广东省深圳市第二外国语学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

深圳第二外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试
高一数学
考试时长：120分钟 满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知命题false，false，则（ ）
A．false：false，false B．false：false，false
C．false：false，false D．false：false，false
2．已知命题p：角false、false的终边相同；q：false，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．若false且false，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．如果关于x的不等式x2 A.－81 B.81 C.－64 D.64
5.下列函数false与是同一函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．将函数false的图象上各点横坐标变为原来的false，纵坐标不变，再将所得图象向左平移false个单位，得到函数false的图象，则函数false的解析式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
7．函数false的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
8．设函数false，则false（ ）
A．3 B．4 C．6 D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．若函数false（false，且false）的图像不经过第二象限，则需同时满足（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．下列函数，最小正周期为false的偶函数有（ ）
A．false B．false C．false D．false
11． 若函数false存在零点个数可能为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
12．已知函数false是定义在R上的奇函数，当false时，false，则下列判断正确是（ ）
A．当false时，false B．false的解集为false
C．函数在R上单调递增 D．函数false有3个零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知false，则false___________.
14．函数false（false，且false）的图象恒过定点false，false在幂函数false的图象上，则false=________.
15．函数f(x)=Asin(ωx+φ)false的部分图象如图所示，则f(0)的值为___________.
16．已知函数false.若false在false处取得最大值，则false________；若函数false的周期是false，函数false的单调增区间是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知false为锐角，且false.
（1）求false的值；（2）求false的值.
18．（12分）已知函数false.
（1）证明：证明函数false在区间false上单调递增；
（2）若false在false上恒成立，求实数false的取值范围.
19．（12分）已知函数false，（false且false）
（1）求false的定义域； （2）判断false的奇偶性，并予以证明；
（3）求使false的x取值范围.
20．（12分）已知函数false的周期是false.
（1）求false的单调递增区间； （2）求false在false上的最值及其对应的false的值.
21．（12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制false（单位：千米/小时），假设柴油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油false升，司机的工资是每小时46元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式（总费用为油费与司机工资的总和）；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．





22．（12分）已知函数false
(1)求函数false的对称轴方程；
(2)将函数false的图象向右平移false个单位长度，得到函数false的图象，若关于x的方程false
在false上恰有一解，求实数m的取值范围．
深圳第二外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试
高一数学答案
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1—8、 AADB CDAB
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9、AD 10、BD 11、ABC 12、BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．false 14．27 15．false. 16．false false，false
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．解：（1）因为false为锐角，且false.
所以false， 所以false， ……2分
所以false. ……5分
（2）因为false， false， ……7分
所以false
false falsefalse ……10分
18．（1）任取false， ……1分
∴falsefalse， ……4分
∵false，∴false，false，false， ……6分
∴false， 故函数false在区间false上单调递增； ……7分
（2）false在false上恒成立，等价于false， ……8分
由（1）知false在false单调递增， ……10分
∴false，
∴false，解得false. ……12分
19．（1）要使函数数false有意义，则必有false，解得false，
所以函数false的定义域是false . ……3分
（2）函数false是奇函数，证明如下：
∵false，false，
falsefalsefalse，
∴函数false是奇函数 ……7分
（3）使false，即false
当false时，有false，解得false， ……9分
当false时，有false，解得false. ……11分
综上所述：当false时，false；当false时，false. ……12分
20．（1）解：∵false,∴false, 又∵false,∴false, ……2分
∴false,
∵false,false, ……4分
∴false,false,
∴false,false,
∴false的单调递增区间为false ……7分
（2）解：∵false,∴false,∴false,
∴false, ∴false,
∴false, ……9分
当false时,false,
当false,即false时,false ……12分
21．（1）设行车所用的时间为t，则false小时，行车总费用为y； ……1分
根据行车总费用=耗费柴油的费用+司机的工资，
可得：false ……3分
化简整理可得，false
故这次行车总费用y关于x的表达式为：false ……7分
（2）由（1）可知，false
∴false， ……9分
当且仅当false，即false时取“=”， ……11分
故当false时，这次行车的总费用最低为600元． ……12分

（1）∵函数f（x）＝2sinxcosx+2falsesin（x+false）cos（x+false）
＝sin2x+falsesin（2x+false） ……1分
＝sin2x+falsecos2x＝2sin（2x+false）， ……3分
∴令2x+false＝kπ+false，求得x＝falsefalse，k∈Z，
故函数f（x）的对称轴方程为x＝false，k∈Z． ……5分
将函数f（x）的图象向右平移false个单位长度，
得到函数g（x）＝2sin（2x﹣false+false）＝2sin（2x﹣false）的图象， ……6分
若关于x的方程g（x）﹣1＝m在[0，false）上恰有一解，
即2sin（2x﹣false）＝1+m 在[0，false）上恰有一解，
即sin（2x﹣false）＝false 在[0，false）上恰有一解． ……8分
在[0，false）上，2x﹣false∈[﹣false，false），另t=2x﹣false
函数y＝sint，当t∈[﹣false，false]时，y＝sint单调递增；当t∈[false，false)时，y＝sint单调递减，
而sin（﹣false）＝﹣false，sinfalse＝1，sin（false）＝false， ……9分
∴﹣false≤false≤false，或false＝1，求得﹣false﹣1≤m≤false-1，或m＝1， ……11分
即实数m的取值范围[﹣false﹣1，false﹣1]∪{1}． ……12分