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人教版
七年级数学下册
5.3.1
平行线的性质（第2课时）
学习目标
1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质；
2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算；（重点、难点）
文字叙述
符号语言
图形
相等
两直线平行
∴a∥b
相等
两直线平行
∵
∴a∥b
互补
两直线平行
∴a∥b
同位角
内错角
同旁内角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
1.平行线的判定
回顾与思考
方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.
（
）
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c.
（
）
平行于同一条直线的两条直线平行
垂直于同一条直线的两条直线平行
2.平行线的其它判定方法
a
b
c
图1
a
b
c
图2
图形
已知
结果
依据
同位角
内错角
同旁内角
1
2
2
3
2
4
）
）
）
）
）
）
a
b
a
b
a
b
c
c
c
a//b
两直线平行
同位角相等
a//b
两直线平行
内错角相等
同旁内角互补
a//b
两直线平行
3.运用平行线的性质填一填
∠1
∠2
∠3
∠2
∠2+∠4=
（
）
°
=
=
180
①
∵
∠1
=_____（已知）
∴
AB∥CE
②
∵
∠1
+_____=180o（已知）
∴
CD∥BF
③
∵
∠1
+∠5
=180o（已知）
∴
_____∥_____.
AB
CE
∠2
④
∵
∠4
+_____=180o（已知）
∴
CE∥AB
∠3
∠3
例1
如图：
1
3
5
4
2
C
F
E
A
D
B
（内错角相等,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
（同旁内角互补,两直线平行）
平行线的性质和判定及其综合应用
讲授新课
例2
已知∠3=45
°，∠1与∠2互余，试说明AB//CD.
解：由于∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2.
又∵∠1+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2=45°.
∵
∠3=45°(已知),
∴∠
2=∠3.
∴
AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
1
2
3
A
B
C
D
例3
如图，AB//CD,∠A=100°,
∠C=110°,求∠AEC
的度数.
E
A
B
C
D
2
1
CD
EF
1
2
1
2
80
80
70
70
150
F
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知）,
∴
//
(平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠
=180o，∠C+∠
=180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,
∴∠
=
°,
∠
=
°（等量代换）.
∴∠AEC=∠1+∠2=
°+
°
=
°.
1.填空：如图,
(1)∠1=
时，AB∥CD.
(2)∠3=
时，AD∥BC.
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4
当堂练习
2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：
①∠1=
∠2;
②∠3=
∠6;
③∠4+∠7=180o;
④∠3+
∠5=180°，
其中能判断a//b的是(
)
A.
①②③④
B
.①③④
C.
①③
D.
④
1
2
3
4
5
6
7
8
c
a
b
B
解：过点C作CF∥AB，
则
_______（
）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（
）
∴∠E＝∠____（
）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
3.已知AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
请完成填空：
CF∥DE
平行于同一直线的两条直线互相平行
2
两直线平行，内错角相等
∠B=∠1
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
E
1
2
F
4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=
∠2，试说明∠3=∠E.
A
B
C
D
E
F
1
2
3
解：
∵∠1=∠2
∴AB∥EF
（内错角相等，两直线平行）.
(已知），
∵AB⊥BF，CD⊥BF，
∴AB∥CD
∴EF∥CD
∴
∠3=
∠E
(垂直于同一条直线的两条直线平行).
(平行于同一条直线的两条直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
判定：已知角的关系得平行的关系．
推平行，用判定．
性质：已知平行的关系得角的关系．
知平行，用性质．
平行线的“判定”与“性质”有什么不同:
课堂小结
作
业
A层作业：数学书第22~23页，1、2、3、4、5题。
B层作业：如图，已知ＡＤ∥ＣＥ，∠１＝∠２，说
明ＡＢ与ＣＤ的位置关系，理由是什么？
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5.3.1
平行线的性质（第2课时）平行线的性质和判定及其综合运用
同步练习
一、选择题
1．（2020春?固安县期末）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，，
小明说：“如果还知道，则能得到．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到．”
小刚说：“一定大于．”
小颖说：“如果连接，则一定平行于．”
他们四人中，有 个人的说法是正确的．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．（2020春?单县期末）如图，，点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．（2020?河南模拟）如图，，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
5．如图，，、、分别平分，，，则图中与相等的角（不含它本身）的个数为
A．5
B．6
C．7
D．8
二、填空题
6．（2020春?重庆期末）如图，若，，则
．
7．（2019?广西模拟）如图，已知，，则
．
8．（2018春?滨海新区期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是
．
小冉做法的依据是
．
9．（2017?江干区一模）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为
．
三、解答题
10．（2020秋?文山市期末）如图，，，平分，，，求的度数．
11．（2020秋?农安县期末）如图，，，，，
（1）问直线与有怎样的位置关系？加以证明；
（2）若，求的度数．
12．（2020秋?市中区期末）如图，，，求证：．
13．（2020秋?雁江区期末）已知：如图，，，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
14．（2020春?南充期末）已知如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
5.3.1
平行线的性质（第2课时）平行线的性质和判定及其综合运用
同步练习
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（2020春?固安县期末）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知，，
小明说：“如果还知道，则能得到．”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由，可得到．”
小刚说：“一定大于．”
小颖说：“如果连接，则一定平行于．”
他们四人中，有 个人的说法是正确的．
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】解：已知，，，
（1）若，
，
，
，
．
（2）若，
，
，，
．
（3）不一定平行于，所以不一定大于；
（4）如果连接，则不一定平行于；
综上知：正确的说法有两个．
故选：．
2．（2020春?单县期末）如图，，点在上，，平分，且．下列结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的个数有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解析】解：，
，，
，
，
，，
平分，
，
，
平分，①正确；
，
，
，②正确；
，，
，
，③正确；
，，
，④正确；
故选：．
3．（2020?河南模拟）如图，，，则的度数为
A．
B．
C．
D．
【解析】解：
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
4．将一副三角板按如图放置，则下列结论：①如果，则有；②；③如果，则有；④如果，必有；正确的有
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
【解析】解：，
，
又，
，
，故①正确；
，，
即，故②正确；
，
，
又，，
，
，故③错误；
，，
，
，
，故④正确．
故选：．
5．如图，，、、分别平分，，，则图中与相等的角（不含它本身）的个数为
A．5
B．6
C．7
D．8
【解析】解：平分，
，
平分，
，
平分，
，
，即，
，
，
，
，
在中，，
，
，
与相等的角有：、、、以及、、三个角的对顶角．
故选：．
二、填空题
6．（2020春?重庆期末）如图，若，，则 129 ．
【解析】解：，
，
，
，
故答案为：129．
7．（2019?广西模拟）如图，已知，，则 ．
【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为．
8．（2018春?滨海新区期末）在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并说出自己做法的依据．小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：
小琛说：“我的做法的依据是内错角相等，两直线平行．”
小萱做法的依据是 同位角相等，两直线平行 ．
小冉做法的依据是
．
【解析】解：小萱：依题意得：，则（同位角相等，两直线平行）；
小冉：依题意得：，则（内错角相等，两直线平行）；
故答案是：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
9．（2017?江干区一模）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺固定不动，将含的三角尺绕顶点顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当时，．则其它所有可能符合条件的度数为 ，，， ．
【解析】解：如图，
当时，；
当时，；
当时，，；
当时，，．
故答案为：，，，．
三、解答题
10．（2020秋?文山市期末）如图，，，平分，，，求的度数．
【解析】解：，，
，
，
，
，
又，
，
平分，
，
，
，
．
11．（2020秋?农安县期末）如图，，，，，
（1）问直线与有怎样的位置关系？加以证明；
（2）若，求的度数．
【解析】解：（1）和的关系为平行关系．理由如下：
，，
，
，
，
，
，
；
（2），，
，
，
，
，
，
．
12．（2020秋?市中区期末）如图，，，求证：．
【解析】证明：，
，
又，
，
，
．
13．（2020秋?雁江区期末）已知：如图，，，，，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【解析】（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，，
，
，
．
14．（2020春?南充期末）已知如图，，，，试判断与的位置关系，并说明理由．
【解析】解：与的位置关系是：．
理由：，
（同位角相等，两直线平行），
，
又，
，
，
，
．
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精品试卷·第
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