(共28张PPT)
华师大版
七下数学
6.3实践与探索
1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
列方程解应用题的步骤：审、设、列、解、答．
2．长方形的周长公式、面积公式．
C长方形＝2(长＋宽)，S长方形＝长×宽．
3．解方程往往并不困难，难的是如何列出方程，列方程最关键的是什么？
列方程最关键的是寻找等量关系．
回顾旧知
情景导入
一个关于数学的童话故事
很久很久以前，有一个国王，他有一个非常漂亮的女儿，一年年，漂亮的公主长大了。为了给自己的女儿找到一个好的归宿，国王准备在全国范围内为自己的女儿招亲，因为这是一个农业大国，这个国家的人民非常勤劳。所以，国王要为自己女儿找到一个全国最勤劳最聪明的驸马。
亲爱的子民们：
如果你是20-25岁的年轻小伙子，你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你就有权来参加招亲。
参加招亲的年轻人都将得到一个长100米的栅栏，如果你用这个栅栏围成的长方形耕地种得了所有人中最多的粮食，那么你会成为驸马！
怎样才能围成最大的长方形呢？
情景导入
探索交流
（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
（1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，
（3）若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？
例题解析
(1)解：设长为x，则宽为，
由题意得：2(x+)=60
解得：x=18
则
所以长为18厘米，宽为12厘米.
(2)解：设长为x，则宽为x-4，
由题意得：2(x+x-4)=60
解得：x=17
则x-4=17-4=13
面积=17×13=221(平方厘米)
所以长方形的面积是221平方厘米.
(3)设长方形的面积为x平方厘米，不能找出等量关系，
不能直接列出方程.
归纳
（4）将问题（2）中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米（即长与宽相等），分别计算这个长方形的面积是多少？
长-宽=（厘米）
4厘米
3厘米
2厘米
1厘米
0厘米
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
17
13
16.5
13.5
16
14
15.5
14.5
15
15
221
222.75
224
224.75
225
注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少.
观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形的长、宽之差有什么关系么？
长方形在周长一定的条件下，它的长与宽越接近，面积就越大；当长与宽相等，即成为正方形时，面积最大.
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积最大，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理.
归纳
例1.
如图，小明家打算靠墙(墙长14米)修建一个长方形的养鸡场，另三边用35米长的竹篱笆围成，小明的爸爸打算让鸡场的长比宽多2米，小明的妈妈打算让鸡场的长比宽多5米，你认为他们谁的设计合理?按照这种设计，鸡场的面积是多少平方米?
例题解析
解：设鸡场的宽为x米.
①若按小明爸爸的设计，则其长应为(x+2)米.
x+2+2x=35
x=11.
因为11+2=13(米)<墙长14米，
所以小明爸爸的设计合理，
这时鸡场的面积为13x11=143(平方米).
经检验：符合题意
例题解析
②若按小明妈妈的设计，则其长应为(x+5)米.
例题解析
x+5+2x=35
x=10.
因为10+5=15(米)＞墙长14米，
所以小明妈妈的设计不合理.
经检验：不符合题意
练习
周长为80厘米的铁丝，围成一个长方形.
（1）当长方形的长和宽为_______厘米时，面积最大，最大面积是___.
提示：根据上面探究发现的规律，当长和宽相等时，即
长和宽都等于20厘米时，面积最大.
（2）利用上面探究的结果，尝试填空：
若a＞0，b＞0且a+b=3时，ab的最大值为______.
提示：根据上面探究的结果，当a=b=时，ab的最大值为：
新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款.经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数.
讨论：在解决本题时，你是怎样设元的？还有没有其他的设元方法？比较一
下，哪种设元方法比较容易列出方程？说说你的道理.
例题解析
七年级
八年级
九年级
三个年级之和
1964
x
∴有方程：x+
解得
x=2946
∴八年级为2455元.
例题解析
例题解析
解：设三个年级共捐款x元，则七年级捐款元，八年级捐款元.
根据题意得：
解这个方程得：x=7365
∴七年级捐款：，八年级捐款：
答：七年级捐款2946元，八年级捐款2455元.
经检验，符合题意.
练习
某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.
解:设该用户这个月所用煤气为x立方米,
则根据题意,得：60×0.8+1.2（x-60）=0.88x
解得：x=75
应缴煤气费0.88x=0.88×75=66
答：该用户这个月应交煤气费66元.
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
工作效率=工作量÷工作时间
2．一件工作，如果甲单独做x小时完成，那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?
想一想
例题解析
例题1.
制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天.小刘提出的
问题是：两人合作需要几天完成?
问题1、怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么？
问题2、你还能提出其他合理的问题吗？试试看，并解答这些问题.
等量关系：师傅的工作量+徒弟的工作量=1
解：设两人合作需要x天完成.
由题意得：
=1
3x+2x=12
x=2.4
经检验，符合题意
答：两人合作需要2.4天完成.
例题解析
一项工程,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作.
(1)求甲、乙合作多少天才能把该工程完成;
(2)在(1)的条件下,甲队每天的施工费用为2500元,乙队每天的施工费用为
3000元,求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.
练一练
解:(1)设甲、乙合作x天才能把该工程完成,
根据题意得×4+(+)x=1,
解得x=20.
答:甲、乙合作20天才能把该工程完成.
(2)甲队的费用为2500×(20+4)=60000(元),
乙队的费用为3000×20=60000(元),
60000+60000=120000(元).
答:完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元.
练一练
课堂练习
1．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元．设这件商品的进价为x元，则下列方程正确的是( )
A．x－200×50%＝20
B．200×50%－x＝20
C．x－200×(1＋50%)＝20
D．200×(1＋50%)－x＝20
2．某中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走4500米，一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过60秒，如果队伍长500米，那么火车长为( )
A．2075米
B．1575米
C．2000米
D．1500米
B
B
3.
“绿水青山,就是金山银山”.某市开展“保护母亲河”植树造林活动,该市金桥村有1
000亩荒山,绿化率达80%,300亩良田视为已绿化,河坡地植树面积已达20%,目前金桥村所有土地的绿化率为60%,则河坡地有
亩.
4.某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书,若一名同学单独做要40
h完成.现在该小组全体同学一起先做8
h后,有2名同学因故离开,剩下的同学再做4
h,正好完成这项工作.假设每名同学的工作效率相同,问该小组共有多少名同学?若设该小组共有x名同学,根据题意可列方程为
.?
?
800
课堂练习
课堂练习
5.延庆区某中学七年级(1)(2)两个班共104人,要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动,老师指派小明到网上查阅票价信息,小明查得票价如图:
购票张数1～50张
每张票的价格为13元
购票张数51～100张
每张票的价格为11元
购票张数100张以上
每张票的价格为9元
其中(1)班不足50人,经估算,如果两个班都以班为单位购票,一共应付1240元.
(1)两个班各有多少学生?
(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可以省多少钱?
(3)如果七年级(1)班单独组织去博物馆参观,你认为如何购票最省钱?
课堂练习
解:(1)设七年级(1)班x人,则七年级(2)班(104-x)人,
由题意可得13x+11(104-x)=1240,
解得x=48,则104-x=56.
答:七年级(1)班48人,七年级(2)班56人.
(2)1240-104×9=304(元).
(3)七年级(1)班按照实际人数购票的费用为
48×13=624元,
购51张票的费用为51×11=561元.
因为624>561,所以购买51张票划算些.
课堂练习
课堂小结
列方程解应用题的一般步骤：
(1)弄清题意，分清题目中的已知量和未知量，设出未知数；
(2)分析已知量和未知量之间的关系，或借助图表等方式，找出题目中的等量关系；
(3)根据等量关系，列出方程；
(4)解方程，求出未知数的值；
(5)检验结果是否符合题意，写出答案．
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华师大版数学七年级下册6.3实践与探索导学案
课题
实践与探索
单元
6
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题；
2.借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高学生运用方程解决实际问题的能力.
重点难点
重点：运用方程解决实际问题.
难点：寻找等量关系，间接设元.
教学过程
知识链接
长方形的周长＝2（长+宽），反过来：长+宽＝周长，宽＝周长
–长.
巩固：一个长方形的周长为60，长为，用的代数式表示宽为
，其面积表示为
。
2、一件工作.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天
.
分析：把总工作量设为1，师傅一天完成________；徒弟一天完成________。
3、一个三角形的三边长度的比是3:4:5，,最短的边比最长边短4，则三边各是多少？
分析：设最短边为3x
，则最长边为
，由题意得方程
。
4、甲队有32人，乙队有40人，现在从甲队抽调x人到乙队，
分析：抽调后甲队有
人，乙队有
人（用x的代数式来表示）。
合作探究
一、教材第16页
问题1、用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，
（1）如果长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；
（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
（3）若设长方形的面积为x平方厘米，能否直接列方程？
（4）将问题（2）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米和0厘米（即长和宽相等），分别计算这个长方形的面积是多少？
归纳：当周长一定时，
面积最大.
二、教材第17页
问题二、新学年开始，某校三个年级为地震灾区捐款。经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1964元，求其他两个年级的捐款数。
三、教材第19页
问题三
制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的问题是：
两人合作需要几天完成?
问题1、怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么？
问题2、你还能提出其他合理的问题吗？试试看，并解答这些问题。
自主尝试
1.一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体,
其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。
2.一项工程，甲独做7.5小时完成，乙独做5小时完成，若两人合作1小时，剩下的由乙独做，问：
（1）乙还需几小时完成？
（2）若此项工程共得报酬600元，那么按工作量怎样分配？
3.甲、乙两个班，原来甲班比乙班多20人．现在学校从甲班抽调14人去乙班，则甲班人数正好是乙班人数的，求甲、乙两个班的现有人数．
【方法宝典】
根据列方程解实际问题的方法解题即可.
当堂检测
1．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（ ）
A．
6x+6（x﹣2000）=150000
B．
6x+6（x+2000）=150000
C．
6x+6（x﹣2000）=15
D．
6x+6（x+2000）=15
2.希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（ ）
A．
2（x﹣1）+x=49
B．
2（x+1）+x=49
C．
x﹣1+2x=49
D．
x+1+2x=49
3.已知面包店的面包一个15元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A．38
B．39
C．40
D．41
4.九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A．
17人
B．21人
C．25人
D．
37人
5.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为（ ）
A．
5米
B．4米
C．3米
D．
2米
6.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为 _________ ．
7.
元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 _________ 天可以追上驽马．
8.
湖南省2011年赴台旅游人数达7.6万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家3人去台湾旅游，计划花费20000元．设每人向旅行社缴纳x元费用后，共剩5000元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 _________ ．
9.
抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
10.
某校科技夏令营的学生在3位老师的带领下，准备赴北京大学参观，体验大学生活．现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人2000元，且各有优惠．希望旅行社表示：带队老师免费，学生按8折收费；青春旅行社表示师生一律按7折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等.
（1）该校参加科技夏令营的学生共有多少人？
（2）如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1．A.
2．A.
3．B.
4．C.
5.D．
6．2x+56=589﹣x
7．20.
8.20000﹣3x=5000．
9.
解：设应调至甲地段x人，则调至乙地段（29﹣x）人，
根据题意得：28+x=2（15+29﹣x），
解得：x=20，
所以：29﹣x=9，
答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．
10.解：（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：
2000x×80%=2000（x+3）×70%，
解得：x=21，
答：该校参加科技夏令营的学生共有21人；
（2）设学生总数为a人，由题意得：
如果选择希望旅行社合算，则2000a×80%＜2000（a+3）×70%，
解得：a＜21，
如果选择青春旅行社合算，则2000a×80%＞2000（a+3）×70%，
解得：a＞21，
故如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社合算．
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精品试卷·第
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