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人教版
七年级数学下册
5.3.1
平行线的性质（第1课时）
判定方法1
同位角相等，两直线平行.
判定方法2
内错角相等，两直线平行.
判定方法3
同旁内角互补，两直线平行.
梳理旧知
平行线的判定
条件
结论
两
直
线
平
行
引出新课
条件
结论
？
两条平行线
被第三条直
线所截
引出新课
条件
结论
同位角？
内错角？
同旁内角？
画两条平行线a
//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.
度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：
角
∠1
∠2
∠3
∠4
度数
角
∠5
∠6
∠7
∠8
度数
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
平行线的基本性质1
探索新知
观察
∠1~
∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：
猜想
两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.
相等
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
探索新知
a
b
d
再任意画一条截线d，你的猜想还成立吗？
探索新知
思考：如果两直线不平行，上述结论还成立吗？
探索新知
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
b
1
2
a
c
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
∵a
∥
b（已知）
几何语言:
新知讲授
思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似的，已知两直线平行，同位角相等，
能否得到内错角之间的数量关系呢？
新知讲授
如图，已知a
//
b,那么?2与?3相等吗？为什么?
∵
a
∥
b
(已知)
∴∠1=∠2
(两直线平行,同位角相等)
又
∵
∠1=∠3
(对顶角相等)
∴
∠2=∠3
(等量代换)
b
1
2
a
c
3
新知讲授
∠2=∠3
理由如下：
解：
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
b
1
2
a
c
3
∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）
∵a∥b（已知）
几何语言:
新知讲授
如图,已知a
//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?
b
1
2
a
c
4
∵
a
//b
（已知）
∴?
1=
?
2（两直线平行，同位角相等）
∵
?
1+
?
4=180°（邻补角定义）
∴?
2+
?
4=180°（等量代换）
思考：类似的，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？
新知讲授
?
2和?
4互补
理由如下：
解:
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
b
1
2
a
c
4
∴∠2+∠4=180
°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵a∥b（已知）
几何语言:
新知讲授
例:
如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，
∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
解：因为梯形上、下底互相平行，所以
∠A与∠D互补，
∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80°
、
65°.
于是∠D=180
°-∠A=180°-100°=80°
∠C=
180
°-∠B=180°-115°=65°
典型例题
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的关系
角的关系
性质
角的关系
线的关系
判定
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？
思考提升
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从
∠1=110o可以知道∠2
是多少度,为什么？
(2)从∠1=110o可以知道
∠3是多少度,为什么？
(3)从
∠1=110o可以知道∠4
是多少度,为什么？
2
3
E
1
4
A
B
D
C
解：(1)∠2=110o
∵两直线平行，内错角相等；
（2）∠3=110o
∵两直线平行,
同位角相等；
（3）∠4=70o
∵两直线平行,同旁内角互补.
随堂练习
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第
一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？
为什么？
解：∠C=142o
∵两直线平行,内错角相等.
B
C
随堂练习
∵a
∥
b（已知）
∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）
例题讲解
如图直线
a
∥
b,直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直线c吗?
为什么？
a
b
c
1
2
∴∠2=90°
∴a⊥c
（垂直定义）
∵
b⊥c
（已知）
∴∠1=90°（垂直定义）
解：
a⊥c
.
解:
∠A
=∠D.理由：
∵
AB∥DE
(
)
∴∠A
=_______
(
)
∵AC∥DF
(
)
∴∠D=______
(
)
∴∠A=∠D
(
)
1.如图1,若AB∥DE
, AC∥DF，请说出∠A和∠D之
间的数量关系，并说明理由.
P
F
C
E
B
A
D
图１
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPE
两直线平行,同位角相等
等量代换
巩固提高
解:
∠A+∠D=180o.
理由：
∵
AB∥DE
(
)
∴∠A=
______
(
)
∵AC∥DF
(
)
∴∠D+
_______=180o
(
)
∴∠A+∠D=180o（
）
2.如图2,若AB∥DE
, AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
图2
F
C
E
B
A
D
P
已知
∠CPD
两直线平行,同位角相等
已知
∠CPD
两直线平行,同旁内角互补
等量代换
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
两直线平行
判定
性质
已知
得到
得到
已知
课堂小结
选做题：如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？
?
?
?
?
?
?
F
D
C
A
B
E
1
2
若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.（用两种方法解答）
分层作业
必做题：教材20页练习题1题,2题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
5.3.1
平行线的性质（第1课时）
同步练习
一、选择题
1．（2020?雁塔区校级二模）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是
A．
B．
C．
D．
2．（2020?马鞍山二模）如图，，，，则的大小是
A．
B．
C．
D．
3．（2020?章丘区一模）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
4．（2020?郫都区模拟）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
5．（2020春?顺德区校级期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为
A．
B．
C．
D．
6．如图，，设，那么、和的关系是
A．
B．
C．
D．
二、填空题
7．（2020?马龙区一模）如图，，，垂足为点，，则的度数是
．
8．（2020春?惠城区期中）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则
．
9．（2020春?长岭县期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为
．
10．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，那么的度数为
．
11．（2020春?怀宁县期末）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是
．
三、解答题
12．（2020春?八步区期末）如图，，，．求的度数．
13．（2020春?蒙阴县期末）如图，已知射线与直线交于点，平分，于，，且．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
14．（2020春?肇州县期末）如图，在中，，点、、分别在、、上，且，，请判断与的位置关系，并说明理由．
5.3.1
平行线的性质（第1课时）
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020?雁塔区校级二模）已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：
，，
，
过作直线，
直线，
直线直线，
，，
，
，
，
故选：．
2．（2020?马鞍山二模）如图，，，，则的大小是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
3．（2020?章丘区一模）如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，、两点分别与、对应，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：由翻折的性质可知：，
，
，
，设，则，
，
，
，
故选：．
4．（2020?郫都区模拟）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：如图所示：
，
，
又，，
，
又，
，
，
故选：．
5．（2020春?顺德区校级期末）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次拐角，第二次拐角，第三次拐的角是，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：如图，过点作，
由已知可得：，
，
，，
，
．
故选：．
6．如图，，设，那么、和的关系是
A．
B．
C．
D．
【解析】解：过作，延长交于，
则，
即
，，
，
，，
，
，
．
故选：．
二、填空题
7．（2020?马龙区一模）如图，，，垂足为点，，则的度数是 ．
【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
8．（2020春?惠城区期中）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则 ．
【解析】解：长方形纸片的边，
，
根据翻折的性质，可得，
又，
．
故答案为：．
9．（2020春?长岭县期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为 135 ．
【解析】解：，
，
，
直尺的两边互相平行，
．
故答案为：135．
10．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，那么的度数为 ．
【解析】解：如图，过点作长方形边的平行线，
长方形对边平行，
，，
；
，
，
．
故答案为：
11．（2020春?怀宁县期末）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是 ．
【解析】解：过点作，
，
，
，，
．
故答案为：．
三、解答题
12．（2020春?八步区期末）如图，，，．求的度数．
【解析】解：，
，
，
，
，
13．（2020春?蒙阴县期末）如图，已知射线与直线交于点，平分，于，，且．
（1）求的度数；
（2）试说明平分．
【解析】解：（1），
，
平分，
，
；
（2），
，
，
，
，
平分．
14．（2020春?肇州县期末）如图，在中，，点、、分别在、、上，且，，请判断与的位置关系，并说明理由．
【解析】解：．理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
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精品试卷·第
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