深圳第二外国语学校2020-2021学年第二学期高一年级开学考试
数学科参考答案
考试时
C
8.【解析】f(x)的周期T
(x)满
函数必在
最大值和最小值
的增函数
值组成的集合为
故选
数集不是“紧密集合”,A错
根据“紧密集合”的性质,实数集是“紧密集
紧密集合”,故“紧密集合”可以是有限集,C正确
是“紧密集
时
误.故选
本大题共4小题
20分把答案
4.解析:由图分析可知:从
地,用
路程为200
所以速度为
因为汽车匀速行驶,所以从C地到B地的路程
00×(
所以A地到B地的路程为:2
析】解法
妨设A
题意得
线
点C
点C在函数
的图象
解得
则点C的横坐标的值为
案】(1)
案】(
时,不等
2
以不等式y≤0的解集为{x≤x≤
0时,不等式可化为mx
>0
<
等式的解集
下等式化为(x-1)2>0,此时不等式解集为{x
不等式的解集为|-∞
总质比为330
000ln330
考数据得v≈2000
所以当总质比为330时,A型火箭的最大速度约为11600
(2)由题意,经过材料更新和技术改进后
箭的喷流相对速度为3
总质比变为
要使火箭的最大速度至少增加800
3000
800.化简,得
0.8,整理得ln
参考数据,知2.225以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为279
解:(1)由函数f(x)的部分图象知,A
函数f(x)最小正周期为T=4
解
式为f(x)=2sin(
题意,g(x)=f(x)-m在
内的零点个数
为函数y=f(x)与y=m的图象在
占
知,f(x)=2sin(
又f(
图象如图所
图象知,函数f(x)在区间(
递增,在
单调递减
时没有公共点
的图象在
时恰有一个公共点
图象
时恰有两个公共
<0或m=2时,函数g(x)
数为
函数g(x)的零点个数为2
),所
g
对任意
)∪(-1,+∞),都有g(x)+g(
函数g(x)的图象关于点(-1,5)对
知g(x)
的值域
函数y=h(x)
值域
对任意
使得h(x1)=g(x2)成立,则A∈[-1,4
(x)
数h(x)的图象过对称中心(1,2)
函数h(x)在(0,1)上单调递增
)在(1,2)上单调递增,所以函数h(x)在(0,2)上单调递增
0)+h(2)=4,所以h(2)=3
4],得{4≥3
解得
单调递减,在(
二单调递增
称性知h(x)
)上单调递增,在(2--,2)上单调递减
函数h(x)在(0,-)上单调递减
单调递增,在(2
)上单调递减
对称性知,A
),h(0)或A=[h(=)
所
∈(,2),又h()+h(
4]成
函数h(x)在(
单调递减
对称性知h(x)在(1,2)上单调递减,则函数h(x)在(0,2)上单调递减
易知h(0
又h(0
以h(2)
4],得14≥
解得深圳第二外国语学校2020-2021学年第二学期高一年级开学考试
数
学
试
卷
考试时间：120分钟
满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
2.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
3.函数的零点所在的区间为（
）
A.
B.
C.
D.
4.计算的值为（
）
A.
B.
C.
D.
5.已知函数（，且）的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是（
）
6.设，，，则，，的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
7.已知，，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数是上的增函数，且满足，则的值组成
的集合为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9.下列结论不正确的是（
）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“，”是假命题
C．内角所对的边分别为，则“”是“是直角三角形”的充要条件
D．命题“，”的否定是“，”
10.
已知函数，，则（
）
A．是增函数
B．是偶函数
C．
D．
11．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（
）
A．
B．最小正周期为
C．的图象关于对称
D．在区间上单调递增
12.
若集合具有以下性质：①集合中至少有两个元素；②若，则，且当时，，则称集合是“紧密集合”．以下说法正确的是（
）
A．整数集是“紧密集合”
B．实数集是“紧密集合”
C．“紧密集合”可以是有限集
D．若集合是“紧密集合”，且，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13．设函数，则的值为
.
14．汽车从地出发直达地,途中经过地.假设汽车匀速行驶,后
到达地.汽车与地的距离(单位:)关于时间(单位:)的函数
关系如图所示,则汽车从地到地行驶的路程为
.
15.函数，的最大值为
．
16．已知，是函数图象上纵坐标相等的两点，线段的中点在函数的图象
上，则点的横坐标的值为
．
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（每小题5分，共10分）计算下列各式：
（1）
（2）
18．（12分）
已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．（12分）
已知函数
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，解关于的不等式.
20．（12分）
近年来,我国在航天领域取得了巨大成就,得益于我国先进的运载火箭技术.据了解,在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下,可以用公式计算火箭的最大速度.其中是喷流相对速度,是火箭(除推进剂外)的质量,是推进剂与火箭质量的总和.当称为“总质比".已知型火箭的喷流相对速度为.
（1）当总质比为时,利用给出的参考数据求型火箭的最大速度﹔
（2）经过材料更新和技术改进后,A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍,总质比变为原来的,若要使火箭的最大速度至少增加,求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.
参考数据：
21．（12分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，试由实数的取值讨论函数的零点个数.
21．（12分）
设，，若函数定义域内的任意一个都满足，则函数的图象关于点对称；反之，若函数的图象关于点对称，则函数定义域内的任意一个都满足.已知函数.
（1）证明：函数的图象关于点对称；
（2）已知函数的图象关于点对称，当时，，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
