初中函数知识点大全归纳

人教版初中数学一函数知识归纳
年级
年级下
九年级
九年级下册
内容
次函数
例函数
次函数
比例函数
函数概
解释式3.图像与性质
次画教与正比画数
变化的世界建立数学模型
函数
图象
一次函数
再认识
性质
元一次方程
元一次不等式
二元一次方程组
知识概念
函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式则称y是x的一次函数
为自变量y为因变量)。特别地,当b=0时称y是x的正比例函数
k
例函数一般
kx(k≠0),其图象是经过原点(00的一条直线
3正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线
当k>0
第
象限y随ⅹ的增大而增大
当k<0时,直线y=kx经过第二、四象限
的增大而减小
在一次函数y=k
当k>0时y随ⅹ的增大而增大;当k
随x的增大而减小
4.已知两点坐标求函数解析式:待定系数法
二次画数
知识框架
实际问题
次函数
目标
利用二次函数的图
实际问题的答案
象与性质求解
知识概念
1.二次函数:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关
般
c为常数),则称y为x的
数
次函数的解析式三种形式
般
顶点式
a(x
2a
(x-x1)(
次函数图像与性质
对称轴:x
顶点坐标
与y轴交点坐标(0,c
4增减性:当a>0时,对称轴
随ⅹ增大而减小
轴
随x增大而增大
对称轴左边,y随ⅹ增大而增大;对称轴右边,y随ⅹ增大而减
函数图像画法
勾画草图关键
开口方向②对称轴③顶点
轴交点⑤与y轴交点
图像平移步骤
方
k,确定顶点(h,k)
轴
减;对
减
函数的对称性
次函数是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为ⅹ1ⅹ2其对应的纵坐标相等那么对称
8根据图像判断ab,c的符
(1)
开口方向
称轴与a左同右异
函数
方程的关系
抛物线
+C与x轴交点的横坐标x1X2是
次方程
≠0)的根
抛物线y=ax2+bx+c,当
抛物线便转化为
次方程ax
次方程有两个不相等的实根,二次函数图像
两个交点
4
时
次方程有两个相等的实根,二次函数图像与ⅹ轴有一个交点
b2-4ac<0
次方程有不等的实根,二次函数图像与x轩
交点
反比例品数
知识粗架
现实世界中的
归纳
反比例关系
抽象
反比例函数y=
实际应用
k的图象和性质
知识概念
1反比例函数:形如y=k
数,k≠0)的函数称为反比例函数
其他形
图像:反比例函数的图像属于双曲线
例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
有两条对称轴:直线
原
性质
双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限内y值随ⅹ值的增大而减
<0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内y值随κ值的增大而增
何意义:表示反比例函数图像
向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形