已7世纪
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4机械波的干涉、衍射
考点一:机械波的干涉
例1.(2019上海)两波源Ⅰ、Ⅱ在水槽中形成的波形如图所示,其中实线表示波峰,虚线表
谷,则以下说法正确的
A.a点振动始终加
振动始终加强
b两点振动始终加强
a、b两点振动都不加强
练
(多选)如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1、S2为圆
两
分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线),S1的振
的
A2=3
连线上的所有质点一定都是振动加强
质点A、D在该时刻的高度差为14c
过半个周期,质点B、C是振动加强点
质点D的位移不可能为零
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练习2】(多选)如图所示,实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷.此
是波峰与波峰的相遇
的是
时刻
处在平衡位
B.P、N两质点始终处在平衡位
着时间的推移,质点
O点处移动
时刻起,经过四
例2.(2017浙江)(多选)有两例频率相同、振动方向相同、振幅均为A、传播方向互相垂直的
波相遇发生干涉。如图
图中实绩表示波峰,虚线表示波谷,a为
与谷相遇
波峰与波谷相遇点,d为波峰与波峰相遇点,e、g是α、d连线上的两点,其中c为连线的中点
a、d处的质点振动加强,b、c处的质点振动减弱
从图
半个周期,e处质点通过的路程为4A
经过半个周期,g处质点加速向平衡位置运动
从图示时刻经过四分之一周期,d处的质点振幅恰好为零
例3.(
山东)如图所示,在某一均匀介质
是振动情况完全相同的两个波源,其简谐
运动表达式为x=0.1rsin(20t)m,介质中P点与A、B两波源间距离分别为4m和
两波源
成
横波分别沿AP、BP方向传播,波速
求简谐横波的波长
②2P点的振动
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练
多选)如图所
S2为两个振动情况
勺波源,两列波的波长都为λ
介质
涉现象,S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处),P是振动减弱区域
的
从图中可看
到两波源的距离差等于2
始终不振动
C.P点
振动最
振动变为最
列波的波峰传到P点时,另一列波的波谷也一定传到
习
(多选)如图所
振动情况完全相同的两个机械波波源,振幅为A.a
点分别位于S、S2连线的中垂线上,且ab=bc∴某时刻a是两列波波峰的相遇点,c是两列波波
相遇点
处质点的位移始终为2A
c处质点的位移始终为
c处质点的振幅为2A中小学教育资源及组卷应用平台
4.机械波的干涉、衍射
考点一：机械波的干涉
例1.（2019
上海）两波源Ⅰ、Ⅱ在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是（ ）
A．点振动始终加强
B．点振动始终加强
C．、两点振动始终加强
D．、两点振动都不加强
【例1答案】D
【解答】
由图可知，两列波的波长不同，而在同一介质中波速相同，则根据可知，两列波的频率不相同，故不会产生干涉现象，故两点均不会发生加强。
【练习1】（多选）如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4
cm，S2的振幅A2
＝3
cm，则下列说法正确的是（ ）
A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14
cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点D的位移不可能为零
【练习1答案】AB
【解析】
两个波源的振动步调一致，题图中A、D连线上的点到两个波源路程差为零，是振动加强点，而B、C是波峰与波谷相遇的点，是振动减弱点，故A正确；该时刻质点A处于波峰叠加位置，相对平衡位置的高度为A1＋A2＝7
cm，质点D此刻位移为xD＝－7
cm，因此A、D质点在该时刻的高度差为14
cm，故B正确；振动的干涉图象是稳定的，A、D一直是振动加强点，而B、C一直是振动减弱点，故C错误；振动加强点仍在不停在振动，位移可能为零，故D错误．
【练习2】（多选）如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是（ ）
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
【练习2答案】BD
【解析】
本题考查对干涉图样的认识．由题图可知，图中O、M为振动加强点，此时刻O处于波谷，M处于波峰，因此A错误；N、P为减弱点，又因两列波振幅相同，因此，N、P两点振幅为零，即两质点始终处于平衡位置，B正确；质点不会随波移动，C错误；从该时刻经周期，两列波在M点分别引起的振动都位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确．
例2.（2017
浙江）（多选）有两例频率相同、振动方向相同、振幅均为、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示，图中实绩表示波峰，虚线表示波谷，为波谷与波谷相遇点，、为波峰与波谷相遇点，为波峰与波峰相遇点，是连线上的两点，其中为连线的中点，则（ ）
A．处的质点振动加强，处的质点振动减弱
B．从图示时刻经过半个周期，处质点通过的路程为
C．从图示时刻经过半个周期，处质点加速向平衡位置运动
D．从图示时刻经过四分之一周期，处的质点振幅恰好为零
【例2答案】ABC
【解答】
为波谷与波谷相遇点，为波峰与波谷相遇点，为波峰与波峰相遇点，故处的质点振动加强，处的质点振动减弱，故A正确；为振动加强点，那么，点振动周期不变，振幅为，故从图示时刻经过四分之一周期，处的质点振幅为，故D错误；根据机械波的传播可知，两波的波谷同时传播到；故均为振动加强点，振幅为；那么，从图示时刻经过半个周期，处质点通过的路程为；由为连线的中点，可知图示时刻两波在点都处于平衡位置向下运动，故图示时刻质点位移为正，在向平衡位置运动，故从图示时刻经过半个周期，处质点位移为负，在向平衡位置运动，故BC正确；
例3.（2013
山东）如图所示，在某一均匀介质中，是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式为＝0.1πsin（20πt）m，介质中点与两波源间距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿、方向传播，波速都是10m/s．
①求简谐横波的波长．
②P点的振动
（填“加强”或“减弱”）
【例3答案】①1m；②加强
【解答】
①由简谐运动表达式为x＝0.1πsin（20πt）m知，角频率＝20πrad/s，则周期为0.1s，由得，波长
②波程差为
两列波振动步调一致，故点的振动加强．
【练习3】（多选）如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出（ ）
A．P点到两波源的距离差等于2λ
B．P点始终不振动
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
【练习3答案】BD
【解析】
振动减弱点到两波源距离差等于半波长的奇数倍，A错；两波源振动情况相同，故P点振幅为零，B对，C错；在P点合位移为零，故其中一列波的波峰传播到P点时，另一列波的波谷也传播到P点，D对．
【练习4】（多选）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A．a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc.某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（ ）
A．a处质点的位移始终为2A
B．c处质点的位移始终为－2A
C．b处质点的振幅为2A
D．c处质点的振幅为2A
【练习4答案】CD
【解析】
因为a、b、c三点均在S1、S2连线的中垂线上，则各点到S1、S2的距离相等，则S1与S2到各点的波程差为零，S1与S2振动情况相同，则a、b、c各点振动加强，振动加强并不是位移不变，而是振幅为2A．
例4.（2017
新课标Ⅰ）如图（），在平面内有两个沿方向做简谐振动的点波源S1（0，4）和S2（0，﹣2）。两波源的振动图线分别如图（）和图（）所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点（8，﹣2）的路程差为
m，两列波引起的点（4，1）处质点的振动相互
（填“加强”或“减弱”），点（0，0.5）处质点的振动相互
（填“加强”或“减弱”）。
【例4答案】2；减弱；加强
【解答】
由图可知，路程差为
两列波的波速均为1.00m/s。由图可得T＝2s，所以波长为
两列波从波源传播到点（4，1）处的路程差为
为波长的整数倍，又因为两波源起振方向相反，所以振动减弱；两列波从波源传播到点（0，0.5）处的路程差为
为半波长，又因为两波源起振方向相反，所以振动加强。
例5.（2020
新课标Ⅰ）一振动片以频率做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。是水面上的一点，间的距离均为，如图所示。已知除点外，在连线上还有其他振幅极大的点，其中距最近的点到的距离为。求
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
【例5答案】(1)；(2)
【解答】
(1)如图所示
设距点最近的振幅极大的点为点，与的距离为，与的距离为，与的距离为，波长为，则有
由几何关系，则有
且
及
联立上式，代入数据，解得
(2)波的频率为，设波的传播速度为，则有
解得
例6.（2017
海南）从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿轴正、负方向传播，在某一时刻到达点，如图中实线、虚线所示。两列波的波速均为10m/s。求
(1)质点开始振动的时刻之差；
(2)再经过半个周期后，两列波在＝1m和＝5m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的坐标。
【例6答案】(1)
0.05s；
(2)两列波在＝1m和＝5m之间引起的合振动振幅极大的质点的坐标为：1m、2m、3m、4m、5m。合振动振幅极小的质点的坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m
【解答】
(1)该波的周期为
由图知，质点开始振动的时刻之差为
(2)该波的波长为
根据波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，可知，两列波在＝1m和＝5m之间引起的合振动振幅极大的质点的坐标为：1m、2m、3m、4m、5m。合振动振幅极小的质点的坐标为1.5m、2.5m、3.5m、4.5m。
例7.（2015
新课标Ⅰ）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为＝25cm/s，两列波在＝0时的波形曲线如图所示，求：
(1)
＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的坐标；
(2)从＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间。
【例7答案】(1)
质点的坐标为
；(2)
0.1s
【解答】
(1)＝0时，在＝50cm处两列波的波峰相遇，该处质点偏离平衡位置的位移为16cm，两列波的波峰相遇处的质点偏离平衡位置的位移均为16cm，从图线可以看出，甲、乙两列波的波长分别为λ1＝50cm，λ2＝60cm；甲、乙两列波的波峰的坐标分别为：
联立上述方程，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的坐标为
(2)只有两列波的波谷相遇处的质点的位移为﹣16cm。＝0时，两波波谷间的坐标之差为
式中。和均为整数，将波长代入上述方程得
由于和均为整数，相向传播的波谷间的距离最小为
从＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间为：
代入数值得
【练习5】（多选）如图所示，同一均匀介质中的一条直线上有相距6
m的两个振幅相等的振源A、B.从t=0时刻起，质点A、B同时开始振动，且都只振动了一个周期。图甲为A的振动图像，图乙为B的振动图像。若A向右传播的波与B向左传播的波在0.3
s时相遇，则下列说法正确的是（ ）
A.两列波的波长都是2
m
B.两列波在A、B间的传播速度均为10
m/s
C.在两列波相遇过程中，A、B连线的中点C为振动加强点
D.在0.9
s时，质点B经过平衡位置且振动方向向上
【练习5答案】AB
【解析】
两波在均匀介质中波速相同，设为v，则由题意有
2vt1=xAB，解得v=
m/s=10
m/s，故B正确；由图像可知，周期T=0.2
s，则波长λ=vT=2
m，故A正确；当A的波峰(或波谷)传到C时，恰好B的波谷(或波峰)传到C点，则C点的振动始终减弱，故C错误；质点A点在一个周期内产生的波全部传过B点的时刻为t==
s=0.8
s时，则t2=0.9
s时质点B已停止振动，故D错误。
【练习6】（多选）如图所示，两列简谐横波在同一根绳上传播，已知甲波向左传播，t＝0时刻恰好传播到x＝＋0.5
cm处，乙波向右传播，t＝0时刻恰好传播到x＝－0.5
cm处，经过0.5
s后甲波刚好到达O点，两列波的振幅均为2
cm，则以下说法正确的是（ ）
A．甲波的波速为1.0
cm/s
B．两列波相遇后，x＝0处质点的振幅为4
cm
C．x＝1.5
cm处的质点在0～3
s内通过的路程为16
cm
D．t＝1
s时，x＝1.25
cm处的质点的振动方向沿＋y方向
【练习6答案】ACD
【解析】
甲波波速v1＝＝＝1.0
cm/s，T甲＝＝＝2
s；波速由介质决定，则v2＝v1＝1.0
cm/s，f乙＝f甲＝＝0.5
Hz，结合题图知，两列波相遇后，x＝0处是振动减弱点，始终不振动，即x＝0处质点的振幅A＝0；乙波传播到x＝1.5
cm质点处所用时间t1＝＝2
s，则x＝1.5
cm处质点在0～2
s内，以A＝2
cm振动一个周期，路程s1＝4A＝8
cm，两列波相遇后，x＝1.5
cm处为振动加强点，2～3
s内该质点以振幅A′＝4
cm振动半个周期，路程s2＝×4A′＝8
cm，故总路程为s1＋s2＝16
cm；t＝1
s＝，此时乙波还未传播到x＝1.25
cm处，知x＝1.25
cm处质点振动方向沿＋y方向，故B错误，A、C、D正确．
【练习7】（多选）有两列简谐横波的振幅都是10
cm，传播速度大小相同.O点是实线波的波源，实线波沿x轴正方向传播，波的频率为3
Hz;虚线波沿x轴负方向传播.某时刻实线波刚好传到x=12
m处，虚线波刚好传到x=0处，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.实线波和虚线波的频率之比为2∶3
B.平衡位置为x=6
m处的质点此时振动速度最大
C.实线波波源的振动方程为y=10sin
(6πt+π)
cm
D.平衡位置为x=6
m处的质点始终处于振动加强区，振幅为20
cm
【练习7答案】BC
【解析】
在同一介质中传播的两列简谐横波波速相等，由图像可知，实线波的波长λ1=4
m，虚线波的波长λ2=6
m，由v=λf可知，实线波和虚线波的频率之比为f1∶f2=λ2∶λ1=3∶2，故A错误;此时两列波单独引起平衡位置为x=6
m处的质点的速度方向均向上，所以该质点此时速度最大，故B正确;根据振动方程y=Asin
(ωt+φ0)，其中振幅A=10
cm，ω==2πf1=6π
rad/s，因实线波沿x轴正向传播，根据同侧法可知，x=12
m处的质点起振方向向下，则波源的起振方向向下，φ0=π，故振动方程为y=10sin
(6πt+π)
cm，故C正确;两列波的频率不一致，不是相干波，无法产生干涉现象，故D错误.
【练习8】（多选）如图所示，某均匀介质中有两列简谐横波A和B同时沿x轴正方向传播足够长的时间，在t=0时刻两列波的波峰正好在x=0处重合，则下列说法中正确的是（ ）
A.x=0处质点的振动始终加强
B.两列波的频率之比为fA∶fB=5∶3
C.两列波在相遇区域内会发生干涉现象
D.t=0时刻x轴正半轴上两列波另一波峰重合处的最近坐标为x=7.5
m
【练习8答案】BD
【解析】
由图中可以读出λA=1.5
m、λB=2.5
m，机械波在同一种介质中波速相同，所以频率之比fA∶fB=λB∶λA=5∶3，因为频率不相等，所以不能发生干涉现象，选项A、C错误，B正确;设x轴正半轴上最近一处波峰重合的水平坐标为x，x应该是两列波波长的最小公倍数，即x=7.5
m，选项D正确.
考点二：机械波的衍射
例8.
（多选）如图所示是观察水面波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（ ）
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
【例8答案】ABC
【解析】
观察图可知道孔的尺寸与波长差不多，能明显观察到波的衍射现象，故选项A正确；因波的传播速度不变，频率不变，故波长不变，即挡板前后波纹间距应相等，故选项B正确；若f增大，由λ＝，知λ变小，衍射现象变得不明显了，故选项D错误；若将孔AB扩大，且孔的尺寸远大于波长，则可能观察不到明显的衍射现象，故选项C正确．
例9.如图所示，由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20
Hz，且不运动，而观察者在1
s内由A运动到B，观察者接收到多少个完全波？设波速为340
m/s，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多少米？
【例9答案】19个，340
m
【解析】
观察者在单位时间内接收到完全波的个数就等于观察者接收到的频率．如果观察者不动，则1
s内，观察者接收的完全波的个数应为20个，然而当观察者从A运动到B的过程中，所能接收到的完全波的个数正好比不运动时少1个，即他只接收到19个完全波．要想让观察者完全接收不到波，他必须随同所在的波峰一起运动并远离波源．由x＝vt得x＝340×1
m＝340
m，即观察者每秒要远离波源340
m.
【练习9】如图所示，图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（ ）
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．上述答案均不对
【练习9答案】B
【解析】
从题图中可以看出挡板A比水波波长大的多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故B正确．
【练习10】（多选）下面哪些应用是利用了多普勒效应（ ）
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人将耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖啸声判断飞行炮弹是接近还是远去
【练习10答案】ABD
【解析】
凡是波都具有多普勒效应，因此利用光波的多普勒效应便可以测定遥远星体相对地球运动的速度，A正确．被反射的电磁波，相当于一个运动的物体发出的电磁波，其频率发生变化，由多普勒效应的知识可以求出运动物体的速度，B正确．铁路工人是根据振动的强弱而对列车的运动作出判断的，C错误．炮弹飞行，与空气摩擦产生声波，人耳接收到的频率与炮弹的运动方向有关，D正确．
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4.机械波的干涉、衍射
考点一：机械波的干涉
例1.（2019
上海）两波源Ⅰ、Ⅱ在水槽中形成的波形如图所示，其中实线表示波峰，虚线表示波谷，则以下说法正确的是（ ）
A．点振动始终加强
B．点振动始终加强
C．、两点振动始终加强
D．、两点振动都不加强
【练习1】（多选）如图为水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4
cm，S2的振幅A2
＝3
cm，则下列说法正确的是（ ）
A．A、D连线上的所有质点一定都是振动加强点
B．质点A、D在该时刻的高度差为14
cm
C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点
D．质点D的位移不可能为零
【练习2】（多选）如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷．此刻，M是波峰与波峰的相遇点，下列说法中正确的是（ ）
A．该时刻质点O正处在平衡位置
B．P、N两质点始终处在平衡位置
C．随着时间的推移，质点M向O点处移动
D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置
例2.（2017
浙江）（多选）有两例频率相同、振动方向相同、振幅均为、传播方向互相垂直的平面波相遇发生干涉。如图所示，图中实绩表示波峰，虚线表示波谷，为波谷与波谷相遇点，、为波峰与波谷相遇点，为波峰与波峰相遇点，是连线上的两点，其中为连线的中点，则（ ）
A．处的质点振动加强，处的质点振动减弱
B．从图示时刻经过半个周期，处质点通过的路程为
C．从图示时刻经过半个周期，处质点加速向平衡位置运动
D．从图示时刻经过四分之一周期，处的质点振幅恰好为零
例3.（2013
山东）如图所示，在某一均匀介质中，是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式为＝0.1πsin（20πt）m，介质中点与两波源间距离分别为4m和5m，两波源形成的简谐横波分别沿、方向传播，波速都是10m/s．
①求简谐横波的波长．
②P点的振动
（填“加强”或“减弱”）
【练习3】（多选）如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域(图中虚线处)，P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出（ ）
A．P点到两波源的距离差等于2λ
B．P点始终不振动
C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强
D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点
【练习4】（多选）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A．a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc.某时刻a是两列波波峰的相遇点，c是两列波波谷的相遇点，则（ ）
A．a处质点的位移始终为2A
B．c处质点的位移始终为－2A
C．b处质点的振幅为2A
D．c处质点的振幅为2A
例4.（2017
新课标Ⅰ）如图（），在平面内有两个沿方向做简谐振动的点波源S1（0，4）和S2（0，﹣2）。两波源的振动图线分别如图（）和图（）所示。两列波的波速均为1.00m/s。两列波从波源传播到点（8，﹣2）的路程差为
m，两列波引起的点（4，1）处质点的振动相互
（填“加强”或“减弱”），点（0，0.5）处质点的振动相互
（填“加强”或“减弱”）。
例5.（2020
新课标Ⅰ）一振动片以频率做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。是水面上的一点，间的距离均为，如图所示。已知除点外，在连线上还有其他振幅极大的点，其中距最近的点到的距离为。求
(1)波的波长；
(2)波的传播速度。
【例5答案】(1)；(2)
例6.（2017
海南）从两个波源发出的两列振幅相同、频率均为5Hz的简谐横波，分别沿轴正、负方向传播，在某一时刻到达点，如图中实线、虚线所示。两列波的波速均为10m/s。求
(1)质点开始振动的时刻之差；
(2)再经过半个周期后，两列波在＝1m和＝5m之间引起的合振动振幅极大和极小的质点的坐标。
例7.（2015
新课标Ⅰ）甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿轴正向和负向传播，波速均为＝25cm/s，两列波在＝0时的波形曲线如图所示，求：
(1)
＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的坐标；
(2)从＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为﹣16cm的质点的时间。
【练习5】（多选）如图所示，同一均匀介质中的一条直线上有相距6
m的两个振幅相等的振源A、B.从t=0时刻起，质点A、B同时开始振动，且都只振动了一个周期。图甲为A的振动图像，图乙为B的振动图像。若A向右传播的波与B向左传播的波在0.3
s时相遇，则下列说法正确的是（ ）
A.两列波的波长都是2
m
B.两列波在A、B间的传播速度均为10
m/s
C.在两列波相遇过程中，A、B连线的中点C为振动加强点
D.在0.9
s时，质点B经过平衡位置且振动方向向上
【练习6】（多选）如图所示，两列简谐横波在同一根绳上传播，已知甲波向左传播，t＝0时刻恰好传播到x＝＋0.5
cm处，乙波向右传播，t＝0时刻恰好传播到x＝－0.5
cm处，经过0.5
s后甲波刚好到达O点，两列波的振幅均为2
cm，则以下说法正确的是（ ）
A．甲波的波速为1.0
cm/s
B．两列波相遇后，x＝0处质点的振幅为4
cm
C．x＝1.5
cm处的质点在0～3
s内通过的路程为16
cm
D．t＝1
s时，x＝1.25
cm处的质点的振动方向沿＋y方向
【练习7】（多选）有两列简谐横波的振幅都是10
cm，传播速度大小相同.O点是实线波的波源，实线波沿x轴正方向传播，波的频率为3
Hz;虚线波沿x轴负方向传播.某时刻实线波刚好传到x=12
m处，虚线波刚好传到x=0处，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.实线波和虚线波的频率之比为2∶3
B.平衡位置为x=6
m处的质点此时振动速度最大
C.实线波波源的振动方程为y=10sin
(6πt+π)
cm
D.平衡位置为x=6
m处的质点始终处于振动加强区，振幅为20
cm
【练习8】（多选）如图所示，某均匀介质中有两列简谐横波A和B同时沿x轴正方向传播足够长的时间，在t=0时刻两列波的波峰正好在x=0处重合，则下列说法中正确的是（ ）
A.x=0处质点的振动始终加强
B.两列波的频率之比为fA∶fB=5∶3
C.两列波在相遇区域内会发生干涉现象
D.t=0时刻x轴正半轴上两列波另一波峰重合处的最近坐标为x=7.5
m
考点二：机械波的衍射
例8.
（多选）如图所示是观察水面波衍射的实验装置．AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O是波源．图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹(图中曲线)之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述中正确的是（ ）
A．此时能明显观察到波的衍射现象
B．挡板前后波纹间距离相等
C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象
D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到衍射现象
例9.如图所示，由波源S发出的波某一时刻在介质平面中的情形，实线为波峰，虚线为波谷，设波源频率为20
Hz，且不运动，而观察者在1
s内由A运动到B，观察者接收到多少个完全波？设波速为340
m/s，则要让观察者完全接收不到波，他每秒要运动多少米？
【练习9】如图所示，图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（ ）
A．整个区域
B．阴影Ⅰ以外区域
C．阴影Ⅱ以外区域
D．上述答案均不对
【练习10】（多选）下面哪些应用是利用了多普勒效应（ ）
A．利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度
B．交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理
C．铁路工人将耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况
D．有经验的战士利用炮弹飞行的尖啸声判断飞行炮弹是接近还是远去
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