（2017
新课标Ⅲ）（多选）如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5s。关于该简谐波，下列说法正确的是（ ）
A．波长为2
m
B．波速为6
m/s
C．频率为1.5Hz
D．t＝1s时，x＝1m处的质点处于波峰
E．t＝2s时，x＝2m处的质点经过平衡位置
例9.（2018
北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，两质点平衡位置相距0.15m。当运动到上方最大位移处时，刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（ ）
A．0.60m
B．0.30m
C．0.20m
D．0.15m
例10.（2015
新课标Ⅱ）平衡位置位于原点的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平轴传播，为轴上的两个点（均位于轴正向），与的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自＝0时由平衡位置开始向上振动，周期＝1s，振幅＝5cm。当波传到点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在处的质点第一次处于波峰位置。求：
(1)间的距离；
(1)从＝0开始到平衡位置在处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。
【练习7】在如图所示的图像中，实线是一列简谐横波在某一时刻的图像，经过t＝0.2
s后这列波的图像如图中虚线所示．求这列波的波速．
【练习8】空间中有相距1
m的两质点a、b，当a处于波峰时，b质点恰处于平衡位置且向上振动，已知振动周期为2
s，求该波的波速．
【练习9】（多选）一列横波沿直线传播，在波的传播方向上有A、B两点．在t时刻A、B两点间形成如图甲所示波形，在(t＋3
s)时刻A、B两点间形成如图乙所示波形，已知A、B两点间距离a＝9
m，则以下说法中正确的是( )
A．若周期大于4
s，波可能向右传播
B．若周期为4
s，波一定向右传播
C．若波速为8.5
m/s，波一定向左传播
D．该波波速可能的最小值为0.5
m/s
【练习10】如图所示的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线，经0.2
s后，其波形如图中虚线所示．设该波的周期T大于0.2
s，求：
(1)由图中读出波的振幅和波长；
(2)如果波向右传播，波速是多大，波的周期是多大．
【练习11】如图所示，实线表示简谐波在t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.5
s时的波形图．
(1)若T<(t2－t1)<2T，波向右传播的速度多大？
(2)若2T<(t2－t1)<3T，波向左传播的速度多大？
【练习12】如图所示，A、B是一列简谐横波中的两点．某时刻，A正处于正向最大位移处，另一点B恰好通过平衡位置向－y方向振动．已知A、B的横坐标分别为xA＝0
m、xB＝70
m，并且波长λ符合不等式：20
m<λ<80
m．求波长λ.
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1已7世纪
学教育资源及组卷应用平
机械波(
真题做练习
机械振动与机械波综
例1.(2020北京)一列简谐橫波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时,质点L的振动情况如图
所
说法正确的是
甲
乙
横波沿轴负方向传播
质点N该时刻向y轴负方
周期将沿x轴正方向移动到N点
D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同
列简谐波在t=0时刻的波形图如图3(a)所
表示该波传播的介质中某质点此
段时间内的振动图像,则
若波沿x轴正方向传播,(b)图应为a点的振动图像
若波沿x轴正方向传播,(b)图应为b点的振动图像
C.若波沿x轴正方向传播,(b)图应为c点的振动图像
若波沿x轴正方向传播,(b)图应为d点的振动图像
已7世纪
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练习2】(多选)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,图中质点Q运动到负向最大位移
质点P
衡位置.图乙为质点P从此时刻开始的振动图像
判断中正确的是(
A.波沿x轴正方向传播,传播速度为20ms
质点Q的加速度大于质点
束度
此后0
质点P沿x轴正方向移动了
时,质点Q沿
例2.(2019天津)(多选)一列简谐横
传播,已知
1m和
处质点的振动图象
分别如图1、图2所示,则此列波的传播速率可能是(
y/cm
1/41/
图1
图2
例3.(2019新课标I)(多
横波沿r轴正方向传播,在t
刻,该波的波形图如图(
所
是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是
振动图象
刻,质点P的速率比质点Q的大
刻,质
加速度的大小比质点Q的大
D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)
在t=0时刻,质
其平衡位置的距离比质点Q的大
已7世纪
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例4.(2018新课标Ⅰ)一列简谐横波在
波形图如图
介质中的两个质点
图(b)是质点Q的振动图象
18cm
(1)波速及波的传播方
)质点Q的平衡位置的x坐标
例5.(2012新课标)一简谐横波沿
向传播,t=0时刻的波形如图(a)所示,x=0.30m处的质
点的振动图线如图(b)所示,该质点在t=0时刻的运动
或“负向”)
知该波的波长大于0.3
该波的波长
v/cm
/
图(a)
图(b)
已7世纪
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例6.(2016新课标Ⅱ)一列简谐横波在介质中沿
播,波长
和A是介质中平
衡位置分别
处的两个质点。t=0时开始
此时质点O的位移为
质
A处于波峰位置:t=ls时,质点O第一次
平衡位置。求
(1)简谐波的周期、波
(2)质
关
练习3】(多选)
沿x轴传播,图
20s时的波形图,图乙为x
处的质点P的振动图象,质点Q为平衡位置x=3.5m的质点,下列说法正确
波沿x轴正方向传播
波的传播速度为
经过
质点P通过的路程中小学教育资源及组卷应用平台
3机械波（二）—讲真题做练习
机械振动与机械波综合
例1.（2020
北京）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该横波沿轴负方向传播
B．质点该时刻向轴负方向运动
C．质点经半个周期将沿轴正方向移动到点
D．该时刻质点与的速度、加速度都相同
【例1答案】B
【解析】
由图乙可知，质点在该时刻，向轴正方向振动，依据微平移法，可知，该横波沿轴正方向传播，故A错误；由上分析，结合微平移法，可知，质点该时刻向轴负方向运动，故B正确；依据机械波在传播过程中质点并不随波一起迁移，因此质点经半个周期不会沿轴正方向移动到点，故C错误；因之间间隔半个波长，的步调始终相反，因此该时刻质点与的速度、加速度大小都相同，但它们的方向不同，故D错误。
【练习1】一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图3(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则（ ）
A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像
B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像
C．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图像
D．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图像
【练习1答案】B
【解析】
根据(b)图首先判定出此质点在0时刻的位置和振动方向，然后在波形图中寻找符合条件的点．在(b)的振动图像中，＝0时质点在平衡位置且向轴正方向运动，在平衡位置的点只有，故选项AC错误；因题干中未给出波的传播方向，此时还不知的运动方向．若波沿正向传播，波源在左侧，两点都是在其左侧点的带动下振动的，左侧的点在其上方，因此质点正向上运动，符合要求，选项B正确；左侧的点在其下方，质点正向下运动，不合要求，选项D错误．
【练习2】（多选）图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图中质点Q运动到负向最大位移处，质点P刚好经过平衡位置．图乙为质点P从此时刻开始的振动图像．下列判断中正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播，传播速度为20
m/s
B．t＝0.1
s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．此后0.15
s内，质点P沿x轴正方向移动了3
m
D．t＝0.25
s时，质点Q沿y轴正方向运动
【练习2答案】ABD
【解析】
由质点的振动图像可知质点在＝0时刻的振动方向向下，由波动图像题图甲可知波沿轴正方向传播，波长＝4
m．由质点的振动图像可知周期＝0.2
s，传播速度＝＝20
m/s，A正确；＝0.1
s时，质点回到平衡位置且向上运动，加速度为零．质点运动到波峰，加速度最大，所以B正确；质点只在平衡位置附近振动，不沿轴移动，C错误；＝0.25
s时，质点运动到平衡位置且向上运动，D正确．
例2.（2019
天津）（多选）一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A．7m/s
B．2m/s
C．1.2m/s
D．1m/s
【例2答案】BC
【解析】
由图可知波的周期为4s，先假设处质点和质点的距离小于一个波长，在0时刻，由图可知当处质点在平衡位置向下振动，处的质点在波峰，则当波沿轴的正方向传播时
考虑到波形的重复性，可知两质点的距离与波长的关系为
可得波长通式为
根据可得波速的通式为
代入为整数可得；
当波沿轴负方向传播时
考虑到波形的重复性，可知两质点距离与波长的关系为
可得波长的通式为
根据可得波速的通式为
代入为整数可得，……
例3.（2019
新课标Ⅰ）（多选）一简谐横波沿轴正方向传播，在时刻，该波的波形图如图（）所示，是介质中的两个质点。图（）表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是（ ）
A．质点的振动图象与图（）相同
B．在＝0时刻，质点的速率比质点的大
C．在＝0时刻，质点的加速度的大小比质点的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图（）所示
E．在＝0时刻，质点与其平衡位置的距离比质点的大
【例3答案】CDE
【解析】
简谐机械波沿轴正方向传播，在时刻，质点的振动方向向上，而在振动图象上在时刻质点的振动方向向下，所以图不是质点的振动图象。故A错误；在＝0时刻，质点位于波谷，速度为零，质点位于平衡位置，则质点的速率比质点的小，故B错误；在＝0时刻，质点的位移比质点的大，则质点的加速度的大小比质点的大。故C正确；在时刻，平衡位置在坐标原点的质点振动方向向下，与振动图象相符，所以平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图（）所示。故D正确；在＝0时刻，质点位于波谷，质点位于平衡位置，则质点与其平衡位置的距离比质点的大。故E正确。
例4.（2018
新课标Ⅰ）一列简谐横波在s的波形图如图（）所示，是介质中的两个质点，图（）是质点的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点的平衡位置的坐标。
【例4答案】(1)
18cm/s，该波沿轴负方向传播；(2)
【解析】
(1)由图（）可以看出，该波的波长为＝36cm，由图（）可以看出周期＝2s，故波速为
由（）可知，当s时，向上振动，结合图（）可知，该波沿轴负方向传播；
(2)设质点的平衡位置的轴分别为，由图（）可知，处
因此
由图（）可知，在＝0时点处于平衡位置，经过s，其振动状态向轴负方向传播到点处，所以
解得质点的平衡位置的坐标为。
例5.（2012
新课标）一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图（a）所示，x＝0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴
（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为
m。
【例5答案】正向；0.8
【解析】
由图可知，＝0时刻，该质点的位移为cm，在下一时刻，位移大于cm．所以该质点在＝0时刻的运动方向沿轴正向。由振动方程得
代入坐标有
解得
波长大于0.30m，所以
则
解得波速为
解得波长为
例6.（2016
新课标Ⅱ）一列简谐横波在介质中沿轴正向传播，波长不小于10cm。和是介质中平衡位置分别位于＝0和＝5cm处的两个质点。＝0时开始观测，此时质点的位移为＝4cm，质点处于波峰位置：s时，质点第一次回到平衡位置，＝1s时，质点第一次回到平衡位置。求
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点的位移随时间变化的关系式。
【例6答案】(1)
周期为4s，波速为0.075m/s，波长为0.3m；(2)
【解析】
(1)因为＝0时，质点的位移为＝4
cm；
＝1s时，点第一次回到平衡位置，可知
解得
而且时，质点第一次回到平衡位置，用时小于，可以判断出，在＝0时刻，质点正在向下振动。结合简谐波沿轴正向传播，可知在＝0时刻，质点位于“上坡”且位移为正；根据已知条件“波长不小于10
cm”和两点在平衡位置上间距5
cm，即小于半个波长，可知在＝0时刻，质点位于紧邻点右侧的波峰处。
结合上述两个推断，可知经历时间s，波的传播距离＝5cm。所以波速为
波长为
(2)设振动方程为
可得
再由＝0时，＝4cm和s时，＝0代入得
再结合当s时，质点的位移，可得
所以质点O的位移随时间变化的关系式为
【练习3】（多选）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t＝2.0
s时的波形图，图乙为x＝2
m处的质点P的振动图象，质点Q为平衡位置x＝3.5
m的质点．下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为1
m/s
C．t＝2.0
s时刻后经过0.5
s，质点P通过的路程等于0.05
m
D．t＝3.5
s时刻，质点Q经过平衡位置
【练习3答案】ABD
【解析】
由题图乙可知，t＝2.0
s时质点P向上振动，根据“微平移法”，结合题图甲可知波沿x轴正方向传播，A正确；根据振动图象可知，波的周期为T＝4
s，根据波形图可知，波长λ＝4
m，所以波速v＝＝1
m/s，B正确；t＝2.0
s时刻，质点P位于平衡位置处，再经0.5
s＝T，质点P通过的路程s>＝0.05
m，C错误；Δt＝1.5
s，Δx＝vΔt＝1.5
m＝PQ，可知t＝3.5时刻，质点Q经过平衡位置，D正确．
【练习4】如图11(a)所示，是一列简谐横波在t＝0.2
s时的波形图，其中O是波源；图(b)是波上某一点P的振动图像．求：
(1)求波速，并说明P质点的位置．
(2)画出t＝0.4
s和t＝0.55
s的波形图．
【练习4答案】(1)20
m/s，点横坐标＝0；(2)见解析图
【解析】
由图可直接读出波长，周期，便可算出波速，可选用特殊点振动法或平移法来确定＝0.4
s和＝0.55
s时的波形，本题以平移法来说明．
(1)由(a)图知波长＝4
m，由(b)图知周期＝0.2
s，所以波速＝＝20
m/s。由(b)知0.2
s时质点经过平衡位置正向上运动，且它已振动了一个周期，所以它应是(a)图中的波源，其横坐标＝0；
(2)＝0.4
s时，从(a)图算Δt1＝0.2
s＝T，波形正好向右平移了一个波长，因此0～4
m之间的波形与t＝0.2
s时波形相同，此时波形如图实线所示．
t＝0.55
s时，从(a)图算Δt2＝0.35
s＝1T，由画图的一般做法：去整取零法，只需把＝0.2
s时的波形向右平移即可，结果如图中虚线所示．
【练习5】一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5
Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A的平衡位置在xA＝2.5
cm处，质点B的平衡位置在xB＝16
cm处，从图示对应的时刻开始计时。
(1)判断A、B两质点哪个先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；
(2)求质点A的振动方程。
【练习5答案】(1)A先回到平衡位置，0.035
s；(2)y＝10sin(cm)
【解析】
(1)A先回到平衡位置，波长λ＝0.2
m，波速为v＝λf＝1
m/s，计算回到平衡位置的时间
tA＝＝
s＝0.025
s
tB＝＝
s＝0.06
s
时间差为
Δt＝tB－tA＝0.035
s。
(2)质点A的振动方程为y＝Asin(ωt＋φ)，可知
振幅为A＝10
cm，圆频率为ω＝2πf＝10π
rad/s，
当t＝0时，yA＝－5
cm，
代入振动方程中可得
φ＝－
所以，质点A的振动方程为
y＝10sin(cm)
【练习6】（多选）如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，O、P间距为6
m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图象．则以下说法正确的是（ ）
A．该波的波长为12
m
B．该波的波速为2
m/s
C．该波的周期为4
s
D．从O点开始振动到t＝10
s，质点P经过的路程为1.6
m
【练习6答案】ACD
【解析】
由题图乙知，振动从O传播到P需要2
s，则波的传播速度v＝＝3
m/s．由题图乙知，质点振动的周期是4
s，则波的周期是4
s，据λ＝vT可得，波的波长λ＝3×4
m＝12
m．故A、C项正确，B项错误；从O点开始振动到t＝10
s，质点P振动的时间是8
s，即2个周期，所以质点P经过的路程s＝2×4A＝1.6
m．故D项正确．
【练习7】如图甲为某波源的振动图象，图乙是该波源产生的横波在某时刻的波动图象，波动图象中的O点表示波源，P、Q是介质中的两点．求：
(1)这列波的波速及波源的起振方向；
(2)当波动图象中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过的路程．
【练习7答案】(1)1
m/s，沿y轴负方向；(2)0.7
m
【解析】
(1)由题图可知，波源起振方向沿y轴负方向，T＝2
s，λ＝2
m，则波速
v＝＝1
m/s
(2)波由质点P传到质点Q经历时间
t1＝＝
s＝6
s＝3T
波传到质点Q后，质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点Q振动的时间t2＝，P共振动时间
t＝t1＋t2＝T
则质点P经过的路程
s＝×4A＝0.7
m
【练习8】（多选）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.2
s时刻的波形图，图乙为质点B的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．从t＝0到t＝0.1
s，该波沿x轴正方向传播了2
cm
B．在t＝0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向
C．从t＝0.2
s到t＝0.3
s，质点B通过的路程等于5
cm
D．在t＝0.1
s时，质点C和质点D的速度相同
【练习8答案】BC
【解析】
由题图乙可知，质点B在t＝0.2
s时在平衡位置向下振动，由同侧法可知，波沿x轴负方向传播，故A错误；t＝0.2
s＝，由题图甲向前推半个周期可知，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向，故B正确；从t＝0.2
s到t＝0.3
s，Δt＝0.1
s＝T，质点B从平衡位置开始运动，路程等于振幅即为5
cm，故C正确；将题图甲向前，知质点C在平衡位置向下运动，质点D在平衡位置向上运动，所以质点C和质点D的速度不相同，故D错误．
【练习9】（多选）如图甲为一列简谐横波在t＝0.20
s时刻的波形图，P点是平衡位置在x＝1.0
m处的质点，Q点是平衡位置在x＝4.0
m处的质点，M点是平衡位置在x＝8.0
m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播，波速为40
m/s
B．质点M与质点Q的运动方向总是相反
C．在0.5
s时间内，质点M通过的路程为1.0
m
D．质点P简谐运动的表达式为y＝10sin
(10πt＋)
cm
【练习9答案】BCD
【解析】
由题图乙可知Q点在0.20
s时向上运动，故波沿x轴正方向传播，波速v＝＝
m/s＝40
m/s，选项A错误；质点M与质点Q相差半个波长，则它们的运动方向总是相反，选项B正确；在0.5
s＝2.5T时间内，质点M通过的路程为2.5×4A＝100
cm＝1.0
m，选项C正确；ω＝＝10π
rad/s，t＝0时，质点P沿y轴负方向运动，设P质点简谐运动表达式为y＝Asin(10πt＋φ0)，波形向右平移1
m时，质点P到达平衡位置，所用时间最短为t＝＝0.025
s，可知0＝sin
(10π×0.025
s＋φ0)，解得φ0＝π，则质点P简谐运动的表达式为y＝10sin(10πt＋)
cm，选项D正确．
【练习10】（多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，a、b两质点的平衡位置的坐标分别为xa=1.5
m、xb=3.5
m，经Δt=0.1
s时，质点a第二次到达平衡位置.下列说法正确的是（ ）
A.图中质点b的速度方向与加速度方向相反
B.若发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为8.75
Hz
C.从该时刻经1
s，质点a通过的路程为70
cm
D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能都相同
【练习10答案】BC
【解析】
根据题给条件可求得该质点的振动方程为x=8cos
，当t=1
s时，x=-4
cm，选项A错误，B正确;根据振动方程可知，最短经过即
s到达x=-4
cm处，选项C正确，D错误。
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3机械波（二）—讲真题做练习
机械振动与机械波综合
例1.（2020
北京）一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时，质点的振动情况如图乙所示。下列说法正确的是（ ）
A．该横波沿轴负方向传播
B．质点该时刻向轴负方向运动
C．质点经半个周期将沿轴正方向移动到点
D．该时刻质点与的速度、加速度都相同
【练习1】一列简谐波在t＝0时刻的波形图如图3(a)所示，图(b)表示该波传播的介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则（ ）
A．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为a点的振动图像
B．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为b点的振动图像
C．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为c点的振动图像
D．若波沿x轴正方向传播，(b)图应为d点的振动图像
【练习2】（多选）图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图中质点Q运动到负向最大位移处，质点P刚好经过平衡位置．图乙为质点P从此时刻开始的振动图像．下列判断中正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播，传播速度为20
m/s
B．t＝0.1
s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度
C．此后0.15
s内，质点P沿x轴正方向移动了3
m
D．t＝0.25
s时，质点Q沿y轴正方向运动
例2.（2019
天津）（多选）一列简谐横波沿轴传播，已知轴上和处质点的振动图象分别如图1、图2所示，则此列波的传播速率可能是（ ）
A．7m/s
B．2m/s
C．1.2m/s
D．1m/s
例3.（2019
新课标Ⅰ）（多选）一简谐横波沿轴正方向传播，在时刻，该波的波形图如图（）所示，是介质中的两个质点。图（）表示介质中某质点的振动图象。下列说法正确的是（ ）
A．质点的振动图象与图（）相同
B．在＝0时刻，质点的速率比质点的大
C．在＝0时刻，质点的加速度的大小比质点的大
D．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图（）所示
E．在＝0时刻，质点与其平衡位置的距离比质点的大
例4.（2018
新课标Ⅰ）一列简谐横波在s的波形图如图（）所示，是介质中的两个质点，图（）是质点的振动图象。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点的平衡位置的坐标。
例5.（2012
新课标）一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的波形如图（a）所示，x＝0.30m处的质点的振动图线如图（b）所示，该质点在t＝0时刻的运动方向沿y轴
（填“正向”或“负向”）。已知该波的波长大于0.30m，则该波的波长为
m。
例6.（2016
新课标Ⅱ）一列简谐横波在介质中沿轴正向传播，波长不小于10cm。和是介质中平衡位置分别位于＝0和＝5cm处的两个质点。＝0时开始观测，此时质点的位移为＝4cm，质点处于波峰位置：s时，质点第一次回到平衡位置，＝1s时，质点第一次回到平衡位置。求
(1)简谐波的周期、波速和波长；
(2)质点的位移随时间变化的关系式。
【练习3】（多选）一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图甲为t＝2.0
s时的波形图，图乙为x＝2
m处的质点P的振动图象，质点Q为平衡位置x＝3.5
m的质点．下列说法正确的是（ ）
A．波沿x轴正方向传播
B．波的传播速度为1
m/s
C．t＝2.0
s时刻后经过0.5
s，质点P通过的路程等于0.05
m
D．t＝3.5
s时刻，质点Q经过平衡位置
【练习4】如图11(a)所示，是一列简谐横波在t＝0.2
s时的波形图，其中O是波源；图(b)是波上某一点P的振动图像．求：
(1)求波速，并说明P质点的位置．
(2)画出t＝0.4
s和t＝0.55
s的波形图．
【练习5】一列简谐横波沿x轴正方向传播，频率为5
Hz，某时刻的波形如图所示，介质中质点A的平衡位置在xA＝2.5
cm处，质点B的平衡位置在xB＝16
cm处，从图示对应的时刻开始计时。
(1)判断A、B两质点哪个先回到平衡位置，并求出它们先后回到平衡位置的时间差；
(2)求质点A的振动方程。
【练习6】（多选）如图甲所示，O、P为介质中的两点，O为波源，O、P间距为6
m．t＝0时刻O点由平衡位置开始向上振动，向右产生沿直线传播的简谐横波，图乙表示t＝0时刻开始P点振动的图象．则以下说法正确的是（ ）
A．该波的波长为12
m
B．该波的波速为2
m/s
C．该波的周期为4
s
D．从O点开始振动到t＝10
s，质点P经过的路程为1.6
m
【练习7】如图甲为某波源的振动图象，图乙是该波源产生的横波在某时刻的波动图象，波动图象中的O点表示波源，P、Q是介质中的两点．求：
(1)这列波的波速及波源的起振方向；
(2)当波动图象中质点Q第一次到达平衡位置且向上运动时，质点P已经经过的路程．
【练习8】（多选）如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0.2
s时刻的波形图，图乙为质点B的振动图象，下列说法正确的是（ ）
A．从t＝0到t＝0.1
s，该波沿x轴正方向传播了2
cm
B．在t＝0时，质点A的速度方向和加速度方向均沿y轴正方向
C．从t＝0.2
s到t＝0.3
s，质点B通过的路程等于5
cm
D．在t＝0.1
s时，质点C和质点D的速度相同
【练习9】（多选）如图甲为一列简谐横波在t＝0.20
s时刻的波形图，P点是平衡位置在x＝1.0
m处的质点，Q点是平衡位置在x＝4.0
m处的质点，M点是平衡位置在x＝8.0
m处的质点；图乙为质点Q的振动图象．下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴负方向传播，波速为40
m/s
B．质点M与质点Q的运动方向总是相反
C．在0.5
s时间内，质点M通过的路程为1.0
m
D．质点P简谐运动的表达式为y＝10sin
(10πt＋)
cm
【练习10】（多选）如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，a、b两质点的平衡位置的坐标分别为xa=1.5
m、xb=3.5
m，经Δt=0.1
s时，质点a第二次到达平衡位置.下列说法正确的是（ ）
A.图中质点b的速度方向与加速度方向相反
B.若发生稳定干涉现象，则该波所遇到的波的频率为8.75
Hz
C.从该时刻经1
s，质点a通过的路程为70
cm
D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能都相同
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